Курсовая работа:

Тема: Предматематическая подготовка старших дошкольников на занятиях по математике

Выполнила студентка:

4 курса, группы 4/9

Штабная О.В

Руководитель: Козлова Н.М

Тула, 2017

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ        3

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА        7

1.        Понятие о предматематической подготовке дошкольников в детском саду и её содержание        7

2.        Задачи предматематической подготовки детей к школе        13

3.        Занятие как основная форма обучения математике старших  дошкольников        19

4. Педагогические условия успешной предматематической подготовки старших дошкольников        26

ЗАКЛЮЧЕНИЕ        32

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ        35

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность исследования. В условиях развития вариативности и разнообразия дошкольного образования в последнее десятилетие происходит внедрение в практику работы дошкольных образовательных учреждений образовательных программ, реализующих различные подходы к вопросам образования и развития ребенка дошкольного возраста. В этой связи, с теоретической и практической точек зрения все более актуализируется проблема разработки концептуальных подходов к построению системы математического образования дошкольников, определения целей и оптимальных границ образовательного содержания дошкольных программ и их взаимосвязи со школьными программами, обеспечения качества и полноты методического обеспечения этих программ.

Необходимость разработки концепции математического развития ребенка дошкольного возраста обусловлена, с одной стороны, современными требованиями к организации личностно-ориентированного образовательного процесса в ДОУ, цель которого - развитие ребенка, а, с другой стороны, необходимостью решения проблемы создания непрерывного образовательного процесса на дошкольном этапе, цель которого - развитие личности обучаемого в соответствии с его индивидуальными особенностями.

Таким образом, одна из важнейших задач воспитания маленького ребенка — развитие его ума, формирование таких мыслительных умений и способностей, которые позволяют легко осваивать новое.

Формирование математических представлений является мощным средством интеллектуального развития дошкольника, его познавательных сил и творческих способностей.

В работах отечественных и зарубежных ученых дошкольное детство определяется как период, оптимальный для умственного развития и воспитания (Л. А. Венгер, А. В. Запорожец, М. Монтессори, Н. Н. Поддьяков, А. П. Усова, Ф. Фребель). Доказано, что ребенок дошкольного возраста может не только познавать внешние, наглядные свойства предметов и явлений, но и способен усваивать представления об общих связях, лежащих в основе многих явлений природы, социальной жизни, овладевать способами анализа и решения разнообразных задач.

На решение этой задачи должны быть направлены содержание и методы подготовки мышления дошкольников к школьному обучению, в частности, предматематической подготовки.

Важную роль занятий математикой в умственном воспитании детей дошкольного возраста отмечали многие исследователи (Н. А. Арапова-Пискарева, А. В. Белошистая, Л. А. Венгер, О. М. Дъяченко, Т. И. Ерофеева, Н. А. Козлова, Е. В. Колесникова, Л. П. Петерсон, Т. А. Фалькович, и др.).

Как указывает ряд исследователей (Н.Г. Белоус, Л.И. Божович, Н.И. Непомнящая, Л.С. Славина, А.А. Смоленцева, А.А. Столяр, Т.В. Тарунтаева, Г.И. Щукина и др.), система обучения, сложившаяся в детских дошкольных учреждениях, недостаточно ориентирована на развитие познавательных интересов и интеллектуальных умений детей в процессе изучения математики, что приводит к потере интереса, безразличному отношению к учению уже в дошкольном возрасте и отрицательно влияет на весь ход развития личности.

Обучение математике в дошкольном возрасте является своевременным, носит общеразвивающий характер, оказывает влияние на развитие любознательности, познавательной активности, мыслительной деятельности, формирование системы элементарных знаний о предметах и явлениях окружающей жизни, обеспечивая тем самым готовность к обучению в школе.

По своему содержанию эта подготовка не должна исчерпываться формированием представлений о числах и простейших геометрических фигурах, обучением счету, сложению и вычитанию, измерениях в простейших случаях. Не менее важным, чем арифметические операции, для подготовки их к усвоению математических знаний является формирование логического мышления. Детей необходимо учить, не только вычислять и измерять, но и рассуждать.

Следует отметить, что на данном этапе развития отечественной педагогической системы в дошкольных образовательных учреждениях не проводится целенаправленная работа по формированию у детей интереса к математике, не уделяется внимание формированию логических структур мышления, развитию креативных способностей, связи математического образования с духовной жизнью детей и практическим опытом, что не соответствует социальному заказу современной школы. Явно недооцениваются на практике такие вопросы интеллектуального развития, как формирование у дошкольников пытливости, любознательности, самостоятельности, т.е. тех качеств, которые необходимы ребенку для радостного восприятия окружающего мира и предстоящей учебной деятельности. Потенциальные возможности детей часто остаются нереализованными. Эти и другие недостатки во многом объясняются некритическим отношением воспитателей к ныне действующим программам дошкольных образовательных учреждений, несовершенством их научно-методической подготовки, особенно по вопросам педагогической психологии, низким уровнем культуры общения в логике личностно-ориентированной модели взаимодействия с детьми.

Цель исследования: определить педагогические условия предматематической подготовки детей старшего дошкольного возраста. 

Объект исследования: математическое развитие детей дошкольного возраста. 

Предмет исследования: занятия по математике как средство предматематической подготовки старших дошкольников. 

Задачи исследования: 

1. Проанализировать психолого – педагогическую литературу по математическому развитию детей дошкольного возраста.
2. Раскрыть содержание и задачи предматематической подготовки старших дошкольников. 
3. Рассмотреть занятие как основную форму обучения математике в детском саду. 
4. Раскрыть педагогические условия предматематической подготовки детей старшего дошкольного возраста.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ДЕТЕЙ ДОШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

1. Понятие о предматематической подготовке дошкольников в детском саду и её содержание

Методика реализации предматематической подготовки выделилась из дошкольной педагогики и стала самостоятельной наукой, пройдя длительный путь развития [7].

Предматематическая подготовка старших дошкольников - это исключительно важная часть интеллектуального и личностного развития дошкольника. В старшем дошкольном возрасте проблема развития элементарных математических представлений актуализируется в наибольшей степени, это связано с предстоящим переходом ребенка к систематическому обучению в школе [19].

Среди задач по предматематической подготовки у детей старшего дошкольного возраста выделяются главные, а именно:

- приобретение знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени как основы математического развития;

- формирование широкой начальной ориентации в количественных, пространственных и временных отношениях окружающей действительности;

- формирование навыков и умений в счете, вычислениях, измерении, моделировании, общеучебных умений;

- овладение математической терминологией;

- развитие познавательных интересов и способностей, логического мышления, общее развитие ребенка [4].

