Презентация "Основные понятия алгебры предикатов".
презентация к уроку на тему

Слайд 1

Основные понятия алгебры предикатов ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ № 54 имени П.М. ВОСТРУХИНА Разработала: Преподаватель математики Т.Н. Рудзина Москва 2015 г.

Слайд 2

Логика высказываний оперирует простейшими высказываниями, которые могут быть или истинными, или ложными. В разговорном языке встречаются более сложные повествовательные предложения, истинность которых может меняться при изменении объектов, о которых идет речь.

Слайд 3

В логике такие предложения, истинность которых зависит от параметров, обозначают с помощью предикатов. « Предикат » с английского переводится, как сказуемое.

Слайд 4

Определение предиката Формально предикат -функция, аргументами которого могут быть произвольные объекты из некоторого множества, а значения функции «истина» или «ложь». Предикат можно рассматривать как расширение понятия высказывание.

Слайд 5

Одноместным предикатом P(x) - произвольная функция переменного х, определенного на множестве М и принимающая значения из множества 1;0 . Двухместный предикат Р(х ; у) - функция двух переменных х и у, определенная на множестве М=М1хМ2 и принимающая значения из множества 1;0 .

Слайд 6

n -местный предикат – это функция определенная на наборах длинны n элементов некоторого множества М, принимающая значения в области True, False . Множество М называется предметной областью предиката , А х1, х2, х3 … , х n - предметными переменными .

Слайд 7

Предикат называется тождественно истинным (тождественно ложным), если на всех наборах своих переменных принимает значение 1 (0), выполнимым , если на некотором наборе своих переменных принимает 1

Слайд 8

Логические операции над предикатами Замечание! Предикаты при подстановке переменных становятся высказываниями, поэтому с предикатами можно производить все логические операции Для предикатов справедливы логические операции и две новые операции, специфические. - операциями навешивания кванторов или операциями квантификации. Эти операции соответствуют фразам «для всех»- квантор общности и «некоторые»- квантор существования . Выражение «существует точно одно Х такое, что…»- квантор существования и единственности .

Слайд 9

Присоединение квантора с переменной к предикатной формуле называется навешивание квантора на переменную х. Переменная при этом называется связной и вместо нее подставлять константы уже нельзя. Если квантор навешивается на формулу с несколькими переменными, то он уменьшает число несвязных переменных в этой формуле.

Слайд 10

Переменную х в предикате Р(х) называют свободной ( ей можно придавать различные значения из М), В высказывании же х называют связанной квантором всеобщности . Переменная, на которую навешивается квантор называется связанной . Выражение, на которое навешиваете квантор, называется областью действия квантора . Кванторы общности и существования называют двойственными относительно друг друга.

Слайд 11

Равносильные формулы логики предикатов Две формулы логики предикатов А и В называются равносильными на области М, если они принимают одинаковые логические значения при всех значениях входящих в них переменных, отнесенные к области М.

Слайд 12

Нормальные формы формул логики предикатов В логике предикатов формулы могут иметь нормальную формулу. При этом, используя равносильности логики предикатов, каждую формулу логики предикатов можно привести к нормальной форме. В логике предикатов различают два вида нормальных форм: приведенную и предваренную.

Слайд 13

Среди нормальных форм формул логики предикатов выделяют так называемую предваренную (префиксную) нормальную форму ПНФ. В ней кванторные операции, либо полностью отсутствуют , либо они используются после всех операций алгебры.