Формирование интеллектуальных умений у учащихся 3 – 4 классов в процессе обучения решению текстовых задач.
статья по теме

Бюджетное образовательное учреждение г.Омска

« Средняя общеобразовательная школа № 17»»

Тема: Формирование интеллектуальных умений у учащихся 3 – 4 классов в процессе обучения решению текстовых задач.

                                                               Выполнила: Тюрина Т. Д.

                                                               учитель начальных классов,

                                                               БОУ «СОШ № 17»

Омск - 2009 г.

Оглавление.

Введение…………………………………………………………………………...3

Глава 1. Интеллектуальное развитие младших школьников…………………..4

1.1. Понятие интеллектуального развития ……………………………………..4

1.2. Интеллектуальные способности…………………………………………….4

1.3. Урок – средство развития  познавательных и интеллектуальных способностей ……………………………………………………………………………..5

1.4.  Формирование психологических процессов учащихся начальных классов………………………………………………………………………………….6

Глава 2. Приёмы обучения решению текстовых задач, способствующие развитию интеллектуальных умений учащихся………………………………….11

2.1. Способы решения  текстовых задач………………………………………11

2.2. Приёмы развития логического мышления младших школьников……...12

2.3.Схематическое моделирование в процессе решения текстовых задач….16

2. 4. Система заданий, которая способствует развитию мыслительных операций……………………………………………………………………………….21

Заключение……………………………………………………………………...29

Список используемой литературы……………………………………….........31

Введение.

       Многочисленные наблюдения педагогов, исследования психологов убедительно показали, что ребёнок, не научившийся учиться, не овладевший приёмами мыслительной деятельности в начальных классах школы, в средних обычно переходит в разряд неуспевающих. Одним из важных направлений в решении этой задачи выступает создание в начальных классах условий, обеспечивающих полноценное умственное развитие детей, связанное с формированием устойчивых познавательных интересов, умений и навыков мыслительной деятельности, качеств ума. Творческой инициативы и самостоятельности в поисках способов решения задач.

      Эффективность и качество обучения математике определяется не только прочностью усвоенных знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и развитием их интеллектуальных возможностей.

Реализация развивающего обучения в практике составляет насущную потребность при введении образовательных стандартов второго поколения.

Цель новой программы –  формирование  разносторонне развитой личности, обладающей высоким уровнем общекультурного и личностного развития, способной к самостоятельному решению новых задач, где развитие интеллектуальных качеств личности, овладение методологией познания, стратегиями и способами учения, самообразования. Овладение современными средствами вербальной и невербальной коммуникации.

     «Начальным моментом мыслительного процесса является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять… Этой проблемной ситуацией определяет вовлечение личности в мыслительный процесс; он всегда направлен на разрешение какой - то задачи» (С.Л. Рубинштейн).

      Изложенные выше факты определили выбранную тему: «Формирование интеллектуальных умений у учащихся 3 – 4 классов в процессе обучения решению текстовых задач».

      Цель – выявить приёмы развития интеллектуальных умений младших школьников при обучении решению текстовых задач.

Задачи:

1. Изучить  литературу по данной теме.
2. Разработать учебные материалы, направленные на формирование интеллектуальных умений учащихся при решении текстовых задач.  

Глава 1.  Интеллектуальное развитие младших школьников.

1.1. Понятие интеллектуального развития.

Д. Векслер под интеллектом понимает способность успешно мериться силами, жизненными обстоятельствами, используя накопленный опыт и знания. То есть, интеллект рассматривается им как способность человека адаптироваться к окружающей среде.

Психолог И.А. Домашенко: "Интеллект - общая познавательная способность, определяющая готовность человека к усвоению и использованию знаний и опыта, а также к разумному поведению в проблемных ситуациях".

            Итак, интеллект – это совокупность качеств индивида, которая обеспечивает мыслительную деятельность человека. В свою очередь он характеризуется:

- эрудицией: суммой знаний из области науки и искусства;

- способностью к мыслительным операциям: анализу, синтезу, их производным: творчеству и абстрагированию;

- способностью к логическому мышлению, умением устанавливать причинно-следственные связи в окружающем мире;

- вниманием, памятью,  наблюдательностью, сообразительностью. Различными  видами мышления: наглядно-действенным, наглядно-образным, словесно-логическим, речью и т.д.

1.2.  Интеллектуальные способности.

      Способности – индивидуально-психологические особенности личности, являющиеся условием успешного выполнения той или иной продуктивной деятельности. («Педагогический словарь» Коджаспирова Г.М.).

Способности тесно связаны с общей направленностью личности, и с тем, насколько устойчивы склонности человека к той или иной деятельности.

- А что значит интеллектуальные способности?

      Интеллектуальные способности – это способности, которые необходимы для выполнения не какой-то одной, а многих видов деятельности.

Под интеллектуальными способностями понимается – память, восприятие, воображение, мышление, речь, внимание.  Их развитие и является одной из важнейших задач обучения детей младшего школьного возраста.

      Как показывает анализ литературы, практический опыт преподавания в  начальной школе интеллектуальное развитие учащихся становится возможным при такой организации работы учителя, которая обеспечивает преобразующий характер деятельности учащихся при обучении их в зоне ближайшего развития.

     Интеллектуальное развитие происходит не само по себе, а в результате многостороннего взаимодействия ребёнка с другими людьми: в общении, в деятельности и, в частности, в учебной деятельности. Пассивное восприятие и усвоение нового не  могут быть опорой прочных знаний.

      Поэтому задача педагога – развитие умственных способностей учащихся, вовлечение их в активную  деятельность.