Содержание предматематической подготовки дошкольников в детском саду имеет свои особенности. Они объясняются спецификой математических понятий, историческими и педагогическими традициями в обучении детей дошкольного возраста, требованиями современной школы к уровню общего умственного и математического развития детей [11].

Математические понятия выражают сложные отношения и формы действительного мира, прежде всего количественные отношения и пространственные формы.

«Чистая математика, - пишет Ф. Энгельс, - имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть — весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто безразличное...» [7].

Абстрактность объектов математики, с одной стороны, и конкретность, наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления дошкольников, с другой стороны, создают объективные трудности в отборе содержания знаний, методов и способов их представления для первоначального обучения.

Психологические и педагогические исследования, проведенные в последние годы, свидетельствуют о больших потенциальных возможностях и резервах развития детского мышления, которые должны эффективно использоваться в воспитании и обучении детей. В процессе наглядно-действенного и наглядно-образного мышления, как отмечает Н. Н. Поддьяков, ребенок приобретает представления об отдельных предметах и их свойствах, которые объединяются в целостные знания об окружающем мире. Уже в дошкольном возрасте появляется возможность отражения существенных закономерных связей, лежащих в основе той или иной сферы реальности и являющихся одновременно предметом изучения различных наук [4].

Содержание обучения отражается в разделе «Развитие элементарных математических представлений» «Программы воспитания и обучения в детском саду». В каждой возрастной группе программа развития элементарных математических представлений состоит из одинаковых по названию разделов: «Количество и счет» (во второй младшей группе этот раздел называется просто «Количество», так как детей еще не учат считать), «Величина», «Геометрические фигуры», «Ориентировка в пространстве», «Ориентировка во времени». Все эти разделы тесно связаны между собой и  дают возможность научить детей выделять в предметах и явлениях окружающей действительности такие их стороны, свойства, отношения, которые являются предметом изучения математики [20].

Усваиваемые в детском саду знания с полным правом можно назвать предматематикой, а программу — программой предматематической подготовки в школе. Она включает в себя также требования к уровню развития количественных, пространственных и временных представлений у детей на каждом возрастном этапе, что дает возможность использовать ее для контроля и проверки степени усвоения основных программных задач [7].

Наибольшее влияние на математическое развитие детей оказывает овладение специальными видами деятельности. Среди них можно выделить две группы. К первой относятся ведущие по своему характеру математические виды деятельности: счет, измерение, простейшие вычисления, связанные с выполнением арифметических действий. Ко второй — пропедевтические, специально сконструированные в дидактических целях, доматематические виды деятельности: сравнение предметов путем наложения или приложения (А. М. Леушина), уравнивание и комплектование (В. В. Давыдов), сопоставление и уравнивание (Н. И. Непомнящая).

Виды деятельности, относящиеся ко второй группе, опираются на конкретную, предметно-чувственную основу. Поэтому они доступны младшим дошкольникам. Первая группа, хотя и не отрывается от предметной опоры, является более сложной, так как способы действий здесь требуют опосредованного подхода и оценки количественных, пространственных и временных отношений. Виды деятельности, относящиеся к этой группе, становятся доступными в старшем дошкольном возрасте.

Между этими двумя группами существует тесная преемственная связь: более сложные виды деятельности вырастают на базе простых, как бы надстраиваются над ними [16].

Среди всех видов деятельности традиционным является счёт, связанный с возникновением представлений о числах натурального ряда. Еще несколько десятков лет тому назад название самой методики было «Методика обучения счету», а занятия назывались «Занятиями по счету в детском саду» [5].

Определение места и значения счетной деятельности связано с совершенствованием процесса формирования математических представлений и понятий в детском саду и начальной школе. В последнее время критической оценке подверглось развивающее влияние этого вида деятельности, который длительный период был основным и чуть ли не единственным в предматематической подготовке детей.

Умение считать не всегда является показателем математического развития и не гарантирует успешность овладения математикой в школе [7].

Дети могут механически запоминать последовательность чисел натурального ряда не только до 10, но и даже до 100. Хорошо известно также, что представления о числах у дошкольников не возникают первыми, а базируются на других, исходных представлениях: о множестве (А. М. Леушина), величине (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов).

Обучение счету в детском саду является необходимым компонентом в подготовке к школе. Однако счет не может быть единственным содержанием обучения в детском саду и полностью обеспечивать математическое развитие ребенка. В настоящее время повышается удельный вес знаний, создающих прочную базу для сознательного усвоения счета, установлены более тесные связи между различными представлениями, формируемыми у детей [12].

Преждевременное обучение счетной деятельности неизбежно приводит к тому, что представление о числе и счете приобретает формальный характер. Поэтому обучение счету начинается не сразу. Ему предшествует подготовительная работа: многочисленные и разнообразные упражнения с множествами предметов, в которых дети, применяя приемы приложения и наложения, сравнивают совокупности, устанавливают отношения «больше», «меньше», «равно», не пользуясь при этом числом и счетом. Важно показать независимость числа от пространственно-качественных особенностей предметов. В процессе выполнения упражнений, которые постепенно усложняют на протяжении обучения в дошкольном возрасте, неявно используются основные теоретико-множественные понятия: «множество и его элемент», «подмножество», «взаимно однозначное соответствие», «эквивалентность множеств», «операции над множествами» и др. [7]

Следует шире применять логические игры и упражнения, в том числе на классификацию и сериацию с разнообразными дидактическими средствами, которые способствуют формированию полноценных представлений о числе и общему умственному развитию детей.

Лишь после выполнения различных практических действий с множествами ребенок может быть подготовлен к пониманию смысла чисел и счета. Все это происходит в практической деятельности, руководимой взрослыми и имеющей своеобразный учебно-игровой характер [3].

Со счетной деятельностью тесно связана измерительная, основная цель которой — формирование представлений о величинах. Большая подготовительная работа предшествует простейшим измерениям, которыми дети овладевают в детском саду.

Она включает обучение измерению размера, объема, массы путем непосредственного сравнения предметов по данным признакам. Чувственно-практическая деятельность, позволяющая определить, какой из нескольких сравниваемых предметов больше (меньше), шире (уже), выше (ниже), толще (тоньше), глубже (мельче), тяжелее (легче) и т. д., является первоосновой для введения измерения условными, а затем и общепринятыми мерами.

Измерительная деятельность обладает достаточно высоким развивающим эффектом. Она открывает широкие возможности для формирования целого ряда математических представлений: углубляются и обобщаются представления о числе; более гибким становится навык счета, применяемый в другой ситуации; развиваются представления о части и целом, дошкольники знакомятся с простейшими видами функциональной зависимости и т. д. [1]

Формирование представлений о величине происходит в тесной взаимосвязи с развитием представлений о числе. Число получается и в результате счета, и в результате измерения. Счет и измерение существенно дополняют друг друга, способствуя математическому развитию ребенка.

