Сборник задач с современным сюжетом

XXIV городская научная конференция молодых исследователей  

«Шаг в будущее»

 Российская Федерация

Ханты-Мансийский автономный округ-Югра

Город Сургут

МОДЕЛИРОВНИЕ  ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ С СОВРЕМЕННЫМ СЮЖЕТОМ.

Автор:

Ничипорчук Даниил

муниципальное бюджетное

общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

№ 10 с углубленным изучением

отдельных предметов, 7 «Д» класс

Научный руководитель:

Максимович Юлия Геннадьевна,

учитель математики

муниципального бюджетного

общеобразовательного учреждения

средняя общеобразовательная школа

№ 10 с углубленным изучением

отдельных предметов

2022

МОДЕЛИРОВНИЕ  ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ С СОВРЕМЕННЫМ СЮЖЕТОМ.

Ничипорчук Даниил

Российская Федерация

Ханты-Мансийский автономный округ-ЮГРА

Город Сургут

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 10 с углубленным изучением отдельных предметов

Аннотация

В данной работе были рассмотрены и проанализированы текстовые сюжетные задачи математики 5-6 класса, их  актуальность и доступность сюжета для современных школьников. Анкетирование учащихся 5-6 классов показало, что решение задач вызывает у многих учеников сложности, и часто эти сложности связаны с тем, что содержание сюжета непонятное или неинтересное. Задачи школьных учебников не меняется много десятков лет, перепечатываются с новым изданием, и сюжет многих из них утратил свою актуальность.

В ходе проектной работы учениками нашей параллели на уроках проводилась творческая работа по моделированию  текстовых задач с современным сюжетом, что позволило  лучше понять природу задач и повысить интерес к их решению. Результатом работы стал сборник задач, отражающий интересы и увлечения современных школьников.

Введение

Умение решать текстовые задачи формируется с начальной школы, постепенно расширяется разнообразие тем и методов решения, появляются новые сюжеты и виды задач. Однако, наблюдая за одноклассниками, стало очевидно, что текстовые задачи многие ученики не любят и не умеют решать. Как говорит наша учительница: «Решая каждую текстовую задачу, мы должны понять и прожить реальную жизненную ситуацию, хорошо представить ее себе или нарисовать, и решение получится само собой…» Если все так просто, почему многие мои друзья умеют решать уравнения и примеры, буквенные выражения и применять формулы, но испытывают затруднения при решении текстовых задач. В разговорах на эту тему,  были высказаны следующие аргументы: «Откуда я знаю, что такое плот?», «А что в реке и в озере можно плыть по-разному?», «Как можно «жать» пшеницу, да еще и  специальной машиной…», «И где это они яблоки по 15 рублей  за килограмм нашли?» и другие. Все эти высказывания натолкнули  на мысль, что не всем ученикам хватает жизненного опыта или знаний, например в области  сельского хозяйства, чтобы они могли представить и понять о чем идет речь в задаче, поэтому испытывают сложности при решении.  

С другой стороны, часто можно слышать после уроков математики о том, что решать задачи скучно и неинтересно, о том, что сюжеты задач с героями мультиков и сказок уже не соответствуют возрасту  учеников 5-6 класса. Интересно, сюжет каких задач показался бы интересным моим одноклассникам? Можно ли изменив содержание задач изменить отношение учеников к ним, повысить интерес и, может даже помочь полюбить решать математические задачи…

 Данная тема меня заинтересовала, и размышления привели меня к такой гипотезе: Если содержание задачи будет понятным и интересным ученику, актуальным и близким ему по интересам, то желание научиться решать такие задачи появится у большего количества учеников, и, как следствие,  уровень умения решать текстовые задачи в классе вырастет.

Основная цель работы:  Создать сборник задач с современным сюжетом, которые создавались и решались самими  учениками на уроках  математики, интересных  и актуальных по содержанию, способных повысить желание учеников научить решать задачи.

