методическое пособие "Интегральное исчисление функции одной переменной
методическая разработка
Пособие предназначено для выполнения практических работ:
«Интегрирование заменой переменой и по частям в неопределенном интеграле», «Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Универсальная подготовка» «Вычисление определенных интегралов» по дисциплине “Элементы высшей математики” по теме : « Интегральное исчисление функций одной переменной»
В данном методическом пособии представлены образцы решения практических работ. Это позволяет студентам выбрать способ решения математической задачи и грамотно оформить письменную запись основных математических знаний.
Все задания для практических работ предоставлены в 10-ти вариантах, что позволяет отработать и закрепить каждому студенту на практике основы умений и навыков в математике.
В данном методическом пособии рассматривается способ интегрирования рациональных функций основанный на разложении рациональной функции на элементарные дроби.
Из изложенного следует, что задача интегрирования рациональных функций сводится к интегрированию многочлена интеграл от которого является табличным.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 27.22 КБ |
Предварительный просмотр:
Санкт-Петербургское государственное бюджетное образовательное учреждение Среднего профессионального образования
«Санкт-Петербургский политехнический колледж»
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
по дисциплине : «Элементы высшей математики»
по теме: «Интегральное исчисление функции одной переменной»
Разработал
Преподаватель : Е.А. Кузьменко
Санкт-Петербург
2019
ОДОБРЕНА Составленно в соответствии
Предметной (цикловой) с Государственными требованиями
Комиссией к минимуму содержания и уровню
«_____»_____________2012г. Подготовки выпускника по
Специальности
Председатель УЦК Зам.Директороа по УМК:
___________Н.И Богомолова ___________Л.П. Мельникова
Разработал : Е.А. Кузьменко
Рецензенты : Е.А. Рахаева
Е.В. Никитина
Методическое пособие предназначено для студентов 2 курса ФГОУ СПО СППК, обучающихся по специальностям колледжа на базе основного общего образования.
Методическое пособие приготовлено в соответствии с государственным общеобразовательным стандартом второго поколения.
Пособие предназначено для выполнения практических работ:
«Интегрирование заменой переменой и по частям в неопределенном интеграле», «Интегрирование рациональных и иррациональных функций. Универсальная подготовка» «Вычисление определенных интегралов» по дисциплине “Элементы высшей математики” по теме : « Интегральное исчисление функций одной переменной»
В данном методическом пособии представлены образцы решения практических работ. Это позволяет студентам выбрать способ решения математической задачи и грамотно оформить письменную запись основных математических знаний.
Все задания для практических работ предоставлены в 10-ти вариантах, что позволяет отработать и закрепить каждому студенту на практике основы умений и навыков в математике.
В данном методическом пособии рассматривается способ интегрирования рациональных функций основанный на разложении рациональной функции на элементарные дроби.
Из изложенного следует, что задача интегрирования рациональных функций сводится к интегрированию многочлена интеграл от которого является табличным.
Задание 1
Вычислить неопределенный интеграл
Решение:
Разложим подинтегральную функцию получаем
Приведем к общему знаменателю, получаем
Приравниваем числители, получаем
Раскроем скобки, тогда
Из полученного равенства найдем коэффициенты
A0;A1 и B0
Преобразуем правую часть равенства, сгруппировав слагаемые получаем
Так как левая часть равенства содержит переменной «х», считаем коэффициенты при этой переменной равными нулю, получаем
Из полученных уравнений найдем А1 и B0 , получаем
т.е.
, тогда
т.е.
Получаем
Подставим найденные значения в подынтегральную функцию получим
По свойствам интегралов, получаем
Используя таблицу интегралов, получаем
При выполнении последнего действия были применены свойство степени и свойство логарифмов
Таким образом, мы получили
Ответ:
Задание 2
Вычислить неопределенный интеграл
Решение
Разложить подынтегральную функцию, получаем
Приведём к общему знаменателю, получаем
Приравняем числители
Преобразуем правую часть равенства
Раскроём скобки
Из полученного равенства найдём коэффициенты
Сгруппируем слагаемые в правой части уравнения
Приравняем коэффициенты
Из полученного равенства найдём
Решим систему уравнения
Сложим второе и третье уравнение, получим
,тогда
, следовательно
Окончательно получим
Подставим найденные значения в подынтегральную функцию, получаем
dx=
Используя свойства и таблицу интегралов преобразуем скобку, получаем
Ответ:
Задание 3
Вычислить неопределенный интеграл
Решение
Разложим подынтегральную функцию
получаем
=
Правую часть равенства интегралов приведем к общему знаменателю, получаем
Приравняем дроби, тогда
Раскроем скобки, получаем
, т.е.
Сгруппируем слагаемые, получаем
)
Прировняем коэффициенты
Получим 4-е уравнение и 4-е неизвестных –;
: B; C
Чтобы их вычислить, решим систему уравнений
Из первых двух уравнений делаем вывод, что 2C = 0, т.е. C = 0,
Тогда получаем
,
Подставим найденные значения в подынтегральную функцию, получим
=
Применив свойства интегралов, получим
Вычислим методом подстановки
Обозначим х2 + 1 = t
Продифференцируем полученное равенство
Подставим полученные выражения в интеграл, получаем
Вернемся к переменной «х», получаем
При выполнении последнего действия использовалось свойство логарифмов
Ответ:
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
![](/sites/default/files/pictures/2013/09/26/picture-299246-1380211698.jpg)
Методическая разработка по теме "Дифференциальное исчисление функций двух переменных"
Рассмотрены теоретические вопросы, большое количество задач...
![](/sites/default/files/pictures/2014/08/20/picture-470734-1408538321.jpg)
Презентация "Функция нескольких переменных"
Презентация предназначена преподавателям для сопровождения лекции по данной теме. Презентация содержит теоретический материал и образцы решения задач и может использоваться как методическое пособие ...
![](/sites/default/files/pictures/2015/04/17/picture-552964-1429254346.jpg)
Методическая разработка по учебной дисциплине «Математика». " Дифференциальное исчисление. Функции. Предел функции".
Дифференциальное исчисление это раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Методы математического анализа нашли применение ...
![](/sites/default/files/pictures/2017/02/28/picture-900034-1488303752.jpg)
Открытый урок "Решение неравенств второй степени с одной переменной"
1. Развивать умение выделять главное, сравнивать, обобщать изучаемые факты;2. Развивать логическое мышление и математическую реч...
![](/sites/default/files/pictures/2019/11/18/picture-1189878-1574088645.jpg)
методическое пособие "Интегральное исчисление функции одной переменной (повышенной сложности)
Пособие предназначено для выполнения практических работ:«Интегрирование заменой переменой и по частям в неопределенном интеграле», «Интегрирование рациональных и иррацион...
![](/sites/default/files/pictures/2013/12/24/picture-370972-1387902017.jpg)
Лекция "Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции двух независимых переменных"
Лекция "Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции двух независимых переменных" для студентов 2 курса специальности "Компьютерные системы и комплексы"...
Функция одной независимой переменной и способы ее задания. Характеристики функции.
Функция одной независимой переменной и способы ее задания. Характеристики функции....