Электротехника
презентация к уроку
Презентации по теме: "Переменный однофазный ток".
Скачать:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Получение переменного тока В начальной стадии развития электротехники применяли исключительно постоянный ток. В настоящее время преимущественное распространение получил переменный ток .
Рассмотрим принцип получения переменного тока в результате преобразования механической энергии в электрическую. Рис.1( а,б )
Разложим окружную скорость υ на две составляющие - нормальную и тангенциальную по отношению к направлению магнитной индукции В. Нормальная составляющая скорости υ n обусловливает наводимую э.д.с . индукции и равна υ n = υ sin α .
Тангенциальная составляющая скорости υ t не принимает участия в создании индуктированной э.д.с . и равна υ t = υ cos α; при α = 90° нормальная составляющая скорости υ n = υ sin α = υ sin 90° = υ,
т. е. в этом случае нормальная составляющая скорости имеет максимальное значение. Такое же значение имеет в этот момент величина индуктированной э.д.с . в проводнике е = Blυ = Е m , откуда общее выражение для э.д.с . в проводнике будет е = E m sin α
При движении проводник будет занимать различные положения. На чертеже положения проводника даны через каждые 45° угла поворота.
За один полный оборот проводника э.д.с . в нем сначала увеличивается от нуля до максимального значения (+Е м ), затем уменьшается до нуля и, изменив свое направление, вновь увеличивается до максимального значения (- E м ) и вновь уменьшается до нуля. При дальнейшем движении проводника указанные изменения э.д.с . будут повторяться .
Для наглядного представления о ходе изменения индуктированной э.д.с . в проводнике воспользуемся графическим методом.
В нашем примере проводник вращался в однородном магнитном поле. В проводнике индуктировалась переменная э.д.с ., изменяющаяся по закону синуса. Такая э.д.с . называется синусоидальной. В дальнейшем мы увидим, что электротехника предпочитает пользоваться переменными величинами, изменяющимися по синусоидальному закону.
Рис.2
В создании индуктированной э.д.с . будут участвовать не все стороны рамки, а лишь те, которые пересекают магнитные линии. Эти стороны называются активными сторонами (на рис. 2 они обозначены цифрами 1 и 2). Недостатком рассмотренного выше устройства является трудность создания однородного магнитного поля и большое магнитное сопротивление магнитному потоку, который значительный путь проходит по воздуху.
Рис.4 Двухполюсный генератор переменного тока: 1 - статор, 2 - часть обмотки переменного тока, 3 - ротор, 4 - обмотка возбуждения
Стремление получить синусоидальную э.д.с . заставляет конструктора машины переменного тока придать такую форму полюсным наконечникам, при которой магнитная индукция (плотность магнитных линий) в воздушном зазоре изменялась бы по закону синуса: B = B м sin α, где В м - максимальная магнитная индукция в воздушном зазоре при α = 90°, т. е. В = В м sin α = В м sin 90° = В м .
В этот момент э.д.с ., индуктированная в проводнике, также имеет максимальное значение: e = B м lυ = E м , откуда общее выражение для э.д.с . в проводнике будет е = Е м sin α
Рассматривая процесс получения переменного тока, мы убедились, что переменная э.д.с . и переменный ток периодически меняют свои направления и величину. Значение переменной величины (тока, напряжения э.д.с .) в рассматриваемый момент времени называется мгновенным значением и обозначается малой буквой (i - ток, u - напряжение, е - э.д.с .).
Наибольшее из мгновенных значений переменной величины называется ее максимальным, или амплитудным, значением и обозначается большой буквой с индексом m, например I m , E m , U m .
Промежуток времени, по истечении которого изменения переменной величины ( э.д.с ., напряжения или тока) повторяются, называется периодом и обозначается буквой Т. Период измеряется в секундах.
Число периодов в единицу времени (в секунду) называется частотой переменного тока и обозначается буквой f. Единицей частоты служит герц ( гц ; Hz ). 1 герц равен 1 периоду в секунду. В технике применяют переменные токи различной частоты. Стандартной частотой тока в России и других европейских странах считается частота 50 гц .
Между периодом и частотой существует следующая зависимость T = 1 / f ; f = 1 / T . Пример 1 . Определить период тока, если частота его 50 гц : T = 1 / f = 1 / 50 = 0,02 сек.
Пример 2 . Найти частоту тока, если период равен 5 ⋅ 10 -8 сек
Графическое изображение синусоидальных переменных величин
Пусть мы имеем радиус-вектор ОА (рис. 5 ) произвольной длины. Будем вращать с постоянной скоростью вектор вокруг точки О против часовой стрелки. Конец вектора будет описывать окружность, а угол α, на который поворачивается вектор, будет меняться с течением времени. Рис.5
Угловая скорость, или угловая частота ω (омега), вращения равна углу поворота вектора в единицу времени: ω = α / t . Следовательно, угол поворота вектора α = ωt .
Часто вместо градуса пользуются другой единицей измерения угла - радианом. Радианом называется угол, дуга которого равна радиусу. Так как длина окружности С = 2πR, то полному углу 360° соответствует 2πR / R = 2π радиан.
Угловая частота в этом случае выразится так: ω = α / t = 2π / T рад / сек . Так как 1 / T = f, то ω = 2πf рад / сек .
Угол поворота радиуса-вектора α от начального положения будет равен α = ωt = 2π ft . Угол α называется фазным углом, или фазой.
Проекция вектора ОА на вертикальный диаметр равна произведению величины вектора на синус фазного угла, т. е. OB = OA sin α.
Если длина вектора будет А m , то мгновенное значение проекции а равно а = А m sin α = А m sin ωt ; при α = 0° величина а = А m sin 0° = 0; при α = 90° величина а = А m sin 90° = А m . В последнем случае мгновенное значение проекции равно ее амплитудному или максимальному значению.
Способ изображения синусоидально изменяющихся величин с помощью векторов определенной длины и определенным образом расположенных друг относительно друга называется векторной диаграммой .
Таким образом, переменную синусоидальную величину можно представить тремя способами: уравнением, векторной диаграммой и графиком синусоиды.
a 1 = A 1m sin ω t; а 2 = А 2m sin ω t.
Сложение и вычитание синусоидальных величин
Рассмотрим сложение двух синосоидальных величин, заданных уравнениями: a 1 = A 1m sin(( ω t + ψ 1 ); a 2 = A 2m sin(( ω t + ψ 2 ). Их сумма будет иметь величину а = а 1 + а 2 = A 1m sin ( ωt + ψ 1 ) + А 2m sin ( ωt + ψ 2 ).
Произведя необходимые математические преобразования, получим окончательно а = A m sin ( ωt + ψ). Отсюда видно, что суммой двух синусоид одинакового периода является также синусоида с амплитудой А m и начальной фазой ψ.
Сложение синусоидальных величин проще и нагляднее представить на векторной диаграмме, показанной на рис. слева. Из диаграммы следует :
a 1 = A 1m cos ψ 1 ; a 2 = A 2m cos ψ 2 ; a = а 1 + a 2 ; в 1 = A 1m ⋅ sin ψ 1 ; в 2 = A 2m ⋅ sin ψ 2 ; в = в 1 + в 2 .
Величина результирующего вектора А m , равная геометрической сумме векторов А 1m и А 2m , составляет: A = √(a 2 + в 2 ); tg ψ = в / a .
На этом рис. справа дано графическое сложение двух синусоид. Любое мгновенное значение результирующей синусоиды равно сумме мгновенных значений слагаемых синусоид для каждого момента времени.
Полученные выводы можно применить для сложения трех и больше синусоидальных величин. Для того чтобы отличить действия с векторами, изображающими синусоидальные величины, мы в дальнейшем будем ставить черту над буквенным обозначением вектора. Например, сложение двух векторов А 1 и A 2 будем записывать так: A¯ = A¯ 1 + A¯ 2 .
Рассмотрим теперь, как производится вычитание векторных величин. Пусть векторы А 1 и А 2 изображают какие-то синусоидальные величины и нам нужно из вектора А 1 вычесть вектор А 2 (рис. ). Вычитание векторов всегда можно заменить сложением уменьшаемого вектора с вектором, равным и противоположным вычитаемому вектору, т. е. A¯ 1 - A¯ 2 = A¯ 1 + (- A¯ 2 ).
Зависимость частоты генератора переменного тока от числа пар полюсов и скорости вращения ротора
Частота тока f выражается в этом случае следующим соотношением: f = n / 60 , где n - число оборотов ротора в минуту. Для получения от генератора стандартной частоты тока - 50 гц - ротор должен делать 3000 об/мин, действительно, f = n / 60 = 3000 / 60 = 50 гц .
Таким образом, для машин, имеющих р пар полюсов, частота тока при n об/мин или n / 60 об/сек будет в р раз больше, чем для двухполюсной машины, т. е. f = pn / 60 . Отсюда формула для определения скорости вращения ротора будет иметь следующий вид: n = 60f / p .
Пример . Определить частоту переменного тока, получаемого от генератора с восемью полюсами (р = 4), скорость вращения ротора которого n = 750 об/мин. Подставляя в формулу для определения частоты тока значение p и n, получим
Пример . Определить скорость вращения ротора двадцатиполюсного генератора (р = 10), если частотомер показал частоту тока f = 25 гц . Подставляя в формулу для определения числа оборотов ротора n значения р и f, получим
Пример . Ротор генератора, приводимого в движение водяной турбиной, делает 75 об/мин. Определить число полюсов генератора, если частота его тока 50 гц :
Конец
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?
Мощность Р постоянного тока I, проходящего через сопротивление r, будет P = I 2 r.
Мощность переменного тока выразится как среднее значение мгновенной мощности i 2 r за целый период или среднее значение i 2 , умноженное на r: Р = (i 2 ) ср ⋅ r.
Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем I 2 r = (i 2 ) ср r, откуда I = √(i 2 ср ). Величина I называется действующим значением переменного тока.
Среднее значение синусоидального тока (i 2 ) ср определим следующим образом: i 2 = ( I м ⋅ sin ωt ) 2 = I м 2 ⋅ sin 2 ωt = I м 2 1-cos2ωt / 2 = I м 2 / 2 - ( I м 2 / 2 cos 2ωt).
Среднее значение любой синусоидальной величины за период равно нулю и поэтому среднее за период значение от cos 2ωt тоже равно нулю. Следовательно, i ср 2 = I м 2 / 2 .
Отсюда получаем, что действующее значение синусоидального тока (рис .) I = √(i 2 ) ср = √( I м 2 / 2 ) = I м / √2 .
Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид U = U м / √ 2 ; E = E м / √2 .
Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов (I, U, Е).
На основании изложенного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, за то же время выделяет такое же количество тепла, что и переменный ток.
Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.
При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого Длины всех векторов уменьшают в √2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме также не изменяется.
Среднее значение переменного тока
Среднее значение переменной синусоидальной величины за период равно, нулю. Поэтому, когда говорят о среднем значении синусоидальной величины, имеют в виду среднее значение за полпериода. На рис. изображена кривая изменения переменного тока за полпериода.
Построим прямоугольник с основанием T/2 и площадью, равной площади, заключенной между кривой и горизонтальной осью. Высота прямоугольника будет представлять среднее значение тока за полпериода.
С помощью высшей математики нетрудно получить следующую зависимость между средним и амплитудным значениями переменного синусоидального тока: I ср = 2 / π I м = 0,637I м .
Такая же зависимость существует между средними и амплитудными значениями напряжения и э.д.с .: U ср = 0,637U м ; E ср = 0,637E м .
Отношение действующего значения переменной величины к ее среднему значению называется коэффициентом формы кривой и обозначается буквой k ф .
Для синусоидальных величин этот коэффициент равен k ф = I / Iср = I м π / √2 ⋅ 2Iм = π / 2√2 = 1,11.
Отношение амплитудного значения переменной величины к ее действующему значению называется коэффициентом амплитуды и обозначается буквой k a . Для синусоидальных величин этот коэффициент k a = I м / I = √2 = 1,41.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Рассмотрим цепь на рис, состоящую из сопротивления r. Влиянием индуктивности и емкости для простоты пренебрегаем. К зажимам цепи приложено синусоидальное напряжение u = U м sin ωt .
Цепь, содержащая активное сопротивление По закону Ома, мгновенное значение тока будет равно: i = u / r = U м / r sin ω t = I м sin ω t, где I м = U м / r ,
переходя к действующим значениям, получаем I м / √2 = U м / √2r , т . е . I = U / r .
Рис.1
Сопротивление проводников переменному току несколько больше их сопротивления постоянному току. Поэтому сопротивление проводников переменному току называют активным в отличие от сопротивления, которое оказал бы этот проводник при постоянном токе. Обозначается оно также буквой r.
В цепи, представленной на рис.1, приложенное внешнее напряжение компенсирует падение напряжения в сопротивлении r, которое называется активным падением напряжения и обозначается U а : U a = Ir .
Мгновенное значение мощности в рассматриваемой цепи равно произведению мгновенных значений напряжения и тока: p = ui = i 2 ⋅ r.
На рис. 2 дана кривая мгновенной мощности за один период. Из чертежа видно, что мощность не является постоянной величиной, она пульсирует с двойной частотой * . * ( Пульсацией называется изменение численного значения переменной величины при постоянстве ее знака. ) Рис.2
Среднее за период значение мощности называется активной мощностью, обозначается буквой Р и измеряется в Ват т ах . Для рассматриваемой цепи с активным сопротивлением
Р = (i 2 ⋅ r) ср = (i 2 ) ср ⋅ r. Так как (i 2 ) ср = ( I м 2 / √2 ) 2 = I 2 , то P = I 2 ⋅ r = U ⋅ I, т. е. формула мощности для цепи переменного тока с активным сопротивлением такая же, как формула мощности для цепи постоянного тока.
Активным сопротивлением обладают все проводники. В цепи переменного тока практически только одним активным сопротивлением обладают нити ламп накаливания, спирали электронагревательных приборов и реостатов, дуговые лампы, специальные бифилярные обмотки и прямолинейные проводники небольшой длины.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Как мы видели выше, при включении, выключении и при всяком изменении тока в электрической цепи вследствие пересечения проводника своим же собственным магнитным полем в нем возникает индуктированная э.д.с . Эту э.д.с . мы называли э.д.с . самоиндукции. э.д.с . самоиндукции, как указывалось, имеет реактивный характер.
Как нам уже известно, э.д.с . самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи и от индуктивности этой цепи (числа витков, наличия стальных сердечников): e L = - L Δi / Δt .
В цепи переменного тока э.д.с . самоиндукции возникает и действует непрерывно, так как ток в цепи непрерывно изменяется.
На рис. представлена схема цепи переменного тока, содержащей катушку с индуктивностью L без стального сердечника. Для простоты будем считать сначала, что активное сопротивление катушки r очень мало и им можно пренебречь.
За промежуток времени 0-1 величина тока изменилась от нуля до 1-1'. Прирост величины тока за это время равен а. За время, обозначенное отрезком 1-2, мгновенная величина тока выросла до 2-2', причем прирост величины тока равен б. В течение времени, обозначенного отрезком 2-3, ток увеличивается до 3-3', прирост тока показывает отрезок в и т. д.
