Учебно-методическое пособие по дисциплине Инженерная графика по теме "Проекционное черчение. Проекции точки и прямой. Комплексный чертеж детали"
учебно-методическое пособие

Раздел 2

Проекционное черчение

Тема 2.1.

Способы графических изображений. Точка и прямая

ПЛАН ЛЕКЦИИ:

1. Проецирование как метод графического отображения форм предмета. Принцип образования проекций. Методы и виды проецирования. Типы проекций и их свойства. Комплексный чертеж.
2. Проецирование точки. Расположение проекций точки на комплексных чертежах. Понятие о координатах точки
3. Проецирование отрезка прямой. Расположение прямой относительно плоскостей проекций. Взаимное наложение точки и прямой в пространстве. Взаимное положение прямых в пространстве.

Проецирование как метод графического отображения форм предмета.

Принцип образования проекций.

               Многообразие геометрических форм в природе.

               На уроках математики вы уже познакомились с некоторыми геометрическими фигурами. Под фигурой понимают любую совокупность (множество) точек. Всякую сложную фигуру можно разделить на более простые.

               Если все точки фигуры лежат в одной плоскости, фигуру называют плоской: треугольник, квадрат и др. Совокупность точек, расположенных в пространстве, образует пространственную фигуру: куб, цилиндр и др. Фигуры в пространстве называют телами.

               Предметы, которые нас окружают, детали машин имеют, как правило, сложную реальную геометрическую форму. Однако, присмотревшись к ним внимательно, можно заметить, что некоторые из них состоят из одного или нескольких простых геометрических тел или их видоизмененных частей. Такими геометрическими телами, образующими форму предметов, являются призмы (рис. 1, а), пирамиды (рис. 2, б), цилиндры (рис. 23, а), конусы (рис. 23, б), шары и др.

Рис. 1

Рис. 2

             Форма каждого геометрического тела имеет свои характерные признаки. По ним мы отличаем призму от цилиндра, пирамиду от конуса и т. п. Эти признаки используются и при построении чертежей геометрических тел или состоящих из них предметов и деталей. Однако, прежде чем выполнять такие чертежи, выясним, какие правила положены в основу способов их построения.

Вопросы:

1. Какие геометрические тела вам известны?
2. Посмотрите вокруг себя и найдите в форме окружающих предметов простые геометрические тела.

          Общие сведения о проецировании.

         Проецированием будем называть процесс получения проекций предмета.

Изображения на чертеже выполняют по правилам проецирования. Проецированием называется процесс получения изображения предмета на плоскости – бумаге, экране, классной доске и т. д. Получившееся при этом изображение называют проекцией.

«Проекция» — слово латинское. В переводе на русский язык оно означает «бросать (отбрасывать) вперед».

В основе правил построения изображений на чертеже лежит метод проекций. Метод проекций - отображение геометрической фигуры на плоскость путем проецирования ее (фигуры) точек.

Чтобы построить изображение предмета по методу проекций, необходимо через точки на предмете (например, через его вершины) провести воображаемые лучи до встречи их с плоскостью. Лучи, которые проецируют предмет на плоскость, называются проецирующими.

Плоскость, на которой получается изображение предмета, называется плоскостью проекции.

Рис. 3.  Понятия проецирования.

Способы изображения предметов отличаются друг от друга, как методами проецирования, так и условиями их построения. Одни способы дают более наглядное изображение, нетрудны для построения, другие менее наглядны, но зато более просты для построения.

Чтобы выяснить, что представляет собой метод проекций, обратимся к примерам.

Поместим перед электрической лампочкой какой-нибудь предмет. Тень, полученную на стене, можно принять за проекцию предмета. Положите на бумагу какой-нибудь плоский предмет и обведите его карандашом. Вы получите изображение, соответствующее проекции этого предмета.

 Посмотрим  процесс получения проекций геометрических фигур, из которых состоят дорожные знаки (рис. 4, 6, 9). Для построения изображений этих геометрических фигур использован метод проекций.

