подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 1.68 МБ |
![]() | 72.18 КБ |
![]() | 25.41 КБ |
![]() | 410.54 КБ |
![]() | 253.5 КБ |
![]() | 1.12 МБ |
![]() | 34.36 КБ |
![]() | 151 КБ |
![]() | 657 КБ |
![]() | 418 КБ |
![]() | 657 КБ |
![]() | 564 КБ |
![]() | 440.5 КБ |
![]() | 467 КБ |
![]() | 90.5 КБ |
![]() | 383.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Задание В1.
№ | УСЛОВИЕ | ОТВЕТ |
1 | Сырок стоит 7 рублей 20 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 60 рублей? | 8 |
2 | Теплоход рассчитан на 750 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды? | 12 |
3 | В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели? | 10 |
4 | Стоимость проездного билета на месяц составляет 580 рублей, а стоимость билета на одну поездку — 20 рублей. Аня купила проездной и сделала за месяц 41 поездку. На сколько рублей больше она бы потратила, если бы покупала билеты на одну поездку? | 240 |
5 | Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 6 литров маринада? | 8 |
6 | Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки, покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье? | 7 |
7 | Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 литра бензина — 20 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 9 литров. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц? | 10800 |
8 | В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней? | 34 |
9 | В летнем лагере 218 детей и 26 воспитателей. В автобус помещается не более 45 пассажиров. Сколько автобусов требуется, чтобы перевезти всех из лагеря в город? | 6 |
10 | Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Маша купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она должна получить с 500 рублей? | 404 |
11 | На день рождения полагается дарить букет из нечетного числа цветов. Тюльпаны стоят 30 рублей за штуку. У Вани есть 500 рублей. Из какого наибольшего числа тюльпанов он может купить букет Маше на день рождения? | 15 |
12 | Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа. | 105 |
13 | В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 3 курсов, по 360 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 9 полок, на каждой полке помещается 25 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками? | 4 |
14 | На счету Машиного мобильного телефона было 53 рубля, а после разговора с Леной осталось 8 рублей. Сколько минут длился разговор с Леной, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек. | 18 |
15 | Выпускники 11 "А" покупают букеты цветов для последнего звонка: из 3 роз каждому учителю и из 7 роз классному руководителю и директору. Они собираются подарить букеты 15 учителям (включая директора и классного руководителя), розы покупаются по оптовой цене 35 рублей за штуку. Сколько рублей стоят все розы? | 1855 |
16 | Поезд Новосибирск-Красноярск отправляется в | 13 |
17 | В школе есть трехместные туристические палатки. Какое наименьшее число палаток нужно взять в поход, в котором участвует 20 человек? | 7 |
18 | В общежитии института в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для поселения 83 иногородних студентов? | 21 |
19 | Каждый день во время конференции расходуется 70 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции? | 9 |
20 | В доме, в котором живет Петя, один подъезд. На каждом этаже по шесть квартир. Петя живет в квартире 50. На каком этаже живет Петя? | 9 |
21 | В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире №130. В каком подъезде живет Маша? | 4 |
22 | Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 36 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.) | 22,5 |
23 | Для ремонта квартиры требуется 63 рулона обоев. Сколько пачек обойного клея нужно купить, если одна пачка клея рассчитана на 6 рулонов? | 11 |
24 | В розницу один номер еженедельного журнала стоит 24 рубля, а полугодовая подписка на этот журнал стоит 460 рублей. За полгода выходит 25 номеров журнала. Сколько рублей можно сэкономить за полгода, если не покупать каждый номер журнала отдельно, а получать журнал по подписке? | 140 |
25 | По тарифному плану «Просто как день» со счёта абонента компания сотовой связи каждый день снимает 16 рублей. Если на счету осталось не больше 16 рублей, то на следующий день номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня Лиза положила на свой счет 700 рублей. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёта? | 44 |
26 | Установка двух счётчиков воды (холодной и горячей) стоит 3300 рублей. До установки счётчиков Александр платил за воду (холодную и горячую) ежемесячно 800 рублей. После установки счётчиков оказалось, что в среднем за месяц он расходует воды на 300 рублей при тех же тарифах на воду. За какое наименьшее количество месяцев при тех же тарифах на воду установка счётчиков окупится? | 7 |
Предварительный просмотр:
Задание В2.
№ | УСЛОВИЕ | ОТВЕТ |
1 | Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%? | 8 |
2 | Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%? | 20 |
3 | Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%? | 20 |
4 | Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей? | 6 |
5 | Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? | 7 |
6 | Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей? | 34 |
7 | Железнодорожный билет для взрослого стоит 720 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 15 школьников и 2 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу? | 6840 |
8 | Цена на электрический чайник была повышена на 16% и составила 3480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены? | 3000 |
9 | Футболка стоила 800 рублей. После снижения цены она стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена на футболку? | 15 |
10 | В городе N живет 200000 жителей. Среди них 15 % детей и подростков. Среди взрослых жителей 45% не работает (пенсионеры, студенты, домохозяйки и т.п.). Сколько взрослых жителей работает? | 93500 |
11 | Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 16 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно? | 1160 |
12 | Для приготовления вишневого варенья на 1 кг вишни нужно 1,5 кг сахара. Сколько килограммовых упаковок сахара нужно купить, чтобы сварить варенье из 27 кг вишни? | 41 |
13 | Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 12500 рублей. Какую сумму он получит после вычета налога на доходы? Ответ дайте в рублях. | 10875 |
14 | Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны? | 11000 |
15 | Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10000 рублей? | 66 |
16 | 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек. Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12802 киловатт-часа. Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь? Ответ дайте в рублях. | 318,6 |
17 | В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа. | 44 |
18 | Маша отправила SMS-сообщения с новогодними поздравлениями своим 16 друзьям. Стоимость одного SMS-сообщения 1 рубль 30 копеек. Перед отправкой сообщения на счету у Маши было 30 рублей. Сколько рублей останется у Маши после отправки всех сообщений? | 9,2 |
19 | В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе? | 496 |
20 | 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников? | 90 |
21 | Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла? | 57 |
22 | Тетрадь стоит 24 рубля. Сколько рублей заплатит покупатель за 60 тетрадей, если при покупке больше 50 тетрадей магазин делает скидку 10% от стоимости всей покупки? | 1296 |
23 | Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде? | 400 |
24 | Только 94% из 27500 выпускников города правильно решили задачу B1. Сколько человек правильно решили задачу В1? | 25850 |
25 | Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена? | 20 |
26 | В школе 800 учеников, из них 30% — ученики начальной школы. Среди учеников средней и старшей школы 20% изучают немецкий язык. Сколько учеников в школе изучают немецкий язык, если в начальной школе немецкий язык не изучается? | 112 |
27 | Среди 40000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору? | 12800 |
28 | В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре? | 75 |
29 | При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала? | 320 |
30 | В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. На сколько рублей стал стоить 1 кг слив после подорожания в октябре? | 15 |
31 | Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров? | 5 |
32 | Студент получил свой первый гонорар в размере 700 рублей за выполненный перевод. Он решил на все полученные деньги купить букет тюльпанов для своей учительницы английского языка. Какое наибольшее количество тюльпанов сможет купить студент, если удержанный у него налог на доходы составляет 13% гонорара, тюльпаны стоят 60 рублей за штуку и букет должен состоять из нечетного числа цветов? | 9 |
33 | Держатели дисконтной карты книжного магазина получают при покупке скидку 5%. Книга стоит 200 рублей. Сколько рублей заплатит держатель дисконтной карты за эту книгу? | 190 |
34 | На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Какую сумму должен получить клиент сдачи? Ответ дайте в рублях. | 202 |
35 | На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и попросил залить бензин до полного бака. Цена бензина 31 руб. 20 коп. Сдачи клиент получил 1 руб. 60 коп. Сколько литров бензина было залито в бак? | 32 |
36 | В квартире, где проживает Алексей, установлен прибор учёта расхода холодной воды (счётчик). 1 сентября счётчик показывал расход 103 куб.м воды, а 1 октября — 114 куб.м. Какую сумму должен заплатить Алексей за холодную воду за сентябрь, если цена 1 куб.м холодной воды составляет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в рублях. | 211,2 |
37 | Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток? | 7 |
38 | Диагональ экрана телевизора равна 64 дюймам. Выразите диагональ экрана в сантиметрах, если в одном дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров. | 163 |
39 | Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров. | 185 |
40 | Бегун пробежал 50 м за 5 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час. | 36 |
41 | В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 3 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг. | 12 |
42 | Система навигации, встроенная в спинку самолетного кресла, информирует пассажира о том, что полет проходит на высоте 37000 футов. Выразите высоту полета в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см. | 11285 |
43 | Для покраски 1 м2 потолка требуется 240 г краски. Краска продается в банках по 2,5 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 50 м2? | 5 |
44 | Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной 1,6 м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами 2,3 м на 4,1 м? | 8 |
45 | В магазине «Сделай сам» вся мебель продаётся в разобранном виде. Покупатель может заказать сборку мебели на дому, стоимость которой составляет 10% от стоимости купленной мебели. Шкаф стоит 3300 рублей. Во сколько рублей обойдётся покупка этого шкафа вместе со сборкой? | 3630 |
46 | На бензоколонке один литр бензина стоит 32 руб. 60 коп. Водитель залил в бак 30 литров бензина и купил бутылку воды за 48 рублей. Сколько рублей сдачи он получит с 1500 рублей? | 474 |
Предварительный просмотр:
Задание В3 | Отв |
1. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нм. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой , где — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Нм? Ответ дайте в километрах в час. | 72 |
2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Нм. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Нм. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение? | 2000 |
3. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, сколько минут двигатель нагревался от температуры до температуры . | 3 |
4. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия. | -10 |
5. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наименьшую температуру воздуха 27 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия. | -7 |
6. На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия. | 13 |
7. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков. | 11 |
8. На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель). | 39 |