В старшем дошкольном возрасте дети начинают овладевать элементами вычислительной деятельности, усвоение которой в основном происходит в школе. Счет составляет основу для овладения простейшими приемами вычисления, в процессе которых ребенок оперирует числами и другими математическими категориями [12].

Формирование пространственно-временных представлений во всех возрастных группах происходит на базе практических ориентировок. Познание пространства и времени дошкольниками осуществляется через их чувственное отражение, осмысление в речи и использование в деятельности (различение и называние геометрических фигур, основных пространственных направлений, отдельных временных отрезков; определение предметов круглой, квадратной, треугольной формы, изменение направления в ходе движения, умение учитывать время в своей деятельности и т. д.) [15].

Линейно-концентрический принцип, который лежит в основе формирования элементарных математических представлений, предполагает в каждом возрастном этапе повторение на более высоком уровне того, что было освоено на предыдущей ступени, и дальнейшее продвижение вперед. Однако в каждом году обучения выделяется одно главное направление. Во второй младшей группе — формирование представлений о равенстве и неравенстве групп по количеству входящих в них предметов, в средней группе — формирование представлений о числах в пределах 5, в старшей — формирование представлений о числах к отношениях между последовательными числами в пределах 10 [6].

Поквартальное изложение основных программных задач в методических пособиях и отдельных программных документах облегчает своевременное повторение и закрепление пройденного, освоение нового материала.

Полноценное математическое развитие обеспечивает организованная, целенаправленная деятельность, в ходе которой воспитатель продуманно ставит перед детьми познавательные задачи, помогает найти адекватные пути и способы их решения. Специально организованная деятельность обучающего и обучаемых, протекающая по установленному порядку и в определенном режиме, называется формой обучения.

Формирование элементарных математических представлений у старших дошкольников осуществляется на занятиях и вне их, в детском саду и дома [7].

2. Задачи предматематической подготовки детей к школе

При постановке и реализации задач предматематической подготовки старших дошкольников учитывают:

• закономерности становления и развития познавательной деятельности, умственных процессов и способностей, личности ребенка в целом;
• возрастные возможности дошкольников в усвоении знаний и связанных с ними навыков и умений;
• принцип преемственности в работе детского сада и школы [18].

В процессе предматематической, подготовки обучающие, воспитательные и развивающие задачи решаются в тесном единстве и взаимосвязи друг с другом. Приобретая математические представления, ребенок получает необходимый чувственный опыт ориентировки в разнообразных свойствах предметов и отношениях между ними, овладевает способами и приемами познания, применяет сформированные в ходе обучения знания и навыки на практике. Это создает предпосылки для возникновения материалистического миропонимания, связывает обучение с окружающей жизнью, воспитывает положительные личностные черты. Остановимся далее на основных задачах предматематической подготовки детей в детском саду [16].

1. Формирование системы элементарных математических представлений у старших дошкольников. С содержательной стороны наиболее важными в смысле формирования первичных простейших представлений являются такие фундаментальные математические понятия, как «множество», «отношение», «число», «величина». Эти понятия широко представлены в первоначальном обучении, но не в прямом смысле, а с точки зрения пропедевтики формирования лишь представлений о них.

Образно говоря, ребенок в детском саду постигает «науку до науки», и естественно это связано с тем, что по своей психологической структуре элементарные математические представления имеют образную природу. Постепенное усложнение знаний, осваиваемых детьми, заключается в увеличении как объема количественных, пространственных и временных представлений, так и степени их обобщения.

Система знаний и первоначальных представлений о множествах, отношениях, числах и величинах, хотя и весьма ограничена рамками возможностей обучения дошкольников, является значимой для дальнейшего овладения понятиями школьной математики.

Элементарные математические представления формируются на базе освоения детьми в определенной последовательности способов действий (например, предлагается разложить столько предметов на свободной полоске, сколько их нарисовано на образце, наложить полоски разной длины друг на друга, подобрать картинки с предметами к соответствующей геометрической фигуре и т. д.). Способы действий постепенно усложняются; к концу обучения в детском саду вырабатываются простейшие навыки счета предметов, измерения расстояний, объемов жидкостей и сыпучих веществ условной меркой, умения выполнять вычисления при решении арифметических задач в одно действие на сложение и вычитание [18].

Элементарные математические представления и соответствующие им способы действий являются основными составными частями системы знаний для дошкольников.

Усвоение различных понятий, относящихся к наиболее сложным отраслям человеческого знания, должно опираться на чувственный опыт и житейские представления, которые складываются уже в дошкольном возрасте [14].

Основное отличие понятия от представления состоит прежде всего в том, что в понятии отражаются существенные признаки объекта, абстрагированные от его прочих, несущественных свойств. В представлении же отражаются как существенные, так и несущественные свойства объекта в его непосредственном восприятии [13].

В экспериментальных исследованиях (П. Я. Гальперин, Л. Ф. Обухова и др.) показана возможность формирования у дошкольников отдельных полноценных математических понятий, но для этого требуются особые условия. Рассмотрим некоторые условия, при которых возможно усвоение понятий и развитие понятийного мышления.

Понятийный способ распознавания объектов возможен на основе метода поэтапного формирования умственных действий (П. Я. Гальперин). Этот метод представляет собой определенную последовательность действий: зная существенный признак понятия, ребенок выделяет свойства рассматриваемого предмета и сопоставляет их с существенным признаком понятия, а затем делает вывод о том, относится анализируемый предмет к данному понятию или нет.

Поскольку опыт и знания у детей невелики, обучение в основном идет так: сначала с помощью взрослого накапливаются конкретные знания, а затем они обобщаются до простейших правил и закономерностей. Однако этот необходимый и важный для умственного развития маленьких детей путь имеет и свои недостатки: дети не могут выйти за пределы тех единичных фактов и случаев, на основании которых были подведены к обобщениям; не в состоянии подвергнуть анализу более широкий круг знаний, что ограничивает развитие их самостоятельной мысли и поиска. Поэтому в обучении необходимо использовать и другой путь, когда мысль и усвоение знаний идут от общего к частному. Усвоенное правило дети должны научиться применять, в конкретных условиях [8].

Рациональное сочетание указанных методов способствует наиболее высокому умственному и математическому развитию детей. Не всегда следует ставить ребенка в позицию «первооткрывателя», вести его от единичных конкретных знаний к выводам и обобщениям. Ребенок должен научиться овладевать и готовыми знаниями, накопленными человечеством, ценить их, уметь пользоваться ими для анализа, как своего опыта, так и фактов и явлений окружающей жизни. Например, на определенном этапе дошкольников знакомят с четырехугольниками. Обращаясь к детскому опыту, можно, во-первых, предложить найти и назвать те знакомые фигуры, которые имеют четыре стороны и четыре угла и могут быть отнесены к четырехугольникам, а во-вторых, отыскать предметы или части предметов четырехугольной формы (подобная конкретизация углубляет знания детей об этой геометрической фигуре).

