Группа Вс 21, 66.04.2022 г., техническая механика
методическая разработка

Виды расчетов  на прочность и  жесткость

Расчет на прочность

.

Диаметр вала             или   ,

Расчет на жесткость

.

Относительный угол закручивания  вычисляется в радианах, а в градусах по формуле:

,     .

Диаметр вала:                   .

Пример 1

По данным определить диаметр вала, удовлетворяющий условиям прочности и жесткости на наиболее напряженном участке. Материал вала — сталь 40. Допускаемое напряжение на кручение [тк] = 30 МПа, до пускаемый угол закручивания [9] = 1 • 10-2 рад / м = 10 0 рад / мм; модуль сдвига G = 8 104 Н/мм2.

Решение. По эпюре крутящих моментов (см. рис. 82) видно, что наибольший крутящий момент Мк = 2067 Н • м.

По условию прочности на кручение [см. формулу (76)] определяем:

о

Выражая полярный момент сопротивления через диаметр вала Wp ~ 0,2d , находим его значение

По условию жесткости [см. формулу (80)] определяем полярный момент инерции

С другой стороны, выражая полярный момент инерции через диаметр вала Jр ~ 0,Id4, находим его значение

Окончательно принимаем диаметр вала по условию жесткости

Пример 2.

В поперечных сечениях стального вала возникает крутящий момент Мк = 2000 Н ? м. Диаметр вала равен 65 мм, модуль сдвига G = 0,8 ? 10° Н / мм2. Проверить прочность и жесткость вала, если допускаемое напряжение [тк] = 40 МПа, а допускаемый угол закручивания [0 ] = 0,85 град / м.

Решение. Прочность вала проверяем по формуле:

где 

Для проверки жесткости вычислим значение полярного момента инерции

Величину допускаемого угла закручивания переводим в радианы на 1 мм:

Подставив в формулу (78) значения J и [0] , получим

Следовательно, в этом примере диаметр вала удовлетворяет и условию прочности, и условию жесткости.