Разработки уроков
конспекты, технологические карты, презентации, самостоятельные работы, тренажеры и т.д.
Скачать:
Предварительный просмотр:
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
Учебный предмет: математика
Класс: 8
Автор УМК: ДорофеевГ.В.
Тема урока: Решение приведенных квадратных уравнений
Тип урока: Урок «открытия новых знаний»
Цель урока: Научиться решать приведенные квадратные уравнения подбором корней
Планируемые результаты:
Предметные: научиться решать приведенные квадратные уравнения «специальным» способом, отбором корней
Формы организации учащихся: фронтальная, групповая, индивидуальная
Методы и технологии: словесный, репродуктивный, частично-поисковый
Необходимое оборудование: Доска, учебник, раздаточный материал
Этап | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | УУД |
Мотивирование на учебную деятельность | Приветствует учащихся, создает настрой. Предлагает открыть тетради и написать число Мотивирует учеников на урок | Приветствуют учителя, записывают число в тетрадях | Регулятивные: саморегуляция |
Актуализация знаний и фиксация затруднения | На доске изображены 7 квадратных уравнений. Учитель предлагает убрать лишние. Интересуется у учащихся по какому признаку они это сделали Говорит, что такие уравнения называются приведенными. На математическом языке записывает общий вид приведенного квадратного уравнения Предлагает каждой группе ребят решить каждое из уравнений традиционным способом. Учитель слушает ответы ребят Далее учитель открывает на доске следующие 6 уравнений и сам находит корни каждого уравнения устно, не выполняя никаких вычислений Учитель предлагает ребятам сформулировать сначала цель урока, а потом его тему | Учащиеся убирают лишние уравнения Ребята озвучивают свое решение, объясняя его Каждая группа учащихся решает свое уравнение, ребята в группах сверяют ответы. У кого ответ не верный находят ошибки Удивляются, как быстро учитель смог так быстро найти корни Делают вывод, что есть способ, который позволяет определять корни приведенных квадратных уравнений очень быстро! Ребята формулируют цель урока и тему. | Регулятивные: выполняют самоконтроль и взаимоконтроль Коммуникативные: умение выражать свои мысли, слушают, используют чужие высказывания Познавательные: повторяют универсальный способ решения квадратных уравнений Личностные: формирование готовности к сотрудничеству, |
Построение проекта решения проблемы | Учитель предлагает учащимся каждой группы найти сумму корней уравнения (которое каждая группа решала) и произведение корней и сравнить с коэффициентами данного уравнения, сделать вывод Учитель формулирует теорему Виета Но обращает внимание учащихся на то, что для решения используют теорему обратную теореме Виета Учитель формулирует обратную теорему, записывает на доске математическую запись этой теоремы Вместе с учащимися решают три уравнения, обращая внимание на нюансы отбора корней, отвечает на вопросы учащихся | Ребята выполняют задание, данное учителем. Каждая группа озвучивает свой результат Анализируя ответы групп, учащиеся делают вывод, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней второму коэффициенту. Учащиеся записывают в тетрадь Отвечают на вопросы учителя, записывают решение в тетрадь | Регулятивные: при выполнении действий сравнивают, анализируют, делают выводы Коммуникативные: регулируют собственную деятельность посредством речевых действий. Познавательные: извлекают необходимую информацию |
Реализация проекта | Учитель предлагает ребятам озвучить план действий ,которым они будут пользоваться для достижения цели урока, при необходимости учитель корректирует | Ребята озвучивают этапы плана | Регулятивные: Строят план Коммуникативные: формулируют свои мысли кратко и лаконично Познавательные: запоминают алгоритм решения приведенных квадратных уравнений «специальным способом», |
Первичное закрепление | Учащиеся самостоятельно решают типовые задания | Регулятивные: придерживаются определенного эталона при решении Коммуникативные: ведут диалог в парах, с учителем (при необходимости) Познавательные: закрепляют алгоритм решения, оформляют решение в тетради по образцу, придерживаются определенного плана при отборе корней Личностные: учатся работать продуктивно, аккуратно выполняют записи в тетради, стараются сделать работу быстрее других ребят | |
Информация по домашнему заданию | Два варианта тренажеров по новой теме, в каждом два уравнения «ловушки» для обсуждения новой «проблемы» на следующем уроке | ||
Рефлексия учебной деятельности на уроке | Ученики напоминают себе содержание, изученное на уроке. Высказывают свое мнение об уроке. Рассказывают полезен ли им был материал, делятся своими ощущениями | Регулятивные: подводят итоги урока, проводят самоанализ Коммуникативные: делятся мнением о пользе способа, Познавательные: проводят рефлексию способов и условий своих действий. Личностные: высказывают личностные ощущения от атмосферы на уроке |
Предварительный просмотр:
Самостоятельная работа по теме «Физический смысл производной», 10 класс
1 вариант
2 вариант
Предварительный просмотр:
Тренировочная работа по теме «Физический смысл производной»
Что нужно знать:
- физический смысл производной;
- формулы производных;
- правила дифференцирования;
Что нужно уметь:
- находить производные функций;
- выполнять числовые подстановки;
- решать уравнения;
Физический смысл производной: производная функции в точке 
. показывает скорость изменения функции в этой точке.
Если зависимость расстояния от времени представляет собой функцией x(t), то, чтобы найти скорость тела в момент времени 
, нужно найти значение производной функции x(t) в точке :
()= x′()
Это и есть физический смысл производной.
Задание: используя физический смысл производной, решите следующие задачи
1 вариант
2 вариант
Предварительный просмотр:
Нахождение части от целого и целого по его части
Рекомендации:
Прочитай внимательно текст задачи.
Представь, что все, описанное в задаче, происходит лично с тобой. Ты покупаешь сахар, ты варишь варенье, ты берешь для этого сахарный песок и т.д. Таким образом проиграй ситуацию мысленно.
Теперь попробуй составить краткую запись к тексту задачи. Для этого определи условие (что известно) и не забудь определить вопрос (что нужно найти). Для наглядности можно изобразить рисунок, схему
Затем определи последовательность выполняемых тобой действий для достижения цели (получить ответ на вопрос задачи). Сколько их? Переведи свои действия на математический язык.
Так как мы учимся решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, то определите, что нужно найти: ЦЕЛОЕ или ЕГО часть? Реши задачу.
Еще раз прочитай вопрос задачи. Если ты на него ответил-можешь смело писать ответ!
- Купили 5 кг 600 г сахара и израсходовали на варенье всего сахара. Сколько граммов сахара израсходовали?
- На огороде собрали 42 кг огурцов и
![]()
всех огурцов засолили. Сколько килограммов огурцов остались свежими? - На приобретение костюма покупатель израсходовал своих денег. Сколько рублей было у покупателя, если костюм стоил 120 р?
- В первый день турист прошёл всего пути, а во второй день всего пути. Известно, что за эти два дня турист прошёл 36 км. Сколько всего километров составляет путь туриста?
- Бабушка напекла пирожков. За завтраком члены семьи съели всех пирожков. В обед доели оставшиеся 9 пирожков. Сколько пирожков испекла бабушка?
РЕБЯТА! РЕШАЙТЕ ЗАДАЧИ САМОСТОЯТЕЛЬНО! ПРИШЛИТЕ МНЕ РЕАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ВАШЕЙ РАБОТЫ.
Предварительный просмотр:
Применение производной к исследованию функций
1. Задание
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
2. Задание
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
3. Задание
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).
4. Задание 7 № 27491
На рисунке изображён график — производной функции , определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2 ] функция принимает наибольшее значение?
5. Задание
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?
6. Задание
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].
7. Задание
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].
8. Задание
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].
9. Задание
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
10. Задание
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
11. Задание
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
12. Задание
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].
13. Задание
На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
14. Задание
На рисунке изображён график - производной функции f(x).На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1, x2, x3, ..., x8. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x) ?
15. Задание
На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: , В скольких из этих точек функция убывает?
16. Задание
На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.
17. Задание
На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x1, x2, x3, ..., x9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
18. Задание
На рисунке изображён график функции — производной функции f(x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).
19. Задание
На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены семь точек на оси абсцисс: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна?
20. Задание 7
Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если f (−5) ≥ f (5).
21. Задание
Функция определена на промежутке На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.
22. Задание
На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , В скольких из этих точек производная функции положительна?
23. Задание
На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , В скольких из этих точек производная функции отрицательна?
24. Задание
На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.
25. Задание
На рисунке изображён график функции — производной функции определенной на интервале (−5; 5). Найдите точку минимума функции