9. На рисунке жирными точками показана цена никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 6 по 20 мая 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны никеля в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наибольшую цену никеля на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за тонну). | 13400 |
10. На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период. | 6 |
11. На рисунке жирными точками показана цена олова на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 3 по 18 сентября 2007 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена тонны олова в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена олова на момент закрытия торгов была наибольшей за данный период. | 10 |
12. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах. | 3 |
13. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия. | 10 |
14. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года. Ответ дайте в градусах Цельсия. | 4 |
15. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру в 1994 году. Ответ дайте в градусах Цельсия. | -14 |
16. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 2003 году. Ответ дайте в градусах Цельсия. | 20 |
17. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами в 1973 году. | 38 |
18. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. | -2 |
19. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге (Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. | 16 |
20. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Нижнем Новгороде (Горьком) за каждый месяц 1994 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев с положительной среднемесячной температурой. | 7 |
21. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Минске за каждый месяц 2003 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была отрицательной. | 4 |
22. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов Цельсия. | 2 |
23. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура не превышала 4 градусов Цельсия. | 5 |
24. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков. | 4 |
25. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков. | 14 |
26. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней выпадало более 2 миллиметров осадков. | 3 |
27. На рисунке изображен график осадков в г.Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат — осадки в мм. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало от 2 до 8 мм осадков. | 3 |
28. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период. | 15 |
29. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите, сколько раз количество посетителей сайта РИА Новости принимало наибольшее значение. | 3 |
30. На диаграмме №29 показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости впервые приняло наибольшее значение. | 12 |
31. На диаграмме №29 показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день. | 2 |
32. На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какая была температура 15 июля. Ответ дайте в градусах Цельсия. | 19 |
33. На рисунке №32 жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней за указанный период температура была ровно . | 4 |
34. Когда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). Определите по рисунку, чему равна подъемная сила (в тоннах силы) при скорости 200 км/ч? | 1 |
35. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах. | 45 |
36. В ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат – масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило в реакцию за три минуты? | 8 |
37. Мощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 8 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи? | 0,5 |
38. На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан. Какое место занимала Индонезия? | 5 |
Предварительный просмотр:
В4 Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
В4. ЕГЭ-2014. МАТЕМАТИКА
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Задание В6 ЕГЭ-2014
№ | Условие задачи | Ответ | |
1 | В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. | 0,14 | |
2 | В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. | 0,5 | |
3 | В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая. | 0,25 | |
4 | В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает. | 0,995 | |
5 | Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых. | 0,93 | |
6 | В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Швеции. | 0.36 | |
7 | Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции? | 0.16 | |
8 | Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса? | 0,225 | |
9 | На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность , что восьмым окажется доклад ученого из России. | 0,3 | |
10 | Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России? | 0,36 | |
11 | В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике. | 0,2 | |
12 | В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам. | 0,6 | |
13 | На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая. | 0,36 | |
14 | Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая –– 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая –– 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным. | 0,019 | |
15 | Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза. | 0,156 | |
16 | Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя. | 0,25 | |
17 | В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе? | 0,25 | |
18 | На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем. | 0,35 | |
19 | В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. | 0,52 | |
20 | Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых. | 0,02 | |
21 | В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. | 0,9975 | |
22 | Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит. | 0,91 | |
23 | Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года. | 0,08 | |
24 | Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства. | 0,75 | |
25 | На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной? | 0,5 | |
26 | Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3? | 0,3 | |
27 | Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся. | ||
28 | В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин? | 0,4 | |
29 | Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза. | 0,375. | |
30 | Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «А = сумма очков равна 5»? | 4 | |
31 | В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка). | 0,25 | |
32 | На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых. | 0,33 | |
33 | При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98? | 5 | |
34 | Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4. | 0,32 | |
35 | В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных. | 0,498 | |
36 | На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест. | 0,1 | |
37 | На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. | 0,04 | |
38 | В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе. | 0,48 | |
39 | В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные — жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями. | 0,46 | |
40 | В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта. | 0,2 | |
41 | Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? | 0,006 | |
42 | При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм. | 0,035 | |
43 | Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач. | 0,07 | |
44 | Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. | 0,408 | |
45 | На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых. | 0,978 | |
46 | В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга). | 0,027 | |
47 | По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар. | 0,02 | |
48 | Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19. | 0,38 | |
49 | Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры. | 0,125 | |
50 | В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода. | 0,392 | |
51 | Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. | 0,0545 | |
52 | В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж». | 0,25 | |
53 | Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час. | 0,25 | |
54 | Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными. | 0,8836 | |
55 | Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля. | 0,0296 | |
56 |
| 0,0625 |
Предварительный просмотр:
В-7. ПРОТОТИПЫ
№ | Задание | Ответ |
1 | Найдите корень уравнения . | -124 |
2 | Найдите корень уравнения . | 21 |
3 | Найдите корень уравнения . | 2 |
4 | Найдите корень уравнения . | -12 |
5 | Найдите корень уравнения . | -1 |
6 | Найдите корень уравнения . | 4 |
7 | Найдите корень уравнения . | 10 |
8 | Найдите корень уравнения . | 4 |
9 | Найдите корень уравнения . | 8,75 |
10 | Найдите корень уравнения . | 12 |
11 | Найдите корень уравнения . | 3 |
12 | Найдите корень уравнения . | 6 |
13 | Найдите корень уравнения . | -42 |
14 | Найдите корень уравнения . | -4 |
15 | Найдите корень уравнения . | 87 |
16 | Найдите корень уравнения . | 35 |
17 | Найдите корень уравнения: | 13 |
18 | Найдите корень уравнения: | -5 |
19 | Найдите корень уравнения: | 14 |
20 | Найдите корень уравнения: В ответе запишите сумму корней. | 8 |
21 | Найдите корень уравнения: | 8 |
22 | Найдите корень уравнения: Укажите меньший из них. | 8 |
23 | Найдите корень уравнения: Укажите меньший из них. | -9 |
24 | Найдите корень уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень. | -1 |
25 | Найдите корень уравнения: | 0 |
26 | Найдите решение уравнения: | 4 |
27 | Найдите корень уравнения | 11 |
28 | Найдите корень уравнения . | 31 |
29 | Решите уравнение . В ответе запишите больший из корней. | 5 |
30 | Решите уравнение .В ответе запишите меньший из корней. | -0,5 |
31 | Решите уравнение . | -1,5 |
32 | Решите уравнение . | -6 |
33 | Решите уравнение . | -4 |
34 | Решите уравнение . В ответе запишите меньший из корней. | -7 |
35 | Решите уравнение . В ответе запишите больший из корней. | 1 |
36 | Решите уравнение . | -2,5 |
37 | Решите уравнение . | -2 |
38 | Решите уравнение . В ответе запишите меньший из корней. | 6 |
39 | Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень. | -1 |
40 | Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень. | 0,5 |
41 | Решите уравнение . | 3 |
42 | Решите уравнение . | -2 |
43 | Решите уравнение . | 5 |
44 | Решите уравнение . | 2 |
45 | Решите уравнение . В ответе укажите меньший из них. | 12 |
46 | Найдите корень уравнения: . | 1 |
47 | Найдите корень уравнения: . | 0,3 |
48 | Найдите корень уравнения . | 3 |
49 | Найдите корень уравнения . | -1 |
50 | Найдите корень уравнения . | 7 |
51 | Найдите корень уравнения . | 2 |
52 | Найдите корень уравнения . | 6 |
В7 ЕГЭ-2014
Предварительный просмотр:
В-8 . ПРОТОТИПЫ
№ | Задание | ответ |
1 | В Δ ABC ∠C = 900, CH — высота, AB = 13, . Найдите AH. | 12,5 |
2 | В Δ ABC ∠C = 900, CH — высота, AB = 13, . Найдите BH. | 12,5 |
3 | В Δ ABC ∠C = 900, AB = 13, . Найдите высоту CH. | 2,5 |
4 | В Δ ABC ∠C = 900, CH — высота, BC = 3, . Найдите AH. | 17,5 |
5 | В Δ ABC ∠C = 900, CH — высота, BC = 8, . Найдите BH. | 4 |
6 | В Δ ABC ∠C = 900, BC = 5, . Найдите высоту CH. | 4,8 |
7 | В ΔABC ∠C = 900, CH — высота, BC = 3, . Найдите AH. | 17,5 |
8 | В Δ ABC ∠C = 900, CH — высота, BC = 5, . Найдите BH. | 4,8 |
9 | В ΔABC ∠C = 900, BC = 8, . Найдите высоту CH. | 4 |
10 | В Δ ABC ∠C = 900, CH — высота, AC = 3, . Найдите BH. | 17,5 |
11 | В Δ ABC ∠C = 900, CH — высота, AC = 3, . Найдите BH. | 17,5 |
12 | В Δ ABC AC = BC = 5, . Найдите AB. | 9,6 |
13 | В Δ ABC AC = BC, AB = 9,6, . Найдите AC. | 5 |
14 | В Δ ABC AC = BC = 8, . Найдите AB. | 8 |
15 | В Δ ABC AC = BC, AB = 8, . Найдите AC. | 8 |
16 | В Δ ABC AC = BC = 7, . Найдите AB. | 8 |
17 | В ΔABC AC = BC, AB = 8, . Найдите AC. | 7 |
18 | В Δ ABC AC = BC, AB = 8, . Найдите высоту AH. | 4 |
19 | В ΔABC AC = BC, AH — высота, AB = 5, . Найдите BH. | 4,8 |
20 | В ΔABC AC = BC, AB = 5, . Найдите высоту AH. | 4,8 |
21 | В Δ ABC AC = BC, AH — высота, AB = 8,. Найдите BH. | 4 |
22 | В Δ ABC AC = BC, AB = 7, . Найдите высоту AH. | 4 |
23 | В Δ ABC AC = BC, AH — высота, AВ = 7, . Найдите BH. | 4 |
24 | В ΔABC . Найдите высоту AH. | 7,5 |
25 | В ΔABC АС = ВС =27, AH — высота, . Найдите BH. | 30 |
26 | В ΔABC . Найдите высоту AH. | 7,5 |
27 | В ΔABC AC = BC = 27, AH — высота, . Найдите BH. | 24 |
28 | В ΔABC ∠C = 900, CH — высота, BC= 8, BH = 4. Найдите . | 0,5 |
