Электронные домашние задания по математике с 02-09.02.2016 для групп 1-ТО и 1-ТЭР преподаватель Семенихина Е.А.
учебно-методический материал на тему
Электронные домашние задания по математике с 02-09.02.2016 для групп 1-ТО и 1-ТЭР преподаватель Семенихина Е.А.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Электронные домашние задания по математике с 02-09.02.2016 для групп 1-ТО и 1-ТЭР
Преподаватель Семенихина Е.А.
Задание № 23. Определить промежутки монотонности функций.
Монотонность функции – это возрастание и убывание функции:
Пример :Определить промежутки монотонности функции:
у = х3 – 2х2 – 5х + 3
- Найдем область определения функции:
D(у) = R
- Находим производную функции и приравниваем ее к нулю:
у′ = 3х2 – 4х – 5 у′ =0
3х2 – 4х – 5 = 0
3)Решаем полученное уравнение: 4) Выставляем полученные значения
D = 16 + 20 • 3 = 76 икса на ось х:
х1 ≈ (4-8,4)/6 ≈ -4,4/6 ≈ - 0,8 у1 + - +
х2 (4+8,4)/6 = 12,4/6 ≈ 2,6 у -0,8 2,6
Определяем знак производной на каждом из участков , для этого любое число с участка подставляем в производную.
Если производная на участке имеет знак «+», то функция возрастает, а если «-», то функция убывает.
Ответ: у↑ при х ∈ ( -∞; -0,8) U ( 2,6; + ∞)
у↓ при х ∈ (- 0,8; 2,6 )
Варианты:
- a) y = (x-3) (x-2) b) y = x4 –8x2 –9
c) y = 1/3 x3 – 2x2 –5
- a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = x5 –x3 + x + 2
c) y = 8x3 – 4x2 + 3
- a) y = (x2 +x) (x-2) b) y = 1/5 x5 –4x2 c) y = 6x3 – 2x –41
- a) y = x5 – x2 + 8 b) y = x5 –x3 + x + 2 c) y = - 2x3 + x – 4
- a) y = 3x2 – 6x + 5 b) y = 3x4 + 4x3 + 1 c) y = 3x2 – 4x + 5
- a) y = 4x4 – 2x2 + 3 b) y = 2x3 + 3x2 – 12x + 1 c) y = 8x3 – x2 + 7x – 2
- a) y = x4 – 10x2 + 9 b) y = x5 –x3 + x + 2 c) y = - 7x3 + x2 – 3x – 1
- a) y = x4 – 4x3 – 8x2 + 3 b) y = 3x3 –9x2 + 2 c) y = x3 – 4x2 + 3x + 1
- a) y = x5 – x2 + 8 b) y = x3/3 + 2x2 – 5x + 4 c) y = -5x3 + 6x2 – 3
- a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = x5 –x3 + x + 2 c) y = 8x3 – 4x2 + 3
- a) y = x3 – 3x + 2 b) y = 2x3 + 3x2 – 1 c) y = 6x3 – 8x + 21
- a) y = x (x2 + 3x + 2) b) y = x4/4 –2x2 – 9/4 c) y = 2x3 – 4x + 7
