Для 9 класса
помощь ученикам
Скачать:
Предварительный просмотр:
9 КЛАСС.
ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ.
Последовательность задана формулой п-го члена. Вычислите первые пять членов последовательности | 1. ап=4п-6; 2. ап=п2-п2; 3. ап=п; 4. ап=0,1п-1; 5. ап=1-; 6. ап=16-5п; 7. ап=16-5п ; 8. ап=п; 9. ап=-2п; 10. ап=. |
Последовательность задана рекуррентно формулой. Вычислить первые пять членов последовательности | 1. ап+1=(2п-1) ап. а1=2. 2. ап+1=ап2, а1=2. 3. ап+1=3ап-4, а1=4. 4. ап+1=3ап-1, а1=3. 5. ап+1=(2п-2) ап. а1=3. 6. ап+1=ап-1, а1=5. 7. ап+1=0,1 ап+10. а1=9. 8. ап+1=9-2ап, а1=-3 9. ап+1=(-1)п ап-8. а1=5. 10. ап+1=ап,! а1=1. |
Чему равны первый член и разность следующих арифметических прогрессий: | 1. 6,8,10,…; 2. 25,21,17,…; 3. 4,4,4,…; 4. 1,1+,1+2,…; 5. ,-3, -6,…; 6. 7,7,7,…; 7. –1,7,-0,9,-0,1,…; 8. 7,9,11,…; 9. –12,-9,-6,…; 10. 3,3,2,… . |
Дана арифметическая последовательность. Вычислите: | 1. а15 , если а1=2, d=3: 2. а20 , если а1=3, d=4: 3. а15 , если а1=2, d=3: 4. а18 , если а1=-3,d=-2: 5. а11 , если а1=-2,d=-4: 6. а5 , если а1=6,d=: 7. а10 , если а1=4,d=2: 8. а12 , если а1= -1,d=4: 9. а20 , если а1= -5,d=2: 10. а4 , если а1=2,d=3. |
Найти сумму п первых членов арифметической прогрессии, если… | 1. а1=1, ап=20, п=50; 2. а1=1, ап=200, п=100; 3. а1=-1, ап=-40, п=20; 4. а1=2, ап=100, п=50; 5. а1=-2, ап=-60, п=10; 6. а1=0,5, ап=25,5, п=11; 7.а1=1+,ап=1-11, п=10 8. а1=,ап=10+9, п=5 9. а1=2, ап=20, п=4; 10. а1=5+,ап=5-11,п=10. |
Найти сумму п первых членов арифметической прогрессии: | 1. 9;13;17;…, если п=11; 2. 25;30;35;…,если п=22; 3.-16;-10;-4;…,если п=12; 4.-3;4;11;…,если п=13; 5. 36;33;30;…,если п=20; 6. 27;25;23;…,если п=16; 7.; ;;…,если п=15; 8. ; ;;…,если п=10; 9. 36;34;32,…,если п=5; 10.-38;-33;-28;…,если п=7. |
Арифметическая последовательность задана формулой п-го члена. Найдите S50, если: | 1. ап= 3п+5; 2. ап= 7+2п; 3. ап= 4+3п; 4. ап= 12-5п; 5. ап= 3(п+1); 6. ап= 4п-6; 7. ап= 2п2-1; 8. ап= 3п+5; 9. ап= 1+; 10. ап= (-2)п. |
Найдите ап и d арифметической прогрессии, у которой: | 1. а1=10, п=14, S14=1050; 2. а1=40, п=20, S20=-40; 3. а1=, п=10, S16=90 ; 4. а1=, п=16, S16=-10; 5. а1=3, п=8, S8=140; 6. а1=5, п=9, S9=17;7. а1=2, п=6, S6=72; 8. а1=6, п=11, S11=286;9. а1=9, п=15, S15=450; 10. а1=3, п=16, S16=648. |
Найдите пятый член геометрической прогрессии | 1. в1=81 ,g= ; 2. в1=4 ,g= 3; 3. в1=16 ,g= ; 4. в1=5 ,g= ; 5. в1=4 ,g= -0,25; 6. в1=16 ,g= 0.5; 7. в1=1 ,g= ; 8. в1=-2 ,g= -2; 9. в1=-10 ,g= -20; 10. в1=3 ,g= . |