Аналогично детей знакомят и с многоугольниками. Конкретизируя свои знания, дошкольники показывают и называют треугольники, квадраты, прямоугольники разных размеров, относя все эти фигуры к многоугольникам. Представление о многоугольнике как бы надстраивается над всем разнообразием фигур, ограниченных замкнутыми ломаными линиями, правильных и неправильных, больших и малых.

Следовательно, для развития мыслительных способностей детей необходимо пользоваться разными путями, подводить их к пониманию единства общего и единичного, абстрактного и конкретного. Обучение в детском саду — это не только сообщение знаний, но и развитие у детей умственных способностей, механизмов умственной деятельности, что облегчает переход от эмпирических знаний к понятийным.

2. Формирование предпосылок математического мышления и отдельных логических структур, необходимых для овладения математикой в школе и общего умственного развития. Усвоение первоначальных математических представлений способствует совершенствованию познавательной деятельности ребенка в целом и отдельных ее сторон, процессов, операций, действий. Становление логических структур мышления — классификации, упорядочивания, понимание сохранения количества, массы, объема и т. д. выступает как важная самостоятельная особенность общего умственного и математического развития ребенка-дошкольника [9].

Процесс формирования элементарных математических представлений строится с учетом уровня развития наглядно-действенного и наглядно-образного мышления дошкольника и имеет своей целью создание предпосылок для перехода к более абстрактным формам ориентировки в окружающем. Овладение различными практическими способами сравнения, группировки предметов по количеству, величине, форме, пространственному расположению фактически закладывает основы логического мышления [12].

 В процессе формирования математических представлений у дошкольников развивается умение применять опосредованные способы для оценки различных свойств предметов (счет — для определения количества, измерение— для определения величин и т. д.), предвосхищать результат, по результату судить об исходных данных, понимать не только видимые внешние связи и зависимости, но и некоторые внутренние, наиболее существенные.

Определенным итогом обучения старших дошкольников является не только сформированная система математических представлений, но и основы наглядно-схематического мышления как переходной ступени от конкретного к абстрактному. У детей совершенствуется способность к аналитико-синтетической и классифицирующей деятельности, абстрагированию и обобщению [10].

3. Формирование сенсорных процессов и способностей. Основное направление в обучении маленьких детей — осуществление постепенного перехода от конкретных, эмпирических знаний к более обобщенным. Эмпирические знания, формируемые на основе сенсорного опыта, — предпосылка и необходимое условие умственного и математического развития детей старшего дошкольного возраста [1].

Детей целенаправленно обучают отдельным приемам и обобщенным способам обследования: обведению контура предмета рукой и взглядом для выявления формы, «взвешиванию» предметов на ладонях обеих рук с целью сравнения их масс, наложению или приложению полосок бумаги для сравнения длины, сопоставлению элементов одной группы предметов с другой для выяснения отношений «больше», «меньше», «равно» и др. Так происходит сравнение по форме, величине, количеству, сопоставление выявленных признаков с тем, что уже имеется в опыте ребенка [12].

Более высокий уровень ориентировки в количественных, пространственных и временных отношениях обеспечивается умением пользоваться общепринятыми эталонами. Система эталонов сложилась в общественно-исторической практике человека и представляет собой упорядоченные формы (геометрические фигуры), величины (меры длин, массы, объема, времени и т. д.) и другие качества. Овладевая такого рода знаниями, ребенок получает как бы набор мерок, или эталонов, с которыми он может сопоставить любое вновь воспринятое качество, найти ему место в ряду других.

В старшем дошкольном возрасте осуществляется освоение сенсорных эталонов не только на перцептивном, но и на интеллектуальном уровне.

В работе с старшими дошкольниками новые знания даются небольшими частями, строго дозированными «порциями». Поэтому общую программную задачу или тему обычно делят на ряд более мелких задач — «шагов» и последовательно реализуют их на протяжении нескольких занятий [7].

Например, вначале дети знакомятся с длиной, затем шириной и, наконец, высотой предметов. Для того чтобы они научились безошибочно определять длину, ставится задача распознавания длинной и короткой полосок путем их сравнения приложением и наложением, затем подбирается из ряда полосок разной длины такая, которая соответствует предъявленному образцу; далее на глаз выбирается полоска самая длинная (или самая короткая) и одна за другой укладываются в ряд.

Так, длинная полоска на глазах самого ребенка становится более короткой по сравнению с предыдущей, а это раскрывает относительность смысла слов длинный, короткий. Такие упражнения постепенно развивают глазомер ребенка, приучают видеть отношения между размерами полосок, вооружают детей приемом сериации (укладывание полосок по возрастающей или убывающей длине). Постепенность в усложнении программного материала и методических приемов, направленных на усвоение знаний и умений, позволяет детям почувствовать успехи в своей работе, свой рост, а это в свою очередь способствует развитию у них все большего интереса к занятиям математикой.

3. Занятие как основная форма обучения математике старших дошкольников

Занятия являются основной формой развития элементарных математических представлений в детском саду. На них возлагается ведущая роль в решении задач общего умственного и математического развития ребенка и подготовки его к школе [15].

С помощью занятий удается вооружить детей знаниями второй категории (по определению А. П. Усовой), повышенной трудности, достаточно обобщенными, лежащими в «зоне ближайшего развития». Самостоятельно приобрести их ребенок не в состоянии. На занятиях реализуются практически все программные требования; осуществление образовательных, воспитательных и развивающих задач происходит комплексно; математические представления формируются и развиваются в определенной системе [7].

Занятия по формированию элементарных математических представлений у детей, или занятия по математике в детском, саду (как они названы в последних программных документах), строятся с учетом общедидактических принципов: научности, системности и последовательности, доступности, наглядности, связи с жизнью, индивидуального подхода к детям и др.

Каждое занятие занимает свое, строго определенное место в системе занятий по изучению данной программной задачи, темы, раздела, способствуя усвоению программы развития элементарных математических представлений в полном объеме и всеми детьми [12].

Решению каждой программной задачи посвящается несколько занятий, и затем в целях закрепления к ней неоднократно возвращаются в течение года. Количество занятий по изучению каждой темы зависит от степени ее трудности и успешности овладения ею детьми. Поквартальное распределение материала в программе каждой возрастной группы на протяжении учебного года позволяет полнее реализовать принцип системности и. последовательности.

