УТВЕРЖДАЮ

Директор  ГАПОУ СО «МПК»

_________________/Е.В. Гребнева/

«__» августа2020г.

Рабочая программа учебной дисциплины ОУД.03 Математика, разработана в соответствии с требованиями ФГОС среднего общего образования, утвержденного приказом  Министерства образования и науки РФ от «17» мая 2012г.

на основании примерной программы среднего общего образованиядля профессиональных образовательных организаций, рекомендованной ФГАУ «ФИРО» для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования программы СПО (протокол № 3 от 21 июля 2015г), регистрационный номер рецензии № 377 от 23 июля 2015года, ФГАУ «ФИРО».

РАССМОТРЕНО на заседании  цикловой методической комиссии общеобразовательных дисциплин  

Протокол № 01 от «27» августа 2020 г.

Председатель ЦМК ______/Н.А.Курилова/

СОГЛАСОВАНО с Методическим советом ГАПОУ СО «Марксовский политехнический колледж»

Протокол №  01 от «28» августа 2020 г.

Председатель _________/И.Ю. Гостева/

Составитель(и) (автор):

Е.А. Сафонова, преподаватель математики ГАПОУ СО  «Марксовский политехнический колледж»

Рецензенты:

Внутренний

Внешний

Л.А. Краснова, преподаватель математики ГАПОУ СО «Марксовский политехнический колледж»

И.Н.Миссюра, учитель математики МОУ СОШ № 6 г. Маркс

Вид учебной работы

Объём часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

228

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

228

практические занятия

36

контрольная работа

4

Промежуточная аттестация в форме экзамена.

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

2

1

1

Введение. Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО. Входной контроль.

2

1

Раздел 1.

Развитие понятия о числе.

10

2

2

Целые и рациональные числа.

2

2

3

3

Действительные числа. Арифметические действия над числами.

2

2

4

4

Приближенные вычисления.

2

2

5

1

Практическое занятие.Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

2

3

6

5

Комплексные числа.

2

2

Раздел 2.

Корни, степени и логарифмы.

24

Раздел 2.1

Корни и степени

7

6

Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

2

8

7

Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

2

9

8

Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

2

2

10

2

Практическое занятие. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

2

3

11

9

Решение иррациональных уравнений.

2

2

12

10

Нахождение значений степени с рациональными показателями.

2

2

13

11

Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.

2

2

14

12

Решение показательных уравнений.

2

2

Раздел 2.2

Логарифм. Логарифм числа.

15

13

Логарифм. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Нахождение значений логарифма по произвольному основанию

2

2

16

14

Переход к новому основанию. Логарифмирование и потенцирование выражений.

2

2

17

3

Практическое занятие. Приближенные вычисления и решения прикладных задач по теме «Логарифм. Логарифм числа».

2

3

18

15

Решение логарифмических уравнений.

2

2

Раздел 3.

Прямые и плоскости в пространстве.

20

Тема 3.1

Прямые и плоскости в пространстве.

19

16

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.

2

2

20

17

Взаимное расположение прямых и плоскостей.

2

2

21

18

Параллельность прямой и плоскости. Параллельность  плоскостей.

2

2

22

19

Перпендикулярность прямой и плоскости.

2

2

23

20

Перпендикуляр и наклонная.

2

2

24

21

Угол между прямой и плоскостью.Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

2

2

25

22

Двугранный угол. Угол между плоскостями.

2

2

26

23

Перпендикулярность двух плоскостей.

2

2

27

24

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

2

2

28

25

Геометрические преобразования в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Изображение пространственных фигур.

2

2

Раздел 4.

Комбинаторика

12

Тема 4.1

Комбинаторика

29

26

Основные понятия комбинаторики.

2

2

30

27

Задачи на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний.

2

2

31

28

Формула бинома Ньютона.

2

2

32

29

Свойства биноминальных коэффициентов.

2

2

33

30

Треугольник Паскаля.

2

2

34

4

Практическое занятие. Комбинаторика.

2

3

Раздел 5.

Координаты и векторы.

16

Тема 5.1 Прямоугольная  (декартовая) система координат в пространстве.

35

31

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве.

2

2

36

32

Формула расстояния между двумя точками.

2

2

37

33

Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2

2

Тема 5.2

Векторы

38

34

Векторы на плоскости и в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов.

Сложение векторов. Умножение вектора на число.

2

2

39

35

Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя  векторами.

2

2

40

36

Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

2

2

41

37

Скалярное произведение векторов.

2

2

42

5

Практическое занятие.Координаты и векторы.

2

3

Раздел 6.

Основы тригонометрии.

26

Тема 6.1 Основные понятия

43

38

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

2

2

Тема 6.2 Основные тригонометрические тождества

44

39

Основные тригонометрические тождества,

2

2

45

40

Формулы приведения. Формулы сложения.

2

2

46

41

Формулы удвоения. Формулы половинного угла.

2

2

Тема 6.3 Преобразования простейших тригонометрических выражений.

47

42

Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

2

2

48

43

Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

2

49

6

Практическое занятие. Тригонометрические выражения.

2

3

50

44

Контрольная работа №1. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

2

3

51

45

Повторение. Тождественные преобразования простейших тригонометрических выражений.

2

2

Тема 6.4 Тригонометрические уравнения и неравенства

52

46

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

2

2

53

47

Простейшие тригонометрические уравнения.

2

2

54

48

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

55

7

Практическое занятие. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

2

3

Раздел 7.

Функции, их свойства и графики.

24

Тема 7.1

Функции

56

49

Функции. Примеры зависимости между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определения функций.

2

2

57

50

Область определения и множество значений.

2

2

58

51

График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

2

2

Тема 7.2

Свойства функции

59

52

Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций.

2

2

60

53

Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность функции.

2

2

61

54

Промежутки возрастания и убывания функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции, точки экстремума.

2

2

62

8

Практическое занятие. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

2

3

63

55

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.

2

2

64

56

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Построение графиков сложных функций. Понятие о непрерывности функции.

2

2

65

57

Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

2

2

Тема 7.3 Обратные функции

66

58

Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции.

2

2

67

9

Практическое занятие. Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

2

3

Раздел 8.

Многогранники и круглые тела.

26

Тема 8.1 Многогранники

68

59

Многогранник: вершины, ребра, грани. Развертка.

2

2

69

60

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

2

Тема 8.2.

Призма. Параллелепипед.

70

61

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Площадь поверхности призмы. Параллелепипед и его свойства. Куб.

2

2

Тема 8.3.

Пирамида.

71

62

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

2

2

72

63

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

2

73

64

Решение задач по теме: «Сечения куба, призмы и пирамиды». Представление о правильных многогранниках (додекаэдре и икосаэдре).

2

2

Тема 8.4.

Цилиндр. Конус.

74

65

Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

2

Тема 8.5.

Шар и сфера.

75

66

Шар и сфера, их сечения.

2

2

76

67

Решение задач на тему: «Шар и сфера, их сечения».

2

2

Тема 8.6.

Измерения в геометрии.

77

68

Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса.

2

2

78

10

Практическое занятие. Решение задач на вычисление объёмов и площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

2

3

Тема 8.7. Подобие тел.

79

69

Подобие тел.

2

2

80

70

Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

2

Раздел 9.

Начала математического анализа.

26

Тема 9.1 Последовательности

81

71

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

2

2

82

11

Практическое занятие. Вычисление предела числовой последовательности.

2

2

83

72

Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

2

2

Тема 9.2.

Производная функции.

84

73

Понятие о производной функции. Геометрический и физический смысл производной функции.

2

2

85

74

Уравнение касательной к графику функции.

2

2

86

75

Производные основных элементарных функций.

2

2

87

76

Производные суммы и разности. Производные произведения и частного.

2

2

88

77

Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

2

89

12

Практическое занятие. Исследование функций и построение графиков функций с помощью производной.

2

3

90

78

Производные обратной функции и композиции функции.

91

79

Применение производной к решению прикладных задач.

2

2

92

80

Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

2

93

81

Решение прикладных задач на применение производной.

2

2

Раздел 10.

Интеграл и его применение

12

Тема 10.1. Первообразная и интеграл.

94

82

Первообразная.

2

2

95

83

Интеграл.

2

2

96

13

Практическое занятие №13. Решение примеров на нахождение неопределённого интеграла.

2

3

97

84

Формула Ньютона-Лейбница.

2

2

98

85

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

2

99

14

Практическое занятие. Решение примеров на вычисление определённого интеграла.

2

3

Раздел 11.

Элементы теории вероятностей и математической статистики.

12

Тема 11.1

Элементы теории вероятностей.

100

86

Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей.

2

2

101

87

Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

2

2

102

88

Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2

2

Тема 11.2. Элементы математической статистики.

103

89

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность и выборка. Среднее арифметическое и медиана.

2

2

104

15

Практическое занятие. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

3

105

90

Контрольная  работа №2.Элементы теории вероятностей и математической статистики.

2

3

Раздел 12.

Уравнения и неравенства.

18

Раздел 12.1

Уравнения и системы уравнений

106

91

Рациональные уравнения и системы. Иррациональные уравнения и системы. Основные приемы решения уравнений и систем (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

2

2

107

92

Показательные уравнения и системы. Основные приемы решения.

2

2

108

16

Практическое занятие. Решение рациональных, иррациональных и показательных уравнений и систем.

2

3

109

93

Тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы решения уравнений и систем (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

2

2

110

17

Практическое занятие. Тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы решения уравнений и систем (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

2

3

Тема 12.2.

Неравенства

111

94

Рациональные неравенства. Иррациональные неравенства. Показательные неравенства.  Основные приемы их решения.

2

2

112

95

Тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

2

2

Тема 12.3 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств

113

96

Метод интервалов.

2

2

114

18

Практическое занятие. Решение неравенств методом интервалов.

2

3

ВСЕГО

228

Результаты обучения

(предметные результаты)

Формы и методы контроля и оценкирезультатов  обучения

В результате освоения дисциплины обучающийся должен продемонстрировать предметные результаты освоения учебной дисциплины «Математика»:

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

Входной контроль:

- собеседование

Оперативный контроль:

- устный опрос.

- сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Оперативный контроль:

- устный опрос,

- тестирование,

-  контроль работы студентов в письменной  форме.

Рубежный контроль:

- письменная работа.

- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

Оперативный контроль:  

- устный опрос,

- тестирование,

- письменные работы,

-  контроль работы  студентов в  форме тестов,

- выполнение практических заданий.

Рубежный контроль:

- выполнение заданий в письменной форме.

- сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Оперативный контроль:

- устный опрос на лекциях, практических и семинарских занятиях,

- тестирование,

- контроль работы студентов в письменной и устной форме.

Рубежный контроль:

- анализ практических заданий студентами, работа в группах.

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

Оперативный контроль:    

- устный опрос на лекциях,  

     практических  занятиях.

Рубежный контроль

- проведение контрольной работы.

- сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

Оперативный контроль:

- устный опрос на лекциях,   практических и семинарских  занятиях,

- тестирование,

- письменные практические работы.

Рубежный контроль:

-  письменная работа.    

- сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

Оперативный контроль:    

- устный опрос на лекциях,    письменные  работы,

 - контроль работы студентов в письменной и устной форме.

Рубежный контроль:

-   проведение   письменной тестовой работы.

- сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

Оперативный контроль:  

- устный опрос налекциях,

-  контроль работы студентов в письменной  форме.

Рубежный контроль:

- проведение письменной работы (тест).

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

Оперативный контроль:  

- устный опрос на лекциях,

-  контроль работы студентов в письменной  форме.

Рубежный контроль:

-  решение практических заданий.

- владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Оперативный контроль:    

- проведение практических занятий,

- анализ и обсуждение результатов практических занятий,  

- тестирование.

Рубежный контроль:

-    проведение контрольной работы.

Промежуточная аттестация в форме - экзамена.

Результаты

(личностные и метапредметные)

Основные показатели оценки результата

Формы и методы контроля и оценки

Личностные:

- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

- проявление гражданственности, патриотизма;

- знание истории своей страны;

-демонстрация поведения, достойного гражданина РФ

Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы

− понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

− развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

- проявление активной жизненной позиции;

- проявление уважения к национальным и культурным традициям народов РФ;

- уважение общечеловеческих и демократических ценностей

Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы.

− овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-демонстрация готовности к применению математических навыков в повседневной жизни, профессиональной деятельности.

Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы.

− готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

-демонстрация сформированности мировоззрения, отвечающего современным реалиям;

- проявление общественного сознания;

- воспитанность и тактичность;

- демонстрация готовности к самостоятельной, творческой деятельности

Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы

 − готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

− готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- взаимодействие с обучающимися, преподавателями и мастерами в ходе обучения;

- сотрудничество со сверстниками и преподавателями при выполнении различного рода деятельности

Участие в коллективных мероприятиях, проводимых на различных уровнях

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- демонстрация желания учиться;

- сознательное отношение к продолжению образования в ВУЗе

Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы.

− отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

- умение ценить прекрасное

Творческие и исследовательские проекты

Метапредметные:

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- организация самостоятельнойдеятельности в ходе изучения общеобразовательных дисциплин;

- умение планировать собственную деятельность;

- осуществление контроля и корректировки своей деятельности;

- использование различных ресурсов для достижения поставленных целей

Контроль выполнения практической  работы обучающегося

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- демонстрация коммуникативных способностей;

- умение вести диалог, учитывая позицию других участников деятельности;

- умение разрешить конфликтную ситуацию

Наблюдение за ролью обучающегося в группе, умение работать в коллективе

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- демонстрация способностей к учебно-исследовательской и проектной деятельности;

- использование различных методов решения практических задач

Семинары,

учебно-практические занятия,

конкурсы, олимпиады

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- эффективный поиск необходимой информации;

- использование различных источников информации, включая электронные;

- демонстрация способности самостоятельно использовать необходимую информацию для выполнения поставленных учебных задач;

- соблюдение техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности.

Использование электронных источников, наблюдение за навыками работы в глобальных, корпоративных и локальных информационных сетях.

- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- сформированность представлений о различных социальных институтах и их функциях в обществе (институте семьи, институте образования, институте здравоохранения, институте государственной власти, институте парламентаризма, институте частной собственности, институте религии и т. д.)

Деловые игры-моделирование социальных и профессиональных ситуаций.

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

- демонстрация способности самостоятельно давать оценку ситуации и находить выход из неё;

- самоанализ и коррекция результатов собственной работы

Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательнойпрограммы

- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира.

- умение оценивать свою собственную деятельность, анализировать и делать правильные выводы

Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью обучающегося в процессе освоения образовательной программы