Найдите формулу п - го члена геометрической прогрессии: | 1. 8,16,32,…; 2. 4,2,1,…; 3. 3,1,,…; 4.3,2, ,…; 5.5,-5,10,…; 6.1,1,1,…; 7. –10,20,-4-,…; 8.-50,10,-2,…; 9. ; -; ,…; 10. ; 3; 3;…. |
Найдите номер подчеркнутого члена геометрической прогрессии | 1. 6, 12,24,…192,…; 2. 4,12,36,…324,…; 3. –1,2-4,…128,…; 4. 3а2,3а3,3а4,…3а13,…; 5. 2,2,4,…16, 6. 8,16,32,…512,…; 7. 625,125,25,,…192,…; 8. 6, 12,24,…,…;9. 486,162,54,…,…;10. 5,10,20,…320,…. |
Найдите первый член, знаменатель и формулу п-го члена геометрической прогрессии, если | 1. в2=12,в5=324; 2. в2=28,в4=448; 3. в2=12,в5=324; 4. в2=128,в7=4; 5. в3=3р6,в10=3р20; 6. в4=24,в7=192; 7. в2=12,в4=192; 8. в3=-27,в6=-1; 9. в3=4р2,в10=512р9; 10. в2=4,в4=1; |
Предварительный просмотр:
Тест.9класс.
Квадратичная функция и квадратичные неравенства.
Вариант№1
А | B | C | D |
Найдите координаты вершины параболы у= -2х2+8х-13. | (2;-5); | (-2;-9) | (2;-7); | (2;-5). |
Найдите промежуток (промежутки) возрастания функции у=-2х2+7х-3. | (-;1,75; | 1,75;+); | -3,5;+) | (-;3,5. |
Найдите нули функции у=-9х+7х2. | 0;-1; | 0;; | 0;1; | 0;-. |
Найдите множество значений функции у=х2+3х-5. | (-;-5; | -5;+); | (-;-7,25; | -7,25;+). |
При каких значениях х значения функции у= -х2-2х+8 положительны? | (-;-4) (2;+ ); | (-4;2); | (-2;4); | (-;-2) (2;+ ) |
Решите неравенство 3х2-5х+20 | (-;-1-2/3;+); | -1;- 2/3; | 2/3;1; | (-;2/31;+) |
Решите неравенство и укажите наименьшее целое решение этого неравенства. | -3; | -2; | -1; | 4. |
Вариант № 2
А | B | C | D |
Найдите координаты вершины параболы у=2х2+12х+15. | (-6;15); | (-3;-6) | (3;69); | (-3;-3). |
Найдите промежуток (промежутки) возрастания функции у=3х2-9х-4. | (-;1,5; | -1,5;+); | 1,5;+) | (-;1,5. |
Найдите нули функции у=6х-5х2. | 0;- ; | 0;-; | 0;1,2; | 0; . |
Найдите множество значений функции у=-х2+5х-2. | (-;4,25; | 4,25;+); | (-;-2; | -2;+). |
При каких значениях х значения функции у= -х2-3х+4 отрицательны? | (-;-4) (1;+ ); | (-1;4); | (-4;1); | (-;-1) (4;+ ) |
Решите неравенство -4х2+5х-10 | (-;0,251;+); | -0,25;1; | -1;-0,25; | (-;-1-0,25;+) |
Решите неравенство и укажите наименьшее целое решение этого неравенства. | 0; | -1; | -2; | 1. 1. |
Предварительный просмотр:
Вариант№1
Зачет.8класс (4;5)
Неравенства
1.Сформулируйте определения понятий «меньше» и «больше». Сравните числа а и в, если:
а-в=-0,24; а-в=0; а-в=(-0,45)6
2.Докажите неравенство:
(а-4)(а+7)(а+5)(а-2); .
3.Сформулируйте теоремы. Выражающие свойства числовых неравенств.
а)Сравните числа а и в, если а с, в с.
в)Зная ,что а в, сравните а-5 и в-5;
13а и 13в; -9а и –9в; и
4.Сформулируйте теорему о сложении неравенств.