В летние месяцы (IV квартал) занятия по обучению математике ни в одной из возрастных групп не проводятся. Полученные детьми знания и умения закрепляются в повседневной жизни: в играх, игровых упражнениях, на прогулках и т. д.

Нарушение принципа системности и последовательности в работе по развитию математических представлений недопустимо. На основе программы формирования элементарных математических представлений с учетом особенностей детей и уровня их развития воспитатель определяет содержание каждого конкретного занятия, четко и лаконично формулирует его задачи, например: «Учить детей устанавливать соотношения между тремя предметами по длине и раскладывать предметы в ряд в порядке возрастания длины, ориентируясь на образец; обозначать соотношения по длине словами самый длинный, самый короткий, длиннее, короче; закрепить умение устанавливать равенство групп предметов при условии различных интервалов между предметами в каждой из них; упражнять в счете в пределах 5» [10].

На занятиях, кроме «чисто» образовательных, ставятся также и задачи по развитию речи, мышления, воспитанию качеств личности и черт характера, т. е. разнообразные воспитательные и развивающие задачи.

Программное содержание занятия обусловливает его структуру. В структуре занятия выделяются отдельные части: от одной до четырех-пяти в зависимости от количества, объема, характера задач и возраста детей. Часть занятия как его структурная единица включает упражнения и другие методы и приемы, разнообразные дидактические средства, направленные на реализацию конкретной программной задачи [14].

Общая тенденция такова: чем старше дети, тем больше частей в занятиях. В самом начале обучения (во второй младшей группе) занятия состоят из одной части. Однако не исключается возможность проведения занятий с одной программной задачей и в старшем дошкольном возрасте (новая сложная тема и т. д.). Структура таких занятий определяется чередованием разных видов деятельности детей, сменой методических приемов и дидактических средств.

Все части занятия (если их несколько) достаточно самостоятельны, равнозначны и вместе с тем связаны друг с другом [7].

Структура занятия обеспечивает сочетание и успешную реализацию задач из разных разделов программы (изучение разных тем), активность как отдельных детей, так и всей группы в целом, использование разнообразных методов и дидактических средств, усвоение и закрепление нового материала, повторение пройденного. Новый материал дается в первой или первых частях занятия, по мере усвоения он перемещается в другие части. Последние части занятия обычно проводятся в форме дидактической игры, одной из функций которой является закрепление и применение знаний детей в новых условиях.

В процессе занятий, обычно после первой или второй части, проводятся физкультминутки - кратковременные физические упражнения для снятия утомления и восстановления работоспособности у ребят. Показателем необходимости физкультминутки является так называемое двигательное беспокойство, ослабление внимания, отвлечение и т. д. В физкультминутку рекомендуется включать 2-3 упражнения для мышц туловища, конечностей (движение рук, наклоны, прыжки и т. д.) [15].

Наибольшее эмоциональное воздействие на ребят оказывают физкультурные минутки, в которых движения сопровождаются стихотворным текстом, песней, музыкой. Возможно связывать их содержание с формированием элементарных математических представлений: сделать столько и таких движений, сколько скажет воспитатель, подпрыгнуть на месте на один раз больше (меньше), чем кружков на карточке; поднять вверх правую руку, топнуть левой ногой три раза и т. д. Такая физкультурная минутка становится самостоятельной частью занятия, занимает больше времени, так как она выполняет, помимо обычной, еще и дополнительную функцию — обучающую.

Дидактические игры разной степени подвижности также могут успешно выступать в качестве физкультминутки [9].

В практике работы по формированию элементарных математических представлений сложились следующие типы занятий:

1) занятия в форме дидактических игр;

2) занятия в форме дидактических упражнений;

3) занятия в форме дидактических упражнений и игр [11 ].

Выделение их условно и зависит от того, что является ведущим на занятии: дидактическая игра, дидактический материал и деятельность с ним или сочетание того и другого. При любом типе занятия воспитатель активно руководит процессом усвоения детьми знаний и навыков.

Занятия в форме дидактических игр широко применяются в младших группах. В этом случае обучение носит незапрограммированный, игровой характер. Мотивация учебной деятельности также является игровой. Воспитатель пользуется в основном методами и приемами опосредованного педагогического воздействия: применяет сюрпризные моменты, вводит игровые образы, создает игровые ситуации на протяжении всего занятия, в игровой форме его заканчивает. Упражнения с дидактическим материалом хотя и служат учебным целям, но приобретают игровое содержание, целиком подчиняясь игровой ситуации [15].

Занятия в форме дидактических игр отвечают возрастным особенностям маленьких детей: эмоциональности, непроизвольности 'психических процессов и поведения, потребности в активных действиях. Однако игровая форма не должна заслонять познавательное содержание, превалировать над ним, быть самоцелью. Формирование разнообразных математических представлений является главной задачей таких занятий [12].

Занятия в форме дидактических упражнений используются во всех возрастных группах. Обучение на них приобретает практический характер. Выполнение разнообразных упражнений с демонстрационным и раздаточным дидактическим материалом ведет к усвоению детьми определенных способов действий и соответствующих им математических представлений. Воспитатель применяет приемы прямого обучающего воздействия на детей: показ, объяснение, образец, указание, оценка и т. д. В младшем возрасте учебная деятельность мотивируется практическими и игровыми задачами (например, дать каждому зайцу по одной морковке, чтобы узнать, поровну ли их; построить лесенку из полосок разной длины для петушка и т. д.), в старшем возрасте — практическими или учебными задачами (например, измерить полоски бумаги и отобрать определенной длины для ремонта книг, научиться измерять длину, ширину, высоту предметов и т. д.) [1].

Игровые элементы в разных формах могут включаться в упражнения с целью развития предметно-чувственной, практической, познавательной деятельности детей с дидактическим материалом.

Занятия по формированию элементарных математических представлений в форме дидактических игр и упражнений наиболее распространены в детском саду. Этот тип занятия объединяет оба предыдущих. Дидактическая игра и различные упражнения образуют самостоятельные части занятия, сочетающиеся друг с другом во всевозможных комбинациях. Их последовательность определяется программным содержанием и накладывает отпечаток на структуру занятия [7].

Согласно общепринятой классификации занятий по основной дидактической цели выделяют:

а) занятия по сообщению детям новых знаний и их закреплению;

б) занятия по закреплению и применению полученных представлений в решении практических и познавательных задач;

в) учетно-контрольные, проверочные занятия;

г) комбинированные занятия [15].

Занятия по сообщению детям новых знаний и их закреплению проводятся в начале изучения большой новой темы: обучение счету, измерению, решению арифметических задач и др. Наиболее важным для них является организация восприятия нового материала, показ способов действия в сочетании с объяснением, организация самостоятельных упражнений и дидактических игр.