29 | В ΔABC ∠C = 900, CH — высота, BC=25, BH=20. Найдите . | 0,6 |
30 | В ΔABC ∠C = 900, CH — высота, , BH = 4. Найдите . | 0,5 |
31 | В ΔABC ∠C = 900, высота CH равна 20, BC = 25. Найдите . | 0,6 |
32 | В ΔABC ∠C = 900, высота CH равна 4, BC = 8. Найдите . | 0,5 |
33 | В ΔABC ∠C = 900, высота CH равна 4, . Найдите . | 0,25 |
34 | В Δ ABC ∠C = 900, высота CH равна 24, BH = 7. Найдите | 0,28 |
35 | В ΔABC ∠C = 900, высота CH равна 7, BH = 24. Найдите . | 0,28 |
36 | В Δ ABC ∠C = 900, высота CH равна 8, BH = 4. Найдите . | 0,5 |
37 | В тупоугольном Δ ABC AC = BC = 8, высота AH равна 4. Найдите . | 0,5 |
38 | В тупоугольном ΔABC AC = BC = 25, высота AH равна 20. Найдите . | -0,6 |
39 | В тупоугольном ΔABC , высота AH равна 4. Найдите . | -0,5 |
40 | В тупоугольном ΔABC AC = BC = 8, AH — высота, CH = 4. Найдите . | -0,5 |
41 | В тупоугольном ΔABC , AH — высота, CH = 4. Найдите . | -0,25 |
42 | В тупоугольном Δ ABC AC = BC, высота AH равна 7, CH = 24. Найдите . | 0,28 |
43 | В тупоугольном Δ ABC AC = BC, высота AH равна 24, CH = 7. Найдите . | -0,28 |
44 | В тупоугольном ΔABC AC = BC, высота AH равна 4, CH = 8. Найдите . | -0,5 |
45 | В ΔABC ∠C = 900, CH — высота, AH = 27, . Найдите BH. | 12 |
46 | В Δ ABC ∠C = 900, CH — высота, BH = 12, . Найдите AH. | 27 |
47 | В Δ ABC ∠C = 900, CH — высота, BH = 12, . Найдите AB. | 27 |
48 | В Δ ABC ∠C = 900, CH — высота, AH = 12, . Найдите AB. | 27 |
49 | В параллелограмме ABCD AB = 3, AD = 21, . Найдите большую высоту параллелограмма. | 18 |
50 | Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции. | 0,96 |
51 | Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 73. Косинус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону. | 21 |
52 | Большее основание равнобедренной трапеции равно 34. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен . Найдите меньшее основание. | 22 |
53 | Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции. | 10 |
54 | Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 23. Высота трапеции равна 39. Тангенс острого угла равен . Найдите большее основание. | 71 |
55 | Основания равнобедренной трапеции равны 17 и 87. Высота трапеции равна 14. Найдите тангенс острого угла. | 0,4 |
56 | Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 300. Боковая сторона треугольника равна 10. Найдите площадь этого треугольника. | 25 |
57 | Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 1500. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника. | 100 |
58 | Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен 300. | 24 |
59 | Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах. | 30 |
60 | Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма. | 6 |
61 | Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма. | 8 |
62 | Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол 300. | 8 |
63 | Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12. | 24 |
64 | Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ. | 3 |
65 | Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ. | 2 |
66 | Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника. | 12 |
67 | Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 300. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 25. | 10 |
68 | Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 1500. Найдите боковую сторону треугольника, если его площадь равна 100. | 40 |
69 | У треугольника со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 4. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне? | 6 |
70 | Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника. | 6 |
71 | Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции. | 160 |
72 | Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции. | 30 |
73 | Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 450. | 16 |
74 | Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. | 45 |
75 | Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции. | 160 |
76 | Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции. | 5 |
77 | Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 1500. Найдите площадь трапеции. | 98 |
78 | Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах. | 30 |
79 | Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 20. Найдите его площадь. | 30 |
80 | Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и . | 12 |
81 | В Δ ABC ∠ C = 900, ∠ A = 300, . Найдите высоту CH. | 1,5 |
82 | В ΔABC ∠C = 900, CH — высота, ∠ A = 300, AB = 2. Найдите AH. (по рис. Задачи 81) | 1,5 |
83 | В Δ ABC ∠ C = 900, CH — высота, ∠ A = 300, AB = 4. Найдите BH. (по рис. Задачи 81) | 1 |
84 | В Δ ABC . Найдите высоту CH. | 3 |
85 | В правильном ΔABC высота . Найдите AB. | 4 |
86 | В ΔABC AC = BC = 4, ∠ C = 300. Найдите высоту AH. | 2 |
87 | В Δ ABC AC = BC, высота AH равна 4, ∠ C =300. Найдите AC. (по рис. Задачи 87) | 8 |
88 | В Δ ABC , ∠ C = 1200. Найдите высоту AH. | 3 |
89 | В Δ ABC AC = BC, ∠ C = 1200, . Найдите AC. | 2 |
90 | В Δ ABC AC = BC, ∠ C = 1200, . Найдите AB. | 6 |
91 | Найдите высоту ромба, сторона которого равна , а острый угол равен 600. | 1,5 |
92 | Найдите угол между биссектрисами углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне. Ответ дайте в градусах. | 90 |
93 | Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 88. | 28 |
94 | Точка пересечения биссектрис двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, принадлежит противоположной стороне. Меньшая сторона параллелограмма равна 5. Найдите его большую сторону. | 10 |
95 | Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна , а острый угол равен 600. | 3 |
96 | Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба. | 48 |
97 | В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними 600. Найдите меньшее основание. | 15 |
98 | В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен 600. Найдите ее периметр. | 69 |
99 | Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 450. Найдите высоту трапеции. | 3 |
100 | Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции. | 0,5 |
101 | Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную радиусу окружности. Ответ дайте в градусах. | 30 |
102 | Чему равен тупой вписанный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу окружности? Ответ дайте в градусах. | 150 |
103 | Найдите хорду, на которую опирается угол 1200, вписанный в окружность радиуса . | 3 |
104 | Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна длины окружности. Ответ дайте в градусах. | 36 |
105 | Дуга окружности AC, не содержащая точки B, имеет градусную меру 2000, а дуга окружности BC, не содержащая точки A, имеет градусную меру 800. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах. | 40 |
106 | Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 5 : 7. Под каким углом видна эта хорда из точки C, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах. | 105 |
107 | Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные меры которых относятся как 1 : 3 : 5. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах. | 100 |
108 | AC и BD — диаметры окружности с центром O. ∠ ACB = 380. Найдите ∠ AOD. Ответ дайте в градусах. | 76 |
109 | В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный ∠AOD = 1100. Найдите вписанный ∠ ACB. Ответ дайте в градусах. | 35 |
110 | ∠ A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 580. Найдите ∠ C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. | 122 |
111 | Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 950, 490, 710, 1450. Найдите ∠B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. | 108 |
112 | Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4 : 2 : 3 : 6. Найдите ∠ A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах. | 60 |
113 | Четырехугольник ABCD вписан в окружность. ∠ ABC = 1050, ∠CAD = 350. Найдите ∠ABD. Ответ дайте в градусах. | 70 |
114 | Четырехугольник ABCD вписан в окружность. ∠ABD = 750, ∠CAD = 350. Найдите ∠ABC. Ответ дайте в градусах. | 110 |
115 | Четырехугольник ABCD вписан в окружность. ∠ ABC = 1100, ∠ABD = 700. Найдите ∠ CAD. Ответ дайте в градусах. | 40 |
116 | Хорда AB стягивает дугу окружности в 920. Найдите ∠ ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах. | 46 |
117 | Угол между хордой AB и касательной BC к окружности равен 320. Найдите величину меньшей дуги, стягиваемой хордой AB. Ответ дайте в градусах. | 66 |
118 | Через концы A, B дуги окружности в 620 проведены касательные AC и BC. Найдите ∠ ACB. Ответ дайте в градусах. | 118 |
119 | ∠ ACO = 240. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Найдите градусную меру большей дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах. | 114 |
120 | Найдите ∠ ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 1180 и 380. Ответ дайте в градусах. | 40 |
121 | ∠ ACB = 420. Градусная мера дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна 1240. Найдите ∠ DAE. Ответ дайте в градусах. | 20 |
122 | Найдите ∠ ABC. Ответ дайте в градусах. | 45 |
123 | Найдите градусную меру дуги AC окружности, на которую опирается ∠ ABC. Ответ дайте в градусах. | 22,5 |
124 | Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. | 1 |
125 | Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен . Найдите сторону этого треугольника. | 3 |
126 | Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 1200. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника. | 1 |
127 | Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. | 0,5 |
128 | Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника. | 1 |
129 | Сторона ромба равна 1, острый угол равен 300. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба. | 0,25 |
130 | Острый угол ромба равен 300. Радиус вписанной в этот ромб окружности равен 2. Найдите сторону ромба. | 8 |
131 | Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен . | 2 |
132 | Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной . | 1,5 |
133 | Сторона AB Δ ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 300. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. | 1 |
134 | Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах. | 30 |
135 | Угол C ΔABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 300. Найдите сторону AB этого треугольника. | 3 |
136 | Сторона AB ΔABC равна 1. Противолежащий ей ∠C = 1500. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. | 1 |
137 | Сторона AB тупоугольного Δ ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. | 150 |
138 | Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. | 25 |
139 | Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. | 7 |
140 | Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 820 и 580. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. | 122 |
141 | Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности. | 24 |
142 | Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 1080. Найдите число вершин многоугольника. | 5 |
143 | Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. | 1 |
144 | В Δ ABC AC = 4, BC = 3, ∠C = 900. Найдите радиус вписанной окружности. | 1 |
145 | Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности. | 1,5 |
146 | Найдите радиус окружности, вписанной в ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1. | 1 |
В8 ЕГЭ-2014
Предварительный просмотр:
В – 9. ПРОТОТИПЫ
№ | Задание | Ответ |
1 | Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. | |
2 | Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания. | |
3 | На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. | |
4 | На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. | |
5 | На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 6 или совпадает с ней. | |
6 | На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции . | |
7 | На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение. | |
8 | На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-8;4). В какой точке отрезка [-7;-3] функция принимает наименьшее значение. | |
9 | На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-7;14). Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку [-6;9]. | |
10 | На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-18;6). Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку [-13;1]. | |
11 | На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек экстремума функции , принадлежащих отрезку . | |
12 | На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. | |
13 | На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. | |
14 | На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них. | |
15 | На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале (-2; 12). Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них. | |
16 | На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней. | |
17 | На рисунке изображен график — производной функции , определенной на интервале . Найдите точку экстремума функции , принадлежащую отрезку . | |
18 | На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке x0. | |
19 | На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции в точке x0. | |
20 | На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции в точке x0. | |
21 | На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции в точке x0. | |
22 | На рисунке изображен график — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна прямой или совпадает с ней. | |
23 | На рисунке изображен график — производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. | |
24 | На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0. | |
25 | Прямая является касательной к графику функции . Найдите a. | |
26 | Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. | |
27 | Прямая является касательной к графику функции . Найдите c. | |
28 | Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с. | |
29 | Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с. | |
30 | Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с. | |
31 | Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с? | |
32 | Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с? | |
33 | На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции положительна? | |
34 | На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: x1, x2, , x12. В скольких из этих точек производная функции отрицательна? | |
35 | На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: x1, x2, , x8. В скольких из этих точек функция возрастает? | |
36 | На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: х1, x2, …x8. В скольких из этих точек функция убывает? | |
37 | На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку. | |
38 | На рисунке изображен график функции и отмечены точки -2, -1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку. | |
39 | На рисунке изображён график функции — одной из первообразных некоторой функции , определённой на интервале . Пользуясь рисунком, определите количество решений уравнения на отрезке . | |
40 | На рисунке изображён график функции . Пользуясь рисунком, вычислите , где — одна из первообразных функции . | |
41 | На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры. | |
42 | На рисунке изображён график некоторой функции . Функция — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры. |
В9 ЕГЭ-2014
Предварительный просмотр:
ЗАДАНИЕ В10
№ | Задание | ответ |
1 | Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые). | 18 |
2 | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | 76 |
3 | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | 92 |
4 | Найти площадь поверхности (все двугранные углы прямые). | 110 |
5 | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | 94 |
6 | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | 132 |
7 | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | 114 |
8 | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | 48 |
9 | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | 84 |
10 | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | 96 |
11 | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | 124 |
12 | Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда. | 4 |
13 | Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра. | 0,25 |
14 | Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем. | 8 |
15 | Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые). | 8 |
16 | В цилиндрический сосуд налили 2000 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в . | 1500 |
17 | В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах. | 4 |
18 | В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 cм3 воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см3. | 184 |
19 | В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см. | 5 |
20 | Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 25. | 75 |
21 | Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса. | 2 |
22 | Объем первого цилиндра равен 12 м3. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах. | 9 |
23 | Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ. | 9 |
24 | Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности. | 54 |
25 | Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10. | 300 |
26 | Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на . | 12 |
27 | Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. | 12 |
28 | Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. | 4 |
29 | Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным 10. | 248 |
30 | Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760. | 12 |
31 | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке, все двугранные углы которого прямые. | 14 |
32 | Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 2 раза? | 4 |
33 | Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара. | 12 |
34 | Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды . | 1,5 |
35 | Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба. | 7,5 |
36 | Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины. | 4 |
37 | Во сколько раз увеличится объем куба, если все его ребра увеличить в три раза? | 27 |
38 | Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? | 8 |
39 | Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза? | 4 |
40 | В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах. | 3 |
41 | Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? | 3 |
42 | Во сколько раз увеличится объем конуса, если радиус его основания увеличится в 1,5 раза, а высота останется прежней? | 2,25 |
43 | Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём конуса, если объём цилиндра равен 150. | 50 |
44 | Во сколько раз увеличится объем шара, если его радиус увеличить в три раза? | 9 |
45 | Объем куба равен . Найдите его диагональ. | 36 |
46 | Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба. | 2 |
47 | Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы. | 3 |
48 | Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 32, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы. | |
49 | Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Объем отсеченной треугольной призмы равен 5. Найдите объем исходной призмы. | |
50 | От треугольной призмы, объем которой равен 6, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через сторону одного основания и противоположную вершину другого основания. Найдите объем оставшейся части. | |
51 | Объем треугольной пирамиды SABC, являющейся частью правильной шестиугольной пирамиды SABCDEF, равен 1. Найдите объем шестиугольной пирамиды. | |
52 | Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC. | |
53 | ||
54 | От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды. | |
55 | Найдите объем пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. | |
56 | Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой. | |
57 | Во сколько раз объём конуса, описанного около правильной четырёхугольной пирамиды, больше объёма конуса, вписанного в эту пирамиду? | |
58 | Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если все его рёбра увеличить в три раза? | |
59 | Во сколько раз увеличится площадь поверхности правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? | |
60 | Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности. | |
61 | Длина окружности основания цилиндра равна 3, высота равна 2. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. | |
62 | Во сколько раз увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая увеличится в 3 раза, а радиус основания останется прежним? | |
63 | Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 1,5 раза, а образующая останется прежней? | |
64 | Диагональ куба равна 1. Найдите площадь его поверхности. | |
65 | Площадь поверхности куба равна 24. Найдите его объем. | |
66 | В основании прямой призмы лежит ромб с диагоналями, равными 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 248. Найдите боковое ребро этой призмы. | |
67 | Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы. | |
68 | Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 8. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы. | |
69 | Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза? | |
70 | Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного из единичных кубов. | |
71 | Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса. | |
72 | Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? | |
73 | Объём первого куба в 8 раз больше объёма второго куба. Во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго куба? | |
74 | Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза? | |
75 | Ребра тетраэдра равны 1. Найдите площадь сечения, проходящего через середины четырех его ребер. | |
76 | Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 12. Найдите объем треугольной пирамиды . | |
77 | Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. | |
78 | Объем куба равен 12. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба. | |
79 | Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | |
80 | Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | |
81 | Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | |
82 | Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | |
83 | Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | |
84 | Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | |
85 | Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | |
86 | Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | |
87 | Объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды AD1CB1. | |
88 | Найдите объем многогранника (все двугранные углы прямые). | |
89 | Найдите объем многогранника (все двугранные углы прямые). | |
90 | Найдите объем многогранника (все двугранные углы прямые). | |
91 | Найдите объем многогранника(все двугранные углы прямые). | |
92 | Объём тетраэдра равен 19. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра. | |
93 | Площадь поверхности тетраэдра равна 12. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами которого являются середины рёбер данного тетраэдра. | |
94 | Найдите объем многогранника (все двугранные углы прямые). | |
95 | Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды равен 3. | |
96 | Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). | |
97 | Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые). | |
98 | Найдите площадь поверхности многогранника (все двугранные углы прямые). | |
99 | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, D, A1 , B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 4, AA1 = 5. | |
100 | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого AB = 3, AD = 3, . AA1 = 4. | |
101 | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1 , B, C, C1 , B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого , , . | |
102 | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого , , . | |
103 | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, B1 , C1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, у которого , , . | |
104 | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 2, а боковое ребро равно 3. | |
105 | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1 , C1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 3, а боковое ребро равно 2. | |
106 | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A1, B1, B, C правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. | |
107 | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, E, F, A1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1 , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 3. | |
108 | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A1, B1, C1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3. | |
109 | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, D, E, A1 , B1 , D1 , E1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2. | |