На рисунке 4,б проекцией точки А будет точка а, т.е. точка пересечения проецирующего луча Оа с плоскостью проекций. Проекцией точки В будет точка b и т. д. Если теперь соединить на плоскости эти точки прямыми линиями, то мы получим проекцию изображаемой фигуры, например треугольника.

 Рис.  4. Центральное проецирование

 На изображениях точки в натуре, т е точки на предмете, будем обозначать большими (прописными) буквами латинского алфавита. Проекции этих точек на плоскость обозначают теми  же, но малыми (строчными) буквами.

Рассмотренный пример построения изображений составляют сущность метода проекций.

Если проецирующие лучи, с помощью которых строится изображение предмета, расходятся из одной точки, проецирование называется центральным (рис. 4). Точка, из которой выходят лучи (О), называется центром проецирования. Полученное при этом изображение предмета называется центральной проекцией.

 Величина проекции зависит от положения предмета по отношению к картинной плоскости, а также от расстояния его до этой плоскости и до центра проецирования. На рис. 3, а предмет расположен между центром О и картинной плоскостью К и поэтому его изображение получается увеличенным. Если предмет расположить за плоскостью К (рис. 4, б), то изображение получится уменьшенным.

Центральные проекции часто называют перспективой. Взаимно параллельные линии предмета, не параллельные картинной плоскости, проецируются как группа линий, сходящихся в одной точке (рис. 5).

 Рис. 5. Перспектива

 Проекции каждой группы параллельных линий имеют свою точку схода О1 и О2. Точки схода проекций всех групп параллельных линий расположены на одной прямой, называемой линией горизонта. Предмет, изображенный на рис. 6, расположен  по отношению к картинной плоскости так, что ни одна из его граней не параллельна этой плоскости. Такую центральную проекцию называют угловой перспективой.

Изображение, полученное методом центрального проецирования, сходно с фотографией, так как оно получается примерно таким, каким его видит глаз человека. Также примерами центральной проекции являются  кинокадры, тени, отброшенные от предмета лучами электрической лампочки, и др. Метод центрального проецирования используется в архитектуре, строительстве, а также в академическом рисовании – рисовании с натуры.

 Если проецирующие лучи параллельны друг другу, то проецирование называется параллельным, а полученное изображение – параллельной проекцией. Примером параллельной проекции являются солнечные тени (рис. 6, 6).

Рис.  6. Параллельное проецирование

 При параллельном проецировании все лучи падают на плоскость проекций под одним и тем же углом.

Если это любой угол, отличный от прямого, то проецирование называется косоугольным (рис. 7). В косоугольной проекции, как и в центральной, форма и величина предмета искажаются. Однако строить предмет в параллельной косоугольной проекции проще, чем в центральной.  

Рис.  7.  Параллельное косоугольное проецирование на плоскости.

 В техническом черчении такие проекции используют для построения наглядных изображений (рис.8).

 Рис. 8. Процесс поучения наглядного изображения.

 В том случае, когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций (рис. 9), т. ё. составляют с ней угол в 90°. проецирование называют прямоугольным. Полученное при этом изображение называется прямоугольной проекцией предмета.

Рис. 9.  Параллельное прямоугольное проецирование.

 Проекционное черчение имеет большое значение для развития пространственного представления, без которого невозможно сознательно читать чертежи и тем более выполнять их (рис 10).

Прямоугольные проекции называют также ортогональными. Слово "ортогональный" происходит от греческих слов "orthos" - прямой и "gonia" - угол.

 Рис.  10. Параллельное прямоугольное проецирование на плоскости

 Способ прямоугольного проецирования является основным в черчении. Он используется для построения изображений на чертежах и наглядных изображений предметов, так как они достаточно наглядны и выполнять их проще, чем центральные.

 Чертежи в системе прямоугольных проекций дают достаточно полные сведения о форме и размерах предмета, так как предмет изображается с нескольких сторон.

Методы и виды проецирования.

            Проецирование может осуществляться различными методами.

            Методом проецирования называется способ получения изображений с помощью определенной, присущей только ему совокупности средств проецирования (центра проецирования, направления проецирования, проецирующих лучей, плоскостей (поверхностей) проекций), которые определяют результат — соответствующие проекционные изображения и их свойства.