а)Выполните сложение неравенств 12-3 и -6-18.
в)Докажите ,что если а4 и в3, то 5а+3в29.
5. Сформулируйте теорему об умножении неравенств.
а)Выполните умножение неравенств 614 и
6.Какие неравенства называют строгими; нестрогими?
а)Укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству а6; а0
в)Укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству а8; а-3.
7.Является ли число 4 решением неравенства 5х-211?
Что называется решением неравенства с одним неизвестным? Что значит решить неравенство?
8.Сформулируйте свойства, которые используются при решении неравенств.
Решите неравенство и укажите , какие свойства использовались при его решении:
х-64; 8х32; -3х-9; х/51.
9.Решите неравенство:
4(2х-1)-3(х+2) 5; .
10.Является ли число 5 решением системы неравенств
Что называется решением системы неравенств? Что значит решить систему неравенств?
11. Решите систему неравенство:
12. Решите неравенство, содержащее переменную под знаком модуля:
5х-14; 3-2х7.
13.Решить двойное неравенство
6 -6х 12.
Вариант№1
Зачет.8класс (3;4)
Неравенства
1.Сформулируйте определения понятий «меньше» и «больше». Сравните числа а и в, если:
а-в=0,016; а-в=0; а-в=(-0,3)7
2.Докажите неравенство:
(а-5)(а+7) (а+12)(а-10); .
3.Сформулируйте теоремы, выражающие свойства числовых неравенств.
а)Сравните числа а и с, если а в и св
в)Зная ,что а в, сравните а+4 и в+4;
8а и 8в; -14а и –14в;
4.Сформулируйте теорему о сложении неравенств.
Зная, что 8а9 и 4в5, оцените сумму а+в и разность а-в.
5. Сформулируйте теорему об умножении неравенств.
Зная , что 11х12 и 2у3, оцените произведение ху и частное
6. Изобразите на координатной прямой множество чисел х, если:
ахв; ахв; ха; хв.
7.Является ли число 3 решением неравенства 2х-13?
Что называется решением неравенства? Что значит решить неравенство?
8.Сформклируйте свойства равносильности, которые используются при решении неравенств.
Решите неравенство и укажите , какое свойство равносильности использовалось при его решении:
х+1116; 12х3,6; -15х-45; х/4-2.
9.Решите неравенство:
5(х-0,2)-0,4(3-х) 51 .
10.Является ли число -3 решением системы неравенств
Что называется решением системы неравенств? Что значит решить систему неравенств?
11. Решите систему неравенств:
12. Решите двойное неравенство:
.
Вариант№2
Зачет.8класс (4;5)
Неравенства
1.Сформулируйте определения понятий «меньше» и «больше». Сравните числа а и в, если:
а-в=-0,16; а-в=0; а-в=(-0,32)7
2.Докажите неравенство:
(а-3)(а-5) (а-3)2; .
3.Сформулируйте теоремы. Выражающие свойства числовых неравенств.
а)Сравните числа а и в, если а с, в с.
в)Зная ,что а в, сравните а-6 и в-6;
17а и 17в; -8а и –8в; и
4.Сформулируйте теорему о сложении неравенств.
а)Выполните сложение неравенств 11-3 и -5-7.
в)Докажите ,что если а3 и в2, то 8а+2в24.
5. Сформулируйте теорему об умножении неравенств.
а)Выполните умножение неравенств 915 и
6.Какие неравенства называют строгими; нестрогими?
а)Укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству а9; а0
в)Укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству а7; а-2.
7.Является ли число 3 решением неравенства 7х-510?
Что называется решением неравенства с одним неизвестным? Что значит решить неравенство?
8.Сформулируйте свойства, которые используются при решении
Решите неравенство и укажите , какие свойства использовались при его решении:
х-53; 9х27; -5х-45; х/31.
9.Решите неравенство:
6(2х-1)-(х+2) 0; .
10.Является ли число 2 решением системы неравенств
Что называется решением системы неравенств? Что значит решить систему неравенств?
11. Решите систему неравенство:
12. Решите неравенство, содержащее переменную под знаком модуля:
5-х1; 6+5х7 1.
