Математическая статистика
презентация к уроку на тему
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Основные понятия, используемые в математической обработке психологических данных Математическая обработка – это оперирование со значениями признака, полученного у испытуемого. Признаки и переменные – измеряемые психологические явления. Гипотеза – предположение или догадка. Шкала – это знаковая система.
Экспериментальное исследование начинается с постановки задач и выбора групп испытуемых, называемых в статистике выборками. Выборки: Независимые (разные группы испытуемых); Зависимые (одних и тех же испытуемые, которые изучаются в разное время или в разных условиях);
Задачи эксперимента 1) Выявление различий по какому-либо признаку между двумя независимыми выборками. Обычно при сравнении экспериментальной и контрольной групп до начала экспериментального обучения нужно показать, что они не различаются по изучаемым параметрам: по уровню каких-либо знаний, умений или навыков (например, по знанию алфавита или по скорости чтения), по уровню развития когнитивных процессов, по свойствам или качествам личности (например, по уровню развития аналитико-синтетической деятельности, по объему внимания, памяти, по особенностям общения и т.п.) и по другим признакам. По окончании экспериментального обучения для подтверждения его эффективности нужно, наоборот, установить, что показатели в экспериментальной группе выше, чем в контрольной. 2) Выявление изменений в двух зависимых выборках. В этом случае надо выяснить, произошли ли у испытуемых существенные изменения с момента начала экспериментального вмешательства . Убедительным доказательством эффективности экспериментальной методики может служить наличие по окончании эксперимента изменений в экспериментальной группе и отсутствие таковых в контрольной. 3) Установление корреляционных связей. Это нужно тогда, когда исследователь хочет определить, имеется ли связь между отдельными параметрами, например, между скоростью чтения и показателем IQ . Установление сильных корреляционных связей позволяет комплексно решать вопросы обучения, а также воздействовать не на следствия, а на причины того или иного явления. Следует отметить, что список экспериментальных задач не исчерпывается перечисленными группами.
Шкалы измерения 1) Номинативная, или номинальная, или шкала наименований. Такая шкала показывает, отличается ли одно значение признака от другого по изучаемому параметру или нет. Например, в ответ на просьбу назвать свой любимый предмет, часть учащихся выбрала математику, другая часть — физкультуру и т.д. Учащиеся, выбравшие один и тот же предмет, оказались в одной ячейке шкалы, выбравшие разные предметы — в разных ячейках. Можно посчитать в абсолютных значениях или в процентах частоту выбора каждого учебного предмета. Номинативная шкала относится к качественным шкалам. 2) Ранговая, или ординальная, или порядковая шкала. Пример такой шкалы каждый человек знает с детства. Это пятибалльная шкала школьных оценок. Для ранговой шкалы необходимы критерии, по которым можно сказать, что значения признака не только отличаются или не отличаются друг от друга, но и определить, что одно значение больше другого или равно другому. Применительно к ранговой шкале действуют качественные критерии, поэтому эта шкала также является качественной. Действительно, учитель, ставя оценку, руководствуется соответствующими критериями и собственным опытом. Если при проверке диктанта или письменной работы по математике, как правило, можно точно сосчитать количество ошибок, допущенных учащимся, то в других случаях оценки могут быть спорными (например, за сочинение по литературе).
3) Интервальная шкала, или шкала равных интервалов. Применяя эту шкалу, мы можем ответить не только на вопрос, какое из значений признака больше, но и насколько больше. Интервальная шкала относится к количественным шкалам. Начало отсчета в ней определяется произвольно, а интервалы равные. Примером может служить температурная шкала Цельсия. Баллы в интервальной шкале можно складывать и вычитать, но нельзя делить и умножать, именно по причине произвольного выбора нулевой точки (мы не можем, пользуясь только шкалой Цельсия, сказать, во сколько раз 5 С больше, чем 0 С). Студенту создать самостоятельно ранговую шкалу достаточно трудно. Для этого необходима большая выборка и знание математической статистики. Применительно к педагогическому исследованию создать ранговую шкалу еще труднее, т.к. объект изучения слишком сложен и не всегда обладает количественными характеристиками. Педагоги в своих исследованиях могут опираться и на работу психологов. Например, можно использовать данные, полученные в результате применения тестов оценки интеллекта, например, учитывать IQ каждого испытуемого. В психологии интервальными считаются стандартизированные шкалы, построенные в единицах стандартного отклонения, например, шкала оценки интеллекта Д. Векслера, шкала стенов Р.Б. Кеттелла . 4) Шкала отношений, или шкала равных отношений. Самая точная количественная шкала. Точка отсчета в этой шкале объективна. Например, температурная шкала Кельвина, шкалы массы, времени, расстояния. По отношению к интервальной шкале имеет смысл вопрос, во сколько раз одно значение признака больше другого. К шкале отношений применимы любые методы математической статистики, но такую шкалу для психолого-педагогического исследования практически невозможно построить ввиду сложности объекта изучения. Иногда мы применяем физическую шкалу, которая является шкалой отношений, для психолого-педагогического исследования. При этом шкала отношений перестает быть таковой, т.к. с ее помощью мы измеряем не физическую величину, а нечто другое. Приведем пример. Экспериментатор просит учащегося оценить, насколько нравится ему ходить в школу. Перед испытуемым находится лист бумаги с начерченным на нем отрезком длиной 100 мм. Крайняя левая точка означает сильное нежелание ходить в школу, крайняя правая — сильное желание. Потом измеряется длина отрезка от его начала до точки, поставленной испытуемым. Понятно, что при такой методике показатели 78 мм и 71 мм нельзя с уверенностью считать различающимися, т.к. измеряется не физическая величина (длина отрезка), а отношение к школе.
Студенты в дипломных работах обычно создают свою ранговую шкалу. Разделение испытуемых на три группы (класса в классификации) по уровням («средний», «ниже среднего» и «выше среднего») — это уже ранговая шкала. Количество рангов — три. Чем больше классов, тем точнее наше оценивание. Хорошая ранговая шкала начинается от восьми рангов. Но при увеличении количества рангов необходима более тонкая дифференцировка в оценивании, что бывает достаточно трудно при качественных показателях. Для дипломного психолого-педагогического исследования оптимальным можно считать вариант пятибалльной ранговой шкалы, т.к. обычно не удается найти подходящие критерии для увеличения количества рангов. В ранговой шкале различие между рангами не является фиксированной величиной. Например, один ученик получил оценку «четыре», минимально выполнив необходимые требования, а другой ученик получил такую же оценку, не удовлетворив лишь одному критерию для получения оценки «пять». Таким образом, ответ первого ученика ближе к оценке «три», чем ответ второго. Поэтому с рангами нельзя выполнять арифметических действий. Такой показатель, как средний балл, строго говоря, не является корректным и не может служить единственным критерием для сравнения успеваемости учащихся.
Статистические гипотезы и статистические критерии После получения экспериментальных данных по двум группам испытуемых можно сформулировать статистические гипотезы, которые подразделяются на нулевые и альтернативные. Нулевая гипотеза — это гипотеза об отсутствии различий. Она обозначается Н 0 . Например, уровень сформированности вычислительных навыков в экспериментальной группе не выше, чем в контрольной. Альтернативная гипотеза — это гипотеза о наличии различий. Она является отрицанием нулевой гипотезы и обозначается Н 1 . В нашем случае альтернативная гипотез будет сформулирована так: уровень сформированности вычислительных навыков в экспериментальной группе выше, чем в контрольной. Перед началом обработки данных мы формулируем две гипотезы (нулевую и альтернативную), т.к. не знаем, получит ли альтернативная гипотеза статистическое подтверждение. Статистические гипотезы проверяются с помощью статистических критериев — правил, позволяющих отклонить ложную гипотезу и принять истинную с высокой вероятностью. Когда мы принимаем альтернативную гипотезу, то для психолого-педагогических исследований высокой можем считать вероятность не менее 95%, 99% или 99,9%. Другими словами, вероятность ошибки при этом может составлять соответственно не более 5%, 1% или 0,1% (иначе — 1 0 / 00 , т.е. 1 промилле). Эта вероятность называется уровнем значимости и обозначается соответственно р ≤ 0,05 ; р ≤ 0,01 ; р ≤ 0,001 (читаем соответственно так: «пятипроцентный уровень значимости», «однопроцентный уровень значимости», «уровень значимости — один промилле»). Правило отклонения Н 0 и принятия Н 1 . Если эмпирическое значение критерия меньше критического значения, соответствующего p ≤ 0,05, то принимается Н 0 . Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему p ≤ 0,05 или превышает его, но меньше критического значения, соответствующего p ≤ 0,01, то Н 0 отклоняется и принимается Н 1 ( p ≤ 0,05). Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему p ≤ 0,01 или превышает его, но меньше критического значения, соответствующего p ≤ 0,001, то Н 0 отклоняется и принимается Н 1 ( p ≤ 0,01). Если эмпирическое значение критерия равняется критическому значению, соответствующему p ≤ 0,001 или превышает его, то Н 0 отклоняется и принимается Н 1 ( p ≤ 0,001). Исключения: критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.