             Для того чтобы получить любое изображение предмета на плоскости, необходимо расположить его перед плоскостью проекций и из центра проецирования провести воображаемые проецирующие лучи, пронизывающие каждую точку поверхности предмета. Пересечение этих лучей с плоскостью проекций дает множество точек, совокупность которых создает изображение предмета, называемое его проекцией. Это общее определение рассмотрим на примере проецирования точки, прямой, треугольника и треугольной призмы на плоскость проекций H.

              Проецирование точки (рис. 11, а). Возьмем в пространстве произвольную точку А и расположим ее над плоскостью проекций H. Проведем через точку А проецирующий луч так, чтобы он пересек плоскость H в некоторой точке а, которая будет являться проекцией точки А. (Здесь и в дальнейшем будем обозначать точки, взятые на предмете, прописными буквами чертежного шрифта, а их проекции — строчными.) Как видим, методом проецирования можно получить проекцию нульмерного объекта— точки.

               Проецирование прямой (рис. 11, б). Представим себе прямую как совокупность точек. Используя метод проецирования, проведем множество параллельных проецирующих лучей через точки, из которых состоит прямая, до пересечения их с плоскостью проекций. Полученные проекции точек составят проекцию заданной прямой — одномерного объекта.

               Проецирование треугольника (рис. 11, в). Расположим треугольник ABC перед плоскостью H. Приняв вершины треугольника за отдельные точки А, В, С, спроецируем каждую из них на плоскость проекций. Получим проекции вершин треугольника — a, b, с. Последовательно соединив проекции вершин (а и b; b и с; с и а), получим проекции сторон треугольника (ab, bc, ca). Часть плоскости, ограниченная изображением сторон треугольника abc, будет являться проекцией треугольника ABC на плоскости H Следовательно, методом проецирования можно получить проекцию плоской фигуры — двухмерного объекта.

              Проецирование призмы (рис. 11, г). Для примера возьмем наклонную треугольную призму и спроецируем ее на плоскость проекций H. В результате проецирования призмы на плоскость H получают изображения (проекции) ее оснований — треугольников — abc и a1b1c1 и боковых граней — прямоугольников abb1a1 и bcc1b1. Так в результате проецирования на плоскости H получают проекцию треугольной призмы. Следовательно, с помощью метода проецирования можно отобразить любой трехмерный объект.

Рис. 11. Проецирование нуль-, одно-, двух- и трехмерных объектов: а — точка;
б — прямая; в — треугольник; г - призма

             Таким образом, методом проецирования можно отобразить на плоскости любой объект (нуль-, одно-, двух- и трехмерный). В этом отношении метод проецирования является универсальным.

            Сущность проецирования легче понять, если вспомнить получение изображения в кинотеатре: световой поток лампы кинопроектора проходит через пленку и отбрасывает изображение на полотно. При этом изображение на киноэкране будет в несколько раз больше изображения на кинопленке.

             Существует центральное (или перспективное) и параллельное проецирование. Параллельное проецирование бывает прямоугольным (ортогональным) или косоугольным (таблица).

             Центральное проецирование (перспектива) характеризуется тем, что проецирующие лучи исходят из одной точки (S), называемой центром проецирования. Полученное изображение называется центральной проекцией.

             Перспектива передает внешнюю форму предмета так, как воспринимает его наше зрение.

              При центральном проецировании, если предмет находится между центром проецирования и плоскостью проекций, размеры проекции будут больше оригинала; если предмет расположен за плоскостью проекций, то размеры проекции станут меньше действительных размеров изображаемого предмета.

             Параллельное проецирование характеризуется тем, что проецирующие лучи параллельны между собой. В этом случае предполагается, что центр проецирования (S) удален в бесконечность.

             Изображения, полученные в результате параллельного проецирования, называются параллельными проекциями.