Так, с течением времени переменный ток возрастает до максимума (при 90°). Но, как видно из чертежа, прирост тока делается все меньше и меньше, пока, наконец, при максимальном значении тока этот прирост не станет равным нулю.
При дальнейшем изменении тока от максимума до нуля убыль величины тока становится все больше и больше, пока, наконец, около нулевого значения ток, изменяясь с наибольшей скоростью, не исчезнет, но тут же появляется вновь, протекая в обратном направлении.
Рассматривая изменение тока в течение периода, мы видим, что с наибольшей скоростью изменяется ток около своих нулевых значений. Около максимальных значений скорость изменения тока падает, а при максимальном значении тока прирост его равен нулю. Таким образом, переменный ток меняется не только по величине и направлению, но также и по скорости своего изменения.
Переменный ток, проходя по виткам катушки, создает переменное магнитное поле. Магнитные линии этого поля, пересекая витки своей же катушки, индуктируют в них э.д.с . самоиндукции.
Выше было показано, что наибольшая скорость изменения тока имеет место около нулевых значений тока. Следовательно, наибольшее значение э.д.с . самоиндукции имеет в те же моменты.
В момент а ток резко и быстро увеличивается от нуля, а поэтому, как следует из вышеприведенной формулы, э.д.с . самоиндукции (кривая e L ) имеет отрицательное максимальное значение. Так как ток увеличивается, то э.д.с . самоиндукции, по правилу Ленца, должна препятствовать изменению (здесь увеличению) тока.
Переменный ток, достигнув максимума, начинает убывать. По правилу Ленца, э.д.с . самоиндукции препятствует току убывать и, направленная уже в сторону протекания тока, будет его поддерживать (положение г).
Во вторую половину периода изменения тока картина повторяется и снова при возрастании тока э.д.с . самоиндукции будет препятствовать ему, имея направление, обратное току (положение е).
На рисунке видно, что э.д.с . самоиндукции отстает по фазе от тока на 90°, или на 1/4 периода. Так как магнитный поток совпадает по фазе с током, то можно сказать, что э.д.с ., наводимая магнитным потоком, отстает от него по фазе на 90°, или на 1/4 периода.
Нам уже известно, что две синусоиды, сдвинутые одна относительно другой на 90°, можно изобразить векторами, расположенными под углом 90°
Так как э.д.с . самоиндукции в цепях переменного тока непрерывно противодействует изменениям тока, то, чтобы ток мог протекать по виткам катушки, напряжение сети должно уравновешивать э.д.с . самоиндукции.
Следовательно, в цепи с индуктивностью ток I отстает от приложенного напряжения U по фазе на 1/4 периода. На векторной диаграмме этому сдвигу фаз между напряжением U и током I соответствует угол α = 90° или π / 2 .
Таким образом, в цепях переменного тока э.д.с . самоиндукции, возникая и действуя непрерывно, вызывает сдвиг фаз между током и напряжением.
Итак отметим, что в цепи переменного тока, когда э.д.с . самоиндукции отсутствует, напряжение сети и ток совпадают по фазе. Индуктивная же нагрузка в цепях переменного тока (обмотки электродвигателей и генераторов, обмотки трансформаторов, индуктивные катушки) всегда вызывает сдвиг фаз между током и напряжением.
Можно показать, что скорость изменения синусоидального тока пропорциональна угловой частоте ω. Следовательно, действующее значение э.д.с . самоиндукции E L может быть найдено по формуле E L = ωLI = 2π fLI .
Как было отмечено выше, напряжение, приложенное к зажимам цепи, содержащей индуктивность, должно быть по величине равно э.д.с . самоиндукции: U L = E L . Поэтому U L = 2π fLI . Обозначая 2π fL = x L , получим U L = x L I .
Формула закона Ома для цепи переменного тока, содержащей индуктивность, имеет вид I = U L / xL .
Величина x L называется индуктивным сопротивлением цепи, или реактивным сопротивлением индуктивности, и измеряется в омах.
Оно равно произведению индуктивности на угловую частоту: x L = ωL = 2π fL .
Так как индуктивное сопротивление проводника зависит от частоты переменного тока, то сопротивление катушки, включаемой в цепь токов различной частоты, будет различным. Например, если имеется катушка с индуктивностью 0,05 гн , то в цепи тока частотой 50 гц ее индуктивное сопротивление будет
а в цепи тока частотой 400 гц x L2 = 2 π f 2 L = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 400 ⋅ 0,05 =
Та часть напряжения сети, которая преодолевает (уравновешивает) э.д.с . самоиндукции, называется индуктивным падением напряжения (или реактивной слагающей напряжения): U L = x L I .
Рассмотрим теперь, какая мощность потребляется от источника переменного напряжения, если к зажимам его подключена индуктивность. На рис. даны кривые мгновенных значений напряжения, тока и мощности для этого случая. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока: p = ui .
Из чертежа видно, что если u и i имеют одинаковые знаки, то кривая р располагается выше оси ωt . Если же u и i имеют разные знаки, то кривая р располагается ниже оси ωt .
В первую четверть периода ток, а вместе с ним и магнитный поток катушки увеличиваются. Катушка потребляет из сети мощность. Площадь, заключенная между кривой р и осью ωt , есть работа (энергия) электрического тока. В первую четверть периода энергия, потребляемая из сети, идет на создание магнитного поля вокруг витков катушки (мощность положительная). Количество энергии, запасаемое в магнитном поле за время увеличения тока, можно определить по формуле W = LI м 2 / 2 .
Количество энергии, запасаемое в магнитном поле за время увеличения тока, можно определить по формуле W = LI м 2 / 2 .
Во вторую четверть периода ток убывает. э.д.с . самоиндукции, которая в первую четверть периода стремилась препятствовать возрастанию тока, теперь, когда ток начинает уменьшаться, будет препятствовать ему уменьшаться. Сама катушка становится как бы генератором электрической энергии. Она возвращает в сеть энергию, запасенную в ее магнитном поле. Мощность отрицательна, и на рис. 142 кривая р располагается ниже оси ωt .
Во вторую половину периода явление повторяется. Таким образом, между источником переменного напряжения и катушкой, содержащей индуктивность, происходит обмен мощностью. В течение первой и третьей четвертей периода мощность поглощается катушкой, в течение второй и четвертой четвертей мощность возвращается источнику.
В этом случае в среднем расхода энергии не будет, несмотря на то что на зажимах цепи есть напряжение U и в цепи протекает ток I. Следовательно, средняя, или активная, мощность цепи, носящей чисто индуктивный характер, равна нулю.
Из графика, изображенного на рис. 142, видно, что мгновенная мощность цепи с индуктивностью два раза в течение каждого периода (когда ωt = 45°, 135° и т. д.) достигает максимального значения, равного U м / √2 ⋅ I м / √2 = UI. Этой величиной принято характеризовать количественно процесс обмена энергией между источником и магнитным полем. Ее называют реактивной мощностью и обозначают буквой Q.
Учитывая, что в рассматриваемой цепи U = I ⋅ x L , получаем следующее выражение для реактивной мощности: Q = I 2 x L .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Если в цепь постоянного тока включить конденсатор (идеальный - без потерь), то в течение очень короткого времени после включения по цепи потечет зарядный ток. После того как конденсатор зарядится до напряжения, равного напряжению источника, кратковременный ток в цепи прекратится. Следовательно, для постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв цепи, или, иными словами, бесконечно большое сопротивление.
Если же конденсатор включить в цепь переменного тока, то он будет заряжаться попеременно то в одном, то в другом направлении. При этом в цепи будет проходить переменный ток. Рассмотрим это явление подробнее.
Ток в цепи конденсатора можно определить по формуле i = Δq / Δt , где Δq - количество электричества, протекающее по цепи за время Δt .