Занятия по закреплению и применению полученных представлений в решении практических и познавательных задач следуют за занятиями по сообщению новых знаний. Они характеризуются применением разнообразных игр и упражнений, направленных на уточнение, конкретизацию, углубление и обобщение полученных ранее представлений, выработку способов действий, переходящих в навыки. Эти занятия могут быть построены на сочетании разных видов деятельности: игровой, трудовой, учебной. В процессе проведения их воспитатель учитывает имеющийся у детей опыт, использует различные приемы активизации познавательной деятельности [16].

Периодически (в конце квартала, полугодия, года) проводятся проверочные учетно-контрольные занятия, с помощью которых определяют качество освоения детьми основных программных требований и уровень их математического развития. На основе таких занятий успешнее проводится индивидуальная работа с отдельными детьми, коррекционная со всей группой, подгруппой. Занятия включают задания, игры, вопросы, цель которых — выявить сформированность знаний, умений и навыков. Занятия строятся на знакомом детям материале, но не дублируют содержания и привычных форм работы с детьми. Кроме проверочных упражнений, на них возможно использование специальных диагностических заданий и методик [7].

Комбинированные занятия по математике наиболее распространены в практике, работы детских садов. На них обычно решается несколько дидактических задач: сообщается материал новой темы и закрепляется в упражнениях, повторяется ранее изученное и проверяется степень его усвоения.

Построение таких занятий может быть различным. Приведем пример занятия по математике для старших дошкольников:

1. Повторение пройденного с целью введения детей в новую тему (2-4 минуты).

2. Рассмотрение нового материала (15—18 минут) [10].

Повторение ранее усвоенного материала (4—7 минут).

Первая часть. Сравнение длины и ширины предметов. Игра «Что изменилось?».

Вторая часть. Демонстрация приемов измерения длины и ширины предметов условной меркой при решении задачи на уравнивание размеров предметов.

Третья часть. Самостоятельное применение детьми приемов измерения в ходе выполнения практического задания.

Четвертая часть. Упражнения в сравнении и группировке геометрических фигур, в сравнении численностей множеств разных фигур.

В комбинированных занятиях важно предусмотреть правильное распределение умственной нагрузки: знакомство с новым материалом следует осуществлять в период наибольшей работоспособности детей (начинать после 3-5 минут от начала занятия и заканчивать на 15-18 минуте). Начало занятия и его конец следует посвящать повторению пройденного [15].

Усвоение нового может сочетаться с закреплением пройденного, проверка знаний с их одновременным закреплением, элементы нового вводятся в процессе закрепления и применения знаний на практике и т. д., поэтому комбинированное занятие может иметь большое количество вариантов.

4. Педагогические условия успешной предматематической подготовки старших дошкольников

З.А. Михайлова рассматривая проблему предматематической подготовки, отмечает, что для возникновения мыслительной деятельности ребенка необходимо подвести его к осознанию способов выполнения какого-либо задания. Это возможно при условии логико-математического развития детей, которое предполагает развитие умения анализировать (выделять признаки), сопоставлять (видеть отличия), обобщать (выделять закономерности). Следовательно, под логико-математическим развитием следует понимать подготовку мышления детей к применяемым в математике способам рассуждений [7].

А.В. Белошистая формулирует актуальные задачи курса предматематической подготовки, ориентированной на развитие мышления и познавательных способностей старших дошкольников:

- обучение ребенка доступным ему видам моделирования и формирование на этой основе начальных математических представлений (число, величина, геометрическая фигура и т.д.);

- формирование и развитие общих приемов умственной деятельности (классификация, сравнение, обобщение и т.д.);

- формирование и развитие пространственного мышления;

- формирование конструктивных умений и развитие на этой основе конструктивного мышления;

- формирование простейших графических умений и навыков;

- подготовка к изучению математики в начальной школе [17].

Согласно ФГОС дошкольного образования содержание образовательной работы должно, в том числе обеспечивать развитие первичных представлений о свойствах и отношениях объектов окружающего мира (форме, цвете, размере, материале, звучании, ритме, темпе, количестве, числе, части и целом, пространстве и времени, движении и покое, причинах и следствиях и др.). Стандарт предполагает комплексный и интегрированный подход, обеспечивающий развитие воспитанников во всех заявленных взаимодополняющих направлениях развития и образования детей:

● социально-коммуникативное развитие;

● познавательное развитие;

● речевое развитие;

● художественно-эстетическое развитие;

● физическое развитие [20].

Одним из условий развития математических представлений у дошкольников является интеграция образовательных областей.

Интеграция (от лат integratio – соединение, восстановление) представляет объединение каких-либо элементов (частей) в целое и процесс взаимного сближения и образования взаимосвязей; объединение и структурирование неупорядоченных явлений, повышение интенсивности взаимодействия между элементами системы, упорядоченное функционирование частей целого; объединение и структурирование неупорядоченных явлений, повышение интенсивности взаимодействия между элементами системы, упорядоченное функционирование частей целого [11].

Анализ научной литературы и исследования различных авторов (Л.М. Баженова, А.М. Вербенец, Н.А. Ветлугина, О.В. Дыбина, Т.И. Комарова, М.В. Лазарева, В.И. Логинова и др.) рассматривают интеграцию на этапе дошкольного образования. Мы выделили несколько видов интеграции: межпредметная интеграция (междисциплинарная); внутрипредметная интеграция (внутридисциплинарная); интеграция дидактических принципов; взаимодействие методов и приемов воспитания и организации непосредственной образовательной деятельности детей (методическая интеграция); интеграция разнообразных видов детской деятельности (игровой, учебной, художественной, двигательной, элементарно-трудовой); внедрение интегрированных форм организации совместной деятельности взрослого и детей и самостоятельной деятельности детей, имеющих сложную структуру и др. О.В. Дыбина выделяет двух уровневую интеграцию: интеграция основных направлений развития ребенка (физическое, социально-личностное, познавательно-речевое и художественно-эстетическое) и интеграция образовательных областей [7].

На уровне интеграции основных направлений развития ребенка происходит объединение в одно «целое» различных элементов (частей), объединение понятийных категорий разных направлений развития ребенка, что делает педагогический процесс более интересным и содержательным.

На уровне интеграции образовательных областей устанавливаются связи между целями и задачами одной образовательной области и целями и задачами других образовательных областей. Решая интегрированные задачи в ходе совместной с педагогом деятельности, ребенок с помощью взрослого «притягивает» цепочки ассоциативных связей и выделяет какой-то признак не сам по себе, а в системе других свойств и связей интегрированных образовательных областей, что является основой обобщения. Процесс выделения существенных признаков происходит тем успешнее, чем шире ориентировка ребенка в данной образовательной области [16].