110 | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, A1, B1, C1, D1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 2. | |
111 | Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1 правильной шестиугольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3. | |
112 | Цилиндр описан около шара. Объем цилиндра равен 33. Найдите объем шара. | |
113 | Цилиндр описан около шара. Объем шара равен 24. Найдите объем цилиндра. | |
114 | Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объём цилиндра, если объём конуса равен 5. | |
115 | Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 2. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра. | |
116 | Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна 6. Какой станет площадь поверхности призмы, если все её рёбра увеличатся в три раза, а форма останется прежней? | |
117 | Длина окружности основания цилиндра равна 3. Площадь боковой поверхности равна 6. Найдите высоту цилиндра. | |
118 | Найдите расстояние между вершинами A и C2 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые. | |
119 | Найдите расстояние между вершинами B1 и D2 многогранника,. Все двугранные углы многогранника прямые. | |
120 | Найдите квадрат расстояния между вершинами B2 и D3 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые. | |
121 | Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D2 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые. | |
122 | Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C3 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые. | |
123 | Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника. Все двугранные углы многогранника прямые. | |
124 | Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса. | |
125 | Высота конуса равна 4, а длина образующей — 5. Найдите диаметр основания конуса. | |
126 | Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса. | |
127 | Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а диаметр основания — 1. Найдите высоту цилиндра. | |
128 | Площадь боковой поверхности цилиндра равна , а высота — 1. Найдите диаметр основания. | |
129 | В кубе ABCDA1B1C1D1 точка K — середина ребра AA1, точка — середина ребра A1B1, точка M — середина ребра A1D1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах. | |
130 | В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми и . Ответ дайте в градусах. | |
131 | Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра. | |
132 | В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми AA1 и . Ответ дайте в градусах. | |
133 | В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты. Объём жидкости равен 70 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд? | |
134 | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер AB = 8, AD = 6, AA1 = 21. Найдите синус угла между прямыми и . | |
135 | В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 известно, что . Найдите угол между диагоналями и . Ответ дайте в градусах. |
Задание В10 ЕГЭ-2014
Предварительный просмотр:
В-11. ПРОТОТИПЫ
№ | Задания | Отв |
1 | Найдите значение выражения . | 33 |
2 | Найдите значение выражения | 2 |
3 | Найдите значение выражения | 6 |
4 | Найдите значение выражения . | 5 |
5 | Найдите значение выражения | 9 |
6 | Найдите значение выражения . | 7 |
7 | Найдите значение выражения . | 1,5 |
8 | Найдите значение выражения . | 1,4 |
9 | Найдите значение выражения . | 7 |
10 | Найдите значение выражения . | 2 |
11 | Найдите значение выражения . | 1 |
12 | Найдите значение выражения . | 5 |
13 | Найдите значение выражения . | 2 |
14 | Найдите значение выражения . | 5 |
15 | Найдите значение выражения . | 20 |
16 | Найдите значение выражения . | 2 |
17 | Найдите значение выражения . | 15 |
18 | Найдите значение выражения . | 49 |
19 | Найдите значение выражения . | 6 |
20 | Найдите значение выражения . | -24 |
21 | Найдите значение выражения . | 5 |
22 | Найдите значение выражения . | 36 |
23 | Найдите значение выражения . | 2 |
24 | Найдите значение выражения . | -16 |
25 | Найдите значение выражения . | -6 |
26 | Найдите значение выражения . | 6 |
27 | Найдите значение выражения . | 18 |
28 | Найдите значение выражения . | -12 |
29 | Найдите значение выражения . | -14 |
30 | Найдите значение выражения | -4 |
31 | Найдите значение выражения . | -5 |
32 | Найдите значение выражения . | 14 |
33 | Найдите значение выражения . | -5 |
34 | Найдите значение выражения | 7 |
35 | Найдите значение выражения . | 12 |
36 | Найдите значение выражения | 6 |
37 | Найдите значение выражения | 12 |
38 | Найдите | -3 |
39 | Найдите | 5 |
40 | Найдите | 1 |
41 | Найдите | -1 |
42 | Найдите , если . | 22,08 |
43 | Найдите , если . | 4 |
44 | Найдите значение выражения . | 2 |
45 | Найдите значение выражения . | 1 |
46 | Найдите значение выражения , если . | -28 |
47 | Найдите , если и . | -0,6 |
48 | Найдите , если и . | -10 |
49 | Найдите , если . | -2,5 |
50 | Найдите , если . | 7 |
51 | Найдите , , если . | -9 |
52 | Найдите , если . | 5 |
53 | Найдите , если . | 8 |
54 | Найдите , если . | 2,25 |
55 | Найдите значение , если . | 3 |
56 | Найдите значение , если . | 4 |
57 | Найдите , если . | -7 |
58 | Найдите значение выражения . | 11 |
59 | Найдите значение выражения . | 5 |
60 | Найдите значение выражения . | 2 |
61 | Найдите значение выражения . | -2 |
62 | Найдите значение выражения . | 13,5 |
63 | Найдите значение выражения . | 0,25 |
64 | Найдите значение выражения . | 6 |
65 | Найдите , если при . | 1 |
66 | Найдите , если при . | 0 |
67 | Найдите , если . | 1 |
68 | Найдите , если . | 10 |
69 | Найдите , если . | 2 |
70 | Найдите значение выражения . | 2 |
71 | Найдите значение выражения . | 2 |
72 | Найдите значение выражения . | -12 |
73 | Найдите значение выражения | -25 |
74 | Найдите значение выражения . | 4 |
75 | Найдите значение выражения . | 5 |
76 | Найдите значение выражения . | 2 |
77 | Найдите значение выражения . | 7 |
78 | Найдите значение выражения . | 64 |
79 | Найдите значение выражения при . | -0,5 |
80 | Найдите значение выражения , если . | -2 |
81 | Найдите значение выражения , если , . | 6 |
82 | Найдите значение выражения , если . | -12 |
83 | Найдите значение выражения , если . | -50 |
84 | Найдите , если . | 14 |
85 | Найдите , если . | -17 |
86 | Найдите значение выражения при x > 0. | 5 |
87 | Найдите значение выражения при m > 0. | 12 |
88 | Найдите значение выражения при а = 12. | 144 |
89 | Найдите значение выражения при . | 3,5 |
90 | Найдите значение выражения при a = 11. | 121 |
91 | Найдите значение выражения при . | 2 |
92 | Найдите значение выражения при . | 4 |
93 | Найдите значение выражения при n > 0. | 6 |
94 | Найдите значение выражения при . | 49 |
95 | Найдите значение выражения при b > 0. | 9 |
96 | Найдите значение выражения при . | 32 |
97 | Найдите значение выражения при b > 0. | 9 |
98 | Найдите значение выражения при . | 3 |
99 | Найдите значение выражения при m > 0. | 0,25 |
100 | Найдите значение выражения при . | 4 |
101 | Найдите , если при . | 1 |
102 | Найдите , если . | 0 |
103 | Найдите значение выражения при n = 64. | 8 |
104 | Найдите значение выражения при m = 64. | 4 |
105 | Найдите значение выражения . | 8 |
106 | Найдите значение выражения . | 28 |
107 | Найдите значение выражения . | 25 |
108 | Найдите значение выражения . | -0,5 |
109 | Найдите значение выражения . | 1,5 |
110 | Найдите значение выражения . | 1 |
111 | Найдите значение выражения . | -3 |
112 | Найдите значение выражения . | -1 |
113 | Найдите значение выражения | 2 |
114 | Найдите значение выражения . | 2 |
115 | Найдите значение выражения . | 4 |
116 | Найдите значение выражения . | 81 |
117 | Найдите значение выражения . | 1 |
118 | Найдите значение выражения . | 2 |
119 | Найдите значение выражения . | 6 |
120 | Найдите значение выражения . | 1 |
121 | Найдите значение выражения . | 0 |
122 | Найдите значение выражения . | -1 |
123 | Найдите значение выражения . | 7 |
124 | Найдите значение выражения . | 16 |
125 | Найдите значение выражения . | 250 |
126 | Найдите значение выражения . | 9 |
127 | Найдите значение выражения . | 3 |
128 | Найдите значение выражения . | 0,5 |
129 | Найдите значение выражения . | 12 |
130 | Найдите значение выражения . | -0,5 |
131 | Найдите значение выражения . | 4 |
132 | Найдите значение выражения | 0,5 |
133 | Найдите значение выражения 48 . 1110 : 448 | 121 |
134 | Найдите значение при . | 333 |
135 | Найдите значение выражения . | 243 |
136 | Найдите значение выражения . | 80,625 |
137 | Найдите значение выражения при x = 4. | 16 |
138 | Найдите при . | -367 |
139 | Найдите значение при . | 346 |
140 | Найдите значение выражения . | 8 |
141 | Найдите значение выражения при x = 3. | 12 |
142 | Найдите значение выражения . | 5 |
143 | Найдите значение выражения . | -136 |
144 | Найдите значение выражения . | 10 |
145 | Найдите значение выражения . | 10 |
146 | Найдите значение выражения при b = 0,01. | 0,0001 |
147 | Найдите значение выражения . | 0,2 |
148 | Найдите значение выражения при b = 128. | 0,5 |
149 | Найдите значение выражения при x = 5. | 15 |
150 | Найдите значение выражения при x = 75. | 150 |
151 | Найдите значение выражения | 7 |
152 | Найдите значение выражения при a = 11. | 88 |
153 | Найдите значение выражения при b = 7. | 49 |
154 | Найдите значение выражения , если . | 64 |
155 | Найдите значение выражения при . | 2 |
156 | Найдите значение выражения при a = 0,4. | 2,5 |
157 | Найдите значение выражения при . | 0,8 |
158 | Найдите значение выражения . | 7 |
159 | Найдите значение выражения . | 5 |
160 | Найдите значение выражения . | 4 |
161 | Найдите значение выражения . | 2 |
162 | Найдите значение выражения при . | 36 |
163 | Найдите значение выражения . | 42 |
164 | Найдите значение выражения при . | 25 |
165 | Найдите значение выражения . | 10 |
166 | Найдите значение выражения . | 10 |
167 | Найдите значение выражения: . | -3 |
168 | Найдите значение выражения , если . | 22 |
169 | Найдите , если . | -14 |
170 | Найдите , если . | -4 |
171 | Вычислите значение выражения: . | 3 |
172 | Найдите значение выражения . | 2 |
173 | Найдите значение выражения . | -0,5 |
174 | Найдите значение выражения . | -0,5 |
175 | Найдите значение выражения . | -0,5 |
176 | Найдите , если . | 62,04 |
177 | Найдите значение выражения . | -15 |
Предварительный просмотр:
В-12 ПРОТОТИПЫ
- Компания продает свою продукцию по цене p=500 руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют руб., постоянные расходы предприятия f = 700000 руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле . Определите наименьший месячный объeм производства q (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше 300000 руб. 5000
- После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h = 5t2, где h — расстояние в метрах, t = время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах 1
- Зависимость объeма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаeтся формулой q = 100 – 10p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб 6
- Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h- высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров? 1,2
- Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с 2
- В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где t - время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, H0 = 20 м - начальная высота столба воды, - отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а g - ускорение свободного падения (). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объeма воды? 5100
- В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где м — начальный уровень воды, м/мин2, и м/мин — постоянные, t — время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. В течение какого времени вода будет вытекать из бака? Ответ приведите в минутах 20
- Камнеметательная машина выстреливает камни под некоторым острым углом к горизонту. Траектория полeта камня описывается формулой , где м-1, — постоянные параметры, x (м) — смещение камня по горизонтали, y (м) — высота камня над землeй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над стеной на высоте не менее 1 метра? 90
- Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур определяется выражением , где t — время в минутах, Т0 = 1400 К, а = -10 К/мин2, b = 200 К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор. Ответ выразите в минутах 2
- Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону , где t - время в минутах, - начальная угловая скорость вращения катушки, а - угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет 12000. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах. 20
- Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением а = 12 км/ч. Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением . Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 30 км от города. Ответ выразите в минутах 30
- Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением а = 5 м/с. За t секунд после начала торможения он прошёл путь (м). Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 30 метров. Ответ выразите в секундах. 60
- Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трeх однородных соосных цилиндров: центрального массой m = 8 кг и радиуса R = 10 см, и двух боковых с массами M= 1 кг и с радиусами R + h. При этом момент инерции катушки относительно оси вращения, выражаемый в кг . см2, даeтся формулой . При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг . см2? Ответ выразите в сантиметрах. 5
- На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где l — длина ребра куба в метрах, — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400Н? Ответ выразите в метрах 2
- На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: , где — постоянная, r — радиус аппарата в метрах, — плотность воды, а g — ускорение свободного падения (считайте g=10 Н/кг). Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше, чем 336000 Н? Ответ в метрах 2
- Для определения эффективной температуры звeзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвeртой степени температуры: , где - постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T - в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь м2, а излучаемая ею мощность P не менее Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина 4000
- Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см.Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах 36
- Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка f больше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону (Гц), где c — скорость звука в звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а с=315 м/с. Ответ выразите в м/с 7
- По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где - ЭДС источника (в вольтах), Ом — его внутреннее сопротивление, R - сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в Омах 4
- Сила тока в цепи I (в амперах) определяется напряжением в цепи и сопротивлением электроприбора по закону Ома: , где U — напряжение в вольтах, R — сопротивление электроприбора в омах. В электросеть включeн предохранитель, который плавится, если сила тока превышает 4 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Ответ выразите в Омах 55
- Амплитуда колебаний маятника зависит от частоты вынуждающей силы, определяемой по формуле , где — частота вынуждающей силы (в ), — постоянный параметр, — резонансная частота. Найдите максимальную частоту , меньшую резонансной, для которой амплитуда колебаний превосходит величину не более чем на 12,5%. Ответ выразите в 120
- В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями Ом и Ом их общее сопротивление даeтся формулой (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в Омах 10
- Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где — температура нагревателя (в градусах Кельвина), — температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше 15%, если температура холодильника К? Ответ выразите в градусах Кельвина 400
- Коэффициент полезного действия (КПД) кормозапарника равен отношению количества теплоты, затраченного на нагревание воды массой (в килограммах) от температуры до температуры (в градусах Цельсия) к количеству теплоты, полученному от сжигания дров массы кг. Он определяется формулой , где Дж/(кгК) — теплоёмкость воды, Дж/кг — удельная теплота сгорания дров. Определите наименьшее количество дров, которое понадобится сжечь в кормозапарнике, чтобы нагреть кг воды от 100С до кипения, если известно, что КПД кормозапарника не больше 21%. Ответ в килограммах 18
- Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу тонн представляют собой две пустотелые балки длиной метров и шириной s метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой , где m — масса экскаватора (в тоннах), l — длина балок в метрах, s — ширина балок в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте м/с). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление p не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах 2,5
- К источнику с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением R Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, даeтся формулой . При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 50 В? Ответ выразите в Омах 5
- При сближении источника и приёмника звуковых сигналов движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу частота звукового сигнала, регистрируемого приeмником, не совпадает с частотой исходного сигнала Гц и определяется следующим выражением: (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а м/с и м/с — скорости приeмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приeмнике f будет не менее 160 Гц 390
- Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 749 МГц. Скорость спуска батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле , где м/с — скорость звука в воде, — частота испускаемых импульсов (в МГц), f — частота отражeнного от дна сигнала, регистрируемая приeмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отраженного сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 2 м/с 751
- Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч 5000
- При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где м - длина покоящейся ракеты, км/с - скорость света, а v - скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 4 м? Ответ выразите в км/с 180000
- Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной l км с постоянным ускорением a км/ч, вычисляется по формуле . Определите, с какой наименьшей скоростью будет двигаться автомобиль на расстоянии 1 километра от старта, если по конструктивным особенностям автомобиля приобретаемое им ускорение не меньше 5000 км/ч. Ответ выразите в км/ч 100
- Для поддержания навеса планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление P (в паскалях), оказываемое навесом и колонной на опору, определяется по формуле , где m=1200 кг - общая масса навеса и колонны, D - диаметр колонны (в метрах). Считая ускорение свободного падения g=10 м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть больше 400000 Па. Ответ выразите в метрах 0,2
- Автомобиль, масса которого равна m=2160 кг, начинает двигаться с ускорением, которое в течение t секунд остаeтся неизменным, и проходит за это время путь S=500 метров. Значение силы (в ньютонах), приложенной в это время к автомобилю, равно . Определите наибольшее время после начала движения автомобиля, за которое он пройдeт указанный путь, если известно, что сила F, приложенная к автомобилю, не меньше 2400 Н. Ответ в секундах 30
- При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон , где p — давление в газе в паскалях, V — объeм газа в кубических метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него ) из начального состояния, в котором Па, газ начинают сжимать. Какой наибольший объeм V может занимать газ при давлениях p не ниже Па? Ответ выразите в кубических метрах 0,125
- В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где — начальная масса изотопа, t (мин) — прошедшее от начального момента время, T — период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени мг изотопа Z, период полураспада которого мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг 30
- Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде , где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение вдвое раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 4 раза 2
- Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем, резко сжимающим газ. При этом объeм и давление связаны соотношением , где p (атм.) — давление в газе, V — объeм газа в литрах. Изначально объeм газа равен 1,6 л, а его давление равно одной атмосфере. В соответствии с техническими характеристиками поршень насоса выдерживает давление не более 128 атмосфер. Определите, до какого минимального объeма можно сжать газ. Ответ выразите в литрах 0,05
- Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением (с), где — постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с 2
- Для обогрева помещения, температура в котором равна , через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой . Расход проходящей через трубу воды кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры , причeм (м), где — теплоeмкость воды, — коэффициент теплообмена, а — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м 30
- Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени моля воздуха объeмом л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением (Дж), где постоянная, а К — температура воздуха. Какой объeм (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж 8
- Находящийся в воде водолазный колокол, содержащий моля воздуха при давлении атмосферы, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением (Дж), где - постоянная, К — температура воздуха, (атм) — начальное давление, а (атм) — конечное давление воздуха в колоколе. До какого наибольшего давления можно сжать воздух в колоколе, если при сжатии воздуха совершается работа не более чем 6900 Дж? Ответ приведите в атмосферах 6
- Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения м/с 30
- Деталью некоторого прибора является квадратная рамка с намотанным на неe проводом, через который пропущен постоянный ток. Рамка помещена в однородное магнитное поле так, что она может вращаться. Момент силы Ампера, стремящейся повернуть рамку, (в Нм) определяется формулой , где- сила тока в рамке, Тл - значение индукции магнитного поля,м - размер рамки, - число витков провода в рамке, α — острый угол между перпендикуляром к рамке и вектором индукции. При каком наименьшем значении угла α(в градусах) рамка может начать вращаться, если для этого нужно, чтобы раскручивающий момент M был не меньше 0,75 Нм 30
- Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону , где - время в секундах, амплитудаВ, частота , фаза. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть 50
- Очень лeгкий заряженный металлический шарик зарядом Кл скатывается по гладкой наклонной плоскости. В момент, когда его скорость составляет м/с, на него начинает действовать постоянное магнитное поле, вектор индукции B которого лежит в той же плоскости и составляет угол α с направлением движения шарика. Значение индукции поля Тл. При этом на шарик действует сила Лоренца, равная (Н) и направленная вверх перпендикулярно плоскости. При каком наименьшем значении угла шарик оторвeтся от поверхности, если для этого нужно, чтобы сила была не менее чем Н? Ответ дайте в градусах 30
- Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой , где м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м 30
- Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Расстояние, которое пролетает мячик, вычисляется по формуле (м), где м/с - начальная скорость мячика, а g - ускорение свободного падения (м/с2). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик перелетит реку шириной 20 м 15
- Плоский замкнутый контур площадью S=0,5 м2 находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея в контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой , где α — острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, Тл/с — постоянная, S — площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в м). При каком минимальном угле α(в градусах) ЭДС индукции не будет превышать В 60
- Трактор тащит сани с силой F =80 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Работа трактора (в килоджоулях) на участке длиной S = 50м вычисляется по формуле . При каком максимальном угле α (в градусах) совершeнная работа будет не менее 2000 кДж 60
- Трактор тащит сани с силой F=50 кН, направленной под острым углом α к горизонту. Мощность (в киловаттах) трактора при скорости v = 3 м/с равна . При каком максимальном угле α (в градусах) эта мощность будет не менее 75 кВт 60