Из электростатики известно: q = Cu C = Cu , где С - емкость конденсатора; u - напряжение сети; u С - напряжение конденсатора.
Окончательно для тока имеем i = C Δu C / Δt = C Δu / Δt . Из последнего выражения видно, что, когда Δu / Δt максимально (положения а, в, д), i также максимально. Когда Δu / Δt = 0 (положения б, г на рис.), то i также равно нулю.
Сравнивая векторные диаграммы цепей с индуктивностью и емкостью, мы видим, что индуктивность и емкость на фазу тока влияют прямо противоположно.
Пользуясь высшей математикой, можно доказать, что ток в цепи с емкостью пропорционален напряжению U С , приложенному к конденсатору, угловой частоте со и величине емкости конденсатора С; I = U С ωС = 2π fСU С .
Обозначим x C = 1 / 2π fC = 1 / ωC . Величина x С называется емкостным сопротивлением, или реактивным сопротивлением емкости, и измеряется в омах. Выражение закона Ома для цепи переменного тока, содержащей емкость, имеет вид I = U / xC .
Та часть напряжения сети, которая приложена к конденсатору, называется емкостным падением напряжения (или реактивной слагающей напряжения) и обозначается U C : U C = I ⋅ x C .
Емкостное сопротивление х С , так же как индуктивное сопротивление x L , зависит от частоты переменного тока. Но если с увеличением частоты индуктивное сопротивление увеличивается, то емкостное сопротивление, наоборот, будет уменьшаться.
Пример 6 . Определить сопротивление конденсатора емкостью 5 мкф при частоте 50 гц : x С =
На рис. показана кривая мгновенной мощности в цепи с емкостью. Из чертежа видно, что в первую четверть периода цепь с емкостью забирает из сети энергию, которая запасается в электрическом поле конденсатора.
Энергию, запасаемую конденсатором к моменту, когда напряжение на нем равно максимальному значению, можно определить по известной формуле CU м 2 / 2 . В следующую четверть периода конденсатор разряжается на сеть, отдавая ей ранее запасенную в нем энергию.
За вторую половину периода явление колебаний энергии повторяется. Таким образом, в цепи с емкостью происходит лишь обмен энергией между сетью и конденсатором без ее потерь.
Поэтому средняя за период мощность, или активная мощность, цепи с емкостью равна нулю, как и в цепи с индуктивностью. Из графика, изображенного на рис. , видно, что мгновенная мощность в цепи с емкостью два раза в течение каждого периода (когда ωt = 45°, 135° и т. д.) достигает максимального значения, равного U м / √2 ⋅ I м / √2 = UI.
Этой величиной принято характеризовать количественно процесс обмена энергии между источником и электрическим полем конденсатора. Ее также называют реактивной мощностью и обозначают буквой Q. Учитывая, что в рассматриваемой цепи U = Ix C , получим следующее выражение для реактивной мощности: Q = I 2 x C .
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
На схемах цепей переменного тока сопротивления обозначаются, как показано на рис.
Пусть необходимо определить напряжение сети, которое нужно приложить к зажимам катушки, чтобы по ней мог проходить переменный ток. Катушка имеет активное и индуктивное сопротивления. Поэтому напряжение сети должно уравновесить активное падение напряжения, а также э.д.с . самоиндукции, возникающую в катушке.
Часть напряжения сети, уравновешивающая э.д.с . самоиндукции, показана вектором UL, который равен и противоположен вектору E L . Часть напряжения сети, равная падению напряжения в активном сопротивлении, изображена вектором U а , совпадающим по фазе с током.
Напряжение сети должно быть равно геометрической сумме падений напряжения: активного U a и индуктивного U L . Геометрическая сумма берется потому, что U a и U L на рис. изображаются векторами, а векторы складываются геометрически.
Оба эти напряжения расположены под углом одно к другому. Поэтому для получения их геометрической суммы необходимо на векторах U a и U L построить параллелограмм. Его диагональ (равнодействующая) представляет собой вектор напряжения сети U. Как видно из рис. , вектор тока I отстает от вектора напряжения U на угол φ: tg φ = U L / Ua = Ix L / Ir = x L / r .
В катушке, содержащей только индуктивное сопротивление, ток отставал от напряжения сети на угол 90°, а при учете активного сопротивления ток отстает от напряжения сети на угол, меньший, чем 90°. И только когда индуктивность равна нулю, ток в катушке совпадает по фазе с напряжением сети.
Построим график мгновенной мощности для последовательного соединения активного сопротивления и индуктивности .
Из представленного графика видно, что средняя, или активная, мощность не равна нулю, как было в цени с индуктивностью или емкостью. В этом случае в течение некоторой части периода энергия в цепи расходуется на нагрев сопротивления и образование магнитного поля катушки (мощность положительна). В течение другой части периода энергия возвращается в сеть (мощность отрицательна).
Таким образом, средняя, или активная, мощность Р переменного тока зависит не только от величин напряжения U и тока I, но также и от сдвига фаз φ между ними.
Заштрихованный на рис. треугольник напряжений начертим отдельно . Так как этот треугольник прямоугольный, то в случае, когда одна сторона неизвестна, ее можно определить с помощью теоремы Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). Следовательно, U 2 = U a 2 + U L 2 ,
откуда U = √(U a 2 + U L 2 ).
Пример . Определить напряжение сети, которое необходимо приложить к зажимам катушки, чтобы в ней протекал ток в 5 а, если активное сопротивление катушки r равно 6 ом, а индуктивное сопротивление x L равно 8 ом.
Активное падение напряжения U a = I ⋅ r = 5 ⋅ 6 = 30 в. Индуктивное падение напряжения U L = I ⋅ x L = 5 ⋅ 8 = 40 в. Полное падение напряжения равно напряжению сети: U = √(U a 2 + U L 2 ) = √(30 2 + 40 2 ) = √(900 + 1600) = √2500 = 50 в.
Необходимо отметить, что показание вольтметра сети не равно арифметической сумме значений U a и U L (30 + 40 ≠ 50).
Если стороны треугольника напряжений (рис. 149, а) разделить на величину тока I (рис. 149, б), то углы треугольника от этого не изменятся, и мы получим новый треугольник, подобный первому, - треугольник сопротивлений (рис. в).
В треугольнике сопротивления, показанном отдельно на рис, все стороны обозначают сопротивления, причем гипотенуза его является полным сопротивлением цепи.
Из треугольника сопротивлений видно, что полное сопротивление z равно геометрической сумме активного r и индуктивного x L сопротивлений. Применяя теорему Пифагора к треугольнику сопротивлений, получаем z 2 = r 2 + x L 2 , откуда z = √(r 2 + x L 2 ).
Из треугольника сопротивлений также получаем: cos φ = r / z ; sin φ = x L / z ; r = z ⋅ cos φ; x L = z ⋅ sin φ.
Если U a = Ir и U L = Ix L , то U = Iz .
Из формулы U = I ⋅ z видно, что I = U / z , или I = U / (√r 2 + xL 2 ) , z = √(r 2 + x L 2 ). Это и есть формула закона Ома для цепи с последовательным соединением r и L.
Пример . Определить ток, проходящий через катушку, индуктивнее сопротивление которой равно 5 ом, а активное сопротивление равно 1 ом, если напряжение сети переменного тока равно 12 в.
Определим полное сопротивление катушки: z = √(r 2 + x L 2 ) = √(1 2 + 5 2 ) = √26 = 5,1 ом. Применяя формулу закона Ома для цепи r, L, получим I = U / z = 12 / 5,1 = 2,35 а.
В частных случаях, когда в цепи переменного тока имеется только активное сопротивление r, ток определяется по формуле I = U / r . В случаях, если в цепи имеется индуктивное сопротивление, а активное сопротивление так мало, что им можно пренебречь, формула закона Ома приобретает вид I = U / xL .
Если необходимо узнать активное сопротивление потребителя переменного тока (обмотка электродвигателя, индуктивной катушки или электромагнита), то нужно включить этот потребитель в цепь постоянного тока (рис.). Деля показание вольтметра, включенного к зажимам потребителя, на показание амперметра, включенного последовательно в цепь, получим величину активного сопротивления, так как r = U / I .
Сказанное справедливо только при низких частотах, когда явлением поверхностного эффекта можно пренебречь и считать активное сопротивление потребителя равным его сопротивлению при постоянном токе.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
На рис. даны кривые мгновенных значений напряжений и тока для последовательного соединения r и С.
Кривая мгновенной мощности для этого случая показана на рис.
Из графика видно, что в течение некоторой части периода энергия затрачивается в цепи на нагрев сопротивления r и образование электрического поля (мощность положительная). В течение другой части периода энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора, возвращается обратно в сеть.
Из векторной диаграммы находим U = √(I 2 r 2 + I 2 x C 2 ) = I√(r 2 + x C 2 );
обозначая
получаем закон Ома для цепи с последовательным соединением активного сопротивления и емкости (цепи r и С): где z - полное сопротивление цепи.
Деля стороны треугольника напряжений на величину тока I, получим треугольник сопротивлений для той же цепи
Если синусоидальное напряжение приложено к конденсатору с идеальным диэлектриком, то в цепи протекает емкостный ток, опережающий напряжение по фазе на 90°. Мощность Р, потребляемая конденсатором, равна нулю.
Когда синусоидальное напряжение приложено к конденсатору с реальным диэлектриком, то, как показывают измерения, ток в цепи опережает напряжение на угол φ, меньший 90°.
Отсюда следует, что включение конденсатора с реальным диэлектриком в цепи переменного тока можно представить схематически как последовательное соединение r и С.
Мощность Р, потребляемая конденсатором, в этом случае выделяется в диэлектрике в виде тепла. Эта мощность называется диэлектрическими потерями.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
На рис. даны схема и векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости.
Напряжение на зажимах цепи равно геометрической сумме падений напряжения на отдельных участках цепи: активного падения напряжения и падений напряжений на индуктивном и емкостном сопротивлениях.
Напряжения U L И U C сдвинуты между собой по фазе на полпериода (180°). Поэтому при геометрическом сложении векторов они взаимно вычитаются. Из векторной диаграммы находим U = √(I 2 r 2 + I 2 ( x L - x C ) 2 ) = I√(r 2 + ( x L - x C ) 2 ).
Закон Ома для данной цепи будет I =
где полное сопротивление цепи
Расчетная величина х = x L - х С называется реактивным сопротивлением цепи. Для рассматриваемой цепи
Если x L больше х С , то цепь в целом носит индуктивный характер, т. е. вектор тока I отстает по фазе от вектора напряжения цепи U.
Если же х С больше x L , то цепь в целом носит емкостный характер, т. е. вектор тока I опережает по фазе вектор общего напряжения U.
Пример . В электрическую цепь напряжения U = 220 в последовательно включены: реостат сопротивлением r 1 = 5 ом, катушка с активным сопротивлением r 2 = 3 ом и индуктивным сопротивлением x 2 = 4 ом, конденсатор с емкостным сопротивлением х 3 = 10 ом.
пределить ток в цепи и напряжения на отдельных элементах цепи. Решить пример, дать схему и векторную диаграмму:
z = √(r 2 + (x 3 - x 2 ) 2 ) = √((5 + 3) 2 + (10 - 4) 2 ) = 10 ом. I = U / z = 220 / 10 = 22 a, U a1 = I ⋅ r 1 = 22 ⋅ 5 = 110 в, U a2 = I ⋅ r 2 = 22 ⋅ 3 = 66 в, U L2 = I ⋅ x 2 = 22 ⋅ 4 = 88 в, U 3 = I ⋅ x 3 = 22 ⋅ 10 = 220 в.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Если в последовательной цепи, содержащей индуктивность и емкость, x L = х С , то x = x L - x C = 0; z = r; I = U / r ; cos φ = 1,
т. е. цепь будет вести себя так, как будто она содержит только одно активное сопротивление. При этом ток и напряжение сети совпадают по фазе. Этот случай называется резонансом напряжений.
График и векторная диаграмма для резонанса напряжений показаны на рис. Условием резонанса напряжений является равенство x L = x C или ωL = 1 / ωC .
Поэтому резонанс напряжений в цепи с последовательным соединением r, L и С может наступить: 1) если при постоянной индуктивности емкость меняется и становится равной C = 1 / ω 2 L ;
2) если при постоянной емкости меняется индуктивность и становится равной L = 1 / ωC ; 3) если изменение обеих величин L и С приводит к равенству ωL = 1 / ωC ;
4) если, наконец, угловая частота сети, изменяясь, становится равной ω = 1 / √(LC) ; учитывая, что ω = 2πf, получаем следующее выражение для частоты f 0 : f 0 = 1 / 2π√(LC) . Эту частоту принято называть резонансной.
Пример . Имеется цепь, состоящая из последовательно соединенных активного сопротивления, индуктивности и емкости, причем r = 6 ом, x L = 10 ом, х С = 2 ом. Напряжение на зажимах цепи 120 в. Определить ток цепи при заданных сопротивлениях, а также ток при резонансе напряжений, если x L = х С = 10 ом.
Ток в цепи I = U / √(r 2 + ( xL - xC ) 2 ) = 120 / √(6 2 + (10 - 2) 2 ) = 120 / 10 = 12 а.
Напряжения на отдельных участках цепи: U a = Ir = 12 ⋅ 6 = 72 в; U L = Ix L = 12 ⋅ 10 = 120 в; U C = Iх С = 12 ⋅ 2 = 24 в.
Ток при резонансе напряжений I = U / r = 120 / 6 = 20 а.
Напряжения на отдельных участках цепи: U a = Ir = 20 ⋅ 6 = 120 в, U L = Ix L =20 ⋅ 10 = 200 в; U C = Iх С = 20 ⋅ 10 = 200 в.
Как видно из примера, ток при резонансе напряжений увеличился, напряжения на отдельных участках цепи увеличились. При известных условиях это может представить опасность для некоторых установок переменного тока, так как чрезмерное увеличение напряжения на участках цепи может привести к пробою изоляции катушек, аппаратов, приборов, пробою диэлектрика конденсатора и т. д.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Пусть мы имеем векторную диаграмму, изображенную на рис. Проектируя вектор тока I на направление вектора напряжения U, разложим вектор тока на две составляющие.
Одна из составляющих совпадает по направлению с вектором напряжений и называется активной составляющей тока. Она обозначается буквой I а и равна I а = I cos φ.
Другая составляющая, перпендикулярная вектору напряжения, называется реактивной составляющей тока. Она обозначается буквой I р и равна I р = I sin φ.
Таким образом, переменный ток I можно рассматривать как геометрическую сумму двух составляющих: активной I а и реактивной I р . Применение этого приема позволяет сравнительно просто производить расчеты разветвленных цепей переменного тока.
Токи в ветвях: I 1 = U / z1 = U / √(r1 2 + (ωL1) 2 ) ; I 2 = U / z2 = U / √(r2 2 + (ωL2) 2 ) .
Углы сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях: cos φ 1 = r 1 / z1 и cos φ 2 = r 2 / z2 .
На рис. справа построена векторная диаграмма для параллельного соединения ветвей r 1 , L 1 и r 2 , L 2 . Построение диаграммы начинается с вектора напряжения, так как напряжение является общим для двух ветвей. Ввиду наличия r и L в каждой из ветвей токи I 1 и I 2 отстают по фазе от напряжения U на углы φ 1 и φ 2 .
