Задания для олимпиады по физике
олимпиадные задания по теме

10 класс

Задача 1. Погружение в воду

Тело плотностью 500 кг/м3 плавает на поверхности воды в сосуде. Какая часть

объема тела погружена в воду? Как изменятся сила Архимеда и объем погруженной части

тела, если сосуд будет подниматься с ускорением g/2, направленным вертикально вверх?

Плотность воды 1000 кг/м3.

Задача 2. Шайба на движущейся горке

Горка движется со скоростью u по гладкой

горизонтальной поверхности стола. Небольшая по

сравнению с размерами горки шайба массой m скользит по

столу навстречу горке со скоростью v, заезжает на горку,

скользит по гладкой поверхности горки, не отрываясь от нее,

и оказывается на высоте Н в точке C, продолжая скользить

вверх по горке. Поверхность горки в точке С составляет угол α (cos α = 3/4) с горизонтом.

Участок АВ вертикального профиля горки - дуга окружности радиусом R = 4H. Масса

горки намного больше массы шайбы.

1) Найдите скорость шайбы относительно горки в точке С.

2) Найдите силу давления шайбы на горку в точке С.

Задача 3. Равносторонняя рамка

Две стороны проволочной рамки, имеющей форму равностороннего треугольника

со стороной 1м, сделаны из алюминиевой проволоки, а третья из медной такого же

диаметра. На каком расстоянии от середины медной проволоки находится центр тяжести

системы? Плотность меди в три раза больше плотности алюминия. Ответ дать в

сантиметрах.

Задача 4. Новогодний коктейль

Молодые люди решили на Новый год угостить своих друзей коктейлем со льдом и 31

декабря в 23.00 поставили ванночку с водой в морозильник. Через t1 = 15 мин они

заглянули в морозильник и обнаружили, что за это время температура воды понизилась с

16ºС до 4ºС. Успеет ли замерзнуть вся вода до наступления Нового года? Когда же будет

готов лед? Удельная теплоемкость воды c = 4,2·103 Дж/(кг·ºС), удельная теплота

плавления льда λ = 3,35·105 Дж/кг.

Задача 5. Кастрюля и чайник

Электрическая кастрюля и чайник, потребляющие мощности 600 Вт и 300 Вт,

включены в сеть параллельно, и вода в них закипает одновременно через 20 минут.

Насколько минут позже закипит вода в кастрюле, чем в чайнике, если их включить

последовательно?

11 класс

Задача 1. Скольжение по полуцилиндру

Небольшое тело массой m, имеющее положительный

заряд q, начинает скользить с вершины гладкого

полуцилиндра радиусом R. На какой высоте, считая от

основания полуцилиндра, тело оторвется от него? Движение

происходит в однородном магнитном поле с индукцией B,

направленной перпендикулярно плоскости чертежа к

наблюдателю.

Задача 2. Шайба на движущейся горке

Горка движется со скоростью u по гладкой

горизонтальной поверхности стола. Небольшая по

сравнению с размерами горки шайба массой m скользит по

столу навстречу горке со скоростью v, заезжает на горку,

скользит по гладкой поверхности горки, не отрываясь от

нее, и оказывается на высоте Н в точке C, продолжая

скользить вверх по горке. Поверхность горки в точке С составляет угол α (cos α = 3/4) с

горизонтом. Участок АВ вертикального профиля горки - дуга окружности радиусом R =

4H. Масса горки намного больше массы шайбы. 1) Найдите скорость шайбы относительно

горки в точке С. 2) Найдите силу давления шайбы на горку в точке С.

Задача 3. Одинаковые вольтметры

Цепь, показанная на рисунке, собрана из одинаковых

резисторов и одинаковых вольтметров. Первый вольтметр

показывает U1 = 10 В, а третий U3 = 6 В. Какое напряжение

показывает второй вольтметр?

Задача 4. Новогодний коктейль

Молодые люди решили на Новый год угостить своих друзей коктейлем со льдом и 31

декабря в 23.00 поставили ванночку с водой в морозильник. Через t1 = 15 мин они

заглянули в морозильник и обнаружили, что за это время температура воды понизилась с

16ºС до 4ºС. Успеет ли замерзнуть вся вода до наступления Нового года? Когда же будет

готов лед? Удельная теплоемкость воды c = 4,2·103 Дж/(кг·ºС), удельная теплота

плавления льда λ = 3,35·105 Дж/кг.