- При нормальном падении света с длиной волны нм на дифракционную решeтку с периодом d нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол (отсчитываемый от перпендикуляра к решeтке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума k связаны соотношением . Под каким минимальным углом (в градусах) можно наблюдать второй максимум на решeтке с периодом, не превосходящим 1600 нм 30
- Два тела массой кг каждое, движутся с одинаковой скоростью м/с под углом друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении определяется выражением . Под каким наименьшим углом (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось не менее 50 джоулей. 60
- Катер должен пересечь реку шириной м и со скоростью течения u =0,5 м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением , где α — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом α(в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 200 с 45
- Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v = 3 м/с под острым углом к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью (м/с), где m = 80 кг — масса скейтбордиста со скейтом, а M = 400 кг — масса платформы. Под каким максимальным углом (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с? 60
- Груз массой 0,08кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5 . 10-3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. 0,25
- Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле , где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5 . 10-3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых 0,25
- Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых. 0,17
- Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте километров над землeй до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.
59. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности , оперативности и объективности публикаций. Каждый показатель оценивается целыми числами от -2 до 2.
Аналитик, составляющий формулу, считает, что информативность публикаций ценится втрое, а объективность — вдвое дороже, чем оперативность. В результате, формула примет вид
Каким должно быть число , чтобы издание, у которого все показатели наибольшие, получило рейтинг 30?
60. Рейтинг интернет-магазина вычисляется по формуле
где — средняя оценка магазина покупателями (от 0 до 1), — оценка магазина экспертами (от 0 до 0,7) и — число покупателей, оценивших магазин.
Найдите рейтинг интернет-магазина «Альфа», если число покупателей, оставивших отзыв о магазине, равно 24, их средняя оценка равна 0,86, а оценка экспертов равна 0,11.
61. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций , а также качества сайта . Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
Каким должно быть число , чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?
62. Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций , а также качества сайта . Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от -2 до 2.
Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций — впятеро дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид
Если по всем четырем показателям какое-то издание получило одну и ту же оценку, то рейтинг должен совпадать с этой оценкой. Найдите число, при котором это условие будет выполняться.
В12
Предварительный просмотр:
Задание В13 ЕГЭ – 2014
№ | Задание | Ответ |
1 | Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. | |
2 | Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2. | |
3 | Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 2. | |
4 | Прямоугольный параллелепипед описан около единичной сферы. Найдите его площадь поверхности. | |
5 | Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой равна 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы. | |
6 | Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды. | |
7 | Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды. | |
8 | Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро. | |
9 | Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны . | |
10 | Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды. | |
11 | Найдите объем правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 1, а высота равна . | |
12 | Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен . | |
13 | Диагональ куба равна . Найдите его объем. | |
14 | Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите объем параллелепипеда. | |
15 | Одна из граней прямоугольного параллелепипеда — квадрат. Диагональ параллелепипеда равна и образует с плоскостью этой грани угол 45. Найдите объем параллелепипеда | |
16 | Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 600. Одно из ребер параллелепипеда составляет с плоскостью этой грани угол 600 и равно 2. Найдите объем параллелепипеда. | |
17 | Найдите объем призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 2, а боковые ребра равны и наклонены к плоскости основания под углом 300. | |
18 | В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем. | |
19 | Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60. Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды. | |
20 | Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 3. Найдите объем пирамиды. | |
21 | Объем треугольной пирамиды равен 15. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 1 : 2, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду. | |
22 | Длина окружности основания конуса равна 3, образующая равна 2. Найдите площадь боковой поверхности конуса. | |
23 | Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 4. Диагональ параллелепипеда равна 6. Найдите площадь поверхности параллелепипеда. | |
24 | Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4. | |
25 | Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади основания. Найдите угол между образующей конуса и плоскостью основания. Ответ дайте в градусах. | |
26 | Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен , а высота равна 2. | |
27 | Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 и высота равна 4. | |
28 | Найдите объем пирамиды, высота которой равна 6, а основание — прямоугольник со сторонами 3 и 4. | |
29 | В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро пирамиды. | |
30 | Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 2, боковое ребро равно 4. Найдите объем пирамиды. | |
31 | Объем правильной шестиугольной пирамиды 6. Сторона основания равна 1. Найдите боковое ребро. | |
32 | Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 4, а угол между боковой гранью и основанием равен 450. Найдите объем пирамиды. | |
33 | Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем шара равен 28. Найдите объем конуса. | |
34 | Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара. | |
35 | Куб вписан в шар радиуса . Найдите объем куба. | |
36 | Найдите угол ABD1 прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах. | |
37 | Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Ответ дайте в градусах. | |
38 | В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и . | |
39 | В правильной шестиугольной призме все ребра равны . Найдите расстояние между точками и . | |
40 | В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите тангенс угла . | |
41 | В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах. | |
42 | В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро . | |
43 | В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, , . Найдите длину отрезка . | |
44 | В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, , . Найдите длину отрезка . | |
45 | В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра . | |
46 | В прямоугольном параллелепипеде ребро , ребро , ребро . Точка K — середина ребра . Найдите площадь сечения, проходящего через точки , и . | |
47 | В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины , A1 и . | |
48 | В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием боковое ребро равно 5, сторона основания равна . Найдите объём пирамиды. |
Задание В13 ЕГЭ-2014
Предварительный просмотр:
В-14. ПРОТОТИПЫ
- Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. (32)
- Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч. (52)
- Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. (10)
- Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч. (10)
- Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. (7)
- Два велосипедиста одновременно отправились в 240-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 1км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 1 час раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч. (16)
- Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. (8)
- Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч. (3)
- Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч. (16)
- Моторная лодка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч. (11)
- Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. (5)
- Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 255 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч, стоянка длится 2 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 34 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч. (16)
- От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч. (20)
- От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй. Расстояние между пристанями равно 110 км. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч. (11)
- Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше? (10)
- Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше? (13)
- На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий? (25)
- На изготовление 99 деталей первый рабочий тратит на 2 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий? (10)
- Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня? (20)
- Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба? (10)
- Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба? (11)
- Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров? (10)
- Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров? (25)
- Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч. (2)
- Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч. (10)
- В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году? (47088)
- В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник? (20)
- Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки? (15)
- Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены? (27)
- Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20000 рублей, через два года был продан за 15842 рублей. (11)
- Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон — 42000 рублей, Гоша — 0,12 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1000000 рублей причитается Борису? Ответ дайте в рублях. (470000)
- В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (5)
- Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (17)
- Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (21)
- Изюм получается в процессе сушки винограда. Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма? (360)
- Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? (100)
- Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. (9)
- Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси? (60)
- Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде? (18)
- Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. (8)
- Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней. (97)
- Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней. (65)
- Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров. (18)
- Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. (18)
- Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. (30)
- Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. (22)
- Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? (240000)
- Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? (35000)
- Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? (4)
- Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч. (50)
- Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города A автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах. (240)
- Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч. (70)
- Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в A, а встретились они через 48 минут после выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист?
- Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч. (45)
- Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. (90)
- Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? (12)
- Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?( 20)
- Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч. (25)
- Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч. (59)
- Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.(80)
- Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой? (240)
- Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 25 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в исходный пункт теплоход возвращается через 30 часов после отплытия из него. Сколько километров прошел теплоход за весь рейс? (308)
- Расстояние между пристанями A и B равно 120 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 24 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч. (22)
- Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль ехал со скоростью 74 км/ч, а вторую половину времени — со скоростью 66 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (70)
- Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (38,4)
- Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, вторую треть — со скоростью 120 км/ч, а последнюю — со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (88)
- Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час — со скоростью 100 км/ч, а затем два часа — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (70)
- Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч. (72)
- Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах. (800)
- Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах. (1400)
- По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго? (60)
- По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах. (400)
- По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах. (300)
- Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? (9)
- Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? (4)
- Первый насос наполняет бак за 20 минут, второй — за 30 минут, а третий — за 1 час. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно? (10)
- Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем? (8)
- Даша и Маша пропалывают грядку за 12 минут, а одна Маша — за 20 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша? (7,5)
- Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? (9)
- Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба? (6)
- В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды? (6)
- Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов текста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест? (24)
- Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 4,4 км от места отправления. Один идёт со скоростью 2,5 км/ч, а другой — со скоростью 3 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдёт их встреча? (4)
- Дорога между пунктами А и В состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 8 км. Турист прошёл путь из А в В за 5 часов. Время его движения на спуске составило 1 час. С какой скоростью турист шёл на спуске, если скорость его движения на подъёме меньше скорости движения на спуске на 3 км/ч? (4)
- Плиточник должен уложить 175 м2 плитки. Если он будет укладывать на 10 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 2 дня раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник? (25)
- Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе? (8,4)
- Иван и Алексей договорились встретиться в N-ске. Иван звонит Алексею и узнаёт, что тот находится в 275 км от N-ска и едет с постоянной скоростью 75 км/ч. Иван в момент разговора находится в 255 км от N-ска и ещё должен по дороге сделать 50-минутную остановку. С какой скоростью должен ехать Иван, чтобы прибыть в N-ск одновременно с Алексеем? (90)
- Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали строить два одинаковых дома. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады, в результате чего оба дома были построены одновременно. Сколько дней потребовалось бригадам, чтобы закончить работу в новом составе? (9)
- Клиент А. сделал вклад в банке в размере 7700 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Еще ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 847 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам? (10)
- Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? (180)
Предварительный просмотр:
В - 15-прототипы
Найдите:
- наименьшее значение функции на отрезке -1
- наибольшее значение функции на отрезке 12
- наименьшее значение функции на отрезке . -2
- наименьшее значение функции на отрезке . 9
- наибольшее значение функции на отрезке . 5
- наименьшее значение функции на отрезке . 16
- наименьшее значение функции на отрезке . 9
- наименьшее значение функции на отрезке . -14
- наибольшее значение функции на отрезке 32
- наибольшее значение функции на отрезке . 15
- наименьшее значение функции на отрезке . -16,5
- наибольшее значение функции на отрезке . 5
- наименьшее значение функции на отрезке . 6
- наибольшее значение функции на отрезке . 11
- наименьшее значение функции на отрезке 1
- наибольшее значение функции на отрезке . -5
- наименьшее значение функции на отрезке . 12
- наименьшее значение функции на отрезке . -1
- наибольшее значение функции на отрезке . 4
- точку минимума функции . -17
- точку максимума функции . 8
- точку минимума функции . 4
- точку максимума функции . -15
- наименьшее значение функции на отрезке . -6
- наибольшее значение функции на отрезке . 20
- наименьшее значение функции на отрезке -18
- наибольшее значение функции на отрезке . 51
- наименьшее значение функции на отрезке . 4
- наибольшее значение функции на отрезке . 8
- наибольшее значение функции на отрезке . -3
- наименьшее значение функции на отрезке . -6
- точку максимума функции . -4,5
- точку минимума функции . 10
- точку максимума функции . 0
- точку максимума функции . 10
- точку максимума функции . 0
- точку минимума функции . 2
- точку максимума функции . -4
- точку минимума функции . 3
- наибольшее значение функции на отрезке . 5
- Найдите наименьшее значение функции на отрезке . 9
- точку минимума функции . 2
- точку минимума функции . -2,5
- точку максимума функции . -4
- точку минимума функции . 4
- наименьшее значение функции на отрезке . -54
- наибольшее значение функции на отрезке . 6
- точку максимума функции . 0
- точку минимума функции . 2
- наименьшее значение функции на отрезке . -2
- наибольшее значение функции на отрезке . 0
- точку максимума функции . -1
- точку минимума функции . 1
- наименьшее значение функции на отрезке . 3
- наибольшее значение функции на отрезке . 3
- точку максимума функции . 1
- точку минимума функции . -1
- наименьшее значение функции на отрезке . -109
- наибольшее значение функции на отрезке . 108
- Найдите точку максимума функции . 2
- Найдите точку минимума функции . -2
- наименьшее значение функции на отрезке . -9
- наибольшее значение функции на отрезке . 23
- Найдите точку максимума функции . 6
- Найдите точку минимума функции . 0
- наименьшее значение функции на отрезке . 0
- наибольшее значение функции на отрезке . 108
- точку максимума функции . -3
- точку минимума функции . 3
- наименьшее значение функции на отрезке . -25
- наибольшее значение функции на отрезке . 11
- Найдите точку максимума функции . 3
- точку минимума функции . -3
- наименьшее значение функции на отрезке . -13
- наибольшее значение функции на отрезке . 23
- Найдите точку минимума функции . 4
- наименьшее значение функции на отрезке . -3
- Найдите точку минимума функции . 4
- наименьшее значение функции на отрезке . -8
- Найдите точку максимума функции . 4
- Найдите наибольшее значение функции на отрезке . 1
- Найдите точку максимума функции . 9
- наибольшее значение функции на отрезке . 10
- Найдите точку минимума функции . 4
- наименьшее значение функции на отрезке . -3
- Найдите точку минимума функции . 4
- наименьшее значение функции на отрезке . -8
- Найдите точку максимума функции . 4
- наибольшее значение функции на отрезке . 1
- Найдите точку максимума функции . 9
- наибольшее значение функции на отрезке . 10
- Найдите точку максимума функции . 17
- Найдите точку минимума функции . -1
- наименьшее значение функции на отрезке . -26
- Найдите наибольшее значение функции на отрезке . 10
- Найдите точку максимума функции . -4
- Найдите точку минимума функции . 5
- Найдите наименьшее значение функции на отрезке . 12
- Найдите наибольшее значение функции на отрезке . -6
- наименьшее значение функции на отрезке . -1
- наибольшее значение функции на отрезке . 1
- наибольшее значение функции на отрезке . 1
- наименьшее значение функции на отрезке . -24
- наибольшее значение функции на отрезке . 36
- наименьшее значение функции на отрезке . -4
- наибольшее значение функции на отрезке 10
- Найдите наименьшее значение функции на отрезке . 0
- наибольшее значение функции на отрезке . 4
- наименьшее значение функции на отрезке . 0
- е наибольшее значение функции на отрезке . 4
- Найдите точку минимума функции . -2
- Найдите точку максимума функции . -4
- Найдите точку минимума функции . -6
- Найдите точку максимума функции . -6
- Найдите точку максимума функции . 1
- Найдите точку минимума функции . 1
- точку максимума функции на промежутке . 1,5
- Найдите точку минимума функции на промежутке . 0,5
- Найдите наибольшее значение функции на отрезке . -5
- Найдите наименьшее значение функции на отрезке . 18
- Найдите наибольшее значение функции на отрезке 11
- наибольшее значение функции на отрезке . 3
- Найдите наибольшее значение функции на отрезке . 12
- наименьшее значение функции
на . -2
- Найдите точку максимума функции -17
- Найдите точку минимума функции . 1
- Найдите точку максимума функции . -2
- Найдите точку минимума функции . 3
- Найдите наименьшее значение функции . 4
- Найдите наибольшее значение функции . 9
- Найдите точку максимума функции . 1
- Найдите точку минимума функции . 3
- Найдите наименьшее значение функции . 2
- Найдите наибольшее значение функции . 4
- Найдите точку максимума функции . 3
- Найдите точку минимума функции . -1
- Найдите наименьшее значение функции . 16
- Найдите наибольшее значение функции . 9
- Найдите точку максимума функции . 2
- Найдите точку минимума функции . -3
- наименьшее значение функции на отрезке . -1
- наибольшее значение функции на отрезке . 5
- Найдите наименьшее значение функции на отрезке . -6
- Найдите наибольшее значение функции на отрезке . 48
- Найдите наибольшее значение функции на отрезке 42