Построив векторы токов I 1 и I 2 и сложив их по правилу параллелограмма, получим вектор тока I, протекающего на общем участке цепи. Из построения диаграммы видно, что I а = I a1 + I а2 , I p = I p1 + I p2 .
Общий ток равен I = √(I a 2 + I p 2 ). Порядок расчета разветвленной цепи покажем на числовом примере.
Пример . Для цепи, показанной на рис. , дано: r 1 = 4 ом; L 1 = 0,01 гн ; r 2 = 3 ом; L 2 = 0,02 гн . Напряжение сети 127 в, частота 50 гц . Определить токи в ветвях и на общем участке цепи.
Решение. z 1 = √(r 1 2 + ( ω L 1 ) 2 ) = √(4 2 + (2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 ⋅ 0,01) 2 ) = 5,075 ом; cos φ 1 = r 1 / z1 = 4 / 5,075 = 0,788; sin φ 1 = x 1 / z1 = 2⋅3,14⋅50⋅0,01 / 5,075 = 0,62; z 2 = √(r 2 2 + ( ω L 2 ) 2 ) = √(3 2 + (2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 ⋅ 0,02) 2 ) = 6,95 ом; cos φ 2 = r 2 / z2 = 3 / 6,95 = 0,432; sin φ 2 = x 2 / z2 = 2⋅3,14⋅50⋅0,02 / 6,95 = 0,9; I 1 = U / z1 = 127 / 5,075 = 25 а; I 2 = U / z2 = 127 / 6,95 = 18,3 а.
Для определения общего тока предварительно находим активные и реактивные составляющие токов: I а1 = I 1 ⋅ cos φ 1 = 25 ⋅ 0,788 = 19,7 а; I а2 = I 2 ⋅ cos φ 2 =18,3 ⋅ 0,432 = 7,95 а; I p1 = I 1 ⋅ sin φ 1 = 25 ⋅ 0,62 = 15,5 а; I p2 = I 2 ⋅ sin φ 2 = 18,3 ⋅ 0,9 = 16,5 а; I а = I а1 + I а2 = 19,7 + 7,95 = 27,65 а; I р = I р1 + I р2 = 15,5 + 16,5 = 32 а; I = √(I a 2 + I p 2 ) = √(27,65 2 + 32 2 ) = 42,2 а.
Рассмотрим параллельное соединение ветвей, содержащих I и С
полные сопротивления ветвей будут:
токи ветвей:
углы сдвига фаз между напряжением и токами в ветвях: cos φ 1 = r 1 / z1 ; sin φ 1 = x 1 / z1 ; cos φ 2 = r 2 / z2 ; sin φ 2 = x 2 / z2 ;
Векторная диаграмма, показанная на том же чертеже б, начинается с построения вектора напряжения U. Затем под углами φ 1 и φ 2 строятся векторы токов I 1 и I 2 .
Следует заметить, что ток I 1 в ветви с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на угол φ 1 , а ток I 2 в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол φ 2 . Складывая векторы токов I 1 и I 2 по правилу параллелограмма, получаем вектор тока I.
Из построения векторной диаграммы видно, что активная составляющая общего тока равна сумме активных составляющих токов в обеих ветвях: I a = I a1 + I a2 .
Реактивная составляющая общего тока равна разности реактивных составляющих - индуктивной I р1 и емкостной I р2 : I p = I p1 - I p2 . Общий ток I = √(I a 2 + I p 2 ).
Пример . Для цепи, представленной на рис, дано: r 1 = 5 ом, L 1 = 0,05 гн , r 2 = 5 ом, С 2 = 100 мкф. Напряжение сети 220 в, частота 50 гц . Найти токи в ветвях и на общем участке цепи.
Решение. х 1 = 2 π fL 1 = 2 π ⋅ 50 ⋅ 0,05 = 15,7 ом; Z 1 = √(r 1 2 + x 1 2 ) = √(5 2 + 15,7 2 ) = 16,5 ом; cos φ 1 = r 1 / Z1 = 5 / 16,5 = 0,303; sin φ 1 = x 1 / Z1 = 15,7 / 16,5 = 0,95; I 1 = U / Z1 = 220 / 16,5 = 13,33 a; x 2 = 1 2 π fC2 = 106 / 20 π⋅50⋅100 = 31,8 ом; Z 2 = √(r 2 2 + x 2 2 ) = √(5 2 + 31,8 2 ) = 32,2 ом; cos φ 2 = r 2 / Z2 = 5 / 32,2 = 0,155; sin φ 2 = x 2 / Z2 = 31,8 / 32,2 = 0,99;
I 2 = U / Z2 = 220 / 32,2 = 6,84 a; I а1 = I 1 ⋅ cos φ 1 = 13,33 ⋅ 0,303 = 4,05 а; I а2 = I 2 ⋅ cos φ 2 = 6,84 ⋅ 0,155 = 1,06 а; I a = I a1 + I a2 = 4,05 + 1,06 = 5,11 а; I р1 = I 1 ⋅ sin φ 1 = 13,33 ⋅ 0,95 = 12,6 а; I р2 = I 2 ⋅ sin φ 2 = 6,84 ⋅ 0,99 = 6,75 а; I р = I p1 - I p2 = 12,6 - 6,75 = 5,85 а; I = √(I a 2 + I p 2 ) = √(5,11 2 + 5,85 2 ) = 7,8 а.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух параллельных ветвей, одна из которых содержит активное сопротивление r 1 и индуктивное x 1 , а другая - активное сопротивление r 2 и емкостное x 2
Если реактивные составляющие токов в ветвях с индуктивностью I 1 и емкостью I С равны между собой , т. е. I L = I C , то ток I на неразветвленном участке цепи совпадает по фазе с напряжением U, а угол φ общ = 0, cos φ общ = 1. Этот случай называется резонансом токов.
При резонансе токов реактивные токи - индуктивный и емкостный - взаимно компенсируются, так что из сети поступает в цепь только активный ток I = I a1 + I а2 .
При надлежащем выборе индуктивности L, емкости С или частоты f питающей сети можно получить явление резонанса токов в разветвленной цепи. Ток I в общей неразветвленной части цепи при резонансе токов может быть значительно меньше, чем токи в ветвях с индуктивностью и емкостью. Явление резонанса токов используется в схемах радиотехники и в электротехнических установках.
Пример.На рис. представлена разветвленная цепь, состоящая из трех параллельных ветвей, причем одна ветвь содержит только индуктивность L 1 , другая только емкость С 2 , а третья только активное сопротивление r 3 . Известно: x 1 = x 2 = 10 ом, r 3 = 40 ом, U = 120 в. Определить токи в ветвях и общий ток цепи.
Решение. I 1 = U / x1 = 120 / 10 12 a I 2 = U / x2 = 120 / 10 = 12 a. I 3 = U / r3 = 120 / 40 = 3 a. Из векторной диаграммы видно: I = I 3 = 3 а.
Колебательный контур
Рассматривая случай параллельного соединения индуктивности и емкости, мы видели, что на общем участке цепи ток может быть невелик, в то время как токи в параллельных ветвях могут достигать большой величины. Если рассмотреть идеальный случай, когда активные сопротивления параллельных ветвей равны нулю, токи в них будут сдвинуты по фазе на 90° относительно приложенного напряжения
Если к тому же добиться равенства реактивных сопротивлений ( x L = х С ), то в ветвях будут протекать равные токи. Общий ток при этом будет равен нулю.
Векторная диаграмма для такого случая изображена на рис.
