Рабочая программа по дисциплине "Элементы высшей математики" для специальности "Программирование в компьютерных системах"
рабочая программа по теме

Вид учебной работы

Всего часов

Семестры

3

4

Аудиторные занятия (всего)

112

68

44

в том числе:

лекции (Л)

66

40

26

практические занятия (ПЗ)

46

28

18

семинары (с)

-

-

-

лабораторные работы (ЛР)

-

-

-

Самостоятельная работа студентов (СРС) (всего)

56

32

24

в том числе:

расчетно-графические работы

6

6

-

выполнение домашней работы

32

16

16

работа с конспектом лекций

18

10

8

Форма промежуточной аттестации:

ИКР

ДЗ

Общая трудоемкость

168

100

68

№

п/п

Раздел дисциплины

Семестр / неделя семестра

Виды учебной дисциплины, включая самост. и трудоемкость

Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)

Формы промежуточной аттестации (по семестрам)

Л

ПЗ

ЛР

СРС

1

Линейная и векторная алгебра

3 / 1-6

12

10

10

Самостоятельная работа

2

Аналитическая геометрия на плоскости

3 / 6-9

10

4

6

Самостоятельная работа

3

Теория пределов

3 / 10-13

8

6

6

Самостоятельная работа

4

Дифференциальное исчисление

3 / 13-17

10

8

10

Самостоятельная работа

Промежуточная аттестация

40

28

32

ИКР

5

Интегральное исчисление

4 / 1-6

6

6

6

Самостоятельная работа

6

Теория рядов

4 / 7-10

4

4

4

Самостоятельная работа

7

Комплексные числа

4 / 11-15

6

4

6

Самостоятельная работа

8

Дифференциальные уравнения

4 / 16-22

10

4

8

Самостоятельная работа

Промежуточная аттестация

26

18

24

ДЗ

Итого

66

46

-

56

№ п/п

Наименование тем

Трудоёмкость

Содержание

Формируемые компетенции

Результаты освоения (знать, уметь, владеть)

Образовательные технологии

1

2

3

4

5

6

7

1.

Матрицы  и действия над ними

4

Понятие матрицы. Сложение, вычитание матриц. Умножение матрицы на число. Умножение матриц. Обратная матрица. Минор. Алгебраическое дополнение.

Практическая работа № 1

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- определение матрицы, виды матриц;

- правило умножения числа на матрицу, умножение матрицы на матрицу;

- понятия минора, алгебраического дополнения и обратной матрицы; 

- теорему о существовании обратной матрицы;

- правила нахождения обратной матрицы;

Уметь:

- находить произведение числа на матрицу;

- находить произведение матрицы на матрицу;

- находить обратную матрицу

Лекция

Практическое занятие

СРС

2.

Определители, свойства и вычисление

4

Определители второго, третьего и n-го порядка. Свойства. Способы их вычисления

Практическая работа № 2

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.1

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- определение определителя;

- свойства определителя;

- способы вычисления определителей 2-го, 3-го и n-го порядка;

Уметь:

-вычислять определители

Лекция

Практическое занятие

СРС

3.

Системы линейных уравнений

8

- Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений: матричное решение систем линейных уравнений (метод обратной матрицы)

- Решение систем линейных уравнений: правило Крамера; метод Гаусса.

Практическая работа № 3

Практическая работа № 4

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- алгоритм решения систем линейных уравнений методом обратной матрицы; методом использования формул Крамера; методом Гаусса.

Уметь:

- решать системы линейных уравнений методом обратной матрицы;

- решать системы линейных уравнений по формулам Крамера;

- решать системы линейных уравнений методом Гаусса

Лекция

Практическое занятие

СРС

4.

Векторы. Операции над векторами

6

- Понятие вектора и линейные операции над векторами.

- Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов

Практическая работа № 5

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- определение скалярного произведения векторов;

- свойства скалярного произведения вектора в трехмерном пространстве;

- определение векторного произведения векторов;

Уметь:

- находить скалярное произведение векторов;

- находить угол между векторами;

- находить векторное произведение векторов

Лекция

Практическое занятие

СРС

1

2

3

4

5

6

7

5.

Метод координат на плоскости

2

Декартовы (прямоугольные) координаты. Полярные координаты. Связь между прямоугольными и полярными координатами

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- декартовы (прямоугольные) координаты;

- полярные координаты;

- связь между прямоугольными и полярными координатами;

Уметь:

- переводить декартовы координаты в полярные и наоборот

Лекция

СРС

6.

Прямая на плоскости

6

- Уравнения прямой на плоскости: Уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение прямой, уравнение прямой с данным угловым коэффициентом и проходящей через данную точку. Уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой проходящей через две точки.

- Взаимное расположение прямых. Угол между двумя прямыми. Расстояние от точки до прямой.

Практическая работа № 6

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- общее уравнение прямой;

- уравнение прямой с угловым коэффициентом; уравнение прямой  в отрезках;

- уравнение прямой;  проходящей через две точки;

- угол между прямыми;

- пересечение прямых;

расстояние от точки до прямой; пучок прямых.

Уметь:

- составлять уравнения прямой с угловым коэффициентом;

- уравнение прямой, проходящей через две точки

Лекция

Практическое занятие

СРС

7.

Кривые второго порядка

6

- Кривые второго порядка. Уравнение окружности.

- Каноническое уравнение эллипса, гиперболы, параболы.

Практическая работа № 7

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- определения окружности, эллипса, гиперболы и параболы;

- уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы;

Уметь:

- составлять уравнения окружности, эллипса, гиперболы и параболы

Лекция

Практическое занятие

СРС

8.

Предел функции

6

- Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и их свойства. Бесконечно большие. Сравнение бесконечно малых.

- Предел функции. Основные теоремы о пределах.  

Практическая работа № 8

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

 Знать:

- определение числовой последовательности;

- определение предела числовой последовательности;

- определение предела функции;

- бесконечно малые и бесконечно большие функции;

- теоремы о пределах.

Уметь:

- вычислять пределы функции

Лекция

Практическое занятие

СРС

9.

Неопределенности и их виды

4

Неопределенности и их виды. Первый, второй замечательный предел их следствия.

Практическая работа № 9

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

 Знать:

- первый замечательный предел и его следствия;

- второй  замечательный предел и его следствия

- виды неопределенностей и способы их раскрытия;

Уметь:

- вычислять пределы функции

Лекция

Практическое занятие

СРС

10.

Непрерывность функции

4

Понятие непрерывности. Свойства функций, непрерывных на сегменте. Точки разрыва. Вычисление односторонних пределов, классификация точек разрыва

Практическая работа № 10

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

-понятия непрерывности функции в точке и на промежутке;

-основные свойства непрерывных функций на отрезке и в точке.

Уметь:

- вычислять односторонние пределы;

-находить непрерывность функции в точке и на промежутке;

- доказывать непрерывность функций, используя свойство

Лекция

Практическое занятие

СРС

1

2

3

4

5

6

7

11.

Понятие производной и ее геометрический смысл

4

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций.

Практическая работа № 11

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

-определение производной;

-геометрический смысл производной;

-механический смысл производной.

Уметь:

-дифференцировать функции, используя определение производной;

-находить угловой коэффициент и угол наклона касательной к графику функции в данной точке;

 -находить производные элементарных функций

Лекция

Практическое занятие

СРС

12.

Производная сложной функции

4

Дифференциал и производная сложной функции. Правила дифференцирования

Практическая работа № 12

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- правило дифференцирования сложной функции;

Уметь:

- находить производные сложных функций

Лекция

Практическое занятие

СРС

13.

Исследование функций

4

Возрастание и убывание функций. Максимумы и минимумы. Асимптоты. Выпуклость графика функции. Точки перегиба Исследование функции

Практическая работа № 13

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- необходимое и достаточное условие возрастания и убывания функции;

- необходимое и достаточное условие выпуклости и вогнутости графика функции;

- определение точки перегиба;

- общую схему построения графиков функции.

Уметь:

- применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;

- находить с помощью производной промежутки выпуклости и вогнутости графиков функции, точки перегиба;

- проводить исследования и построение графиков функций

Лекция

Практическое занятие

СРС

14.

Производная функции нескольких переменных

2

Производные и дифференциалы функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. Частные производные второго порядка

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- правило нахождения частных производных первого порядка;

- правило нахождения частных производных второго порядка;

Уметь:

- находить частные производные первого порядка;

- находить частных производных второго порядка

Лекция

СРС

15.

Экстремум функции двух независимых переменных

4

Экстремум функции двух независимых переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия наличия или отсутствия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции

Практическая работа № 14

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- необходимое условие экстремума функции двух переменных;

- достаточные условия наличия или отсутствия экстремума функции двух переменных;

Уметь:

- находить наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных

Лекция

СРС

1

2

3

4

5

6

7

16.

Неопределенный интеграл. Методы вычисления неопределенного интеграла

4

Первообразная функции. Неопределенный интеграл; основные свойства неопределенного интеграла; таблица неопределенного интеграла.

Методы вычисления неопределенного интеграла: метод замены переменной; метод интегрирования по частям.

Практическая работа № 15

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- определение неопределенного интеграла;

- основные свойства неопределенного интеграла;

- таблицу неопределенного интеграла;

- геометрическое применение неопределенного интеграла.

- метод замены переменной;

- метод интегрирования по частям;

Уметь:

- находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

-находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;

- находить неопределенные интегралы методом замены переменной;

- находить неопределенные интегралы методом интегрирования по частям

Лекция

Практическое занятие

СРС

17.

Определенный интеграл

4

Понятие об определенном интеграле; алгоритм нахождения определенного интеграла; основные свойства определенного интеграла; определенный интеграл как площадь; вычисление определенного интеграла методом замены переменной и методом интегрирования по частям

Практическая работа № 16

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

.определение определенного интеграла, его геометрического смысла и свойств;

- способы вычисления определенного интеграла;

Уметь:

- вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона- Лейбница;

- находить определенные интегралы методом замены переменной;

- находить определенные интегралы методом интегрирования по частям

Лекция

Практическое занятие

СРС

18.

Приложения определённого интеграла в геометрии

4

Приложения определённого интеграла в геометрии: вычисление площади плоской фигуры, объема тела и площади поверхности вращения

Практическая работа № 17

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла;

- способы вычисления объемов тел вращения с помощью определенного интеграла;

- способы вычисления площади поверхности вращения с помощью определенного интеграла;

Уметь:

- находить площади криволинейных трапеций;

- находить объемы тел вращения;

- находить площади поверхности вращения

- решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла

Лекция

Практическое занятие

СРС

1

2

3

4

5

6

7

19.

Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов

4

Числовой ряд. Сумма и остаток числового ряда. Свойства рядов. Сходимость числовых рядов. Знакочередующиеся ряды. Признаки сходимости числовых рядов. Абсолютная, условная сходимость.

Практическая работа № 18

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- понятие числового ряда;

- необходимое условие сходимости ряда;

- понятие знакочередующихся рядов;

- признаки сходимости ряда;

- абсолютную и условную сходимость рядов;

Уметь:

- находить сумму ряда по определению;

- исследовать ряды на сходимость

Лекция

СРС

20.

Степенные ряды

4

 Степенной ряд. Радиус и область сходимости. Разложение функций в степенной ряд.

Практическая работа № 19

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- понятие степенного ряда;

- понятие интервала и радиуса сходимости;

Уметь:

- исследовать сходимость степенного ряда;

- находить интервал и радиус сходимости степенного ряда

Лекция

Практическое занятие

СРС

21.

Комплексные числа

6

- Алгебраическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами

- Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами

Практическая работа № 20

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- понятие комплексного числа;

- геометрическое представление комплексного числа;

- алгебраическую и тригонометрическую форму комплексного числа;

- правила выполнения следующих действий над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение корня;

Уметь:

- выполнять следующие действия над комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение корня

Лекция

Практическое занятие

СРС

22.

Переход от одной формы комплексного числа к другой

4

Переход от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической форме. Переход от тригонометрической формы комплексного числа к алгебраической форме.

Практическая работа № 21

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- формулы перевода комплексного числа из алгебраической формы в тригонометрическую форму и наоборот;

Уметь:

- переводить комплексные числа из алгебраической формы в тригонометрическую форму и наоборот

Лекция

Практическое занятие

СРС

23.

Дифференциальные уравнения первого порядка

2

Основные понятия. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Общее и частное решения.

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- основные понятия;

- обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка;

- общее и частное решения;

Уметь:

- решать обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка;

- находить общее и частное решение дифференциальных уравнений первого порядка

Лекция

СРС

1

2

3

4

5

6

7

24.

Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными

4

Дифференциальные уравнения с разделенными переменными. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

Практическая работа № 22

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- дифференциальные уравнения с разделенными переменными;

- дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными;

Уметь:

- решать дифференциальные уравнения с разделенными переменными;

- решать дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Лекция

Практическое занятие

СРС

25.

Однородные дифференциальные уравнения

6

- Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения.

- Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах

Практическая работа № 23

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- однородные дифференциальные уравнения;

- линейные дифференциальные уравнения;

- дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным;

- уравнение Бернулли, уравнение в полных дифференциалах;

Уметь:

- решать однородные дифференциальные уравнения;

- решать линейные дифференциальные уравнения;

- решать дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным

Лекция

Практическое занятие

СРС

26.

Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

2

Линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

ОК 1-10

ПК 1.1

ПК 1.2

ПК 2.4

ПК 3.4

Знать:

- основные понятия;

- линейные однородные и неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами;

Уметь:

- находить общее решение линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами;

- находить решение линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданному начальному условию

Лекция

Практическое занятие

СРС

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименования практических занятий

Объем в часах

1.

Линейная и векторная алгебра

Практическая работа № 1. Операции над матрицами. Нахождение обратной матрицы

2

2.

Линейная и векторная алгебра

Практическая работа № 2. Вычисление определителей

2

3.

Линейная и векторная алгебра

Практическая работа № 3. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и методом Гаусса

2

4.

Линейная и векторная алгебра

Практическая работа № 4. Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

2

5.

Линейная и векторная алгебра

Практическая работа № 5. Операции над векторами. Вычисление скалярного и векторного произведения. Вычисление угла между векторами

2

6.

Аналитическая геометрия на плоскости

Практическая работа № 6. Составление уравнения прямой

2

7.

Аналитическая геометрия на плоскости

Практическая работа № 7. Составление уравнений кривых второго порядка, их построение

2

8.

Теория пределов

Практическая работа № 8. Вычисление пределов

2

9.

Теория пределов

Практическая работа № 9. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов, раскрытие неопределенностей

2

10.

Теория пределов

Практическая работа № 10. Вычисление односторонних пределов, классификация точек разрыва

2

11.

Дифференциальное исчисление

Практическая работа № 11. Вычисление производных элементарных функций

2

12.

Дифференциальное исчисление

Практическая работа № 12. Вычисление производных сложных функций

2

13.

Дифференциальное исчисление

Практическая работа № 13. Полное исследование функций, построение графиков

2

14.

Дифференциальное исчисление

Практическая работа № 14. Нахождение экстремума функции двух независимых переменных

2

15.

Интегральное исчисление

Практическая работа № 15. Нахождение неопределенного интеграла методами замены переменной и интегрирования по частям

2

16.

Интегральное исчисление

Практическая работа № 16. Вычисление определенного интеграла методами замены переменной и интегрирования по частям

2

17.

Интегральное исчисление

Практическая работа № 17. Вычисление площади плоской фигуры, объема тела и площади поверхности вращения

2

18.

Теория рядов

Практическая работа № 18. Исследование сходимости ряда. Нахождение суммы ряда по определению

2

19.

Теория рядов

Практическая работа № 19. Нахождение радиуса и области сходимости степенного ряда

2

20.

Комплексные числа

Практическая работа № 20. Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме

2

21.

Комплексные числа

Практическая работа № 21. Переход от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и обратно

2

22.

Дифференциальные уравнения

Практическая работа № 22. Решение дифференциальных уравнений с разделенными и разделяющимися переменными

2

23

Дифференциальные уравнения

Практическая работа № 23. Решение однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка

2

№ п/п

№ раздела дисциплины

Наименование лабораторных работ

Объем в часах

-

-

-

-

№

п/п

Раздел рабочей программы

Перечень домашних заданий других вопросов для самостоятельного изучения

Сроки выполнения (семестр/неделя семестра)

Объем в часах

1.

Линейная и векторная алгебра

выполнение домашней работы (решение задач)

3 / 1-6 нед.

6

работа с конспектом лекций

3 / 1-6 нед.

4

2.

Аналитическая геометрия на плоскости

расчетно-графические работы – построение кривых второго порядка

3 / 6-9 нед.

2

выполнение домашней работы (решение задач)

3 / 6-9 нед.

2

работа с конспектом лекций

3 / 6-9 нед.

2

3.

Теория пределов

выполнение домашней работы (решение задач)

3 / 10-13 нед.

4

работа с конспектом лекций

3 / 10-13 нед.

2

4.

Дифференциальное исчисление

расчетно-графические работы – построение графиков функций

3 / 13-17 нед.

4

выполнение домашней работы (решение задач)

3 / 13-17 нед.

4

работа с конспектом лекций

3 / 13-17 нед.

2

5.

Интегральное исчисление

выполнение домашней работы (решение задач)

4 / 1-6 нед.

4

работа с конспектом лекций

4 / 1-6 нед.

2

6.

Теория рядов

выполнение домашней работы (решение задач)

4 / 7-10 нед.

4

работа с конспектом лекций

4 / 7-10 нед.

2

7.

Комплексные числа

выполнение домашней работы (решение задач)

4 / 11-15 нед.

4

работа с конспектом лекций

4 / 11-15 нед.

2

8.

Дифференциальные уравнения

выполнение домашней работы (решение задач)

4 / 16-22 нед.

4

работа с конспектом лекций

4 / 16-22 нед.

2