      Для этого очень важно создать в начальной школе условия, для полноценного развития детей, сформировать у них устойчивые познавательные процессы, развивать умения и навыки мыслительной деятельности, самостоятельность в поисках способов решения задач.

     Однако такие условия часто обеспечиваются не в полной мере, поскольку все еще распространенным приемом в практике является организация учителем действий учащихся по образцу: упражнения тренировочного типа, основанные на подражании и не требующие проявления выдумки и инициативы.

     В этих условиях у детей недостаточно развиваются такие важные качества мышления как глубина, критичность, гибкость, которые являются сторонами его самостоятельности. Развитие самостоятельного мышления, требует индивидуального подхода к каждому ребенку.

     В качестве критериев интеллектуального, умственного развития выступают:  

·        самостоятельность мышления,

·        быстрота и прочность усвоения учебного материала,

·        быстрота ориентировки при решении нестандартных задач,

·        умение отличить существенное от несущественного,

·        различный уровень аналитико- синтетической деятельности,

·        критичность ума.

1.3. Урок – средство развития  познавательных и интеллектуальных способностей.

Интенсивное развитие интеллекта у ребёнка происходит в младшем школьном возрасте. Мы с вами уже говорили о том, что интеллектуальные способности развиваются в деятельности и что для их развития нужна высокая познавательная активность детей. Но  не всякая деятельность развивает способности, а только эмоционально приятная.

Успех интеллектуального развития школьника достигается главным образом на уроке, когда учитель остается один на один со своими воспитанниками. И от  умения учителя “и наполнить сосуд, и зажечь факел”, от умения организовать систематическую познавательную деятельность зависит степень интереса учащихся к учебе, уровень знаний, готовность к постоянному самообразованию, т.е. их интеллектуальное развитие.

 В своей книге “Психология интеллекта” Ж. Пиаже пишет:

“Будучи самой совершенной из психологических адаптаций, интеллект служит наиболее эффективным и необходимым орудием во взаимодействиях субъекта с окружающим миром, взаимодействиях, которые реализуются сложнейшими путями и выходят далеко за пределы непосредственных и одномоментных контактов, для того чтобы достичь заранее установленных и устойчивых отношений”.

Из этого следует, что, развивая интеллект, мы можем дать ребёнку мощный толчок для познания окружающего мира. Личность с развитым интеллектом гораздо активнее использует полученную сумму знаний не только на уроке, но и за его пределами.  Такие дети  легче адаптируется к внешним воздействиям, менее подвержены стрессам, устойчивы к психофизическим нагрузкам, обладают навыками саморазвития и логического мышления.

1.4. Формирование психологических процессов учащихся начальных классов.

      Хорошо известно, что школьники испытывают порой значительные трудности, начиная учиться в средних классах, требования в которых к степени развития различных сторон психической деятельности учащихся достаточно высокие. Поэтому у учащихся должны быть сформированы такие индивидуальные качества и умения, которые позволили бы им наиболее легко адаптироваться к требованиям средней школы. Это значит, что психологические процессы учащихся должны быть сформированы на новом, более высоком уровне: должны функционировать более сложные, опосредованные формы памяти, быть развиты предпосылки к переходу на уровень абстрактного, словесно-логического (понятийного) мышления, иметь место достаточно высокий уровень произвольности в управлении как двигательными, так и интеллектуальными процессами.
     Конкретное содержание интеллектуального развития на разных ступенях начального обучения дифференцируется в зависимости от возрастных особенностей детей. Основная задача развития первоклассников состоит в совершенствовании сенсорно-перцептивной сферы, наглядно-образного мышления, формирования предпосылок овладения учебной деятельностью. Во 2-м классе совершенствуется наглядно-образное мышление и закладываются основы формирования словесно-логического мышления и внутреннего плана действия как одного из новообразований этого периода развития. Основной упор в интеллектуальном развитии учащихся 3-4-х классов делается на формирование словесно-логического понятийного мышления, развитие внимания, совершенствование внутреннего плана действия.
     Психологические особенности младших школьников определяют специфику их интеллектуальной деятельности. Их мышление, память носят преимущественно конкретный характер, сопряжены с конкретными объектами. Для полноценного формирования ведущих психических процессов важно развитие сенсорной сферы, восприятия, внимания, воображения.
Главная задача, решаемая в процессе развития восприятия, - научить школьников выделять и анализировать отдельные признаки или свойства воспринимаемых объектов (цвет, форма), осмысливать увиденное, активно включая в процесс восприятия мыслительную деятельность. Для развития осмысленного восприятия полезны задания на сравнение. Учащимся предлагаются парные картинки, имеющие незначительные отличия. Задача детей - обнаружить эти отличия. Эффективны задания, в которых надо определить, что не дорисовано. Детям показывают рисунки знакомых им предметов с отсутствующей деталью и просят определить, чего в предметах не хватает.