Расчет критерия знаков G Подсчитать количество нулевых реакций и исключить их из рассмотрения. В результате n уменьшится на количество нулевых реакций . 2) Определить преобладающие направление изменений. Считать сдвиги в преобладающем направлении «типичными». 3) Определить количество «нетипичных» сдвигов. Считать это число эмпирическим значением G . 4) По таблице «Критические значения критерия знаков G для уровней статистической значимости по Оуэну Д.Б.» определить критические значения G для данного n . 5) Сопоставить G эмп c G кр . Если G эмп меньше G кр или по крайне мере равен ему ,сдвиг в типичную сторону может считаться достоверным.
n до после сдвиг n до после сдвиг 1 5 5 0 9 0 2 + 2 2 4 6 + 2 10 6 5 – 1 3 3 5 + 2 11 4 6 + 2 4 8 7 – 1 12 4 4 0 5 2 5 + 3 13 5 6 + 1 6 7 7 0 14 3 3 0 7 5 6 + 1 15 6 8 + 2 8 1 4 + 3 16 2 5 + 3 У учащихся класса ( n = 16) измерялось количество правильно выполненных контрольных заданий до и после экспериментального обучения (см. таб.). Можно ли говорить о достоверных изменениях в количестве выполненных заданий? Таблица . Количество выполненных контрольных заданий до и после экспериментального обучения. ПРИМЕР
Исключим из внимания все случаи нулевых сдвигов. Таких случаев 4. Поэтому n = 16 – 4 = 12. Типичный сдвиг — положительный. Нетипичные сдвиги наблюдаются у испытуемых под номерами 4 и 10. В ситуации реального педагогического исследования испытуемые, у которых наблюдаются нулевые или отрицательные сдвиги, требуют особого внимания. Необходим анализ причин такого положения. Теперь можно сформулировать гипотезы. Н 0 : увеличение числа выполненных контрольных заданий является случайным. Н 1 : увеличение числа выполненных контрольных заданий не является случайным. Эмпирическое значение критерия равно количеству нетипичных сдвигов: G эмп = 2 Из таблицы критических значений узнаем, что 2 ( p ≤ 0,05 ) G кр = 1 ( p ≤ 0,01)
Посмотрим на «ось значимости», не забывая о том, что критерий знаков относится к исключениям: 1 2 G G кр 0,01 G кр 0,05 = = G эмп По правилу отклонения Н 0 и принятия Н 1 (см. исключения), если G кр 0,01 G эмп ≤ G кр 0,05 , то принимаем Н 1 ( p ≤ 0,05 ). Вывод. Увеличение числа выполненных контрольных заданий не является случайным ( p ≤ 0,05 ).
Последовательность действий исследователя. Сформулировать задачу исследования в соответствии с целью исследования. Сформулировать содержательную гипотезу. Подобрать выборки испытуемых. Выбрать шкалу измерения. Измерить значения признака. Выбрать статистические критерии в соответствии с задачей исследования и шкалой измерения. Проверить соответствие исследовательской задачи ограничениям использования критерия. Сформулировать статистические гипотезы (в отдельных случаях они формулируются в ходе расчета критерия). Применить статистические критерии, тщательно проверяя правильность вычислений. Если критерий не подтверждает содержательную гипотезу, то: применить более мощный критерий; увеличить количество испытуемых; пересмотреть гипотезу; пересмотреть организацию исследования.