             Если проецирующие лучи параллельны между собой и падают на плоскость проекций под прямым углом, то проецирование называется прямоугольным (ортогональным), а полученные проекции — прямоугольными (ортогональными). Если проецирующие лучи параллельны между собой, но падают на плоскость Проекций под углом, отличным от прямого, то проецирование называется косоугольным, а полученная проекция — косоугольной. При проецировании объект располагают перед плоскостью проекций таким образом, чтобы на ней получилось изображение, несущее наибольшую информацию о форме.

            Аппарат проецирования включает в себя проецируемый объект, проецирующие лучи и плоскость, на которую осуществляется проецирование.

             Пусть в пространстве находятся произвольные точки А и В, которые необходимо спроецировать на плоскость P¢, используя центр проекций (полюс) S. Для этого из центра S проводятся проецирующие лучи, проходящие через заданные точки и пересекающие плоскость. На пересечении этих лучей с плоскостью проекций P¢ находятся проекции точек (рис.12).

Рис. 12.  Центральное проецирование

           Параллельное проецирование (рис.13) осуществляется при выполнении двух условиях:

1) задано направление проецирования S;

2) проецирование ведется на плоскость, непараллельную направлению проецирования.

Рис. 13.  Параллельное проецирование

           В зависимости от угла наклона проецирующих лучей к плоскости проекций параллельное проецирование может быть:

1) прямоугольное (ортогональное), когда проецирующие углы падают на плоскость проекций под прямым углом  90 градусов.

2) косоугольное (аксонометрическое), если направление проецирования составляет с плоскостью проекций угол не равный 90°.

           Построение всех машиностроительных чертежей основывается на прямоугольном проецировании

            К проекционным изображениям в начертательной геометрии предъявляются следующие основные требования:

1. Обратимость – восстановление оригинала по его проекционным изображениям (чертежу) – возможность определять форму и размеры объекта, его положение и связь с окружающей средой;

2. Наглядность – чертеж должен создавать пространственное представление о форме предмета;

3. Точность – графические операции, выполненные на чертеже, должны давать достаточно точные результаты;

4. Простота – изображение должно быть простым по построению и должно допускать однозначное описание объекта в виде последовательности графических операций.

Метод Монжа

 Метод прямоугольного проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости был разработан французским ученым-геометром Гаспаром Монжем в конце XVIII века. Поэтому такой метод иногда называют методом Монжа.

Г. Монж положил начало развитию новой науки об изображении предметов – начертательной геометрии.

 Плоскости проекций

 Правила изображения предметов, а также расположения этих изображений на чертежах для всех отраслей промышленности и строительства устанавливает ГОСТ 2.305-68*. Изображения предметов должны выполняться по методу Прямоугольного проецирования. Изображаемый предмет считается расположенным между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций.

За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба, на которые может быть спроецирован любой предмет (рис. 14).

Рис.14. Плоскости проекций

Совмещение этих граней с фронтальной плоскостью обеспечивает получение определенного взаимоположения шести проекций изображаемого предмета. При этом предмет располагают таким образом, чтобы изображение на фронтальной плоскости давало наиболее полное представление о его форме и размерах, и это изображение принимается на чертеже в качестве главного. Остальные проекции располагаются относительно главного изображения так, как показано на рисунке 1.

Рассмотрим проецирование точки А на три взаимно перпендикулярные плоскости.

Одну из плоскостей проекций располагают горизонтально. Она называется горизонтальной плоскостью проекций и обозначается Н (латинская буква «аш»). Проекция предмета на эту плоскость называется горизонтальной проекцией.

Вторую плоскость проекций V (читаем «вэ») располагают вертикально. Вертикальных плоскостей может быть несколько, поэтому плоскость проекций, расположенную перед зрителем, называют фронтальной (от французского слова «фронталь», что означает «лицом к зрителю»). Полученную на эту плоскость проекцию предмета называют фронтальной.

К фронтальной  и горизонтальной плоскостям проекций добавим третью – профильную плоскость проекций W – «дубль вэ»), которую расположим перпендикулярно к плоскостям V и Н. Используя метод ортогонального проецирования, отобразим точку на трех плоскостях проекций. На профильной плоскости проекций получим изображение, которое будем называть профильной проекцией точки (рис. 15).

