Косинус, его элементы. Площадь поверхности и объем конуса
материал

Мунина Александра Анатольевна

Цель: рассмотреть понятия конуса, его элементов, площадь поверхности и объем.

 

Скачать:


Предварительный просмотр:

Тема: Конус, его элементы. Площадь поверхности и объем конуса.

Цель: рассмотреть понятия конуса, его элементов, площадь поверхности и объем.

Лекционный материал

  1. Конус — тело вращения, которое получается в результате вращения прямоугольного треугольника вокруг его катета.Konuss.png

Треугольник POA вращается вокруг стороны PO.

PO — ось конуса и высота конуса.

P — вершина конуса.

PA — образующая конуса.

Круг с центром O — основание конуса.

AO — радиус основания конуса.

Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось PO конуса.

Осевое сечение конуса — это равнобедренный треугольник.

APB — осевое сечение конуса.

PAO=PBO — углы между образующими и основанием конуса.

 

Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор. Длина дуги сектора — это длина окружности основания конуса длиной 2πR, угол развёртки боковой поверхности α.

В конусе нельзя обозначить угол развёртки.
На развёртке конуса нельзя обозначить высоту и радиус конуса.

Sanu_vsma.pngSanu_vsma1.png

Радиус сектора — это образующая конуса.

Таким образом, боковая поверхность конуса является частью полного круга с радиусом l:

Длина дуги также является частью длины полной окружности с радиусом l, но в то же время длина дуги — это длина окружности основания конуса с радиусом R.

Сравним выражения длины дуги и выразим α через R:

Получаем ещё одну формулу боковой поверхности конуса; не используется угол развёртки боковой поверхности:

  1. Усеченный конус

Если провести сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, то эта плоскость разбивает конус на две части, одна из которых — конус, а другую часть называют усечённым конусом.

Также усечённый конус можно рассматривать как тело вращения, которое образовалось в результате вращения прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны (которая перпендикулярна к основанию трапеции) или в результате вращения равнобедренной трапеции вокруг высоты, проведённой через серединные точки оснований трапеции.Nosk_kon1.png

Nosk_kon.png

OO1 — ось конуса и высота конуса.

AA1 — образующая конуса.

Круги с центрами O и O1 — основания усечённого конуса.

AO и A1O1 — радиусы оснований конуса.

Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, которая проходит через ось OO1 конуса.

Осевое сечение конуса — это равнобедренная трапеция.

AA1B1B — осевое сечение конуса.

Боковая поверхность определяется как разность боковой поверхности данного конуса и отсечённого конуса:

Так как ΔPAOΔPA1O1, то стороны их пропорциональны:

Таким образом получаем формулу боковой поверхности усечённого конуса, которая содержит радиусы оснований и образующую усечённого конуса:

  1. Площадь боковой поверхности и объем конуса.

Площадь поверхности конуса состоит из площади боковой поверхности конуса и площади основания (круга).

 

Площадью боковой поверхности конуса является площадь её развёртки.

Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор.

  

  1. Решение задач на нахождение элементов конуса

Требования к отчетности:

  1. Изучаем лекционный материал с задачами и оформляем его в рабочую тетрадь;
  2. Присылаем фотоотчет на почту: vismyt89@mail.ru или в ВКонтакте.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Развертка и площадь поверхности цилиндра

В данной работе, я сделала опрор на устный опрос по определению цилиндра и его составляющих, а так же ввела определение развертки и площади поверхности цилиндра.Предлагаю так же ряд простых задач по д...

20.03.2020г. гр.961 тема: "Параллелепипед и его свойства. Площадь поверхности и объем призмы"

Цель: ввести понятие параллелепипеда и его видов; рассмотреть площадь поверхности и объем призмы....

21.03.2020г. гр.911 "Площадь поверхности и объем пирамиды"

Цель: ознакомление обучающихся с формулами для вычисления площадей полной поверхности и боковой поверхности пирамиды, объема...

26.03.2020г. гр.911 Цилиндр. Элементы цилиндра. Пл.поверхности и объем цилиндра.

Цель: формирование навыка решения несложных задач на нахождение площади поверхности и объема цилиндра....

Пирамида. Площадь поверхности и объем пирамиды

Цель: познакомить обучающихся с геометрической фигурой - пирамида, изучение элементов пирамиды (основание, вершина, боковые ребра, высота, тетраэдр), площадь поверхности и объем....

27.03.2020г. гр.911 Конус, его элементы. Площадь поверхности и объем конуса

Цель: рассмотреть понятия конуса, его элементов, площадь поверхности и объем....

Сфера и шар, их элементы. Объем шара и его элементов. Площадь поверхности шара.

Цель: ввести понятие сферы, шара и их элементов; рассмотреть объем шара и его элементов, площадь поверхности; вывести уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат....