МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УДОБРЕНИЙ ВЕРТИКАЛЬНЫМ БРОСКОВЫМ АППАРАТОМ
статья на тему

УДК 631.333.4

Черноволов В.А.

Шерстов С.А.

UDC 631.333.4

Chernovolov V.A.

Sherstov S.A.

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УДОБРЕНИЙ ВЕРТИКАЛЬНЫМ БРОСКОВЫМ АППАРАТОМ

MODELLING THE DISTRIBUTION OF THE FERTILIZERS WITH THE HELP OF A VERTICAL THROWING MACHINE

Приведено описание алгоритма расчета дозы внесения удобрений при работе вертикального броскового аппарата. Алгоритм реализован в программе для ЭВМ. С помощью программы выполнен анализ распределения удобрений при различных значениях числовых характеристиках угла бросания, сделаны выводы о рациональных их значениях. Статья представляет интерес для научных работников и конструкторов, работающих в области сельскохозяйственного машиностроения.

Ключевые слова: роторный аппарат, рассев удобрений, доза внесения, равномерность рассева, моделирование распределения удобрений.

The article presents the description of the algorithm for calculating the fertilizer application rate when using the vertical throwing machine. The algorithm is implemented in the software. With the help of the latter we analyzed the distribution of fertilizers for different values ​​of numerical characteristics of the throwing angle, we drew the conclusions of their radical significance. The article is of interest to scientists and engineers working in the field of agricultural engineering.

Keywords: a rotary machine, fertilizer sowing, application rate, uniformity of sowing, modelling the distribution of fertilizers.

Разбросной посев семян в прошлом широко применялся в сельскохозяйственном производстве. В настоящее время такой способ посева эффективен для луговых трав, сидератов. Фирма LEHNER выпускает сеялку Super Vario, которая навешивается на переднюю навеску трактора и работает в агрегате с почвообрабатывающей машиной, например дисковым лущильником или дискатором.

Для такой машины более подходящим является вертикальный аппарат с распределительным устройством или без него.

Вертикальные бросковые аппараты применялись на машине СТТ-10,  рабочие органы и кузов которой изготовлены из нержавеющих сталей. Вертикальные бросковые аппараты имеют ряд преимуществ. Привод их осуществляется без применения конических редукторов, так как валы роторов горизонтальны и параллельны валу отбора мощности. Траектории полета частиц удобрений, выбрасываемых под отрицательными углами к горизонту, короче, чем у горизонтальных аппаратов. Этим уменьшается влияние ветра на равномерность рассева.

Ограниченность применения таких аппаратов связана с недостаточной теоретической разработкой математических моделей их функционирования.

В ранее опубликованной работе [1] приведен алгоритм расчета распределения удобрений по ширине полосы рассева, но реализация этого алгоритма осуществлялась на больших счетных машинах.

Целью данной работы является разработка методики математического моделирования процесса функционирования вертикального броскового аппарата, и её реализация на современных персональных вычислительных машинах.

Анализ экспериментальных данных по вертикальным аппаратам позволил сделать следующие допущения при построении модели процесса распределения удобрений:

• распределение на выходе из аппарата считаем известным и заданным плотностью вероятностей f(γ);
• зависимость средней дальности метания от начальных условий γ0, V0, Кn определяется дифференциальными уравнениями свободного полета тела при сопротивлении среды пропорциональном квадрату скорости.
• распределение удобрений, выброшенных под фиксированным углом γ, считаем известным, например нормальным. Числовые характеристики распределения определяются расчетным путем.
• скорость частиц на выходе из аппарата не зависит от угла γ, т.е. от расположения точки выброса на окружности ротора.

Процесс работы вертикального аппарата происходит следующим образом. Ротор, по конструкции напоминающий колесо центробежного вентилятора, вращается вокруг продольно-горизонтальной оси. Внутрь ротора направляется струя удобрений. Лопатки ротора поочередно пересекают струю и отсекают от нее порции удобрений. Захваченные лопаткой удобрения формируются на ней в виде сыпучего тела, которое под действием центробежной силы движется к наружному концу лопатки. При подходе первых частиц и концу лопатки начинается их выброс. До момента выброса последних частиц ротор повернется на некоторый угол. Так как абсолютная скорость частицы при сходе с лопатки образует с радиусом угол Θ, не зависящий от места сброса, то частицы образуют в поперечно-вертикальной плоскости расходящийся веер. Плотность потока задается функцией f(γ).