      Внимание является основой любой интеллектуальной и практической деятельности. В начальной школе особое значение придается формированию устойчивости внимания, определяемой длительностью сохранения его концентрации, распределению, т. е. умению контролировать выполнение одновременно двух или больше действий. Существуют разнообразные упражнения для развития этого важного психического свойства. Наиболее популярны у младших школьников "переплетенные линии", всевозможные "корректурные пробы", т. е. вычеркивание из таблицы какого-либо одного или нескольких указанных символов. Например, при буквенной форме таблицы ребенок находит в ней и вычеркивает заданную букву. Эффективны для развития внимания таблицы Шуг+.1е. Они представляют собой цифровые таблицы, в которых в произвольном порядке расположены цифры от 1 до 25. Перед детьми ставится задача - как можно быстрее найти и показать все цифры.
     Основным направлением в развитии памяти младших школьников является формирование у них опосредованного запоминания, т. е. использования для запоминания вспомогательных средств, в том числе знаков-символов. Для этого требуется умение расчленять запоминаемые объекты на части, выделять в них различные свойства, устанавливать определенные связи и отношения между какими-либо из них и некоторой системой условных знаков.       Развитие воображения является важной предпосылкой успешного обучения. По всем школьным дисциплинам имеют место задания, когда надо представить ситуацию, в которой ребенок никогда не был, создавать образы, не имеющие конкретного аналога в окружающей действительности, преобразовывать имеющийся образ, переходить от одной системы отсчета к другой. Развитие этого важного качества является важной составляющей интеллектуального развития. Формирование воображения осуществляется с помощью заданий, стимулирующих фантазию, предполагающих воображаемые ситуации.

      Умственное развитие является важной стороной в становлении личности младших школьников, в частности, ее познавательной сферы. С помощью мышления осуществляется поиск связей и отношений между разными событиями, явлениями, вещами, предметами. Именно направленность на отражение прямо не наблюдаемых связей и отношений (например, причинно-следственных связей, условных), на выделение в вещах и явлениях главного и неглавного, существенного и несущественного и отличает мышление как познавательный процесс от восприятия и ощущения. Большинство исследователей выделяют три основных вида мышления: наглядно-действенное,

наглядно-образное, словесно-логическое.
     Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Для последнего характерным является такое качество, как непроизвольность, малая управляемость в постановке мыслительной задачи, в ее решении, они чаще и легче задумываются и над тем, что им интересно, что их увлекает. Младшие школьники в результате обучения в школе, когда необходимо регулярно выполнять задания в обязательном порядке, учатся управлять своим мышлением, думать тогда, когда это нужно, а не только тогда, когда интересно, когда нравится то, о чем нужно думать.
В психологических исследованиях отмечается различие в особенностях мышления детей одного возраста. Одни дети легче решают задачи практического характера, когда требуется использовать приемы наглядно-действенного мышления, задачи, связанные с конструированием и изготовлением изделий на уроках труда. Другим легче даются задания, связанные с необходимостью воображать и представлять какие-либо события или какие-нибудь состояния предметов и явлений, например, при написании изложений, подготовке рассказа по картинке и т. п. Третья часть детей легче рассуждает, строит условные суждения и умозаключения, что позволяет им более успешно, чем остальным детям, решать математические задачи, выводить общие правила и использовать их в конкретных случаях. Важно своевременно диагностировать специфику мышления ребенка и ориентировать учебно-воспитательную работу на развитие недостающих видов мышления и

совершенствование доминирующего вида.
     Полноценное умственное развитие младших школьников предполагает использование всех трех видов мышления. С помощью каждого из них у детей лучше формируются те или иные качества ума. Так, решение задач с помощью наглядно-действенного мышления позволяет развивать у учащихся начальных классов способность управлять своими поисковыми действиями, осуществлять целенаправленные (а не случайные и хаотичные) попытки решения задач. С помощью этого вида мышления решаются задачи, в которых предметы (между которыми нужно найти отношения) можно брать в руки, чтобы изменить их состояние и свойства, а также располагать в пространстве.
     Работая с предметами, ребенку легче наблюдать за своими действиями по их изменению, то в этом случае и легче управлять действиями: прекращать практические попытки, если их результат не соответствует требованиям задачи, или, наоборот, заставлять себя довести попытку до конца, до получения определенного результата, а не бросать ее выполнение, не узнав результата. По имеющимся данным, с помощью наглядно-действенного мышления у детей формируется способность действовать целенаправленно, продуманно, сознательно, управляя и контролируя свои действия.
Как показывает практика, развитию наглядно-действенного мышления способствуют традиционные виды деятельности детей: рисование, лепка, конструирование. Существуют специальные игры, разработанные Б.П. Никитиным: "сложи узор", "собери квадрат", "уникум", "точечки", "кирпичики", рамки и вкладыши Монтессори. Полезны также традиционные дидактические игры: конструктор, сборные игрушки, мозаика, лото, домино, кубик Рубика и др. Высокий развивающий эффект дают упражнения, разработанные А.3. Заком, -"переставь карточку".
На основе наглядно-действенного мышления формируется и более сложный вид мышления - наглядно-образное. Достаточный уровень его развития даёт возможность ребенку решать задачи без применения практических действий, предметов, а только на основе мысленных представлений. Этот вид мышления позволяет использовать схематические изображения, действовав в уме. Для развития этого вида мышления целесообразно использовать такие упражнения: "лишний предмет", "раздели на группы", "нелепицы" и др. Основу этих упражнений составляют картинки, рассматривая которые ребенок должен выполнить предлагаемое задание.
Словесно-логическое мышление, которое в отдельных публикациях называют понятийным, теоретическим и т.п., базируется на предшествующих видах мышления. Одним из существенных признаков словесно-логического мышления является оперирование понятиями. Для формирования у младшего школьника целостного понятия необходимо научить его дифференцирование подходить к признакам предмета. Надо показать ребенку, что есть существенные признаки, без наличия которых предмет не может быть подведен под данное понятие. Критерием овладения тем или иным понятием является умение им оперировать. Если учащиеся 1-2-го классов отмечают прежде всего наиболее наглядные внешние признаки, характеризующие действие объекта (что он делает?) или его назначение (для чего он нужен?), то к 3-4-му классам школьники уже больше опираются на знания, представления, сложившиеся в процессе обучения.
     Третьеклассники должны уметь устанавливать иерархию понятий, вычленять более широкие и более общие понятия, находить связи между родовым и видовым понятием. Если дошкольник или ученик 1-2-го класса часто подменяет аргументацию и доказательство простым указанием на реальный факт или опирается на аналогию, далеко не всегда правомерную, то ученик 3-4-го класса должен уметь дать обоснованное доказательство, развернуть аргументацию. Аналитическая деятельность третьеклассника основывается на представлениях и понятиях. Младший школьник в своем развитии идет от анализа отдельного предмета, отдельного явления к анализу связей.
Развитие теоретического мышления, то есть мышления в понятиях, способствует возникновению к концу младшего школьного возраста рефлексии, которая, являясь новообразованием подросткового возраста, преображает познавательную деятельность и характер их отношений к другим людям и самим себе. Рефлексия - это процесс самопознания своих внутренних актов и состояний. По мнению известных психологов (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин и др.), рефлексия является вершиной умственного развития человека.
Развитие словесно-логического мышления предполагает формирование

мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение и др. Для развития операций сравнения используются задачи, где надо сравнить сходные предметы  и назвать признаки сходства и различия.

Глава 2. Приёмы обучения решению текстовых задач, способствующие развитию интеллектуальных умений учащихся.

2.1. Способы решения  текстовых задач.

      В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идёт об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их и называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными».

Следует иметь в виду, что понятие «решение задачи» можно рассматривать с различных точек зрения: решение как результат, т.е. как ответ на вопрос, поставленный в задаче, и решение как процесс нахождения этого результата. С точки зрения методики обучения решению текстовых задач на первый план выступает процесс нахождения результата, который в сою очередь, тоже можно рассматривать с различных точек зрения. Во-первых, как способ нахождения результата и, во-вторых, как последовательность тех действий, которые входят в тот или иной способ.

[4; с.198]

      Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретном примере:

      «Коля разделил 12 орехов поровну – себе и двум своим друзьям. Сколько орехов получил каждый?»

[10; с.17]

      Учащиеся могут решить эту задачу, не имея никакого представления о делении и о записи этого действия, а только опираясь на свой жизненный опыт и владея счётом от 1 до 20. Для этого он отсчитает 12 орехов и будет раздавать по одному себе и двум своим друзьям, пока не раздаст все орехи. Потом посчитает количество орехов у каждого. Так он ответит на вопрос задачи. Такой способ решения можно назвать практическим или предметным. Его возможности ограничены, так как учащиеся могут выполнить предметные действия только с небольшими количествами. Усвоив смысл действия деления и его запись, можно решить эту задачу уже не практически, а арифметическим способом, записав равенство 12 : 3 = 4.

      Для решения можно применить алгебраический способ, рассуждая при этом так: «Число полученных орехов неизвестно, обозначим их буквой X. Всего три друга, значит, число всех орехов X · 3. Так как в условии известно, что число всех орехов 12, то можно записать уравнение X · 3 = 12 и решить его: X = 12 : 3; X = 4.

      Ту же задачу можно решить графическим способом, изобразив каждый орех отрезком. Этот способ решения близок к практическому, но носит более абстрактный характер  и требует специального разъяснения.

2.2. Приёмы развития логического мышления младших школьников.

       В начальной школе большое место должно быть отведено обучению операциям логического мышления: анализу, синтезу, сравнению, классификации, обобщению. Рассмотрим упражнения в учебнике  М. И. Моро, направленные на формирование этих операций.

Задания, направленные на развитие анализа и синтеза:

 Соединение элементов в единое целое:

        Вырежи из Приложения нужные фигуры и составь из них домик, кораблик, рыбку.

[16, 61]

Поиск различных признаков предмета:

         Сколько углов, сторон и вершин у пятиугольника?

          [19, 46]

  Узнавание или составление объекта по заданным признакам:

«Какое число идёт при счёте перед числом 6? Какое число следует за числом 6? За числом 7?»

               [19; с. 54]

Составь по краткой записи задачу и реши её.

Было – 18 кг

Продали - ?

Осталось – 8 кг

               [17; с.35]

     Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий.

        Составь по рисунку разные задачи и реши их.

 [18; с.16]

Постановка различных заданий к данному математическому  объекту.

«К концу учебного года у Лиды осталось 2 чистых листа в тетради по русскому языку и 5 чистых листов в тетради по математике. Поставь к этому условию сначала такой вопрос, чтобы задача решалась сложением, а потом такой вопрос, чтобы задача решалась вычитанием».

[20, 91]

«В коробке было 10 карандашей. Когда из коробки взяли несколько карандашей, в ней осталось 6 карандашей. Сколько карандашей взяли? Рассмотри краткую запись и схематический чертёж к задаче». Объясни, как этот схематический чертёж составлен. Реши задачу.

Было – 10 к.        6 к.        ?

Взяли - ?

Осталось – 6 к.        10 к.

                [17;С.25]

Задания, направленные на формирование умения классифицировать:

«В мультфильме про динозавров 9 серий. Коля уже посмотрел 2 серии. Сколько серий ему осталось посмотреть?»

 Составь две задачи, обратные данной.

 Подбери к каждой задаче схематический чертёж.

             [17; с. 45]

Задания, направленные на развитие умения сравнивать.

Выделение признаков или свойств одного объекта.

«У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, и у неё осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани? Какой схематический чертёж подходит к этой задаче?»

