Материал для текущего контроля по теме "Корни, степени, логарифмы"
учебно-методический материал на тему

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДЕПАРТАМЕНТА

ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

« МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 6»

МАТЕРИАЛ

для текущего контроля по теме: «Корни, степени и логарифмы»

по общеобразовательной учебной дисциплине

ОУД. 04 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

по специальности 34.02.01 Сестринское дело

Москва

 2018

Проверочная работа по теме: «Корни, степени, логарифмы»

Вариант 1

Часть А

1. Найдите значение числового выражения:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .

2. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

1. ;
2. .

3. Упростите выражение:

;

Часть В

1. Вычислите:

2. Упростите выражение:

Проверочная работа по теме: «Корни, степени и логарифмы»

Вариант 2

Часть А

1. Найдите значение числового выражения:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .

2. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

1. ;
2. .

3. Упростите выражения:

;

Часть В

1. Вычислите:

1. ;

2. Упростить выражение:

Проверочная работа по теме: «Корни, степени и логарифмы»

Вариант 3

Часть А

1. Найдите значение числового выражения:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .

2. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

1. ;
2. .

3. Упростить выражение:

;

Часть В 

1. Вычислите:

1. ;
2. ;

2. Упростите выражение:

Проверочная работа по теме по теме: «Корни, степени и логарифмы»

Вариант 4

Часть А

1. Найдите значение числового выражения:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .

2. Представьте степень с дробным показателем в виде корня:

1. ;
2. .

3. Упростить выражение:

;

Часть В 

1. Вычислите:

1. ;

2. Упростите выражение:

Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

Критерии оценок.

Каждое из заданий части А оценивается 1 баллом. Каждое из заданий части В оценивается 2 баллами.

Максимальное количество баллов: 15

Критерии оценивания

Эталоны ответов

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДЕПАРТАМЕНТА

ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

« МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 6»

МАТЕРИАЛ

для текущего контроля по теме: «Начала математического анализа»

по общеобразовательной учебной дисциплине

ОУД. 04 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

по специальности 34.02.01 Сестринское дело

Москва

 2018

Материалы для текущего контроля по теме: «Начала математического анализа» разработаны на основе Рабочей программы по учебной дисциплине «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» по специальности  34.02.01 Сестринское дело, утвержденной 31 августа 2017г.

Автор-составитель:

Курмакаева Р.И., преподаватель первой квалификационной категории дисциплины «Математика» СП №4 ГБПОУ ДЗМ «МК №6»

Проверочная работа по теме:

«Производная. Первообразная и интеграл»

Проверочная  работа по теме:

«Производная. Первообразная и интеграл»

Вариант № 1

1. Найдите критические (стационарные) точки функции f(x)=2x3-9x2-60x+127.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=2x3-3x2-12x+24 на отрезке [-2;1].
3. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=2x2-5x+1, в точке графика с абсциссой x0=2.
4. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=x2+3x и прямыми x=0, x=1.
5. Первообразная функции f(x)=3x2+2x при x=1 принимает значение 81. Найдите ее значение при x=-1.

Проверочная работа по теме:

«Производная. Первообразная и интеграл»

Вариант № 2

1. Найдите критические (стационарные) точки функции f(x)=2x3+3x2-72x-213.
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x3-9x2+24x-15 на отрезке [1;3].
3. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=3x2-4x-2, в точке графика с абсциссой x0=-1.
4. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции f(x)=2x2+x и прямыми x=0, x=1.
5. Первообразная функции f(x)=4x3+2x при x=1 принимает значение 25. Найдите ее значение при x=2.

Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

Критерии оценок.

Каждое из заданий оценивается 2 баллами.

Максимальное количество баллов: 10

Критерии оценивания

Эталоны ответов

Вариант № 1

1. f(x)=2x3-9x2-60x+127

Решение:

1. f’(x)=6x2-18x-60
2. f’(x)=0 => 6x2-18x-60=0

x2-3x-10=0

По теореме, обратной теореме Виета:

x1+x2=3

x1*x2=-10

x1=-2, x2=5

Ответ: x1=-2, x2=5

2. y=2x3-3x2-12x+24, [-2;1]

Решение:

1. y’=6x2-6x-12
2. y’=0 => 6x2-6x-12=0

x2-x-2=0

По теореме, обратной теореме Виета:

x1+x2=1

x1*x2=-2

x1=-1, x2=2

3. Отрезку [-2;1] принадлежит только точка x1=-1.

y(-2)=-16-12+24+24=20

y(-1)=-2-3+12+24=31

y(1)=2-3-12+24=11

Ответ: yнаиб=31 при x=-1, yнаим=11 при x=1

3. f(x)=2x2-5x+1, в точке графика с абсциссой x0=2

Решение:

1. f’(x)=4x-5
2. f(2)=8-10+1=-1, f’(2)=8-5=3
3. y=f(x0)+f’(x0)(x-x0)

y=-1+3(x-2)

y=3x-7

Ответ: y=3x-7

4. f(x)=x2+3x, x=0, x=1

Решение:

Ответ:

5. f(x)=3x2+2x, F(1)=81. F(-1)=?