Необходимыми педагогическими условиями предматематической подготовки старших дошкольников на основе интегрированного подхода являются:

- продуманная система организованной образовательной деятельности, включающая интегрированные занятия;

- рациональное совмещение различных видов деятельности (игровой, конструктивной, познавательной, исследовательской и др.) с вовлечением детей в решение проблемно-игровых ситуаций, сформулированных на основе личного опыта ребенка;

- активизация познавательного интереса к математике у старших дошкольников и стремления к усвоению новых знаний [8].

Руководство познавательной деятельностью детей старшего дошкольного возраста на занятиях состоит:

— в четкой постановке учебно-познавательных задач перед детьми и соответствующей возрасту мотивации: учебной, практической, игровой;

— в использовании различных форм организации познавательной деятельности детей: фронтальной, групповой, индивидуальной. При фронтальной форме работы участвуют все дети, их активность обеспечивается постановкой разнообразных вопросов. Групповая форма работы предполагает дифференцирование заданий с учетом индивидуальных возможностей, уровня развития детей. Индивидуальная работа обеспечивает высокий уровень самостоятельности детей, формирование умений и навыков, контроль за усвоением полученных знаний;

—в активизации обучения через содержание, методы, приемы, формы организации.

— На занятиях используются организационные средства активизации: «Подумайте», «Догадайтесь» и др., но они побуждают лишь внешнюю, моторную активность, способствуя быстрой сосредоточенности детей на учебном задании, ускоряя действия с наглядным материалом, вызывая непроизвольное внимание, кратковременный интерес к учебной задаче [3].

Активность внутреннюю, мыслительную удается вызвать разнообразными приемами активизации, которые в свою очередь зависят от цели, содержания обучения, степени усвоения учебного материала. К ним относятся:

— умелое применение дидактических приемов сравнения, противопоставления, обобщения;

— опора на имеющийся опыт детей, мобилизация знаний, чувственного опыта на выполнение задания;

— доступная мотивация дидактических упражнений, формирование интереса, положительного отношения к содержанию обучения;

— творческий характер некоторых заданий;

— применение специальных средств активизации речевой деятельности [9].

Следует добиваться полной взаимосвязи между уровнем развития практического действия и речевого выражения знаний, способов действия. При изучении нового материала, первоначальном усвоении практических действий (счета, измерения, вычислений) речь ребенка включается непосредственно в процесс выполнения задания или следует за ним [8].

Детям предлагается по вопросам рассказать, что они сделали, как выполнили задание, для чего. В дальнейшем задавать вопросы, предлагать учебные задания надо таким образом, чтобы дети вынуждены были рассуждать, объяснять, пользуясь усвоенной терминологией: «Расскажи, как выполнял задание», «Что узнал, выполнив задание?», «Для чего разложил предметы в два ряда?», «Докажи, что числа 3 и 4 не равны», «Расскажи, как можно сравнить эти предметы».

Активизация мыслительной деятельности на занятиях путем разнообразных средств и приемов ведет к развитию самостоятельности, формированию активной позиции ребенка в учении [12].

Показателями мыслительной активности на занятиях по формированию элементарных математических представлений следует считать наличие у детей интереса к учебной задаче и процессу ее решения, проявление самостоятельности в поиске решения, умение замечать и исправлять свои ошибки и ошибки товарища, задавать вопросы, выдвигать познавательную задачу в конкретной ситуации.

Целенаправленная познавательная деятельность вне занятий является эффективной формой развития элементарных математических представлений у дошкольников [10].

В самостоятельной познавательной деятельности совершенствуются, углубляются и расширяются представления детей о числах, соотношениях размеров, разнообразии геометрических форм, различной длительности временных отрезков, пространственных отношениях. Ее организация возможна лишь при определенном уровне математического развития детей, наличии разнообразных дидактических, игровых материалов, игр математического содержания, руководстве этой деятельностью взрослым. Кроме этого, дети должны уметь самостоятельно выполнять некоторые действия, вызванные интересом.

Признаками самостоятельной познавательной деятельности являются интерес к ней со стороны детей, проявление ими творческой инициативы, самостоятельности в выборе игры и способа реализации задуманного. Это могут быть игры детей с дидактическими материалами, развивающие и обучающие игры, занимательные задачи и упражнения, сюжетно-ролевые игры с использованием объектов, подлежащих количественной оценке, измерению; ситуации, возникающие в трудовой и бытовой деятельности [15].

Активные игровые действия детей вызываются и стимулируются игровой задачей, возможностью проявить самостоятельность, смекалку, элементами соревнования, потребностью самовыражения.

Совершенствование способов действий, развитие мышления, элементы творчества — характерные черты самостоятельной познавательной деятельности [6].

Самостоятельная познавательная деятельность детей имеет непосредственную связь с обучением на занятиях. Соблюдение преемственности между этими двумя формами развития элементарных математических представлений дает возможность разгрузить занятия от второстепенного материала, сосредоточив внимание на изучении основного, упражнять ребят в применении знаний в новых условиях, полнее удовлетворять их познавательные интересы, развивать способности.

                                                 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Усваиваемые в детском саду знания с полным правом можно назвать предматематикой, а программу — программой предматематической подготовки в школе. Она включает в себя также требования к уровню развития количественных, пространственных и временных представлений у детей на каждом возрастном этапе, что дает возможность использовать ее для контроля и проверки степени усвоения основных программных задач.

Наибольшее влияние на математическое развитие детей оказывает овладение специальными видами деятельности. Среди них можно выделить две группы. К первой относятся ведущие по своему характеру математические виды деятельности: счет, измерение, простейшие вычисления, связанные с выполнением арифметических действий. Ко второй — пропедевтические, специально сконструированные в дидактических целях, доматематические виды деятельности: сравнение предметов путем наложения или приложения, уравнивание и комплектование, сопоставление и уравнивание.

Предматематическая подготовка, осуществляемая в детском саду, является частью общей подготовки детей к школе и заключается в формировании у них элементарных математических представлений. Этот процесс связан со всеми сторонами воспитательно-образовательной работы детского дошкольного учреждения и направлен, прежде всего, на решение задач умственного воспитания и математического развития дошкольников. Отличительными его чертами являются общая развивающая направленность, связь с умственным, речевым развитием, игровой, бытовой, трудовой деятельностью.

В процессе предматематической, подготовки обучающие, воспитательные и развивающие задачи решаются в тесном единстве и взаимосвязи друг с другом. Приобретая математические представления, ребенок получает необходимый чувственный опыт ориентировки в разнообразных свойствах предметов и отношениях между ними, овладевает способами и приемами познания, применяет сформированные в ходе обучения знания и навыки на практике.

Задачами предматематической подготовки являются:

1. Формирование системы элементарных математических представлений у дошкольников.
2. Формирование предпосылок математического мышления и отдельных логических структур, необходимых для овладения математикой в школе и общего умственного развития.
3. Формирование сенсорных процессов и способностей.

Занятия являются основной формой развития элементарных математических представлений в детском саду. На них возлагается ведущая роль в решении задач общего умственного и математического развития ребенка и подготовки его к школе.

С помощью занятий удается вооружить детей знаниями второй категории (по определению А. П. Усовой), повышенной трудности, достаточно обобщенными, лежащими в «зоне ближайшего развития». Самостоятельно приобрести их ребенок не в состоянии. На занятиях реализуются практически все программные требования; осуществление образовательных, воспитательных и развивающих задач происходит комплексно; математические представления формируются и развиваются в определенной системе.

Одним из условий развития математических представлений у дошкольников является интеграция образовательных областей. Необходимыми педагогическими условиями предматематической подготовки старших дошкольников на основе интегрированного подхода являются:

- продуманная система организованной образовательной деятельности, включающая интегрированные занятия;

- рациональное совмещение различных видов деятельности (игровой, конструктивной, познавательной, исследовательской и др.) с вовлечением детей в решение проблемно-игровых ситуаций, сформулированных на основе личного опыта ребенка;

- активизация познавательного интереса к математике у старших дошкольников и стремления к усвоению новых знаний.

Также эффективной формой развития элементарных математических представлений у дошкольников является самостоятельная целенаправленная познавательная деятельность вне занятий.

Самостоятельная познавательная деятельность детей имеет непосредственную связь с обучением на занятиях. Соблюдение преемственности между этими двумя формами развития элементарных математических представлений дает возможность разгрузить занятия от второстепенного материала, сосредоточив внимание на изучении основного, упражнять ребят в применении знаний в новых условиях, полнее удовлетворять их познавательные интересы, развивать способности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Банщикова Г.Ф. Методы и приемы математического развития дошкольников с помощью современных игровых технологий // Современные дети – какие они?: материалы Всерос. науч.-практ. конф., 22-24 дек. 2010 г. – Мурманск : МГГУ, 2012 – Т. 1. – С. 14-18.
2. Баряева Л.Б. Математика для дошкольников в играх и упражнениях: учеб. пособие для студ. вузов, обучающихся по направлению 050700 «Педагогика» / Л.Б. Баряева. – СПб.: Каро, 2014. – 279 с.
3. Богатырева В.В. Формирование основ логического мышления старших дошкольников в процессе математического моделирования // XIII региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области. Направление "Педагогика и психология": г. Волгоград, 11-14 ноября 2008 г. : сб. науч. материалов. – Волгоград, 2009. – С. 69–74.
4. Буланова О.П. Занятия по формированию математических представлений у детей 3-7 лет // Дошк. педагогика. – 2010. – № 5. – С. 29-34.
5. Габова М. А. Средства математического развития ребенка: история и современность // Детский сад : теория и практика. – 2011. - № 3. – С. 18-27 ; То же [Электронный ресурс] // Рressa.ru : [сайт]. – [М., 2011]. – URL: http://pressa.ru/ru/magazines/detskij-sad-teoriya-i-praktika#/ (7.02.2017).
6. Давидчук А. Разновозрастная группа: сенсорное воспитание и развитие элементарных математических представлений: [метод. рек. по обучению дошк. в условиях малокомплект. дет. сада] // Дошк. воспитание. – 2014. – № 3. – С. 80–85.
7. Козлова В.А. Формирование элементарных математических представлений у детей младшего возраста : дис. … д-ра пед. наук / Валерия Александровна Козлова – М., 2013. – 308 с.
8. Лаврова Л.Н. Развитие математического мышления в дошкольном детстве / Л.Н. Лаврова, И.В. Чеботарева // Региональное образование: современн тенденции. – 2016. – № 2 (29). – С. 54–61.
9. Матасова И.Л. Математические игры как средство развития логического мышления дошкольника // Психолог в детском саду. – 2015. – № 4. – С. 51–76.
10. Михайлова З.А. Логико-математическое развитие детей дошкольного возраста // Дошк. педагогика. – 2014. – № 4. – С. 22–24.
11. Михайлова З.А. Математика – это интересно: игровые ситуации для детей дошк. возраста. Диагностика освоенности математ. представлений : метод. пособие для педагогов ДОУ / З.А. Михайлова, И.Н. Чеплашкина. – СПб.: Детство-Пресс, 2008.
12. Расцветаева О.Н. Интеллектуальное развития старших дошкольников посредством математических представлений в условиях ДОУ// Образовательная среда сегодня: стратегии развития: материалы IV Междунар. науч.-практ. конф. (Чебоксары, 11 дек. 2015 г.) / редкол.: О. Н. Широков [и др.]. – Чебоксары, 2015. – № 3 (4). – С. 275–277.
13. Семенова Е. В. Дидактические средства математического развития дошкольников: материалы для самостоятельной работы студентов по курсу «Теория и методика математического развития». – СПБ., 2014. – 14 с. ; То же [Электронный ресурс] // Педагогический колледж № 4 Санкт-Петербурга : [сайт]. – [СПб., 2014]. – URL: http://college4.ru/attachments/article/84/did_sredstva_MR.doc (07.02.2017).
14. Синяпкина Е. И. Методика работы по развитию представлений о форме у детей младшего дошкольного возраста // Молодой ученый. — 2015. — №24. — С. 1019-1022.
15. Стожарова М.Ю. Развитие интеллектуальных способностей детей старшего дошкольного возраста в различных формах организации математической деятельности / М.Ю. Стожарова, С.Г. Михалёва // Письма в Эмиссия. Оффлайн : электрон. науч. журн. – 2011. – № 4. – С. 1569.
16. Торохова Г.Н. Математическое развитие как условие активизации познавательной деятельности детей старшего дошкольного возраста // Вестн. Вятского гос. гуманитар. ун-та. – 2014. – № 4. – С. 66–70.
17. Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://минобрнауки.рф/документы/2974
18. Фундаментальное ядро содержания общего образования. – М.: Просвещение, 2011.
19. Хасанова Д.З. Методы формирования элементарных математических представлений у дошкольников/ Д.З. Хасанова, Н.Г. Шмелёва // Ломоносовские чтения на Алтае: фундамент. проблемы науки и образования : сб. науч. ст. междунар. конф. – Барнаул : Алтайск. гос. ун-т, 2015. – С. 398-399.
20. Щербакова Е. И. Теория и методика математического развития дошкольников: Учеб. пособие / Е. И. Щербакова - М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2015. - 392 с.