        2 зн.         5 зн.                                     2 зн.            ?

           ?                                                      7 зн.

                    [17; с. 25]

Установление сходства и различия между признаками предметов.

Составь задачу по краткой записи и реши её.

Купили – 20 шт.                          Купили - ?

Израсходовали – 9 шт.               Израсходовали – 9 шт.

Осталось - ?                                 Осталось – 11 шт.

      Чем похожи и чем отличаются эти задачи?

                 [17; с. 71]

Задания, направленные на развитие умения обобщать.

Задания данного вида направлены на умение выделять существенные свойства предметов.

- Найди среди следующих записей уравнения, выпиши их и реши.

30 + х > 40     45 – 5 =40     60 + х = 90

80 – х              38 – 8 < 50    х – 8 = 10

          [17; с. 70]

- Как можно одним словом назвать все эти фигуры?

[16; с. 69]

Все предложенные задания, безусловно, направлены на формирование нескольких операций мышления, но ввиду преобладания какого-либо из них упражнения были разбиты на предложенные группы. Но существуют и упражнения с ярко выраженной комплексной направленностью. Рассмотрим их далее.

Логические задачи.

 «Вася выше Саши на 8 см, а Коля ниже Саши на 3 см. На сколько сантиметров самый высокий из мальчиков выше самого маленького?»

[17; с. 52]

 «Магические квадраты».

- расставьте числа 2; 4; 5; 9; 11; 15 так, чтобы по всем линиям в сумме получилось 24.

[17; с. 55]

«Сравни уравнения в каждом столбике и, не вычисляя, скажи, в котором из них неизвестное число больше. Проверь вычислением:

х + 37 = 78      90 – х = 47      х – 28 = 32      45 + х = 63

х + 37 = 80      90 – х = 50      х – 28 = 22      45 + х = 68»

[19; с. 26]

      Проанализировав данные упражнения, взятые из учебника Моро М. И., можно сделать следующие выводы. В данном учебнике, несомненно, присутствуют разнообразные задания, способствующие развитию операций логического мышления, но заданий на построение вспомогательных моделей к текстовым задачам мало.  Часто в этих заданиях не используется весь потенциал средств для развития логического мышления. Например, детям предлагается сравнить уже готовые модели к данной задаче, хотя дети могут построить модели сами, а потом их сравнить. Также в учебнике М. И. Моро преобладают модели в виде краткой записи и рисунка задачи, меньше моделей в виде чертежа и соответственно мало заданий на их сравнение. Задания на развитие умения обобщать в процессе построения моделей задач отсутствуют, комплексных заданий на развитие нескольких операций мышления и заданий на развитие умения сравнивать мало.

      Исходя из вышеизложенного, можно предложить дополнить данный список заданий упражнениями, способствующими развитию логического мышления младших школьников в процессе построения вспомогательных моделей к текстовым задачам. Для этого необходимо в первую очередь изучить понятие текстовой задачи и рассмотреть виды вспомогательных моделей текстовых задач.

2.3.Схематическое моделирование в процессе решения текстовых задач.

      Решение любой задачи – процесс сложной умственной деятельности. Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование  модели как мощного орудия познания.  

 Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, то есть построить её математическую модель.        

[15; с. 118]

Математическая модель – это описание какого–либо реального процесса на математическом языке.

[15; с. 118]

В процессе решения задачи чётко выделяются три этапа математического моделирования:

1 этап – это перевод условий задачи на математический язык; при этом выделяются необходимые для решения данные и искомые и математическими способами описываются связи между ними;

2 этап – внутримодельное решение (то есть нахождение значения выражения, выполнение действий, решение уравнения);

3 этап – интерпретация, то есть перевод полученного решения на тот язык, на котором была сформулирована исходная задача.

      Наибольшую сложность в процессе решения текстовой задачи представляет перевод текста с естественного языка на математический, то есть 1 этап математического моделирования. Чтобы облегчить эту процедуру, строят вспомогательные модели – схемы, таблицы и другие. Тогда процесс решения задачи можно рассматривать как переход от одной модели к другой: от словесной модели реальной ситуации, представленной в задаче, к вспомогательной (схемы, таблицы, рисунки и так далее); от неё – к математической, на которой и происходит решение задачи.

      Приём моделирования заключается в том, что для исследования какого-либо объекта (в нашем случае текстовой задачи) выбирают (или строят) другой объект, в каком-то отношении подобный тому, который исследуют. Построенный новый объект изучают, с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результат переносят на первоначальный объект.

      Модели бывают разные, и поскольку в литературе нет единообразия в их названиях. Уточним терминологию, которую будем использовать в дальнейшем.

      Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения.

Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок и так далее), они могут быть представлены разного рола инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

      Графические модели используются, как правило, для обобщенного схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

- рисунок;

- условный рисунок;

- чертёж;

- схематичный чертёж (или просто схема).

Разъясним суть этих моделей на примере задачи:

«Даша нарисовала 4 круга, а Паша на 3 круга больше. Сколько кругов нарисовал Паша?»

Рисунок в качестве графической модели этой задачи имеет вид:

Д.

П.        

        ?

Условный рисунок может быть и таким:

Д.

В.

        ?

Чертёж как графическая модель выполняется при помощи чертёжных инструментов с соблюдением заданных отношений:

        1к.

Д.

П.

Схематический чертёж (схема) может выполняться от руки, на нём указываются все данные и искомые:

                               4к.         

Д.

                  3к.

 П.

             ?

Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненном на естественном языке, можно отнести краткую запись задачи, таблицы. Например:

Д. - 4к.

П. - ?, на 3к. >

Таблица как вид знаковой модели используется главным образом тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями. Например, «Петя купил 5 марок по 10 рублей каждая и 3 открытки по 5 рублей каждая. Сколько  всего денег он потратил на свою покупку?»

Знаковыми моделями текстовых задач, выполненными на математическом языке, являются: выражение, уравнение, система уравнений, запись решения задачи по действиям. Поскольку на этих моделях происходит решение задачи, их называют решающими моделями. Остальные модели, все схематизированные и знаковые, выполненные на естественном языке, - это вспомогательные модели, которые обеспечивают переход от текста задачи к математической модели.

[15; с. 121]

Использование вспомогательных моделей на уроках математики в начальной школе, несомненно, влечёт за собой развитие логического мышления. Рассмотрим систему упражнений на построение вспомогательных моделей к текстовым задачам, которая способствует развитию логического мышления детей.

       В отличие от графического способа решения, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя счёт и присчитывание, схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда возможно, а порой даже нецелесообразно представлять в виде символической модели (выражение, равенство). Покажем это на конкретных примерах:

      «В двух вагонах ехали пассажиры, по 36 человек в каждом вагоне. На станции из первого вагона вышло несколько человек, а из второго вагона вышло столько, сколько осталось в первом. Сколько всего пассажиров осталось в двух вагонах?»

      В данном случае схема выступает как способ и как форма записи решения задачи.

         Вышло                                          осталось

                 осталось        вышло

Ответ: в двух вагонах осталось 36 человек.

      «Если цену учебника уменьшить в 3 раза, то получим цену блокнота. Блокнот в три раза дороже тетради. Краски  в 9 раз дороже тетради. Хватит ли денег, которые мама дала для покупки учебника, на покупку красок?»

      Ответ на вопрос задачи можно дать, если с помощью отрезков смоделировать данные в задаче отношения.

У.

Б.

Т.

К.

Ответ: денег на покупку красок хватит.

      Используя знания о математических отношениях, маленькие школьники с удовольствием решают такие задачи, которые способствуют развитию логического мышления.

      Возможен и комбинированный способ. В этом случае для записи решения задачи могут быть использованы одновременно схема и числовые равенства.

      Например:

      «Когда из гаража выехало 18 машин, в нём осталось в три раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?»

      Решение этой задачи арифметическим способом довольно сложно для ребёнка. Но если использовать схему, то от неё легко перейти к записи арифметического действия.

 В этом случае запись решения будет иметь вид:

      Осталось      

      Было              

                                                    18 м.

      1) 18 : 2 = 9 (м.)

      2) 9 · 3 = 27 (м.)

      Ответ: 27 машин было в гараже.

2. 4. Система заданий, которая способствует развитию мыслительных операций.

Рассмотрим дополненную с учётом сделанных выводов систему заданий, которую можно использовать при построении вспомогательных моделей на уроках математики для развития логического мышления.

Задания, направленные на развитие анализа и синтеза.

Соединение элементов в единое целое.

«В одном пучке 12 редисок, а в другом – на 2 редиски меньше. Обозначь каждую редиску кругом и покажи, сколько редисок во втором пучке. Покажи, сколько редисок в двух пучках».

[20; с.162]

«У хозяйки 9 кур, а уток – на 4 меньше. Обозначь каждую птицу кругом и покажи на рисунке, сколько всего птиц у хозяйки».

«Маша сделала такой рисунок:

           всего птиц

                                                               у хозяйки

А Миша – такой:

        всего птиц

        у хозяйки

Кто прав: Миша или Маша?»

 [20; с. 172]

«В одной корзине 20 кг яблок, а в другой – 17 кг. Пользуясь данными отрезками, покажи массу яблок в двух корзинах».

        20

        17

[21; с. 16]

Поиск различных признаков предмета:

«Андрей и Саша прыгали в длину. При первой попытке Андрей прыгнул на 35 см дальше, чем Саша. При второй Саша улучшил свой результат на 40 см, а Андрей прыгнул так же, как и при первой. Кто прыгнул дальше при второй попытке: Андрей или Саша? На сколько? Догадайся! Как записать данные этой задачи на схеме?»

[21; с. 92]

Узнавание или составление предмета по заданным признакам:

- Составление задачи по модели.

«Составь по краткой записи задачу и реши её:

Было - ?

Улетели – 8 в.

Осталось – 7в.»

[17; с. 52]

- Составление модели к задаче.

«Масса курицы 2 кг, а гуся 6 кг. Пользуясь отрезками, покажи, на сколько гусь тяжелее курицы».

[21; с. 22]

Рассмотрение данного объекта с точки зрения различных понятий.

- Составление по рисунку нескольких задач.

«Рассмотри рисунок и составь по нему задачи».

[17; с. 32]

Постановка различных заданий к данному математическому объекту.

«У Вовы 74 марки, а у Миши на 8 марок больше. Каким отрезком обозначены марки Вовы? Каким отрезком обозначены марки Вовы? Каким отрезком – марки Миши?»

- Построй отрезок, который будет показывать, сколько марок у Вовы и у Миши вместе.

- Построй отрезок, который будет показывать, на сколько марок у Миши больше, чем у Вовы.

[21; с. 18]

«У Вовы  открыток в 2 раза больше, чем у Олега, а у Коли в 3 раза больше, чем у Вовы. Нарисуй схему, которая соответствует данному условию, и ответь на вопросы:

а) Во сколько раз у Коли открыток больше, чем у Олега?

