2.3.2.3 Решение типовых задач

Задача 1

Определить сечение магнитопровода, трансформатора с коэффициентом трансформации k = 25, подключенного к сети переменного тока с напряжением              U1 = 10 кВ и с частотой f = 50 Гц, если магнитная индукция в магнитопроводе В = 1 Тл, а число витков вторичной обмотки w2 = 300.

Решение:

1) Определим магнитный поток

где

w1 = k ·w2

w1 = 25·300 = 7500

2) Определим сечение магнитопровода

Задача 2

Трансформатор подключили к сети переменного тока с напряжением  U1 = 220 В и частотой f = 50 Гц. Определить коэффициент трансформации, если сердечник имеет активное сечение Q = 7,6 см2, наибольшая магнитная индукция Вm = 0,95 Тл, а число витков вторичной обмотки w2 = 40.

Решение:

1) Определим коэффициент трансформации

 k = w1 /w2,

где

2) Определим магнитный поток

Фm = Sa∙Bm = 7,6∙0,95 = 0,072∙10-2 Вб

3) Определим число витков первичной обмотки

4) Тогда коэффициент трансформации

k = 1375/40 = 34,38 ≈ 34.

Задача 3

Однофазный трансформатор с номинальной мощностью Sном = 5 кВА при включении в сеть переменного тока с напряжением U1 = 200 В при холостом ходе на вторичной обмотке напряжение U2 = 15 В. Определить номинальные токи обмоток, коэффициент трансформации и число витков в первичной обмотке, если число витков  во вторичной w2 = 24 (потерями трансформатора пренебречь).

Решение:

1) Определим коэффициент трансформации

k = U1/U2 =220/15=15

2) Определим число витков

w1= k w2 = 15∙24 =360

3) Определим номинальный ток обмотки

I = S/U1 = 5000/220 = 22,5A.

Задача 4

Трехфазный трансформатор работает на осветительную сеть с нагрузкой 40 кВт. Вторичное напряжение при этой нагрузке U2 = 220В, а первичное U1 = 10000 В. Определить вторичный и первичный токи трансформатора, если обмотки в нем соединены по схеме Y/Y, а КПД и cosφ равны 0,9.

Решение

1) Определим первичный и вторичный токи обмотки

Задача 5

Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором вращается с частотой n2 =1440 об/мин. Определить число пар полюсов и скольжение, если синхронная частота вращения магнитного поля n1 = 1500 об/мин.

Решение:

1) Определим скольжение

2) Определим число пар полюсов

Задача 6

Найти для трехфазного АД ЭДС Е1, Е2, Е2s при скольжении s = 6 % , если известно, что амплитуда потока, приходящегося на один полюс и одну фазу; составляет Фm = 0,53∙10-2 Вб, число витков обмоток статора и ротора соответственно w1 = 320, w2 = 40, f = 50 Гц.

Решение:

1) Определим ЭДС

E1 = 4,44∙w1∙f∙Фm

Е1 = 4,44∙320∙50∙0,53∙10-2 = 376,5 В

E2 = 4,44∙w2∙f∙Фm

Е2 = 4,44∙40∙50∙0,53∙10-2 = 47,1 В

Е2s = E2∙ s

Е2s = 47∙0,06 = 2,82 В.

Задача 7

Напряжение питания трехфазного асинхронного двигателя U1 = 660 В, частота тока сети f = 50 Гц, число пар полюсов p = 3. Пренебрегая падением напряжения в обмотке статора, определить ЭДС, индуцируемое в фазе обмотки ротора, и частоту, если ротор вращается с частотой n2 = 950 об/мин. Коэффициент трансформации двигателя k = 15.

Решение:

1) Определим частоту вращения

n1 = 60∙f/p =60∙50/3 = 1000 об/мин

2) Определим скольжение

3) Определим частоту тока

f1 = f∙s = 50∙0,05 = 2,5%

4) Определим коэффициент трансформации

k = E1/E2 = 660/15 = 44

5) Определим ЭДС, индуцируемое в фазе обмотки ротора

E2s = E2∙s = 44∙0.05 = 22 В.

Задача 8

Определить КПД асинхронного трехфазного двигателя, имеющего номинальную мощность P2 = 100 кВт, мощность холостого хода Рх = 5,4 кВт и короткого замыкания Рк = 2,5 кВт.

Решение:

1) Определим КПД

Задача 9

Трехфазный шестиполюсный асинхронный двигатель потребляет мощность                     P1 = 6,7 кВт при напряжении Uном = 380В и токе I1 = 15А. Определить частоту вращения ротора n2, полезную мощность P2, cosφ и КПД, если момент двигателя М2 = 49,2Н∙м, скольжение s = 3% , частота тока f = 50Гц.

