отчет о неделе ПЦК
олимпиадные задания на тему

Отчет о проведение математической олимпиады в рамках недели ПЦК

25.03.2014 года состоялась олимпиада по математике среди студентов 1-2 курсов Политехнического колледжа им. Н.Н. Годовикова.

Принимали участие 10 студентов из различных специальностей колледжа, победителями стали:

1 место:  Сахарова Екатерина (2 курс «Реклама»)

2 место: Каштанов Александр (2 курс «Информационные системы»)

3 место: Василькова Маргарита (2 курс «Информационные системы»)

Задания

*Внимание! Во всех вопросах только один правильный ответ.

1. При каком значении m система уравнений        не имеет решений?

1. 
2. m=3
3. 
4. m=3,9

2. Сумма некоторого числа, большего 1, и числа, ему обратного, в   раза меньше разности их квадратов. Найдите эти числа.

1. 1,2 и 5/6
2. 9/8 и 8/9
3. 3 и 1/3
4. 5 и 0,2

3. При каком значении a не имеет корней уравнение

1. A<18
2. a∈[0; 18)
3. a>16
4. [18; +∞)
   

4.  Найдите площадь фигуры, ограниченной линией |x|+|y|=6

1. 36
2. 
3. 40
4. 72
   

5. Сумма двух чисел равна  , а разность составляет . Произведение этих чисел равно:

1. 1
2. 4
3. 
4. 6

6. Вычислить

1. 15
2. 
3. 1
4. 

7. Уравнение  имеет одно решение при:

1. n=-0,25
2. n∈(-0,25; +∞)
3. n=0,25
4. n∈[-0,25; 0]

8. Область определения функции  составляет множество

1. (-∞;-5][5; +∞)
2. (-∞;-7)[-5; -1)[5; +∞)
3. (-∞;-7][-5; -1][5; +∞)
4. (-7; -1)
   

9.  Перед сезоном подготовки к школе оптовая база закупила у изготовителя партию альбомов и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30 % больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10 %. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если приобрел альбом за 70,2 рубля?

1. на 8,02 руб.
2. на 10,6 руб.
3. на 12 руб.
4. на 20,2 руб.
   

10.  Сумма площадей правильного четырехугольника, описанного около окружности, и правильного треугольника, вписанного в эту окружность, равна  .  Найдите длину окружности.

1. 8,5π см
2. 8 π см
3. 10 см
4. 10 π см

11.  Точка M не лежит в плоскости ромба ABCD. На отрезке BM взята точка N так, что MN:NB=1:3. Точка К – точка пересечения прямой МС с плоскостью AND. Если AD=16, то отрезок NK равен:

1. 2 см
2. 4 см
3. 6 см
4. 8 см

12.  Наименьшее значение функции  равно:

1. -2
2. -0,5
3. -1,5
4. 0,5

13. Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 9,5 см и 13,4 см, а расстояние между центрами этих окружностей равно 19 см. Найдите длину отрезка CD.

1. 4,4 см
2. 3,5 см
3. 4,5 см
4. 3,9 см

14.  Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота делит ее пополам.

1. 8
2. 6
3. 12
4. 4

15.  В классе 26 учеников. Для изучения иностранного языка класс нужно разбить на две группы по 13 учеников. Сестры Настя и Алена учатся в этом классе, какова вероятность того, что обе попадут изучать один язык.

1. 0,6
2. 0,48
3. 0,32
4. 0,45

В задание входит 15 задач различной сложности, выполнение которых рассчитано на 2 урока (90 минут).

Ключи, критерии оценивания олимпиадных заданий

   Ответ без обоснования 1 балл.

       Решена задача для частного случая -  2балла.

      Составлено уравнение, но не решено – 5 баллов

       Составлено уравнение, решено, но допущена вычислите6льная ошибка – 5

баллов Полное решение 7 баллов.

Максимальное количество - 105 баллов

Минимальное 50 баллов