13.Решить двойное неравенство:
3,55х10.
Вариант№2
Зачет.8класс (3;4)
Неравенства
1.Сформулируйте определения понятий «меньше» и «больше». Сравните числа а и в, если:
а-в=0,15; а-в=0; а-в=(-0,2)6
2.Докажите неравенство:
(а-5)(а+7) (а+12)(а-10); .
3.Сформулируйте теоремы, выражающие свойства числовых неравенств.
а)Сравните числа а и с, если а в и св
в)Зная ,что а в, сравните а+4 и в+4;
8а и 8в; -14а и –14в;
4.Сформулируйте теорему о сложении неравенств.
Зная, что 8а9 и 4в5, оцените сумму а+в и разность а-в.
5. Сформулируйте теорему об умножении неравенств.
Зная , что 11х12 и 2у3, оцените произведение ху и частное
6. Изобразите на координатной прямой множество чисел х, если:
ахв; ахв; ха; хв.
7.Является ли число 3 решением неравенства 2х-13?
Что называется решением неравенства? Что значит решить неравенство?
8.Сформклируйте свойства равносильности, которые используются при решении неравенств.
Решите неравенство и укажите , какое свойство равносильности использовалось при его решении:
Х+1116; 12х3,6; -15х-45; х/4-2.
9.Решите неравенство:
5(х-0,2)-0,4(3-х) 51 .
10.Является ли число -3 решением системы неравенств
Что называется решением системы неравенств? Что значит решить систему неравенств?
11. Решите систему неравенств:
12. Решите двойное неравенство:
.
Вариант№3
Зачет.8класс (4;5)
Неравенства
1.Сформулируйте определения понятий «меньше» и «больше». Сравните числа а и в, если:
а-в=-0,25; а-в=0; а-в=(-0,4)7
2.Докажите неравенство:
(а+2)2а(а-4); .
3.Сформулируйте теоремы. Выражающие свойства числовых неравенств.
а)Сравните числа а и в, если а с, в с.
в)Зная ,что а в, сравните а-8и в-8;
19а и 19в; -7а и –7в; и
4.Сформулируйте теорему о сложении неравенств.
а)Выполните сложение неравенств 10-2 и -2-15.
в)Докажите ,что если а2 и в4, то 3а+4в22.
5. Сформулируйте теорему об умножении неравенств.
а)Выполните умножение неравенств 812 и
6.Какие неравенства называют строгими; нестрогими?
а)Укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству а8; а0
в)Укажите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству а4; а-5.
7.Является ли число 9 решением неравенства 3х-12?
Что называется решением неравенства с одним неизвестным? Что значит решить неравенство?
8.Сформулируйте свойства, которые используются при решении
Решите неравенство и укажите , какие свойства использовались при его решении:
х-42; 6х48; -7х-56; х/71.
9.Решите неравенство:
4(1-х)+5(х+8) 0 ; .
10.Является ли число 3 решением системы неравенств
Что называется решением системы неравенств? Что значит решить систему неравенств?
11. Решите систему неравенство:
12. Решите неравенство, содержащее переменную под знаком модуля:
6+5х41 4х+13.
13.Решить двойное неравенство:
0,54,5.
Вариант№3
Зачет.8класс (3;4)
Неравенства
1.Сформулируйте определения понятий «меньше» и «больше». Сравните числа а и в, если:
а-в=0,15; а-в=0; а-в=(-0,2)6
2.Докажите неравенство:
(а-5)(а+7) (а+12)(а-10); .
3.Сформулируйте теоремы, выражающие свойства числовых неравенств.
а)Сравните числа а и с, если а в и св
в)Зная ,что а в, сравните а+4 и в+4;
8а и 8в; -14а и –14в;
4.Сформулируйте теорему о сложении неравенств.
Зная, что 8а9 и 4в5, оцените сумму а+в и разность а-в.
5. Сформулируйте теорему об умножении неравенств.
Зная , что 11х12 и 2у3, оцените произведение ху и частное
6. Изобразите на координатной прямой множество чисел х, если:
ахв; ахв; ха; хв.
7.Является ли число 3 решением неравенства 2х-13?