 Рис. 15.   Проецирование точки А на три взаимно перпендикулярные плоскости

Плоскости проекций Н и W разворачивают до совмещения с плоскостью V, как показано на рис. 3.

Линии пересечения плоскостей являются осями проекций ox, оу, oz (рис. 16). Обратим внимание на то, что проекции а' и а, а' и а", а и а" лежат на прямых, называемых линиями проекционной связи (рис. 16 б). Такая зависимость в расположении проекции точки называется проекционной связью и при выполнении чертежей должна обязательно соблюдаться. Чертеж, состоящий из нескольких прямоугольных проекций, называется чертежом в системе прямоугольных проекций, или ортогональным чертежом.

Рис. 16

Если мы будем смотреть на человека, то плоскость, расположенная впереди, будет называться фронтальной. Если посмотрим на человека слева, то увидим профильную плоскость. Плоскость, расположенная параллельно земли (или пола) называется горизонтальной  (рис.17).

Рис. 17

Типы проекций и их свойства. Комплексный чертеж.

1. Центральная проекция и  её свойства

Рисунок 18.

           Пусть дана некоторая плоскость П/, которую назовём плоскостью проекций, и вне её т.S, называемая центром проекций (Рис. 18). Для построения проекций некоторой т.А проводят через неё и центр проекций S прямую SA, называемую проецирующей прямой, а затем находят точку пересечения этой прямой с плоскостью П/ - точку A/. Эта точка и называется центральной проекцией точки А на плоскость П/.

SA – проецирующая прямая (луч),

A/ - центральная проекция т.А.

          Проецирование можно выполнить для любой точки пространства, за исключением точек, лежащих в плоскости, проходящей через центр проекций S и параллельной плоскости проекций П/. За проекции таких точек принято считать бесконечно удалённые точки плоскости П/, которые называются несобственными точками плоскости. И только для центра проекций S проекцию построить нельзя, т.к. проецирующая прямая при этом становится неопределённой.

Если задана какая-либо геометрическая фигура, то проекцией этой фигуры будет являться совокупность проекций всех её точек.

             Свойства центрального проецирования:

1) проекцией точки является точка;

2) проекцией прямой линии является прямая линия;

3) проекцией точки, лежащей на некоторой прямой, является точка, лежащая на проекции данной прямой.

              Метод центрального проецирования слишком сложен и в значительной степени искажает форму и размеры оригинала, т.к. не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. Поэтому в технике этот метод не применяется, а используется лишь художниками при написании картин – метод перспективы (глаз человека устроен по принципу центральной проекции).

2. Параллельная проекция и её свойства

               Параллельная проекция является частным случаем центральной, когда центр проекций S удалён в бесконечность. В этом случае задаётся направление проецирования, //-но которому               проводятся проецирующие лучи.

               Пусть дана плоскость проекций П/ и точка А (Рис. 19). Для построения проекции точки проведём через т.А проецирующую прямую // заданному направлению проецирования S. Затем определим точку пересечения этой прямой с плоскостью П/.

Рис. 19

Поскольку // проекция является частным случаем центральной, то 3 её свойства распространяются и на //-ую проекцию,+ свои свойства:

4) проекциями //-ых прямых являются //-ые прямые;

5) отношение проекций отрезков, лежащих на //-ых прямых или на одной и той же прямой, равны отношению самих отрезков;

6) проекция фигуры не меняется при //-ном переносе плоскости проекций.

                 Эти свойства параллельной проекции обеспечивают более простое построение чертежа, меньше искажающего форму и размеры оригинала по сравнению с центральной проекцией. Так, в связи с сохранением параллельности прямых параллельной проекцией параллелограмма является параллелограмм, а трапеции – тоже трапеция, в то время как в центральной проекции эти фигуры проецируются в четырёхугольники произвольного вида.

              В зависимости от величины угла, образованного направлением проецирования S и плоскостью проекций П/ , //-ное проецирование делится на:

1) ортогональное или прямоугольное (90о);

2) косоугольное проецирование.

              Ортогональная проекция получила наибольшее распространение в технических чертежах, т.к. она позволяет наиболее легко судить о размерах изображаемых предметов.

