Вопросы к зачету по математике для студентов 2 курса
материал по теме

Материал для подготовки к зачету по математике

Вопрос № 1.

1. Предел последовательности.
2. Предел функции в точке.
3. Теоремы о пределах.
4. Предел функции на бесконечности
5. Первый замечательный предел
6. Второй замечательные пределы.
7. Элементарные функции и их свойства.
8. Производная. Ее механический смысл.
9. Производная. Ее и геометрический смысл
10. Формулы дифференцирования. Вывод 2-3 формул.
11.  Производная сложной функции.
12.  Применение производной для исследования функций.
13.  Неопределенный интеграл и его свойства.
14. Формулы интегрирования.
15. Интегрирование методом замены переменной.
16. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
17.  Приложение определенного для нахождения площади криволинейной трапеции.
18. Приложение определенного интеграла в экономике. Понятия потребительского излишка и излишка производителя.
19. Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
20. Понятие выборки, варианты и ее частоты в статистике.
21. Графическое представление статистических данных.
22.  Характеристики выборки (математическое ожидание и дисперсия).
23.  Решение задач на проценты на примерах экономических задач.
24.  Сложные проценты.
25.  Матрицы и операции над ними. Свойства операций.
26.  Обратная матрица. Определение и способы ее нахождения.
27. Определители матриц. Определение и способы нахождения.
28. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
29.  Решение систем линейных уравнений методом Крамера.
30.  Решение систем линейных уравнений при помощи обратной матрицы.

Примерные задания:

Вопрос № 2.

1. Вычислите пределы

а) , б) , в) , г),

д)

2. Найдите производную функции:

а) , б) ,  в)  , г) .

3. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте ее график: .

4. Вычислите определенные и неопределенные интегралы:

а) , б) ,  в) , г) , д) .

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:   у = х2 + 2, у = 2х + 10, у = 0, х = 0.

Вопрос № 3

      1. Для выборки   2, -5, 1, 0, 0, -4, -3, -1, 2, 1.

      а) найдите математическое ожидание (среднее выборочное).

      б) найдите дисперсию.

       в) постройте гистограмму и полигон.

2. Всевозможные задачи на простые и сложные проценты.

3. Кривые спроса и предложения. Равновесная цена. Задачи на наибольшее значение функции прибыли. Расчет излишка потребителя с помощью определенного интеграла.
4. Задачи на матрицы.

Найдите:

а) матрицу 2А+3В, б) матрицу А-В, в) матрицу АВ, г) определитель матрицы А, д) матрицу В-1 .

5. Решите систему линейных уравнений

а) Методом Гаусса,   б)  методом Крамера,     в) используя обратную матрицу.