Частицы, выброшенные под углом γ, распределяются по полю с плотностью вероятностей f(Х,У/γ) (рис. 1). Изменение угла γ вызывает изменение положения зоны рассева. С увеличением γ до 30…350 зона удаляется от аппарата, а при дальнейшем его увеличении – приближается к аппарату, засевая повторно одни и те же площадки.

После сбрасывания всех частиц с лопатки в результате многократных наложений условных распределений f(Х,У/γ) на поле окажется засеянной площадь, ограниченная линией f(Х, У).

Двухмерная плотность вероятности f(Х, У) координат Х, У площадки характеризует интенсивность внесения удобрений в разных точках зоны рассева при Vм = 0.

Рис. 1. Схема процесса распределения удобрений вертикальным аппаратом

Интенсивность внесения удобрений на площадке dF при Vм = 0 можно найти интегрированием условных плотностей f(Х, У/γ) по углу γ с учетом их веса f(γ) и умножением результата на расход Q.

При движении машины относительно неподвижной площадки происходит интегрирование  интенсивностей по линии параллельной оси У.

Доза внесения определяется соотношением

qF(X) = .                        (1)

Для анализа только поперечного распределения зависимость (1) можно упростить. Пренебрегая рассевом по оси У считаем, что

f(Х, У/γ) = f(Х/γ),

f(Х, γ) = f(γ) f(Х/γ).

Тогда

qF(X) = .                                (2)

Вычисление дозы qF , при заданном Х, по формуле (2) выполняется на ПЭВМ в такой последовательности. Математическое ожидание mx дальности полета определяют решением дифференциальных уравнений свободного полета частиц совместно с уравнением поверхности поля.

На частицу, выброшенную под углом  к горизонту с начальной скоростью V0, действуют сила тяжести mg и сила сопротивления воздуха R. Дифференциальные уравнения движения частицы в проекциях на неподвижные оси координат ХОУ имеют вид:

                                       (3)

Установлено, что при работе бросковых аппаратов сопротивление среды пропорционально второй степени относительной скорости, т.е.

,

где Kp – коэффициент парусности частицы.

Учитывая, что ,  и , получим

                                        (4)

Уравнения (4) решаются на ЭВМ в системе MathCad.

Запишем систему (4) в форме Коши совместно с уравнением поверхности поля. В форме Коши дифференциальные уравнения записывают в виде первых производных. Система двух уравнений второго порядка может быть приведена к системе четырех уравнений первого порядка путем введения дополнительных переменных. Введем вектор D(t, yo). Первые четыре элемента его будут представлять правые части системы дифференциальных уравнений (4) в форме Коши. Два последних элемента – уравнение поверхности поля. Применим следующие обозначения: , , , где  − угол уклона поля в плоскости полета частицы. Тогда получим систему уравнений в форме Коши:

                                                                (5)

Решение дифференциальных уравнений (5) внешней баллистики выполнено с помощью стандартной программы в системе Mathcad [2]. Программа  Rkadapt(yo,t1,t2,n,D) решает уравнения численным методом Рунге-Кутта. Аргументами функции являются вектор начальных условий yo, границы интервала времени –t1, t2, число шагов n, вектор правых частей дифференциальных уравнений в форме Коши. Результат решения выводится в виде матрицы, столбцами которой являются: время; координата X, скорость по оси X; координата Z; скорость по оси Z; координаты поверхности поля. Далее с помощью дополнительной программы находится координата X точки пересечения траектории полета частицы с поверхностью поля, то есть  и среднее квадратическое отклонение дальности полета  по эмпирической зависимости /4/.

σх = amx + в,                                                (6)

где а,в – эмпирические коэффициенты, зависящие от начальной скорости

    полета частиц.

Далее по формуле (2) вычисляется доза внесения удобрений. Предварительно необходимо задать: расход удобрений, скорость машины, числовые характеристики и формулу плотности вероятности угла бросания.  

Пределы интегрирования при нормальном распределении угла бросания вычисляют по формулам

                        (7)

Программа расчета дозы [2] имеет аргументы: математическое ожидание угла бросания , среднее квадратическое отклонение угла бросания  и координату , то есть расстояние площадки от линии движения. Предварительные расчеты выполнены при нормальном распределении угла бросания. Возможны и другие варианты задания функции  Например, при установке на роторе двух групп лопаток, имеющих различную длину и угол отклонения от радиального направления, необходимо использовать смешение законов распределения с различными весами.

Контрольные варианты расчета подтвердили правильность работы программы. Программа работает сравнительно медленно из-за многократного решения дифференциальных уравнений.

В функции дозы (рисунок 2) аргументы расположены в следующей очередности: , , .

Рис. 2. Графики дозы внесения удобрений в зависимости от координаты  и математического ожидания угла бросания при

Изменение  от минус 0,25 до плюс 0,5 радиана приводит к существенному изменению характера распределения. При  график дозы одновершинный. Максимум находится вблизи от линии движения машины, то есть от . При  распределение тоже одновершинное, но максимум находится на расстоянии 15 метров от аппарата. При распределение двухвершинное, максимумы примерно одинаковы. Это наиболее равномерное распределение. Дальнейшее улучшение распределения на краях полосы рассева достижимо путем правильного выбора перекрытия смежных проходов. На линии прохода равномерность можно повысить применением дополнительных лопаток, например на наружном кольце ротора, или с помощью неподвижных отражателей, изменяющих направление выброса некоторых частиц на краю сектора рассева.

Изменение второго параметра функции дозы – среднего квадратического ожидания угла бросания (рисунок 3) от 0,3 до 0,5 рад. привело к ухудшению равномерности распределения. Вблизи от линии движения машины появился максимум, который снижает равномерность рассева.

В комбинированных агрегатах, выполняющих рассев семян или удобрений с их заделкой в почву, ширина захвата определяется тяговыми возможностями трактора и не превышает 10 метров для тракторов класса 1,4...2. Равномерность рассева в таких агрегатах можно повысить применением ветрозащитно-распределительных устройств [2,3].

Такое устройство предназначено для распределения удобрений по ширине полосы рассева и уменьшения влияния ветра при работе с аппаратом, вращающимся вокруг продольно-горизонтальной оси.

Рис. 3. Графики дозы внесения удобрений в зависимости от среднего квадратического отклонения угла бросания  при

*'

Выводы

Усовершенствован алгоритм расчета дозы внесения удобрений вертикальным ротором, вращающимся вокруг продольно-горизонтальной оси.

Алгоритм реализован в программе, с помощью которой оптимизируются параметры распределения удобрений на выходе из аппарата.

Результаты расчета дозы внесения удобрений согласуются с расчетами, выполненными на больших ЭВМ и с результатами экспериментальных исследований.

Задачей дальнейших исследований является создание метателя, обеспечивающего стабильность числовых характеристик угла метания.

Литература

1. Черноволов В.А. К вопросу о распределении минеральных удобрений роторным разбрасывателем с вертикальным диском.         Ростиздат. Труды института АЧИМСХ, Вып.26, 1970.

2. Черноволов В.А., Шерстов С.А. Расчет параметров распределительного устройства для броскового аппарата с горизонтальной осью вращения. Свидетельство о регистрации программ для ЭВМ №2015610250. Дата регистрации 12 января 2015г.

3. Черноволов В.А., Шерстов С.А., Локтев А.Б. Разработка алгоритма оптимизации параметров распределительного устройства для броскового аппарата с горизонтальной осью вращения. Совершенствование технических средств производства продукции растениеводства. Межвузовский сборник научных трудов. – Зерноград: ФГБОУ ВПО АЧГАА, 2013. – 121 с.

4. Черноволов В.А., Жилин А.П. Исследование закономерности распределения туков, выброшенных под углом к горизонту.         В сб. ”Вопросы механики в сельхозмашиностроении”. Из-во РИСХМ, г Ростов/Дон, 1978.

Literature

1. Chernovolov V.A.  On the issue of the distribution of mineral fertilizers with the help of a rotary spreader with a vertical disc. Rostizdat. The proceedings of the Institute ACHIMSKH, Issue 26, 1970.

2. Chernovolov V.A., Sherstov S.A. Dimensioning of the switchgear for the throwing machine with a horizontal axis of rotation. The certificate of registration of computer programs

№ 2015610250. Date of registration: January 12, 2015.

3. Chernovolov V.A., Sherstov S.A., Loktev A.B. The development of the algorithm optimization of the parameters of the switchgear for the throwing machine with a horizontal axis of rotation. Perfection of technical means of crop production. The interuniversity collection of scientific papers. – Zernograd: VPO ACHGAA, 2013. - 121 p.

4. Chernovolov V.A., Zhilin A.P. The study of the patterns of the distribution of mineral fertilizers, thrown at an angle to the horizon.  In the collection of scientific papers "Questions of mechanics in agricultural engineering." Publisher RISKHM, Rostov-on-Don, 1978.