Что называется решением неравенства? Что значит решить неравенство?
8.Сформулируйте свойства равносильности, которые используются при решении неравенств. Решите неравенство и укажите , какое свойство равносильности использовалось при его решении:
Х+1116; 12х3,6; -15х-45; х/4-2.
9.Решите неравенство:
5(х-0,2)-0,4(3-х) 51 .
10.Является ли число -3 решением системы неравенств
Что называется решением системы неравенств? Что значит решить систему неравенств?
11. Решите систему неравенств:
12. Решите двойное неравенство:
.
Предварительный просмотр:
9 класс
Тест
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Вариант№1
А В С D
1.В арифметической прогрессии
а5=8,7 иа8=12,3. Найдите d и a1 1,6 3,6 1,2 1,4
2,3; -5,7; 3,9; 3,1.
2.В арифметической прогрессии
а1=-7,3 и а2=-6,4.В каком месте
(укажите номер) находиться
число 26? 39; 38; 27; 28.
3.В арифметической прогрессии
а1=38,1 и а2=36,7.В каком месте
(укажите номер) стоит отрицат
ельное число? Найдите это число. -0,5; -0,7; -1,1; -0,3.
4.Найдите сумму первых шестна
дцати членов арифметической
прогрессии, заданной формулой
ап=6п+2. 864; 848; 792; 716.
5.В геометрической прогрессии
а1=722; а382. Найдите знамена
тель g. 9; 3; ; и-
6.В геометрической прогрессии
а1=и а2=.Найдите шестой член
прогрессии. ; 5; ; 10 .
7. В геометрической прогрессиив1=0,4
и в2=1,2.Найдите сумму пяти членов
этой прогрессии. 18,8; 80,2; 48,4; 39,6.
8.Найдите первый член геометрической
прогрессии, если а1+а5=20 и а2+а3=17. 4; 6; 2; 8.
9.Для периодической дроби 0,41(6)
найдите несократимую обыкновенную
дробь. Запишите разность числителя и
знаменателя. 12; 7; 8; 11.
10.Д а н о:(вп)-геометрическая
прогрессия, в1=3, g=2. Какой цифрой
оканчивается в20? 6; 2; 8; 4.
9 класс
Тест
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Вариант№2
А В С D
1.В арифметической прогрессии
а3=7,5 иа7=14,3. Найдите d и a1. 6,8 3,4 1,7 1,4 -6,1; 0,7; 4,1; 4,7.
2.В арифметической прогрессии
а1= -5,6 и а2= - 4,8.В каком месте
(укажите номер) находиться
число 16? 14; 13; 27; 28.
3.В арифметической прогрессии
а1=29,2 и а2=27,9.В каком месте
(укажите номер) стоит первое
отрицательное число? Найдите
это число. -1,1; -0,9; -0,7; -0,3.
4.Найдите сумму первых восемна
дцати членов арифметической
прогрессии, заданной формулой
ап=4п+9. 732; 846; 768; 934..
5.В геометрической прогрессии
а1=363; а3=93. Найдите знамена
тель g. 2; ; ; и-
6.В геометрической прогрессии
а1=-и а2=.Найдите пятый член
этой прогрессии. 134 40,5; -13,5; -.
7. В геометрической прогрессиив1=-0,3
и в2=-0,6.Найдите сумму шести членов
этой прогрессии. -9,3; 6,3; 3,2; -18,9.
8.Найдите первый член арифметрической
прогрессии, если а1+а6=26 и а2+а3=18. 3; 2; 4; 1,5.
9.Для периодической дроби 0,58(3)
найдите несократимую обыкновенную
дробь. Запишите разность числителя
и знаменателя. 3; 7; 5; 2.
10.Д а н о:(вп)-геометрическая прогрессия,
в1=2, g=3. Какой цифрой оканчивается в15? 6; 8; 4; 2.
Предварительный просмотр:
Арифметический способ.
СЛАЙД 3. Задача 1. В сосуд, содержащий 5 литров 12 процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Рассмотрим три способа решения этой задачи.
Первый способ.
Представим, что раствор отстоялся.
объем получившегося раствора
объем чистого вещества в первом растворе.
концентрация получившегося раствора.
Второй способ. По формуле.
где концентрация первого и второго растворов соответственно.
объемы первого и второго растворов соответственно
Третий способ.
Объем раствора увеличился в 2,4 раза (было 5 л., стало 12 л. 12:5 = 2,4),
содержание вещества не изменилось, поэтому процентная концентрация получившегося раствора уменьшилась в 2,4 раза.12:2,4=5(%)
Ответ: 5 %.
СЛАЙД 4. Задача 2. Сколько литров воды нужно добавить в 2 л водного раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы получить 20 процентный раствор кислоты?
Объем чистой кислоты в растворе не меняется, процентное содержание кислоты в растворе уменьшится в 3 раза (60:20=3)
Объем раствора увеличится в 3раза:2·3=6(л)
6 – 2 = 4 (л) воды нужно добавить.
Ответ: 4 л.
СЛАЙД 5. Задача 3. Смешали 4 литра 15 процентного водного раствора
с 6 литрами 25 процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Рассмотрим два способа решения этой задачи.
Первый способ. По формуле.
где концентрация первого и второго растворов соответственно.
объемы первого и второго растворов соответственно.
Второй способ.
объем получившегося раствора.
объем чистого вещества в четырех литрах раствора.
объем чистого вещества в шести литрах раствора.
объем чистого вещества в получившемся растворе.
концентрация получившегося раствора.
Ответ: 21%
СЛАЙД 6. Задача 4. Влажность сухой цементной смеси на складе
составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезенной смеси, если со склада было отправлено 400 кг.
Условно разделим цементную смесь на воду и сухое вещество.
воды в цементе на складе.
сухого вещества в цементе на складе.
сухого вещества в цементе в 328 килограммах.
масса привезенной смеси.
Ответ: 410 кг.
Решение задач с помощью уравнения.
СЛАЙД 7. Задача 5. Сколько надо взять 5 процентного и 25 процентного раствора кислоты, чтобы получить 4 л 10 процентного раствора кислоты?
0,1· 4=0,4(л) – кислоты в новом растворе.
Пусть х л надо взять первого раствора. Тогда второго – (4 – х) л, а количество получившегося раствора 2х.
0,05х л – кислоты в первом растворе.
0,25· (4 – х) л – кислоты во втором растворе.
0,05х + 0,25· (4 – х) = 0.05х + 1 – 0,25х = (1 – 0,2х) л.
Получим уравнение
3 л надо взять первого раствора.
4 – 3 = 1 л – второго.
Ответ: 1 л, 3 л.
СЛАЙД 8. Задача 6. В сосуд емкостью 6л налито 4л 70% раствора серной
кислоты. Во второй сосуд той же емкости налито 3л 90% раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нем получился 74% раствор серной кислоты? Найдите все допустимые значения процентного содержания раствора серной кислоты в 6л раствора в первом сосуде.
Пусть х литров раствора кислоты нужно перелить из второго сосуда в первый. Тогда в нем станет (4 + х) литров 74 процентного раствора.
кислоты в первом сосуде.
(0,9х) литров – кислоты нужно перелить.
(2,8 + 0,9х) литров – кислоты в новом растворе.
Учитывая, что новый раствор 74% и его объем (4 + х) литров, то кислоты в нем (0,74·(4 + х )) литров.
Получим уравнение:
Найдем допустимые значения процентного содержания.
Так как в первый сосуд налит 70 процентный раствор серной кислоты, а будем доливать 90 процентный раствор, то процентное содержание раствора будет увеличиваться.
Из второго сосуда в первый можно перелить максимальное количество раствора кислоты – 2 литра.
кислоты в двух литрах.
кислоты будет в первом сосуде.
Тогда процентное содержание раствора серной кислоты в шести литрах раствора в первом сосуде может быть
Ответ: 1;
СЛАЙД 9. Задача 7. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Условно разделим сплав на медь и еще какой-то металл.
Пусть х кг масса первого сплава. Тогда масса второго сплава (х + 3) кг, а масса третьего сплава (х + (х + 3)) = (2х + 3) кг.
Масса меди в первом сплаве (0,1х) кг, во втором – (0,4·(х + 3)) кг, а в третьем – (0,3· (2х +3)) кг.
Получим уравнение:
3 кг масса первого сплава.
2 · 3 + 3 = 9 (кг) – масса третьего сплава.
Ответ: 9 кг.
СЛАЙД 10. Задача 8. Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих металлов находятся в отношении 2:3, а в другом – в
отношении 3:7. Сколько килограммов нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5:11?
Условно разделим сплав на золото и серебро.
Пусть х кг масса куска, взятого от первого сплава. Тогда масса куска, взятого от второго сплава (8 – х) кг.
Масса золота в первом куске
Масса золота во втором куске
Масса золота в новом сплаве
Получим уравнение
1 кг нужно взять от первого сплава.
8 – 1 = 7 (кг) – от второго сплава.
Ответ: 1кг; 7 кг.
В этой задаче можно было бы составить и другие уравнения
*
*
*
Решение задач с помощью систем уравнений
СЛАЙД 11. Задача 9. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй- 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
Условно разделим сплав на никель и еще какой-то металл.
Пусть х кг масса первого сплава, у кг – второго.
Так как масса третьего сплава 200 кг, то получим уравнение
Масса никеля в первом сплаве (0,1х) кг, во втором – (0,3у) кг, а в новом - 200·0,25=50 кг. Получим второе уравнение
Получим систему уравнений:
50 кг – масса первого сплава.
150 кг – масса второго сплава.
150 – 50 = 100 (кг)
Ответ: на 100 кг.
СЛАЙД 12. Задача 10. При смешивании 30 процентного раствора серной кислоты с10 процентным раствором серной кислоты получилось 400 г 15 процентного раствора. Сколько граммов 30 процентного раствора было взято?
Пусть х г масса 30 процентного раствора серной кислоты, а у г – 10 процентного. Получим уравнение х + у = 400.
кислоты в новом растворе.
кислоты в первом растворе.
кислоты во втором растворе.
Получим второе уравнение
Получим систему уравнений:
100 г 30 процентного раствора было взято.
Ответ:100 г.
Слайд 13. Задача 11. Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слиток содержит 360г серебра и 40г олова, а второй слиток – 450г серебра и 150г олова. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 200г сплава, в котором оказалось 81% серебра. Определите массу (в граммах) куска, взятого от второго слитка.
Первый слиток имеет вес 400 г, второй – 600 г.
серебра в первом слитке (соответственно и в первом куске).
серебра во втором слитке (соответственно и во втором куске).
Пусть х г масса куска, взятого от первого слитка, а у г – от второго.
0,9х (г) – серебра в первом куске;
0,75у (г) – серебра во втором куске;
200 · 0,81 = 162 (г) – серебра в новом сплаве.
Получим систему уравнений:
120 г нужно взять от второго слитка.
Ответ: 120 г.
СЛАЙД 14. Задача 14. Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60% кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды, получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды добавили 5 л 80 процентного раствора, то получился бы 70 процентный раствор. Сколько литров 60 процентного раствора кислоты было первоначально?
Пусть х л было 40 процентного, а у л – 60 процентного. Тогда нового, 20 процентного раствора – (х + у + 5) л.
0,4х (л) – кислоты в первом растворе;
0,6у (л) – кислоты во втором растворе;
0,2·(х + у + 5) (л) – кислоты в новом растворе.
Получим уравнение
кислоты в 80 процентном растворе;
кислоты в новом, 70 процентном растворе.
Получим второе уравнение
Получим систему уравнений:
2 л 60 процентного раствора было первоначально.
Ответ: 2 л.
Предварительный просмотр:
№1
К 10 литрам 45%-ного водного раствора кислоты добавили некоторое количество чистой воды, в результате чего концентрация кислоты в растворе снизилась до 37,5%. Сколько литров воды было добавлено?
Ответ: 2
№2
К 9 литрам водного раствора кислоты добавили 3 литра чистой воды.
Смесь тщательно перемешали, а затем 3 литра раствора отлили. Эту процедуру выполнили еще 2 раза, после чего получили 9 литров 27%-ного раствора кислоты. Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?
Ответ 64
№3
К 8 литрам водного раствора кислоты добавили 4 литра 27-процентного раствора той же кислоты. Смесь тщательно перемешали, а затем такое же количество, т.е. 4 литра, отлили. Операцию повторили трижды, после чего концентрация кислоты составила 43%. Какова была исходная концентрация кислоты в растворе?
Ответ: 81
№4
Из сосуда, доверху наполненного 97%-м раствором кислоты, отлили 2 литра жидкости и долили 2 литра 45%-го раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 81%-й раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд?
Ответ:6,5
№5
Из сосуда, доверху наполненного 93%-м раствором кислоты, отлили 1,5 литра жидкости и долили 1,5 литра 69%-го раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 85%-й раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд?
Ответ:4,5
№6
Из сосуда, доверху наполненного 99%-м раствором кислоты, отлили 3,5 литра жидкости и долили 3,5 литра 51%-го раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 89%-й раствор кислоты. Сколько литров раствора вмещает сосуд?
Ответ:16,8
№7
В бидон налили 7 литров трёхпроцентной жирности и 3 литра молока шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока?
Ответ: 3,9
№8
В бидон налили 4 литра молока трёхпроцентной жирности и 6 литров молока шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока в бидоне?
Ответ: 4,8
№9
В бидон налили 3 литра молока трёхпроцентной жирности и 7 литров молока шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока (в процентах)?
Ответ: 5,1
№10
В бидон налили 9 литров трёхпроцентной жирности и 1 литр молока шестипроцентной жирности. Какова жирность полученного молока(в процентах)?
Ответ: 3,3
№11
Сплав алюминия и магния отличается большой прочностью и пластичностью. Взяли два таких сплава, сплавили их и получили сплав, содержащий 4% магния. Отношение масс первого и второго сплавов равно 3:2. Определите процент содержания магния во втором сплаве, если первый сплав содержит 6% магния?
Ответ: 1
№3
Смешали 160г раствора, содержащего 60% соли, и 240г раствора, содержащего 40% соли. Сколько процентов соли в получившемся растворе?
Ответ: 48
№12
Влажность сухой цементной смеси на складе составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей влажность смеси повысилась на 2%. Найдите массу привезённой смеси, если со склада отправлено 400кг.
Ответ: 410
№14
Кусок сплава меди и цинка в 36кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?
Ответ: 13,5
№15
Сколько кг воды надо добавить к 18% раствору соли массой 8кг, чтобы получить новый раствор с содержанием 16%?
Ответ: 1
№16
Собрали 140кг грибов, влажность которых составила 98%. После первоначального подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова стала масса грибов после подсушивания?
Ответ: 40
№17
Сколько литров воды надо добавить к 0,3л 70% раствора уксусной эссенции, чтобы получился 3% уксусный раствор?
Ответ: 6,7
№18
В сосуд ёмкостью 6л налито 4л 70% раствора серной кислоты. Во второй сосуд той же ёмкости налито 3л 90%-ного раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нём получился 74% раствор серной кислоты? Найдите все допустимые значения процентного содержания раствора серной кислоты в 6 литрах раствора в первом сосуде?
Ответ: 1;
№19
Если смешать 8кг и 2кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12-ти процентный раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15-ти процентный раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.
Ответ: 10 и 20
№20
Имеются два слитка золота и серебра. В первом отношении золота и серебра равно 1:2, во втором 2:3. Если сплавить 1/3 первого слитка и 5/6 второго, то в полученном слитке будет столько золота, сколько в первом было серебра. Если же 2/3 первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке серебра будет на 1кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?
Ответ: 1,2 и 2,4
№21
Свежие грибы содержат по весу 90% воды, а сухие – 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22кг свежих грибов?
Ответ: 2,5
№22
На складе было 100кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время содержание воды в ягодах упало до 98%. Сколько стали весить ягоды?
Ответ: 50
№23
Сплав меди и цинка весом в 24кг при погружении в воду потерял в весе кг. Определите количество меди и цинка в этом сплаве, если известно, что медь теряет в воде % веса, а цинк - %.
Ответ: 17 и 7