3. Аксонометрическая проекция

Название аксонометрическая происходит от древнегреческих слов аксон – ось и метрио - измеряю. Метод аксонометрического проецирования состоит в том, что данная фигура вместе с осями прямоугольной системы координат, которым она отнесена в пространстве, проецируется на некоторую плоскость проекций, называемую аксонометрической плоскостью проекций или картинной плоскостью.

4. Комплексный чертёж (Метод Монжа): общие представления.

            Наибольшее применение на практике получил чертёж, составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций изображаемой фигуры. Такой чертёж называется комплексным чертежом в ортогональных проекциях или комплексным чертежом.

Комплексным чертежом называют изображения предмета, составленные из двух или более связанных между собой ортогональных проекций изображаемого геометрического образа (рис. 20).

Рис. 20. Наглядное изображение предмета

Рис.21. Комплексный чертеж

Виды на чертеже

Изображения предметов на чертежах получают способом прямоугольного проецирования. За основные плоскости проекций принимают шесть граней куба, грани совмещают с плоскостью, как показано. В машиностроительном черчении изображения предметов в ортогональных проекциях называют видами. Видом называется изображение, на котором показана обращенная к наблюдателю видимая часть поверхности предмета. В целях уменьшения числа изображений допускается показывать на видах штриховыми линиями невидимые контуры предмета.

 Вид спереди или главный вид – изображение, полученное на фронтальной плоскости проекций. Это изображение принимается на чертеже за главное.

Когда смотрят на предмет сверху, перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций получают вид сверху. Вид сверху – изображение на горизонтальную плоскость проекций.

Если смотреть на предмет слева, под прямым углом к профильной плоскости проекций получают вид слева. Вид слева (но не  вид сбоку) – изображение, получаемое на профильной плоскости проекций.

Каждый вид занимает на чертеже строго определённое место по отношению к главному виду. Вид слева располагают справа от главного вида и на одном уровне с ним, вид сверху - под главным видом. Нельзя нарушать это правило, располагая виды на произвольных местах без особого обозначения (рис.22).

Рисунок 22.

ГОСТ 2.305–68 устанавливает названия основных видов, получаемых на основных плоскостях проекций:

1 – вид спереди (главный вид);

2 – вид сверху;

3 – вид слева;

4 – вид справа;

5 – вид снизу;

6 – вид сзади.

Фронтальную проекцию называют видом спереди, или главным видом. Главный вид, получаемый на фронтальной плоскости проекций, является исходным, он должен давать наиболее полное представление о форме и размерах предмета. Предмет располагают так, чтобы на чертеже большая часть его элементов изображалась как видимая. Корпусные детали (кронштейны, передние и задние бабки, корпуса кранов и вентилей, трубопроводов, насосов, редукторов) на главном изображении (виде) показывают в рабочем положении, т. е. в положении, которое деталь занимает при эксплуатации. Детали, находящиеся при работе в различных положениях, вычерчивают в положении, которое преобладает в процессе изготовления. Поэтому такие детали, как валы, оси, шпиндели, шкивы, штифты и др., имеющие цилиндрическую или коническую форму и обрабатываемые на токарных станках в горизонтальном положении, изображают с горизонтально расположенной осью. Горизонтальная проекция (вид сверху) располагается под фронтальной, а профильная (вид слева) - справа от фронтальной и на одном уровне с ней. Нарушать это правило расположения проекций нельзя. Такое расположение проекций называют проекционной связью.

Проекционная связь показана на рис. 21 тонкими сплошными линиями, которые называются линиями связи. При проведении линий связи между горизонтальной и профильной проекциями удобно пользоваться вспомогательной прямой, которую проводят под углом 45° от осей в правой нижней четверти. Линии связи, идущие от вида сверху, доводят до вспомогательной прямой. Из точек пересечения с нею восставляют перпендикуляры для построения вида слева.

Так строят чертежи в прямоугольных проекциях. Используя размеры детали и перенося их с имеющихся видов на достраиваемый, можно построить чертеж детали любой сложности.