13.a) y = 1/15 x3 – 9/20 x2 – 1/2 x b) y = x3 –3x2 + 2 c) y = 7x3 – 2x2 + 3x – 1
14.а) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = x5 –x3 + x + 2 c) y = 8x3 – 4x2 + 3
15.а) y = (x2 +x) (x-2) b) y = 1/5 x5 –4x2 c) y = 6x3 – 2x –41
16. а)y = x4 – 4x3 – 8x2 + 3 b) y = 2x3 + 3x2 – 12x + 30 c) y = 6x3 – 2x2 + x – 5
17.a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = 2x3 + 3x2 – 1 c) y = 6x3 – 8x + 21
18.a) y = x3 – 4x2 – 3x + 12 b) y = 0,5x4 – 4x2 c) y = 8x2 – 3x - 2
19.a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = 2x3 + 3x2 – 1 c) y = 6x3 – 8x + 21
20.a) y = x3 – 3x2 + 2 b) y = x5 - x3 +x + 2 c) y = 8x3 – 4x + 3
21.a) y = 3x2 – 6x + 5 b) y = 3x4 + 4x3 + 1 c) y = - 3x2 – 4x + 5
22.a) y = x5 – x2 + 8 b) y = x3/3 + 2x2 – 5x + 4 c) y = -5x3 + 6x2 – 3
23.a) y = 1/5 x5 –4x2 b) y = x5 –x3 + x + 2 c) y = - 2x3 + x – 4
24.a) y = (x-3) (x-2) b) y = x4 –8x2 –9 c) y = 1/3 x3 – 2x2 –5
25.a) y = x4 – 10x2 + 9 b) y = x3 – 3x2 + x + 5 c) y = - 7x3 + x2 – 3x – 1
26.a) y = 3x4 – 4x3 b) y = x2 (2x – 3) – 12 (3x – 2) c) y = 5x3 - 3x2 + x – 1
27.a) y = 4x4 – 2x2 + 3 b) y = 2x3 + 3x2 – 12x + 1 c) y = 8x3 – x2 + 7x – 2
28.a) y = x4 – 4x3 – 8x2 + 3 b) y = 2x3 + 3x2 – 12x + 30 c) y = 6x3 – 2x2 + x – 5
29.a) y = x (x2 + 3x + 2) b) y = x4/4 –2x2 – 9/4 c) y = 2x3 – 4x + 7
30.a) y = 2x3 – 6x2 – 18x + 7 b) y = 2x3 – 9x2 + 12x c) y = x2 – 5x + 6
Задание № 24. Найти точки экстремума функций.
Экстремумом функции называется значение функции в точках максимума и минимума.
Пример: y = x3 – 2x2 + x – 5
Д (y) = R
y1 = 3x2 – 4x + 1 y1 + - +
y1 = 0 y 1/3 1
3x2 – 4x + 1 = 0
Д = 4 x1 = 1/3 x2 = 1
Если производная при переходе через точку меняет знак с «+» на «-», то в этой точке максимум, а если производная меняет знак с «-» на «+», то эта точка минимума функции.
X max = 1/3 X min = 1
Находим экстремумы:
y max = (1/3)3 - 2(1/3)2 + 1/3 – 5 = 1/27 - 2/9 + 1/3 – 5 = 4/27 – 5 = 4 23/27
y min = 13 – 2 · 12 + 1 – 5 = -5
Варианты:
1. a) y = x4 – 4x3 – 8x2 + 3
b) y = 3x3 –9x2 + 2 c) y = x3 – 4x2 + 3x + 1
2. а) y = (x2 +x) (x-2)
b) y = 1/5 x5 –4x2 c) y = 6x3 – 2x –41
3. a) y = x3 – 3x + 2
b) y = 2x3 + 3x2 – 1 c) y = 6x3 – 8x + 21
4. a) y = (x-3) (x-2)
b) y = x4 –8x2 –9 c) y = 1/3 x3 – 2x2 –5
5. a) y = x (x2 + 3x + 2)
b) y = x4/4 –2x2 – 9/4 c) y = 2x3 – 4x + 7
6. а) y = x3 – 3x2 + 2
b) y = x5 –x3 + x + 2 c) y = 8x3 – 4x2 + 3
7. a) y = x3 – 4x2 – 3x + 12
b) y = 0,5x4 – 4x2 c) y = 8x2 – 3x - 2
8. a) y = 1/5 x5 –4x2
b) y = x5 –x3 + x + 2 c) y = - 2x3 + x – 4
9. a) y = x3 – 3x2 + 2
b) y = x5 - x3 +x + 2 c) y = 8x3 – 4x + 3
10. a) y = 1/15 x3 – 9/20 x2 – 1/2 x
b) y = x3 –3x2 + 2 c) y = 7x3 – 2x2 + 3x – 1
11. a) y = 3x4 – 4x3
b) y = x2 (2x – 3) – 12 (3x – 2) c) y = 5x3 - 3x2 + x – 1
12. a) y = x3 – 3x2 + 2
b) y = 2x3 + 3x2 – 1 c) y = 6x3 – 8x + 21
13. a) y = 3x2 – 6x + 5
b) y = 3x4 + 4x3 + 1 c) y = 3x2 – 4x + 5
14. a) y = x3 – 3x2 + 2
b) y = 2x3 + 3x2 – 1 c) y = 6x3 – 8x + 21
15. a) y = (x-3) (x-2)
b) y = x4 –8x2 –9 c) y = 1/3 x3 – 2x2 –5
16. a) y = x4 – 4x3 – 8x2 + 3
b) y = 2x3 + 3x2 – 12x + 30 c) y = 6x3 – 2x2 + x – 5
17. a) y = 4x4 – 2x2 + 3
b) y = 2x3 + 3x2 – 12x + 1 c) y = 8x3 – x2 + 7x – 2
18. a) y = x4 – 10x2 + 9
b) y = x3 – 3x2 + x + 5 c) y = - 7x3 + x2 – 3x – 1
19. a) y = x3 – 3x2 + 2
b) y = x5 –x3 + x + 2 c) y = 8x3 – 4x2 + 3
20. a) y = 2x3 – 6x2 – 18x + 7
b) y = 2x3 – 9x2 + 12x c) y = x2 – 5x + 6
21. a) y = 1/5 x5 –4x2
b) y = x5 –x3 + x + 2 c) y = - 2x3 + x – 4
22. a) y = x5 – x2 + 8
b) y = x3/3 + 2x2 – 5x + 4 c) y = -5x3 + 6x2 – 3
23. а)y = x4 – 4x3 – 8x2 + 3
b) y = 2x3 + 3x2 – 12x + 30 c) y = 6x3 – 2x2 + x – 5
24. a) y = x5 – x2 + 8
b) y = x3/3 + 2x2 – 5x + 4 c) y = -5x3 + 6x2 – 3
25. a) y = 4x4 – 2x2 + 3
b) y = 2x3 + 3x2 – 12x + 1 c) y = 8x3 – x2 + 7x – 2
26. a) y = 3x2 – 6x + 5
b) y = 3x4 + 4x3 + 1 c) y = - 3x2 – 4x + 5
27. a) y = x3 – 3x2 + 2
b) y = x5 –x3 + x + 2 c) y = 8x3 – 4x2 + 3
28. a) y = x4 – 10x2 + 9
b) y = x5 –x3 + x + 2 c) y = - 7x3 + x2 – 3x – 1
29. a) y = x (x2 + 3x + 2)
b) y = x4/4 –2x2 – 9/4 c) y = 2x3 – 4x + 7
30. a) y = x3 – 3x + 2
b) y = 2x3 + 3x2 – 1 c) y = 6x3 – 8x + 21
Задание № 25.Исследовать функцию и построить эскиз графика.
Исследование функции провести по следующей схеме:
- Область определения
- Точки пересечения с осями
- Промежутки монотонности
- Экстремумы функции
- Эскиз графика
Пример: у = 3х2 – х – 2
1) Д(у) = R
2) х = 0; у = -2
у = 0 3х2 – х – 2 = 0
Д = 25 х1 = 1 х2 = - 2/3
3) у1 = 6х – 1 у1 = 0 6х – 1 = 0 х = 1/6
у1 - +
у 1/6
у↑ при х Є (1/6; +∞)
у↓ при х Є (-∞; 1/6)
4) х min = 1/6
x min = 3(1/6)2 - 1/6 – 2 = 1/12 - 1/6 – 2 = -21/12
5) у
0
-2/3 1/6 1 х
-21/12
Варианты:
1. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x3 – 3x2 + 2
2. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = 4x4 – 2x2 + 3
3. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = 1/15 x3 – 9/20 x2 – 1/2 x
4. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x3 – 3x2 + 2
5. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = 2x3 – 6x2 – 18x + 7
6. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = 1/5 x5 –4x2
7. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = 3x4 – 4x3
8. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = (x2 +x) (x-2)
9. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x3 – 3x2 + 2
10. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = 4x4 – 2x2 + 3
11. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x4 – 10x2 + 9
12. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x4 – 4x3 – 8x2 + 3
13. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = (x-3) (x-2)
14. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x (x2 + 3x + 2)
15. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = (x2 +x) (x-2)
16. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x5 – x2 + 8
17. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x3 – 3x2 + 2
18. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = (x-3) (x-2)
19. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x4 – 4x3 – 8x2 + 3
20. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x3 – 3x + 2
21. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x3 – 4x2 – 3x + 12
22. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x (x2 + 3x + 2)
23. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = 3x2 – 6x + 5
24. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x3 – 3x2 + 2
25. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = 1/5 x5 –4x2
26. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x4 – 10x2 + 9
27. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x4 – 4x3 – 8x2 + 3
28. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x3 – 3x2 + 2
29. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = 3x2 – 6x + 5
30. Исследовать функцию и построить эскиз графика:
y = x5 – x2 + 8
Задание № 26. Написать уравнение касательной
к графику функции в данной точке.
Уравнение касательной к графику функции в данной точки х0 имеет вид:
у – у0 = у1 (х0) · (х – х0)
Пример: Написать уравнение касательной в точке х0 = 1 к графику функции:
у = 3х2 – 5х – 1
у0 = 3 · (1)2 – 5 · 1 – 1 = -3
у1(х0) = 3 · 2х – 5 = 3 · 2 · 1 – 5 = 1
у + 3 = 1 (х – 1)
у = х – 1 – 3
у = х – 4
Варианты:
1. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 2 y = 8x3 – 4x + 3
2. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 1 y = 8x3 – x2 + 7x – 2
3. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 2 y = 7x3 – 2x2 + 3x – 1
4. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 =-1 y = 6x3 – 8x + 21
5. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 3 y = x2 – 5x + 6
6. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 3 y = - 2x3 + x – 4
7. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = -1 y = 5x3 - 3x2 + x – 1
8. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 1 y = 6x3 – 2x –41
9. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 =-1 y = 6x3 – 8x + 21
10. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 1 y = 8x3 – x2 + 7x – 2
11. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 2 y = - 7x3 + x2 – 3x – 1
12. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 1 y = 6x3 – 2x2 + x – 5
13. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 3 y = 1/3 x3 – 2x2 –5
14. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 =-1 y = 2x3 – 4x + 7
15. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 1 y = 6x3 – 2x –41
16. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = -1 y = -5x3 + 6x2 – 3
17. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 2 y = 8x3 – 4x2 + 3
18. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 3 y = 1/3 x3 – 2x2 –5
19. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 1 y = x3 – 4x2 + 3x + 1
20. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 1 y = 6x3 – 8x + 21
21. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = -2 y = 8x2 – 3x - 2
22. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 =-1 y = 2x3 – 4x + 7
23. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 =-2 y = - 3x2 – 4x + 5
24. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 2 y = 8x3 – 4x2 + 3
25. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 3 y = - 2x3 + x – 4
26. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 2 y = - 7x3 + x2 – 3x – 1
27. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 1 y = 6x3 – 2x2 + x – 5
28. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = 2 y = 8x3 – 4x2 + 3
29. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = -2 y = 3x2 – 4x + 5
30. Найдите уравнение касательной к графику функции в точке
x0 = -1 y = -5x3 + 6x2 – 3
Задание № 27. Найти наибольшее и наименьшее
значение функции на отрезке.
Пример: Найти наибольшее и наименьшее значение функции:
y = 5x3 – x2 – x + 1 на отрезке [-1; 1]
- Подставим концы отрезка в функцию и найдем два игрека.
y(-1) = 5(-1)3 – (-1)2 – (-1) + 1 = -5-1+1+1 = -4
y(1) = 5 · 13 – 12 – 1 + 1 = 4
- Найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Решаем полученное уравнение:
y1 = 5 · 3x2 – 2x – 1 = 0
15x2 – 2x – 1 = 0
Д = 4 + 4 · 15 = 64
x1 = 2-8/30 = -1/5 x2 = 2+8/30 = 1/3
Так как полученные числа входят в отрезок [-1; 1], то им находим игреки:
y(-1/5) = 5(-1/5)3 - (-1/5)2 - (-1/5) + 1 = 1 23/25
y(1/3) = 5(1/3)3 - (1/3)2 - (1/3) + 1 = 20/27
Из всех полученных игреков выбираем самый большой и самый маленький.
Ответ: у наиб. = у(1) = 4 у наим. = у(-1) = -4
[-1;1] [-1;1]
Варианты:
1. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-1;1] y = x5 –x3 + x + 2
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-2;2] y = 2x3 + 3x2 - 1
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-3;3] y = 2x3 + 3x2 – 12x + 30
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-2;0] y = x3/3 + 2x2 – 5x + 4
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-2;0] y = 2x3 + 3x2 - 1
6. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-2;2] y = x3/3 + 2x2 – 5x + 4
7. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-1;1] y = x5 –x3 + x + 2
8. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-3;0] y = 2x3 + 3x2 – 12x + 30
9. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[0;3] y = 2x3 – 9x2 + 12x
10. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-1;3] y = x4/4 –2x2 – 9/4
11. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-1;1] y = x4 –8x2 -9
12. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-2;1] y = 3x4 + 4x3 + 1
13. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-3;6] y = x2 (2x – 3) – 12 (3x – 2)
14. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[0;3] y = 1/5 x5 –4x2
15. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[0;3] y = x5 –x3 + x + 2
16. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-2;1] y = 3x4 + 4x3 + 1
17. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-1;5] y = 2x3 + 3x2 – 12x + 1
18. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-1;1] y = x5 –x3 + x + 2
19. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-1;3] y = x4/4 –2x2 – 9/4
20. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-1;1] y = x5 –x3 + x + 2
21. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-2;2] y = 2x3 + 3x2 – 1
22. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[0;3] y = 1/5 x5 –4x2
23. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[0;3] y = x3 – 3x2 + x + 5
24. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-1;1] y = x5 –x3 + x + 2
25. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-1;1] y = x4 –8x2 -9
26. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-2;2] y = x3 –3x2 + 2
27. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-1;4] y = 3x3 –9x2 + 2
28. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[0;3] y = 0,5x4 – 4x2
29. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-2;2] y = x3 –3x2 + 2
30. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:
[-1;5] y = 2x3 + 3x2 – 12x + 1
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
курсовая "Организация домашней работы по математике в условиях группы продленного дня"
Домашняя работа по математике в условиях группы продлённого дня содействует вооружению учащихся умением самостоятельно овладевать знаниями, дает возможность учителю и родителям быть в курсе успехов шк...
Электронный образовательный ресурс - тест этапа проверки домашнего задания к уроку "Пассажирский билет и багажная квитанция"
Контрольный тест к уроку "Пассажирский билет и багажная квитанция"http://learningapps.org/display?v=poe55x8zn01...
Домашнее задание для группы СЭЗ 2.9
Выполнить презентацию на тему "Подвиг Гагарина". 15 слайдов и более. В презентации должны быть использованы такие элементы как: вставка графики, вставка звука, переход со слайда на сла...
Домашнее задание для групп СЭЗ 1.9, 15
Выполнить презентацию на тему "Подвиг Гагарина". 15 слайдов и более. В презентации должны быть использованы такие элементы как: вставка графики, вставка звука, переход со слайда на сла...
Домашнее задание для группы ПО 1.11 по предмету Операционные сети
Изучить материал в презентации майшаред слайд 597991...
Домашнее задание для группы ПО 1.11 по предмету прикладное программирование
Выполнить следующие задания:Создать форму вводаСоздать запрос на мужскую часть коллективаСоздать запрос на женскую часть коллективаСоздать отчет «Поздравить 23 февраля»Создать отчет «...