Задача 5. Телевизор и зеркало

В каких точках комнаты должен находиться человек, чтобы

видеть в зеркале экран телевизора АВ (см. рисунок) целиком?__ 

10 класс

Задача 1. Погружение в воду

В случае неподвижного сосуда: Fa = mg, Vп = m/ρж = ρтV/ ρж.; Vп/V = 0,5.

Для движущегося сосуда уравнение 2-го закона Ньютона тела имеет вид: Fa – mg = ma (1).

Сила Архимеда увеличится.

Уберем тело, вытесненный им объем заменим жидкостью, тогда Fa – mжg = mжa.

Fa= ρж·(g+a)Vп. Учитывая (1), Vп = m/ρж = ρтV/ ρж.

Следовательно, объем погруженной части тела не изменится.

Сила Архимеда увеличится в (g + a)/g = 1,5 раза.

Задачу можно решать в неинерциальной системе отсчета.

Рекомендуемые критерии оценивания:

1. Указаны силы, действующие на тело, и записано уравнение 2-го закона Ньютона для

тела, плавающего в неподвижном сосуде - 2 балла;

2. Определен объем погруженной части тела - 1 балл;

3. Записано уравнение 2 закона Ньютона для тела в случае, когда сосуд движется-1 балл;

4. Определено выражение для силы Архимеда, действующей на тело в движущемся

сосуде, сделан вывод об изменении силы - 3 балла;

5. Определен объем погруженной части тела в движущемся сосуде и математически

обосновано, что объем не изменяется - 3 балла.

ЗадачаЗадача 2. Шайба на движущейся горке

Систему отсчета, связанную с горкой можно считать

инерциальной (поверхности гладкие, горка массивная).

Начальная скорость шайбы относительно горки

равна (v + u). По закону сохранения энергии:

                     + mgH.

Отсюда скорость шайбы в точке С: .

Для определения силы давления шайбы на горку в точке С, расставляем силы,

действующие на шайбу, записываем уравнение движения для шайбы в точке С (2-й закон

Ньютона) в проекциях на радиальное направление.

N = (m/4)·(5g – (v + u)2/H). N - сила реакции горки.

В соответствии с 3-м законом Ньютона шайба давит на горку с такой же силой, но

в обратном направлении.

Рекомендуемые критерии оценивания:

1. Обоснован выбор системы отсчета, связанной с подвижной горкой – 1 балл.

2. Правильно записан закон сохранения механической энергии – 1 балл.

3. Определена скорость шайбы в данной точке относительно горки – 2 балла.

4. Правильно указаны силы, действующие на шайбу в данной точке – 1 балл.

5. Правильно записано уравнение 2 закона Ньютона для шайбы в проекциях на выбранные

оси (ось) – 2 балла.

6. Определена сила реакции горки, действующая на шайбу в данной точке – 2 балла.

7. В окончательном выводе указан 3 закон Ньютона – 1 балл.

Задача 3. Задача 3. Равносторонняя рамка

Каждую сторону можно заменить точечной массой, алюминиевые стороны - m,

медная - 3m.

Можно заменить массы m и m массой 2 m, лежащей на середине высоты треугольника.

Получим массы 2m и 3m. Расстояние между ними: .(треугольник

равносторонний, геометрия). Эти массы удобно расположить на горизонтальной прямой,

записав правило моментов: 3mgx - 2mg(l - x) = 0.

Здесь x-искомое расстояние, .

Задачу можно решить, применив формулы для определения центра масс.

Рекомендуемые критерии оценивания:

Обоснован переход к системе материальных точек -1 балл.

Правильно определены массы -1 балл.

Правильно распределены точечные массы -1 балл.

Записаны математические выражения и определено искомое расстояние

в общем виде - 4 балла.

Получен правильный числовой ответ - 1 балл.

Приведено дополнительное решение другим способом - 2 балла.

Задача 4. Новогодний коктейль

Для охлаждения воды на ΔT1 = 16ºС - 4ºС = 12ºС от неѐ было отведено количество

тепла, равное Q1 = сmΔT1. Будем считать, что морозильник работает непрерывно и

скорость отвода тепла в нем постоянна. По условиям задачи известно время охлаждения

воды, поэтому можно рассчитать скорость теплоотвода: q = Q1/ t1 = сmΔT1/ t1.