Решение:

F(x)=x3+x2+C

F(1)=1+1+C, F(1)=81 => C=79

F(-1)=-1+1+79=79

Ответ: F(-1)=79

Вариант № 2

1. f(x)=2x3+3x2-72x-213

Решение:

1. f’(x)=6x2+6x-72
2. f’(x)=0 => 6x2+6x-72=0

x2+x-12=0

По теореме, обратной теореме Виета:

x1+x2=-1

x1*x2=-12

x1=-4, x2=3

Ответ: x1=-4, x2=3

2. y=x3-9x2+24x-15, [1;3]

Решение:

1. y’=3x2-18x+24
2. y’=0 => 3x2-18x+24=0

x2-6x+8=0

По теореме, обратной теореме Виета:

x1+x2=6

x1*x2=8

x1=2, x2=4

3. Отрезку [1;3] принадлежит точка x1=2.

y(1)=1-9+24-15=1

y(2)=8-36+48-15=5

y(3)=27-81+72-15=3

Ответ: yнаиб=5 при x=2, yнаим=1 при x=1

3. f(x)=3x2-4x-2, в точке графика с абсциссой x0=-1

Решение:

1. f’(x)=6x-4
2. f(-1)=3+4-2=5, f’(-1)=-6-4=-10
3. y=f(x0)+f’(x0)(x-x0)

y=5-10(x+1)

y=-10x-5

Ответ: y=-10x-5

4. f(x)=2x2+x, x=0, x=1

Решение:

Ответ:

5. f(x)=4x3+2x, F(1)=25. F(2)=?

Решение:

F(x)=x4+x2+C

F(1)=1+1+C, F(1)=25 => C=23

F(2)=16+4+25=45

Ответ: F(2)=45

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДЕПАРТАМЕНТА

ЗДРАВООХРАНЕНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

« МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ № 6»

МАТЕРИАЛ

для текущего контроля по теме: «Многогранники и круглые тела»

по общеобразовательной учебной дисциплине

ОУД. 04 «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

по специальности 34.02.01 Сестринское дело

Москва

 2018

Материалы для текущего контроля по теме: «Многогранники и круглые тела» разработаны на основе Рабочей программы по учебной дисциплине «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ» по специальности  34.02.01 Сестринское дело, утвержденной 31 августа 2017г.

Автор-составитель:

Курмакаева Р.И., преподаватель первой квалификационной категории дисциплины «Математика» СП №4 ГБПОУ ДЗМ «МК №6»

Вариант 1

1. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO = 8 см, BD = 30 см. Найдите боковое ребро SC и объём пирамиды.
2. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 2 см и 4 см. Ее объем равен 16 см3. Найдите высоту этой пирамиды.
3. Радиус основания цилиндра равен 2 м, высота - 3 м. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.
   
   
   4. Осевое сечения цилиндра квадрат, площадь которого равна 4 м2. Найдите площадь боковой поверхности и объем цилиндра.
   

5. Два цилиндра образованы вращением одного и того же прямоугольника вокруг его неравных сторон. Равны ли у этих цилиндров площади: а) боковых; б) полных поверхностей?; в)объемы?

6. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания.


7. Площадь большого круга шара равна 3 см2. Найдите площадь поверхности и объем шара.

8. Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение их диаметров.


9. Около шара описан цилиндр. Найдите отношение их площадей поверхностей и объемов.


10. Прямоугольник вращается вокруг одной из сторон, равной 5см. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 100 см2. Найдите площадь прямоугольника.

Вариант 2
1. Основание прямой призмы – ромб со стороной 13 см и одной из диагоналей равной 24 см. Найдите объём призмы, если диагональ боковой грани 14 см.
2.  В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, ребро основания равно 15 см. Найдите объем пирамиды.

3.Осевое сечение цилиндра - квадрат. Площадь основания равна 1. Найдите площадь поверхности и объем цилиндра.

4. Радиус основания конуса равен 3 м, высота - 4 м. Найдите площадь полной поверхности и объем конуса.
   
   
5. Образующая конуса равна 4 дм, а угол при вершине осевого сечения равен 90о. Вычислите площадь боковой поверхности и объем конуса.
   
   
6. Два конуса образованы вращением одного и того же прямоугольного треугольника вокруг его неравных катетов. Равны ли у этих конусов площади: а) боковых; б) полных поверхностей? в)объемы?

7. Как изменится площадь поверхности и объем шара, если увеличить радиус шара в: а) 2 раза; б) 3 раза; в) n раз?

8. Сечение шара плоскостью, отстоящей от центра шара на расстоянии 8 см, имеет радиус 6 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
   
   

9. Около прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 1 дм, 2 дм и 3 дм, описан шар. Найдите площадь его поверхности.


10. Прямоугольник, одна из сторон которого равна 5см, вращается вокруг неизвестной стороны. Площадь боковой поверхности цилиндра, полученного при вращении, равна 60 см2. Найдите площадь прямоугольника.

Система оценивания отдельных заданий и работы в целом

Критерии оценок.

Каждое из заданий оценивается 2 баллами.

Максимальное количество баллов: 20

Критерии оценивания

Эталоны ответов

Вариант № 1