Так как общий ток равен нулю, то подводящие провода можно отключить от источника переменного напряжения. В замкнутом контуре, образованном идеальной катушкой и конденсатором, будет протекать переменный ток. Заряженный конденсатор, как известно, обладает запасом электрической энергии. При замыкании на катушку конденсатор начнет разряжаться и запас электрической энергии в нем будет уменьшаться.
Ток разряда конденсатора, проходя по виткам катушки, создает магнитное поле. Следовательно, катушка начнет запасать магнитную энергию. Когда конденсатор полностью разрядится, его электрическая энергия станет равной нулю. В этот момент катушка будет обладать максимальным запасом магнитной энергии. Теперь сама катушка становится генератором электрического тока и начнет заряжать конденсатор. э.д.с . самоиндукции, возникающая в катушке в период нарастания магнитного поля, препятствовала протеканию тока.
Теперь же, когда магнитное поле катушки будет уменьшаться, э.д.с . самоиндукции стремится поддержать ток в прежнем направлении. В момент, когда магнитная энергия катушки станет равной нулю, обкладки конденсатора окажутся заряженными противоположно тому, как они были заряжены вначале, и если активное сопротивление цепи равно нулю, то конденсатор получит первоначальный запас электрической энергии. Затем конденсатор вновь начнет разряжаться, создавая в цепи ток обратного направления, и процесс повторится.
Попеременные превращения электрической энергии в магнитную и обратно составляют основу процесса электромагнитных колебаний. Цепь, состоящая из емкости и индуктивности, в которой происходит процесс электромагнитных колебаний, называется колебательным контуром. Частота колебаний, происходящих в колебательном контуре, определяется формулой f = 1 / 2π√(LC) .
Эта частота называется собственной частотой колебаний контура. Период электромагнитных колебаний T = 1 / f = 2π√(LC). Это выражение называется формулой Томсона.
Периодические колебания энергии, происходящие в колебательном контуре, могли бы продолжаться бесконечно долго в виде незатухающих колебаний, если бы отсутствовали потери I 2 r в самом колебательном контуре. Однако наличие активного сопротивления приводит к тому, что запас энергии контура с каждым периодом уменьшается за счет потерь на тепло в активном сопротивлении, в результате чего колебания затухают.
Таким образом, изменить частоту колебаний контура можно Двумя способами - изменением индуктивности катушки или емкости конденсатора. Тот и другой способы используются для этой цели в радиотехнике. Для поддержания незатухающих колебаний к контуру от внешнего источника (высокочастотного генератора), присоединенного к колебательному контуру, периодически подается электрическая энергия, компенсирующая потери в активном сопротивлении.
Колебательный контур является основной частью схемы любого радиоприемника и радиопередатчика. Радиосвязь впервые была осуществлена выдающимся русским ученым А. С. Поповым (1859-1905).
Александр Степанович Попов - изобретатель беспроволочного телеграфа (радио), имеющего огромное значение для человечества. Путем упорной работы А. С. Попов добился того, что сконструированный им радиоприемник принимал радиосигналы на расстоянии нескольких километров.
25 апреля (7 мая) 1895 г. А. С. Попов демонстрировал свой радиоприемник на заседании Русского физико-химического общества. Этот день считается днем создания радио. Испытывая свой радиоприемник, А. С. Попов обнаружил экранирующее действие и отражение радиосигналов металлическими предметами. На этом принципе основана радиолокация.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
В большинстве случаев электрические цепи содержат как активное, так и реактивное сопротивления. К такого рода цепям относятся, в частности, двигатели переменного тока, трансформаторы и другие устройства.
В этих цепях между напряжением U и током I существует сдвиг фаз φ. Если к цепи приложено синусоидальное напряжение u = U м ⋅ sin ωt , то ток в цепи i = I м ⋅ sin ( ωt - φ).
Мгновенная мощность цепи p = u ⋅ i = U м sin ω t ⋅ I м ⋅ sin( ω t - φ) = U м ⋅ I м [ sin ω t ⋅ sin ( ω t - φ)] = UI [2 sin ω t ⋅ sin ( ω t - φ)].
Выражение, стоящее в квадратных скобках, можно на основа-кии тригонометрической формулы представить как разность косинусов [ cos φ - cos (2ωt - φ)].
Таким образом, p = UI [cos φ - cos (2 ω t - φ)] = UI ⋅ cos φ - UI cos (2 ω t - φ).
Среднее значение мгновенной мощности за период равно UI ⋅ cos φ, так как среднее значение cos (2ωt - φ) за период равно нулю. Следовательно, активная мощность цепей переменного тока определяется в общем случае формулой Р = UI ⋅ cos φ. Множитель cos φ называют коэффициентом мощности.
Учитывая, что U = I ⋅ z, а соs φ = r / z , получаем P = I ⋅ z ⋅ I ⋅ r / z = I 2 r. Активная мощность измеряется в ваттах ( вт ) или в киловаттах (квт).
Произведение Р ⋅ t называется активной энергией и измеряется в вт⋅сек или в квт⋅ч : 1 квт⋅ч = 3600 вт⋅сек ( дж ). Активная энергия, потребляемая электрической цепью, полностью преобразуется в тепло в активном сопротивлении этой цепи и обратно к источнику не возвращается.
Если величины сторон треугольника сопротивлений (рис, а) умножить на величину I 2 (рис, б), то получим треугольник мощностей (рис, в). Все стороны этого треугольника, показанного отдельно на рис, представляют собой мощности.
Катет, прилегающий к углу φ, представляет собой известную нам активную мощность Р: P = I 2 ⋅ r = UI ⋅ cos φ.
Активная мощность в цепях переменного тока преобразуется в тепло. В двигателях переменного тока большая часть активной мощности превращается в механическую мощность, остальная часть также преобразуется в тепло.
Катет, лежащий против угла φ, есть реактивная мощность Q: Q = I 2 x = UI ⋅ sin φ. Реактивная мощность обусловлена наличием магнитных и электрических полей в электрических цепях.
Как уже указывалось, реактивная мощность характеризует интенсивность обмена энергией между источником, с одной стороны, и магнитными и электрическими полями - с другой.
Реактивная мощность измеряется в вольт-амперах реактивных (вар) или киловольт-амперах реактивных ( квар ). Гипотенуза треугольника мощностей представляет собой полную мощность S: S = I 2 z = UI, или S = √(P 2 + Q 2 ).
Она измеряется в вольт-амперах ( ва ) или киловольт-амперах ( ква ). Величина полной мощности, равная произведению U⋅I, определяет основные габариты (наибольшие размеры) генераторов и трансформаторов. В самом деле, величина тока I определяет необходимое по условиям нагрева сечение проводов генераторов и трансформаторов, а число витков обмоток, их изоляция, а также размеры магнитопроводов пропорциональны величине напряжения U.
Таким образом, чем больше значения U и I, на которые рассчитываются генераторы и трансформаторы, тем больше должны быть их размеры.
Если подключить эту цепь к постоянному напряжению U = 120 в, то, поскольку индуктивное сопротивление x L при постоянном токе будет равно нулю, в цепи остается одно активное сопротивление r и тогда I = U / r = 120 / 24 = 5 a.
Амперметр покажет ток 5 а. Мощность Р = IU = 5 ⋅ 120 = 600 вт , или P = I 2 r = 25 ⋅ 24 = 600 вт. Ваттметр покажет 600 вт. Показание ваттметра, включенного в цепь постоянного тока, равно произведению показаний вольтметра и амперметра.
Подключим ту же цепь к переменному напряжению U = 120 в. В этом случае z = √(r 2 + x L 2 ) = √(24 2 + 18 2 ) = √900 = 30 ом. Ток в цепи I = U / z = 120 / 30 = 4 a.
Амперметр покажет ток 4 а. Подсчитаем мощность, идущую на нагрев: Р = I 2 r = 4 2 ⋅ 24 = 384 вт.
Действительно, активная мощность, потребляемая цепью, равна P = U ⋅ I ⋅ cos φ = 120 ⋅ 4 24 / 30 = 384 вт. Показание ваттметра в этом случае будет 384 вт. Полная мощность S = U ⋅ I = 120 ⋅ 4 = 480 ва .
Следовательно, генератор, питающий эту цепь, отдает полную мощность S = 480 ва . Но в самой цепи только активная мощность Р = 384 вт безвозвратно преобразуется в тепло.
Отсюда видно, что цепь переменного тока, содержащая наряду с активным сопротивлением индуктивное, из всей получаемой ею энергии только часть расходует на тепло. А остальная часть - реактивная энергия - то поступает в цепь от генератора и запасается в магнитном поле катушки, то возвращается обратно генератору.
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Коэффициентом мощности, или "косинусом фи" ( cos φ), цепи называется отношение активной мощности к полной мощности. Коэффициент мощности = cos φ = P / S = P / UI = P / √(P 2 + Q 2 ) .
В общем случае активная мощность меньше полной мощности, т. е. у этой дроби числитель меньше знаменателя, и поэтому коэффициент мощности меньше единицы. Только в случае чисто активной нагрузки, когда вся мощность является активной, числитель и знаменатель этой дроби равны между собой, и поэтому коэффициент мощности равен единице.
Чем большую часть полной мощности составляет активная мощность, тем меньше числитель отличается от знаменателя дроби и тем ближе коэффициент мощности к единице. Величину cos φ можно косвенно определить по показаниям ваттметра, вольтметра и амперметра: cos φ = P / UI . Коэффициент мощности можно также измерить особым прибором - фазометром.
Пример . Амперметр показывает ток 10 а, вольтметр - 120 в, ваттметр - 1 квт. Определить cos φ потребителя: S = IU = 10 ⋅ 120 = 1200 ва , cos φ = P / S = 1000 / 1200 = 0,83.
Пример.Определить активную мощность, отдаваемую генератором однофазного переменного тока в сеть, если вольтметр на щите генератора показывает 220 в, амперметр - 20 а и фазометр - 0,8: Р = IU cos φ = 20 ⋅ 220 ⋅ 0,8 = 3520 вт = 3,52 квт. Полная мощность S = IU = 20 ⋅ 220 = 4400 ва = 4,4 ква .
Пример.Вольтметр , установленный на щитке электродвигателя, показывает 120 в, амперметр - 450 а, ваттметр - 50 квт. Определить z, r, x L , S, cos φ, Q:
z = U / I = 120 / 450 = 0,267 ом. Так как Р = I 2 ⋅ r, то r = Р / I 2 = 50000 / 450 2 = 0/247 ом; x L = √(z 2 - r 2 ) = √(0,267 2 - 0,247 2 ) = √0,01 = 0,1 ом; S = IU = 450 ⋅ 120 = 54000 ва = 54 ква ; cos φ = Р / S = 50000 / 54000 = 0,927; Q = √(S 2 - Р 2 ) = √(54000 2 - 50000 2 ) = √416000000 = 20396 вар = 20,396 квар .
Из построения треугольников сопротивлений, напряжений и мощностей для определенной цепи видно, что эти треугольники подобны один другому, так как их стороны пропорциональны. Из каждого треугольника можно найти "косинус фи" цепи, как показано на рис. . Этим можно воспользоваться для решения самых разнообразных задач.
Пример . Определить z, x L , U, U а , U L , S, Р, Q, если I = 6 а, r = 3 ом, cos φ = 0,8 и ток отстает по фазе от напряжения. Из треугольника сопротивлений известно, что cos φ = r / z ,
отсюда z = r / cos φ = 3 / 0,8 = 3,75 ом; U = I ⋅ z = 6 ⋅ 3,75 = 22,5 в; x L = √(z 2 - r 2 ) = √(3,75 2 - 3 2 ) = √(14,06 - 9) = √5,06 = 2,24 ом; U а = Ir = 6 ⋅ 3 = 18 в; U L = Ix L = 6 ⋅ 2,24 = 13,45 в; S = IU = 6 ⋅ 22,5 = 135 ва ,
или P = I 2 r = 36 ⋅ 3 = 108 вт ; Р = IU cos φ = 6 ⋅ 22,5 ⋅ 0,8 = 108 вт ; Q = IU L = 6 ⋅ 13,45 = 81 вар, или Q = √(S 2 - P 2 ) = √(135 2 - 108 2 ) = √6561 = 81 вар, или Q = I 2 x L = 6 2 ⋅ 2,24 = 81 вар.
Основными потребителями электрической энергии являются электрические двигатели, машины и электронагревательные устройства. Все они потребляют активную мощность, которую преобразуют в механическую работу и тепло. Электрические двигатели потребляют также реактивную мощность. Последняя, как известно, совершает колебательное движение от источника к двигателю и обратно.
У ламп и электрических печей сопротивления S = Р и cos φ = 1. У электрических двигателей S = √(P 2 + Q 2 ) и cos φ меньше 1. При неизменной передаваемой активной мощности Р величина нагрузочного тока обратно пропорциональна значению cos φ: I = P / U⋅cosφ
Это означает, что при тех же значениях активной мощности Р и напряжения U нагрузочный ток электрических двигателей больше, чем у электрических ламп. Если, например, коэффициент мощности электрического двигателя равен 0,5, то он потребляет в 2 раза больший ток, чем электрическая печь сопротивления той же мощности Р.
Потери мощности на нагрев проводов линии пропорциональны квадрату тока (ΔР = I 2 r).
Таким образом, при cos φ = 0,5 потери мощности в линии, по которой энергия передается потребителям, больше в 4 раза, чем при cos φ = 1. Кроме того, генераторы и трансформаторы будут загружены током в 2 раза больше и в этом случае требуется примерно в 2 раза большее сечение проводов для обмоток.
Отсюда видно, какое важное значение имеет величина cos φ в электроэнергетических установках. Для повышения коэффициента мощности промышленных установок, на которых преобладающая часть потребителей - электрические двигатели, параллельно им включают конденсаторы, т. е. добиваются резонанса токов, при котором cos φ близок к 1.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Тестовые задания по электротехнике
Уважаемые коллеги! Может данный материал вам будет полезным.Я буду очень этому рада.Прошу также отозваться коллег по профессии "Электромонтер по ремонту и обслуживанию электрооборудования", поделитесь...
Олимпиада по электротехнике
Олимпиада по электротехнике проводится в нетрадиционной (игровой) форме. Вопросы относятся к разделам: "Основные физические величины", "Законы электротехники", "Цепи постоянного тока" и "Электроизмери...
Рабочая программа по электротехнике для СПО
Рабочая программа для радиотехнических специальностей для СПО...
Презентация урока по электротехнике
Тема урока I и II законы Кирхгофа и их практическое применение....
Открытый урок по электротехнике по теме: «Технология монтажа и ремонта соединительных муфт на кабелях напряжением до 10 кВ».
Данная методическая разработка представляет собой учебное занятие, в ходе которого обучающимся группы предлагается выполнить различные задания, помогающие им закрепить и систематизировать изученный ма...
Методические указания и контрольные задания для студентов очной и заочной формы обучения по курсу: Основы электротехники, Электротехника и электронная техника для специльностей 35.02.08 Электрификация и автоматизация с/х и 35.02.07 Механизация с/х
АннотацияМетодические указания по дисциплине «Основы электротехники», «Электротехника и электронная техника» содержат четыре основных раздела курса. В каждом разделе даны краткая теория и примеры реше...