б) Во сколько раз у Олега открыток меньше, чем у Вовы?

в) Во сколько раз у Вовы открыток меньше, чем у Коли?»

[22; с. 62]

Задания, направленные на формирование умения классифицировать.

К данному виду относятся задания на соотнесение нескольких задач с несколькими моделями.

- Чем похожи тексты задач? Чем отличаются?

Выбери схему, которая соответствует каждой задаче:

а)         17                6            б)        17

        6

        ?          ?

[21; с. 80]

2) Используя данные схематические чертежи, составь и реши три задачи:

        26м        10м                 26м        ?                       ?        10м

           ?                                    36м                              36м

[22; с. 91]

Задания, направленные на умение сравнивать.

Выделение признаков или свойств одного объекта.

К данному виду относятся задания типа:

- выбор из предложенных моделей той, которая соответствует задаче;

Боря поймал лещей больше, чем Коля, но меньше, чем Миша. Какая схема соответствует этому условию?

Б        Б        Б

К        К        К

М        М        М

   [21; с. 80]

1. выбор задачи, которая соответствует предложенной модели.

        90 ящ.

        ?                50 ящ.        

Выберите из предложенных задач ту, которая соответствует предложенной модели. Объясни свой выбор.

а) На базе было несколько ящиков, после того как 50 ящиков увезли, осталось 90 ящиков. Сколько ящиков было на базе?

б) На базе было 90 ящиков, оттуда увезли 50 ящиков. Сколько ящиков осталось?

Установление сходства и различия между признаками предметов.

Сделай к каждой задаче схематический рисунок и запиши решение.

«Посадили 12 тюльпанов, по 6 тюльпанов в каждом ряду. Сколько получилось рядов тюльпанов?»

«Посадили 12 тюльпанов в 2 ряда поровну. Сколько тюльпанов посадили в каждом ряду?»

[22; с. 57]

Если дополнить данное задание следующим вопросом: «Сравни тексты задачи, их модели и решения, что в них общего и различного?», то он будет побуждать детей к сравнению.

Задания, направленные на развитие умения обобщать.

- Почему стоимость всей покупки записана произведением?

           В данном задании учащимся предлагают на основе предложенных рисунков сделать вывод о взаимосвязи трёх величин: цены, количества и стоимости.

      В заданиях на сравнение также используется операция обобщения, когда детям предлагается найти черты сходства и различия, поэтому все задания на развитие умения сравнивать будут также направлены на совершенствование операции обобщения. Вообще, все операции логического мышления тесно связаны друг с другом. При выполнении заданий на развитие операции анализа дети не могут не использовать операцию синтеза, так и при сравнении двух или нескольких объектов, необходимо вначале вычленить свойства каждого из предметов, а для этого необходимы операции анализа и синтеза. При выполнении заданий на классификацию ученики должны сначала выявить свойства каждого предмета, потом сравнить их, а только потом разбить на группы.

      Как видно из вышесказанного данная классификация довольно условна и составлена только по преобладанию какой-либо операции мышления. Но есть задания, в которых выявление преобладания определённой операции логического мышления составляет трудность. Поэтому рассмотрим упражнения комплексного характера на формирование логического мышления посредством построения вспомогательных моделей к текстовым задачам.

Работа с незаконченными моделями:

-  дополнение числовых данных и вопроса в предложенной модели;

На первой полке 5 кастрюль, а на второй – 15. Сколько всего кастрюль на двух полках? Заполните предложенную модель.

I –

II -

- дополнение какой – либо части модели;

В гараже стояло 5 красных машин, а зелёных на 6 больше чем красных, а синих на 4 меньше, чем зелёных. Сколько синих машин было в гараже? Дополни недостающие данные в модели.

        5 м.

К.

         6 м.

З.

С.

- выбор предмета (вещи, человека), к которым относится модель;

К предыдущей задаче можно предложить следующее задание: « Определите, к каким машинам относятся чертежи».

           5 м.

…        

          6 м.

…        

                                                         4 м.

…        

Исправление специально допущенных ошибок в модели.

В продуктовом магазине работают 3 человека, а в универмаге в 5 раз больше. Сколько человек работают в этих магазинах? Исправьте ошибки, допущенные в модели задачи.

В п. м. – 3 ч.

В ун. - ?, в 5 р.

Соотнесение элементов модели с определённым фрагментом задачи.

- Прочитайте задачу и подумайте, что изображено на чертеже.

Задача: « Мама сварила 8 литров варенья и разложила их в банки по 2 литра. Сколько двухлитровых порций варенья получилось?»

   [23; с. 17]

Постановка вопроса, соответствующего данной схеме.

Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см. Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием.

        20 см

        К.

         7 см

        П.

 В.        

  [4;с. 214]

      В результате систематического использования данных видов заданий на уроках математики у ребят наблюдались некоторые улучшения в процессе решения текстовых задач.

Заключение.

      Из курса дидактики известно, что деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Репродуктивная деятельность сводится к воспроизведению воспринимаемой информации. Лишь продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация и обобщение. Эти мыслительные операции в психолого-педагогической литературе принято называть логическими приёмами умственных действий.

Включение этих операций в процесс усвоения математического содержания  обеспечивает реализацию продуктивной деятельности, которая оказывает положительное влияние на развитие всех психических функций.

      Если говорить о настоящем состоянии современной начальной школы в нашей стране, то основное место все еще продолжает занимать репродуктивная деятельность. На уроках по двум основным учебным дисциплинам - язык и математика - дети почти все время решают учебно-тренировочные  типовые задачи. Их назначение состоит в том, чтобы поисковая деятельность детей с каждой последующей задачей одного и того же типа постепенно свертывалась и, в конечном счете, совсем исчезла.