Раздел 2

Проекционное черчение

Тема 2.2

Аксонометрические проекции

ПЛАН ЛЕКЦИИ:

1. Общие понятия об аксонометрических проекциях. Виды аксонометрических проекций: прямоугольная изометрия, косоугольная диметрия. Аксонометрические оси. Расположение осей. Коэффициент искажения.
2. Построение аксонометрических проекций

           При выполнении технических чертежей в ряде случаев оказывается необходимо наряду с изображением предметов в прямоугольных проекциях иметь и наглядные их изображения. Это необходимо для обеспечения возможности более полно выявить конструктивные решения, заложенные в изображении предмета, правильно представить положение его в пространстве, оценить пропорции его частей и размеры.

         Для того чтобы наиболее наглядно передать форму изделий и предметов, ясно и понятно представить схемы взаимодействия различных деталей, по мере надобности применяются аксонометрические проекции.

          При построении аксонометрических проекций изображаемый предмет жестко связывают с натуральной системой координат оси Oxyz  В целом аксонометрический чертеж получается состоящим из параллельной проекции предмета, дополненной изображением координатных осей с натуральными масштабными отрезками по этим осям. Название «аксонометрия» и произошло от слов — аксон — ось и метрео— измеряю.

            Прямоугольная изометрическая проекция (прямоугольная изометрия)

            Проекция этого вида отличается тем, что в ней оси аксонометрии располагаются друг по отношению к другу под углом 120°. При этом искажения изображения по всем аксонометрическим осям имеют один и тот же коэффициент, равный 0,82.

            Чтобы упростить изометрическую проекцию, по осям x, y и z, как правило, выполняют без искажений, то есть его коэффициент выбирают равным единице.

                             Рис. 1 Изображение окружностей в прямоугольной изометрии

          Если окружности располагаются в тех плоскостях, которые параллельны плоскостям проекций, то в аксонометрической плоскости они изображаются в виде эллипсов.

         В тех случаях, когда по осям x, y, и z изометрическая проекция выполняется без искажений, длина большой и малой осей эллипсов составляет, соответственно, 1,22 и 0,71 от диаметра отображаемой окружности.

        В тех случаях, когда по осям x, y и z изометрическая проекция выполняется с искажениями, длина большой оси эллипсов равняется диаметру отображаемой окружности, а длина малой оси – 0,58 от нее.

          Изображение детали в прямоугольной изометрии

          Чтобы наиболее наглядно передать особенности формы различных изделий и предметов, их изображают в прямоугольной изометрической проекции.

         Косоугольная фронтальная диметрическая проекция (косоугольная диметрия)

         Отличительной чертой этой проекции является то, что аксометрическая ось y может иметь угол наклона от 30° до 60°. При этом коэффициент искажения по осям x и z равняется единице, а по оси y – 0,5.

Рис. 2  Изображение окружностей в косоугольной диметрии

            Изображения окружности в косоугольной фронтальной диметрии

            Те окружности, которые располагаются в плоскостях, находящихся параллельно фронтальной плоскости проекций, на аксонометрическую плоскость проецируются в окружности.

            Те окружности, которые располагаются в плоскостях, находящихся параллельно профильной и горизонтальной плоскостям проекций, проецируются в эллипсы. При этом длина их больших осей составляет 1,07 диаметра окружности, а малой оси – 0,33 диаметра окружности.

             Изображение детали в косоугольной фронтальной диметрии

             Эта проекция используется для того, чтобы наиболее наглядно передать форму изделий и предметов.

Построение аксонометрических проекций

        Положение осей. Построение начинают с проведения аксонометрических осей х, у и z. Ось фронтальной диметрической проекции располагают, как показано на рисунке 61, а: ось X — горизонтально, ось z - вертикально, ось у под углом 45° к горизонтальной линии.

        Угол 45° можно построить при помощи чертежного угольника с углами 45, 45 и 90°, как показано на рисунке 61, в. Ось у проводят с наклоном влево или вправо.

         Во фронтальной диметрической проекции по осям х и z (и параллельно им) откладывают натуральные размеры, по оси y (и параллельно ей) сокращенные в два раза.