 Для достижения данной цели перед собой я поставил следующие задачи:

1. Узнать, что такое текстовая задач, какие виды задач бывают и как правильно их составлять.
2. Проанализировать содержание школьного учебника математики 5 класса и классифицировать имеющиеся в нем текстовые задачи по их сюжету.
3. Определить какие задачи являются наиболее понятными и интересными для моих одноклассников, актуальными для современного ученика.
4. Сравнить, зависит ли успех решения задач учениками класса от ее понятности и интересного современного сюжета.
5. Создать вместе со своими одноклассниками мини-сборник задач с современным сюжетом, понятным, интересным и актуальным для учеников 5-х и 6-х классов.

Стоит отметить актуальность данной работы, так как содержание многих задач не меняется уже десятки лет, а лишь перепечатывается при переиздании учебников, а вот дети и их интересы меняются стремительно быстро.

В работе использовались следующие  методы: анализ учебной литературы, сбор  информации о задачах, как математической единице, анкетирование учащихся и анализ результатов, моделирование задач и их корректировка, анализ решаемости задач и роста интереса к ним среди учащихся,  формулирование выводов.

Результатом работы и личным вкладом будем считать составление и оформление небольшого сборника задач с современным сюжетом, придуманных учениками на уроках математики.

1. Задача, ее виды и способы решения

Сначала разберемся, что такое задача и что с ней делать. В интернете очень  много сложных научных статей и различных определений . Возьмем определение А.П. Тонких: текстовая задача – есть описание некоторой ситуации на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами или определить вид этого отношения.

Текстовые задачи делятся на группы, которые объединяет либо метод решения, либо количество действий, которые необходимо выполнить для решения задачи, либо схожий сюжет. Мне удалось найти несколько классификаций текстовых задач:

1. По числу действий, которые необходимо выполнить для решения задачи (простые, составные);

2. По соответствию числа данных и искомых (определенные, неопределенные);

3. По фабуле задачи  (задачи на движение, на работу, на смеси и сплавы, на проценты, на части, на покупки и т.д.);

4. По способам решения (на проценты и части, на пропорциональное деление, решаемые с конца, на составление уравнения и др.).

Чтобы хорошо решать задачи, что является сложной умственной операцией, нужно хорошо понимать текст задачи, определить ее вид, знать  различные методы и способы решения задач и верно подобрать нужный способ для конкретной данной задачи.  Рассмотрим основные методы решения задач и их краткую характеристику

Решить задачу арифметическим методом - значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами.

Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами.

Решить задачу геометрическим методом - значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.

Решить задачу логическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения.

Решить задачу практическим методом - значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).

Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это- решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.

Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем.

Метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается.[5]

Такое разнообразие  видов и способов решения задач само по себе объясняет, почему у учеников возникают сложности при их решении. А если еще и содержание задачи непонятно ученику: плуг, плот, булава, сольдо, и другие уже изжившие себя вещи…Можно ли надеяться на интерес со стороны учеников решать такие задачи.

Мной был изучен учебник 5 класса по математике (автор А.Г. Мерзляк) [1] на количество сюжетных текстовых задач, их содержание, и  субъективное мое понимание актуальности сюжета. Таблица анализа учебника представлена в приложении 1.

По итогу анализа текстовых задач учебника мною были сделаны следующие выводы:

1. Из общего количества 1222 задания учебник содержит 258 сюжетных текстовых задач, что составляет примерно 21%.
2. По содержанию задачи можно условно разделить на несколько групп:  

- Бытовые задачи – 83         

- Задачи с литературным сюжетом – 48

- Задачи на движение – 64

- Задачи про школьную жизнь – 17

- Профориентационные задачи (о различных профессиях) – 18

- Исторические задачи – 11

- Задачи про Россию – 10

- Задачи с географическим содержанием – 5

- Экономические задачи – 2.

3. Из 258 задач мне показались актуальными по содержанию (задачи описывали ситуации, которые условно могут возникнуть в реальной жизни или содержат интересные познавательные факты) – 173 задач; неактуальными по содержанию  (не подходят по возрасту, совсем не интересны по сюжету, содержат некорректные данные) –  41 задача; задачи,  с актуальностью которых можно поспорить (зависит от интересов отдельного ученика) – 45 задач; задач с современным сюжетом, отражающим текущие веяния трендов и молодежных интересов  - 0 задач.