С одной стороны - засилье деятельности по усвоению знаний и умений, которое существовало, тормозит развитие интеллекта детей, в первую очередь, логического мышления. В связи с такой системой преподавания дети привыкают решать задачи, которые всегда имеют готовые решения, причем, как правило, только одно решение. Поэтому дети теряются в ситуациях, когда задача не имеет решения или, наоборот, имеет несколько решений. Кроме того, дети привыкают решать задачи на основе уже выученного правила, поэтому они не в состоянии действовать самостоятельно, чтобы найти какой - то новый способ.

      В процессе написания курсовой работы была изучена разнообразная литература на предмет содержания в ней заданий на использование вспомогательных моделей в процессе решения текстовых задач. Анализ учебников Моро М. И. показал, что использование моделей в процессе решения текстовых задач идёт не систематично, чаще используется только один вид моделей, формулировка и виды заданий однотипны. Весь потенциал средств в задании по развитию логического мышления не используется. Но много заданий и в учебниках Моро М. И., и в учебниках Истоминой Н. Б. развивающего характера, особенно их много в учебниках Истоминой Н. Б. Это задания на сравнение текстов и моделей задач; на выбор из предложенных моделей той, которая соответствует задаче; задания на работу с незаконченными моделями и т. п.

      Анализ учебников по математике и результаты проведённой диагностики сделали возможным разработку системы упражнений по развитию логического мышления в результате использования вспомогательных моделей при решении текстовых задач. В процессе использования этих упражнений на уроках математики выявилась некоторая положительная динамика влияния этих упражнений на уровень развития логического мышления младших школьников.

Список используемой литературы.

1.Крутецкий В. А. Психология: Учебник для учащихся пед. Училищ. – М.: Просвещение, 1980. – 352 с., ил.

2. Возрастная и педагогическая психология: Учебник для студентов пед. ин-тов/ Давыдов В. В., Драгунова Т. В., Ительсон Л. Б. и др.; Под редакцией Петровского А. В. – 2-е изд., испр. И доп. – М.: Просвещение, 1979. – 288 с., ил.

3. Зак А. З. Развитие умственных способностей младших школьников. – М.: Просвещение: Владос, 1994. – 320 с.

4. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для студентов сред. и высш. пед. Заведений. – 3-е изд., стереотип. М.: Издательский центр «Академия», 1999. – 288 с.

5. Ануфриев А. Ф., Костромина С. Н. Как преодолеть трудности в обучении детей: Психологические таблицы. Психодиагностические методики. Коррекционные упражнения. – М.: Ось – 89, 2001. – 272 с.

6. Артёмов А. К., Истомина Н. б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов заочного отделения. – М.: Институт практической психологии, Воронеж: НПО «МОДЭК», 1996. – 224 с.

7. Кузнецов В. И. Задачник с решениями, подсказками и подглядками для решения наиболее трудных задач 3 – 4 классов начальной школы. – М.: «Самоцвет», 1995. – 127 с.

8. Истомина Н. Б. Методические рекомендации к учебнику «МАТЕМАТИКА» для 4 класса четырёхлетней начальной школы. – Смоленск. Ассоциация XXΙ век, 2000. – 160 с.

9. Истомина Н. Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика 3 класс» (для четырёхлетней начальной школы). – Смоленск. Ассоциация XXΙ век, 2001. – 112 с.

10. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика : Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы. В 2 частях. Часть 2. Второе издание. – М.: Просвещение, 2000. – 204 с.

11. Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения математике в 1 – 3 классах: Пособие для учителя. Изд. второе , перераб. и дополн. – М.: Просвещение, 1978. – 336 с.

12. Истомина Н. Б. Математика. 4 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. – Смоленск: Ассоциация XXΙ век, 2000. – 240 с.

13. Истомина Н. Б. Учимся решать задачи. Тетрадь по математике для 1-го и 2-го класса четырёхлетней начальной школы. М.: Линка – Пресс, 2004. – 64 с.

14. Обучение младших школьников решению текстовых задач: Сборник статей / Сост. Н. Б. Истомина, Г. Г. Шмырёва. – Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXΙ век», 2005. – 272 с.

15. Стойлова Л. П. Математика: Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 424 с.

16. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 1 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 1. Второе издание. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2002. – 112 с.

17. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 2 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 1. Второе издание. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2003. – 80 с.

18. Моро М. И., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 1 класса начальной школы. В 2 частях. Часть 2. Второе издание. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2002. – 96 с.

19. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова Г. В., Волкова С. И., Степанова С. В. Математика: Учебник для 4 класса четырёхлетней начальной школы. В 2 частях. Часть 1. Второе издание. – М.: Просвещение, АО «Московские учебники», 2001. – 112 с.

20. Истомина Н. Б. Математика. 1 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2000. – 176 с.

21. Истомина Н. Б. Математика. 2 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2000. – 176 с.

22. Истомина Н. Б. Математика. 3 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2000. – 176 с.

23. Овчинникова В. С. Методика обучения решению задач в начальной школе: Учебное пособие по курсу «Методика обучения математике» для студентов педагогических факультетов высших учебных заведений и колледжей. – М.: Мегатрон, 1998. – 67с.

?

В первой книге 17 страниц. Во второй на 6 страниц меньше, чем в первой. Сколько страниц во второй книге?

В первой книге 17 страниц.       Это на 6 страниц больше, чем во второй книге. Сколько страниц во второй книге?