           Положение осей изометрической проекции показано на рисунке 61, б. Оси х и у располагают под углом 30° к горизонтальной линии (120° между осями). Их тоже удобно проводить при помощи угольника. Но в этом случае угольник берут с углами 30, 60 и 90° (рис. 61, г).

          При построении изометрической проекции по осям х, у, z и параллельно им откладывают натуральные размеры предмета.

          На рисунке 61. д и е показано построение осей на бумаге. разлинованной в клетку. Оно применяется при выполнении технических рисунков. Чтобы получить угол 15° ось проводят по диагоналям клеток (рис. 61, д). Отношение отрезков в 3 и 5 клеток дает наклон оси приблизительно в 30° (рис. 61, е).

Рис. 61. Изображение осей аксонометрических проекций: а, 6 — положение осей; в, г приемы построении осей; д, е — построение осей при выполнении технических рисунков

       Аксонометрические проекции плоских фигур. Рассмотрим построение аксонометрических проекции плоских геометрических фигур, расположенных горизонтально (табл. 1). Такие построения понадобятся в последующем при выполнении аксонометрических проекций геометрических тел. Построение начинают с проведения аксонометрических осей х и у.

Таблица 1. Способ построения аксонометрических проекции плоских фигур

  Аксонометрические проекции плоскогранных предметов.

      Рассмотрим общий способ построения аксонометрических проекций плоскогранных предметов (табл. 2) на примере детали, два вида которой даны на рисунке 62.

Рис 62. Чертеж детали

Таблица 2. Способ построения аксонометрических проекций плоскогранных предметов

         Из рассмотренного в таблице примера видно, что правила построения изометрической и фронтальной диметрической проекций в общем одинаковы. Разница лишь в расположении осей и в длине отрезков, откладываемых вдоль оси у.

         Обратите внимание, что при нанесении размеров на аксонометрической проекции предмета выносные линии проводят параллельно аксонометрическим осям, размерные линии — параллельно измеряемому отрезку.

Построение  окружности в прямоугольной аксонометрической проекции (прямоугольная изометрия), d=50 mm

1. Построение овала, вписанного в ромб.

1) Строят ромб со стороной, равной диаметру изображаемой окружности (рис.а). Для этого через точку О проводят изометрические оси х и у и на них от точки О откладывают отрезки, равные радиусу изображаемой окружности. Через точки a, w, с и d проводят прямые, параллельные осям; получают ромб. Большая ось овала располагается на большой диагонали ромба.

2) Вписывают в ромб овал. Для этого из вершин тупых углов (точек А и В) описывают дуги радиусом R, равным расстоянию от вершины тупого угла (точек А и В) до точек a, b или с, d соответственно. Через точки В и а, В и b проводят прямые (рис. б); пересечение этих прямых с большей диагональю ромба дает точки С и D, которые будут центрами малых дуг; радиус R1 малых дуг равен Са (Db). Дугами этого радиуса сопрягают большие дуги овала. Так строят овал, лежащий в плоскости, перпендикулярной к оси z (овал 1 на рисунке выше).

2. Построение овала в плоскостях, перпендикулярных осям х и у

Овалы, находящиеся в плоскостях, перпендикулярных к осям х (овал 3) и у (овал 2), строят так же, как овал 1., только построение овала 3 ведут на осях у и z (рис. а), а овала 2 (см. рисунок выше) - на осях х и z (рис. б).

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 28

        ВАРИАНТ 13

ВАРИАНТ 12

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА по Теме «Проекционное черчение.

Соотнесение проекции моделей с соответствующими видами»

Задание

По наглядным изображениям и видам детали найдите соответствующие изображения: главный вид, вид сверху, вид слева.  Ответы занесите в таблицу.

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ _______

…………………………………………………………………………………………….

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА по Теме «Проекционное черчение.

Соотнесение проекции моделей с соответствующими видами»

Задание

По наглядным изображениям и видам детали найдите соответствующие изображения: главный вид, вид сверху, вид слева.  Ответы занесите в таблицу.

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ _______