Самостоятельные работы по математике
материал на тему

Пояснительная записка

Данное учебное пособие представляет собой сборник самостоятельных работ по алгебре и началам анализа для обучающихся I и II курсов.

Материал в каждой самостоятельной работе распределен по возрастанию степени трудности. Большинство самостоятельных работ этого пособия дано с некоторой долей избыточности, с тем, чтобы обучающийся сам отобрал нужное число примеров.

Пособие содержит 10 самостоятельных работ по основным темам за 10 – 11 классы:

1. Самостоятельная работа №1: «Действительные числа и действия над ними».
2. Самостоятельная работа №2: «Решение уравнений и неравенств с одной переменной»
3. Самостоятельная работа №3: по теме: «Иррациональные уравнения».
4. Самостоятельная работа №4: по теме: «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств».
5. Самостоятельная работа №5: «Тригонометрические функции числового аргумента».
6. Самостоятельная работа №6: «Тригонометрические уравнения».
7. Самостоятельная работа №7: «Тригонометрические функции».
8. Самостоятельная работа №8: «Вычисление производной».
9. Самостоятельная работа №9: «Применение производной».
10. Самостоятельная работа №10: «Первообразная. Интеграл».

Самостоятельная работа №1

по теме: «Действительные числа

и действия над ними»

Вариант I

1. Найдите значение выражения:

2. Найдите x из пропорции:

3. Найдите число, если 40% его равны 12.

4. Найдите 4% от 75.

Оценка: «3» - 2 номера; «4» - 3 номера

Вариант II

1. Найдите значение выражения:

2. Найдите x из пропорции:

3. Найдите число, если 15% его равны 135.

4. Найдите 15% от 84.

Оценка: «3» - 2 номера; «4» - 3 номера

Самостоятельная работа №2

по теме: «Решение уравнений и неравенств

с одной переменной»

Вариант I

1. Решите уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

2. Решите неравенство:

1) ;

2) ;

3) .

Оценка: «3» - 4 примера, «4» - 6 примеров, «5» - 7 примеров

Вариант II

1. Решите уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

2. Решите неравенство:

1) ;

2) ;

3) .

Оценка: «3» - 4 примера, «4» - 6 примеров, «5» - 7 примеров

 Самостоятельная работа №3

по теме: «Иррациональные уравнения»

Вариант I

Решите уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6)

Оценка: «3» -3 примера, «4» - 4 примера, «5» - 5 примеров

Вариант II

Решите уравнение:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6)

Оценка: «3» - 3 примера, «4» -4 примера, «5» - 5 примеров.

Самостоятельная работа №4

по теме: «Решение показательных и

логарифмических уравнений и неравенств»

Вариант I

1. Решите уравнение:

1) 5x = 125;                 

2) 2x + 2x+3 = 9;         

3) 32x – 4 ⋅ 3x +3 = 0;

4) 128 ⋅ 162x + 1 = 83 – 2x;

5) ;

6) ;

7)

2. Решите неравенство:

1) 9⋅3x - 1 + 3x < 36;

2).

Оценка: «3» -5 примеров, «4» - 7 примеров, «5» - 8 примеров

Вариант II

1. Решите уравнение:

1) 2x = 32;                 

2) 3x + 3x+3 = 4;         

3) 52x – 6 ⋅ 5x +5 = 0;

4) 243 ⋅ 81-3x + 2 = 27x + 3

5)

6) ;

7)

2. Решите неравенство:

1) 10 ⋅ 5x - 1 + 5x +1< 7

2) .

Оценка: «3» - 5 примеров, «4» - 7 примеров, «5» - 8 примеров

Самостоятельная работа №5

по теме: «Тригонометрические функции

 числового аргумента»

Вариант I

1. Найдите радианную меру угла, равного:

а) 1350;            в) 360;

б) 2100;            г) 100.

2. Найдите значение выражения:

а) ;

б) ;

в) .

3. Найдите , если  и <<.

4.*Упростить выражение:

5.*Доказать тождество:

Оценка: «3» - 3 номера; «4» - 4 номера; «5» - 5 номеров.

Вариант II

1. Найдите градусную меру угла, равного:

а) ;               в) ;

б) ;            г) .

2. Найдите значение выражения:

а) ;

б) ;

в) .

3. Найдите , если  и <<.

4.*Упростить выражение:

5.*Доказать тождество:

Оценка: «3» - 3 номера; «4» - 4 номера; «5» - 5 номеров.

Самостоятельная работа №6

по теме: «Тригонометрические уравнения»

Вариант I

Решите уравнение:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.*;

6.*;

7.*.

Оценка: «3» -4 примера; «4» - 5 примеров; «5» - 6 примеров

Вариант II

Решите уравнение:

1. ;

3. ;
4. ;
5. ;

5.*;

6.*;

7.*.

Оценка: «3» -4 примера; «4» - 5 примеров; «5» - 6 примеров

Самостоятельная работа №7

по теме: «Тригонометрические функции»

Вариант I

1.  Найти область значения функции:

а) ; б) ; в) .

2. Выяснить четность или нечетность функции:

а) ; б) ; в) .

3. Построить график функции:

а) ;  б) .

4. Построить график функции: .

Оценка: «3» -1,2 номер; «4» - 1,2,3 номер; «5» - 1,2,3,4 номера

Вариант II

1. Найти область значения функции:

а) ;  б) ; в) .

2. Выяснить четность или нечетность функции:

а) ;  б) ; в) .

3. Построить график функции:

а) ;  б) .

4. Построить график функции: .

Оценка: «3» -1,2 номер; «4» - 1,2,3 номер; «5» - 1,2,3,4 номера

Самостоятельная работа №8

по теме: «Вычисление производной»

Вариант I

Найти производную функции:

1.  ;

2.  ;

3.  ;    

4.

5.*;

6.*;

7.*.

Оценка: «3» -1-4 номер; «4» - 5 номеров; «5» - 6 номеров

Вариант II

Найти производную функции:

1.  ;

2.  ;

3.  ;    

4.

5.*;

6.*;

7.*.

Оценка: «3» -1-4 номер; «4» - 5 номеров; «5» - 6 номеров

Самостоятельная работа №9

по теме: «Применение производной»

Вариант I

1. Написать уравнение касательной для функции:

 в точке М(1;3).

2. Найти промежутки монотонности и экстремумы:

.

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

, на [-2;2].

Оценка: «4» - 2 номера; «5» - 3 номера

Вариант II

1. Написать уравнение касательной для функции:

 в точке М(1;0).

2. Найти промежутки монотонности и экстремумы:

.

3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке:

, на [-3;0].

Оценка: «4» - 2 номера; «5» - 3 номера

Самостоятельная работа №10

по теме: «Первообразная. Интеграл»

Вариант I

1.  Найдите множество первообразных функции:

а) ;  б) .

2. Вычислить интеграл:

а) ;  б) .

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно сделав рисунок):

.

Оценка: «3» -3 примера; «4» - 4 примера; «5» - 5 примеров

Вариант II

1. Найдите множество первообразных функции:

а) ;  б) .

2. Вычислить интеграл:

а) ;  б) .

3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (предварительно сделав рисунок):

.

Оценка: «3» -3 примера; «4» - 4 примера; «5» - 5 примеров

Литература

1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 – 11 кл. общеообразоват. учреждений, 2000г.
2. Алтынов П.И, Алгебра и начала анализа. Тесты 10 – 11 классы: учебно- метод. пособие, 2003г.
3. Алешина Т.Н. Методика применения дидактических материалов по алгебре и началам анализа: метод. пособие, 2004г.
4. Беденко Н.К. Уроки по алгебре и началам анализа: метод. пособие, 1999г.
5. Денищева Л.О. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: тематические тесты и зачеты для общеобразоват. учреждений, 2003г.
6. Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, 2000
7. Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 11 кл.: Методическое пособие, 2002г.
8. Звавич Л.И. Контрольные и проверочные работы по алгебре. 10 кл.: Методическое пособие, 2002г.
9. Колмогоров А.Н, Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 – 11 кл. общеообразоват. учреждений, 1998г.
10. Краморов В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа, 1990г.

Лукин Р.Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа: кн. Для учителя, 1989г.