Тогда время t2, необходимое для дальнейшего охлаждения воды от 4ºС до 0ºС, т.е. на

ΔT2 = 4ºС, будет равно t2 = Q2/q = сmΔT2t1 / сmΔT1 = t1 ΔT2/ ΔT1. Подставив численные

значения, получим t2 = 5 мин, а время t3 необходимое для превращения в лед всей воды,

находящейся при 0ºС, составит

t3 = Q3/q = mλ t1/ сmΔT1 = λ t1/ сΔT1. t3 =100 мин. Таким образом, время необходимое

для приготовления льда, от момента постановки воды в морозильник до ее полного

замерзания составит t = t1 + t2 + t3 = 120 мин = 2 ч.

Ответ. Вода не успеет замерзнуть к Новому году, а замерзнет 1 января в 1 час 00 мин.

Рекомендуемые критерии оценивания:

1. Определили количество тепла, отданное при остывании

воды от 16 ºС до 4 ºС – 2 балла.

2. Рассчитали скорость теплоотвода q – 3 балла.

3. Вычислили время t2 остывания воды до 0 ºС - 2 балла.

4. Вычислили время t3 кристаллизации льда – 2 балла.

5. Получен правильный ответ 1 балл.

Задача 5. Кастрюля и чайник

Из выражения для мощностей кастрюли и чайника находим отношение их

сопротивлений: R2/R1 = 2. При последовательном включении приборов ток в цепи будет

равен I = U/(R1+ R2). Этот ток в три раза меньше тока, который протекал через кастрюлю

при параллельном включении.

Значит, выделяемая на кастрюле мощность уменьшилась в 9 раз и ее нагревание до

температуры кипения займет в 9 раз больше времени: t1 = 180 мин. Аналогично, ток через

чайник уменьшится в 1,5 раза, а время до начала кипения возрастет в 2,25 раз: t2 = 45 мин.

Вода в кастрюле закипит позже на 135 минут.

Рекомендуемые критерии оценивания:

1. Найдено отношение сопротивлений спиралей чайника и кастрюли – 2 балла.

2. Сделан вывод об уменьшении тока в три раза при последовательном включении в сеть

чайника и кастрюли – 3 балла.

3. Определили время на нагревание воды до кипения в кастрюле – 2 балла.

4. Определили время на нагревание воды до кипения в чайнике – 2 балла.

5. Дан правильный ответ – 1 балл.

11 класс

Задача 1.

Задача 1. Скольжение по полуцилиндру

Тело будет ускорено двигаться под действием сил: тяжести mg, реакции опорыN ,центробежной силы F ц, а также силы Лоренца Fл

Заметим, что возможны два варианта:

1) если тело скатывается в правую сторону, то сила Лоренца Fл

будет направлена по

радиусу к центру цилиндра,

2) если тело скатывается в левую сторону, то сила Лоренца Fл

будет направлена по радиусу от центра цилиндра . Пусть в некоторой точке С тело

отрывается от полуцилиндра, тогда в этой точке сила реакция опоры  N=0

Проведем ось Ох как показано на рисунке. Поскольку в момент отрыва тело не движется

вдоль этой оси, то сумма проекции всех сил на эту ось равна нулю:

Ох: Fл mg sin Fц 0 .

Перед силой Лоренца знак ―–‖ соответствует первому случаю, знак +‖ второму

случаю.

Учитывая, что Fл= qVB,

Fц man =mV2/R, sin= h/ R имеем

qVB mgh/R+mV2/R=0

Здесь V скорость тела в точке С.

Закон сохранения энергии дает

MgR= mgh+  mV2/2

Т.о. находим скорость в точке С:

 V 2=2g (R- h) . (2)

Подставляя (2) в (1) получаем уравнение, из которого находим h:

H=2/3R-qbr/9mg (qBR/m+--

Знак «+» перед корнем соответствует первому случаю, знак «--»  второму случаю.

Рекомендуемые критерии оценивания:

1. На рисунке правильно указаны силы – 2 балла.

2. Отмечено, что направление силы Лоренца зависит от того в какую сторону будет

скатываться тело - 2 балла.

3. Второй закон Ньютона в проекции на ось – 2 балла.

4. Выражение для закона сохранения энергии – 2 балла.

5. Конечная формула – 2 балла.

Задача 2. Шайба на движущейся горке

Систему отсчета, связанную с горкой можно считать

инерциальной (поверхности гладкие, горка массивная).

Начальная скорость шайбы относительно горки

равна (v + u). По закону сохранения энергии:

         + mgH.

Отсюда скорость шайбы в точке С

Для определения силы давления шайбы на горку в точке С, расставляем силы,

действующие на шайбу, записываем уравнение движения для шайбы в точке С (2-й закон

Ньютона) в проекциях на радиальное направление.

N = (m/4)·(5g – (v + u)2/H). N - сила реакции горки.

В соответствии с 3-м законом Ньютона шайба давит на горку с такой же силой, но

в обратном направлении.

Рекомендуемые критерии оценивания:

1. Обоснован выбор системы отсчета, связанной с подвижной горкой – 1 балл;

2. Правильно записан закон сохранения механической энергии – 1 балл;

3. Определена скорость шайбы в данной точке относительно горки-2 балла;

4. Правильно указаны силы, действующие на шайбу в данной точке – 1 балл;

Задача 3. Одинаковые вольтметры

Пусть внутреннее сопротивление вольтметров r , а токи текущие через первый,

второй и третий вольтметры I1, I2 и I3 соответственно. Ток I текущий через резистор

расположенный между первым и вторым вольтметром равен сумме токов протекающих

через второй и третий вольтметры (это следует из закона сохранения зарядов)

Рекомендуемые критерии оценивания:

1. Выражение для тока, текущего через резистор расположенный

между первым и вторым вольтметром – 2 балла.

2. Составлена система уравнений достаточная для решения задачи – 2 балла.

3. Получено уравнение для U2 – 2 балла.

4. Конечная формула – 3 балла.

5. Правильный числовой ответ – 1 балл.

Задача 4. Новогодний коктейль

Для охлаждения воды на ΔT1 = 16ºС - 4ºС = 12ºС от неѐ было отведено количество

тепла, равное Q1 = сmΔT1. Будем считать, что морозильник работает непрерывно и

скорость отвода тепла в нем постоянна. По условиям задачи известно время охлаждения

воды, поэтому можно рассчитать скорость теплоотвода: q = Q1/ t1 = сmΔT1/ t1.

Тогда время t2, необходимое для дальнейшего охлаждения воды от 4ºС до 0ºС, т.е. на

ΔT2 = 4ºС, будет равно t2 = Q2/q = сmΔT2t1 / сmΔT1 = t1 ΔT2/ ΔT1. Подставив численные

значения, получим t2 = 5 мин, а время t3 необходимое для превращения в лед всей воды,

находящейся при 0ºС, составит

t3 = Q3/q = mλ t1/ сmΔT1 = λ t1/ сΔT1. t3 =100 мин. Таким образом, время необходимое

для приготовления льда, от момента постановки воды в морозильник до ее полного

замерзания составит t = t1 + t2 + t3 = 120 мин = 2 ч.

Ответ. Вода не успеет замерзнуть к Новому году, а замерзнет 1 января в 1 час 00 мин.

Рекомендуемые критерии оценивания:

1. Определили количество тепла, отданное при остывании

воды от 16 ºС до 4 ºС – 2 балла.

2. Рассчитали скорость теплоотвода q – 3 балла.

3. Вычислили время t2 остывания воды до 0 ºС – 2 балла.

4. Вычислили время t3 кристаллизации льда – 2 балла.

5. Получен правильный ответ – 1 балл.

Задача 5. Телевизор и зеркало

Применяя закон отражения, построим

изображение экрана (A1B1) в зеркале (см.

рисунок). Вертикальной штриховкой

отмечена область, откуда можно видеть в

зеркале отражение точки А; горизонтальной

штриховкой — соответствующая область для

точки В. Из области, отмеченной двойной

штриховкой, можно видеть отражения точек

А и Б, а, значит, и всего экрана телевизора.

Ответ: Искомая область (область, из любой

точки которой будет видно все изображение

экрана) отмечена двойной штриховкой.

Рекомендуемые критерии оценивания:

1. Построено мнимое изображение экрана в зеркале – 4 балла.

2. Указана область откуда можно видеть точку А – 2 балла.

3. Указана область откуда можно видеть точку В – 2 балла.

4. Правильно определили искомую область – 2 балла.