Решение:

1) Определим полезную мощность

P2 = U∙I = 15∙380 = 5700 Вт

2) Определим КПД

η = P2/P1 = 5700/6700 = 85,7%

3) Определим коэффициент мощности

Задача 10

Трехфазный десятиполосный АД с фазным ротором имеет следующие номинальные данные: номинальная мощность Р2 = 45 кВТ, Uном = 220/380 В,  n2 ном = 574 об/мин, номинальный cosφ = 0,74 и ηном = 86%. Вычислить Р1, ток двигателя при соединении обмоток статора в Y и ∆, Мном, Sном, если f = 50 Гц.

Решение:

1) Определим полезную мощность

Р1 = Р2/η =45000/0,86 =52325Вт

2) Определим частоту вращения

3) Определим скольжение

4) Определим номинальный момент

Задача 11

Определить напряжение на зажимах генератора параллельного возбуждения, если известно, что сопротивление обмотки возбуждения Rв = 0,04Ом, сопротивление регулировочного реостата R = 22Ом, а ток в цепи возбуждения  Iв = 5А.

Решение:

1) Определим напряжение на зажимах

 отсюда

U = I ∙ (Rв + Rр) = 5∙23 = 115В.

Задача 12

Найти ЭДС, наводимую в обмотке якоря двигателя постоянного тока, если частота вращения двигателя 1000 об/мин, магнитный поток Ф = 2,0∙10-2Вб, а постоянная машина сЕ = 10.

Решение:

Определим ЭДС, наводимую в обмотке якоря

Е = сЕ∙n∙Ф = 10∙1000∙2∙10-2 = 200В.

Задача 13

Определить ток в катушке, имеющей 1000 витков, и магнитную проницаемость сердечника, на котором расположена катушка,  выполненном из литой стали, если магнитный поток, созданный током катушки в сердечнике             Ф = 8·10-4 Вб. Размеры однородной магнитной цепи а =  25 мм, в = 30 мм, Н = 120 мм, L = 100 мм.

Решение

1) По заданному магнитному потоку определяем магнитную индукцию в сердечнике 

В=Ф/S = 8 ·10-4/750·10-6 = 1,1 Тл

2) По кривой намагничивания для литой стали определяем напряженность магнитного поля в сердечнике для вычисленного значения индукции

Н = 500 А/м

3) Величину тока определяем из уравнения закона полного тока IW = Нl.

где l = 2 · (120-25) + 2 · (100 – 25) = 340 · 10-3 м

4) Магнитная проницаемость литой стали определяется отношением

Задача 14

Решение

1) Напряженность магнитного поля, созданная током катушки, для однородной магнитной цепи

где l - длина средней линии кольцевого сердечника.

2) По кривой намагничивания электротехнической стали определяем

В=0,9 Тл

3) Магнитный поток в сердечнике

Ф = В· S = 0,9 · 19,6 · 10-4 = 17,6 ·10-4 Вб

где

Задача 15

На насосной станции установлен асинхронный двигатель, имеющий следующие параметры:

Номинальная мощность – 28 кВт

Скорость вращения - 975 об/мин

Номинальное напряжение – 380 В

 Кратность пускового тока – 5,0

Коэффициент мощности – 0,8

Требуется выбрать пусковую и защитную аппаратуру.

Решение

1) Определим расчетный ток, потребляемый асинхронным двигателем

2. Выбираем автоматический выключатель из условий

Iн.а ≥ Iр,                         Iн.а ≥ 53,2 А;

Iн.р ≥ 1,6 Iр,                    Iн.р ≥ 1,6⋅ 53,2 = 85,12 А;

Iотс ≥ (1,25-1,5) Iпик,      Iотс ≥ (1,25-1,5) ⋅ 266 = 332,5 - 399 А;

где Iпик = кi Iр = 5 · 53,2 = 266 А

По справочной таблице выбираем автоматический выключатель серии А3100 А3110 Iн.а = 100 А; Iн.р = 100 А; Iотс =  1000 А, что удовлетворяет всем требованиям.

Задача 16

Для защиты трехфазного двигателя с номинальной мощность 2,2 кВ, номинальным напряжением 220 В и кратностью пускового тока 4,5 установить предохранитель. Коэффициент мощности равен 0,8.

Решение

1) Определим расчетный ток, потребляемый двигателем

2) По справочной таблице подбираем предохранитель с плавкой вставкой, который удовлетворяет условию

Iном.пл.вст ≥ Iпик/α,

При защите двигателей ответственных механизмов ток плавкой вставки равен Iвст = Iпик/1,6 независимо от условий пуска электродвигателя.

Iном.пл.вст  = (4,5 · 7,2)/1,6  = 20,25 А

Принимаем к установке предохранитель типа ПР-2 Iном.п = 60 А; 

Iном.пл.вст  = 25 А. Условие выполняется.