Стоит отметить, что содержание текста задачи часто выглядит надуманным, неправдоподобным, такими задачами, например про бельчат, которые собирают по 45 кг орехов, можно только усыпить или рассмешить учеников. Да и задачи условно актуальные, далеко не каждому пригодятся в реальной жизни или интересны по содержанию: сколько кустов, деревьев, ящиков, гектаров... Единственное, что может привлечь современного ученика 5-6 классов в этих задачах, сам процесс поиска верного решения и получение оценки за урок.

2. Моделирование задач с современным сюжетом

Под общим умением решать задачи будем понимать умение, складывающееся из знаний о задаче и процессе её решения (об этапах решения, способах их осуществления) и владения способами выполнения каждого из этапов при определённом уровне математических и иных знаний, которые используются при решении (например, знаний о числах и арифметических действиях над ними, свойствах этих чисел, об операциях над множествами в явном или неявном виде, о величинах, их измерении и т.д.; об объектах окружающей действительности и т.п.). Уровень такого умения может быть определён сложностью задачи, которую может самостоятельно решить учащийся [2]

Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что основные причины несформированныости у учащихся общих умений и способностей в решении задач состоят в том, что школьникам не даются необходимые знания о сущности задач и их решений, а поэтому они решают задачи, не осознавая должным образом свою собственную деятельность. [3]

Обычно учителем предлагается определенный алгоритм решения задач, который помогает закрепить навыки решения задач различного типа.

Начинается работа над любой задачей с того, что:

1) Ученики самостоятельно знакомятся с условием задачи.

2) Далее один из учащихся читает задачу вслух.  Ученик должен прочитать задачу так, чтобы условие задачи стало доступно каждому.

3) Выделить главные слова, так как одним из  важнейших  этапов  в  работе  над задачей является умение записать условие задачи в виде  краткой записи.

4) Составить краткий план для записи решения задачи.

5) Выбрать модель задачи (рисунок, чертёж, таблица). 

 6) Спланировать способ решения.

7) Ответить на вопрос задачи.

8) Проверить решение. [4]

Но данный процесс сложен, однообразен и вызывает множество затруднений у учеников, которые плохо решают задачи.

Моделирование задач на уроке математики позволило нам, ученикам, не только реализовать свои творческие способности, но и лучше понять, что такое задача, ее суть, продумать не только сюжет, но и ход решения, подобрать числа, которые дадут целочисленное решение, приближенное к реальности. Для моих сверстников это возможность понять задачу «изнутри», прочувствовать все сложности поиска сюжета, и формулирования условия. Но чем сложнее путь, тем интереснее само действие.

В течении 2 лет, учениками нашей параллели, к каждому разделу учебника, работая в группах или в парах на уроке, или, индивидуально в рамках домашнего задания, составляли задачи с современным сюжетом. Благодаря работе, организованной учителем, мы имели возможность решать задачи, придуманные другими учениками. На самостоятельных получали задачи на выбор:  со стандартным сюжетом или придуманные учениками параллельных классов.

Не сразу  процесс создания задач оказался легким. При первом таком задании получилось далеко не у всех, сложности возникали разные: пне было идей для интересного сюжета, не понятно сформулированный вопрос, при решении получались некрасивые ответы, задачи составленные отдельными учениками были нерешаемы, ученики находили ошибки друг у друга. Но этот процесс был очень увлекательным, вносил разнообразие и творчество в урок, что мы даже напоминали учителю, когда она долго не задавала нам придумывать задачи.

Если анализировать содержание придумываемых учениками задач, то оно было очень разнообразным: концерты современных звезд, герои комиксов и аниме, статистика и показатели в компьютерных играх, задачи про «себя и своих одноклассников», задачи про наш город и другие… Иногда, когда у некоторых не получалось придумать задачу, мы использования способ трансформации задачи из учебника, а именно брали задачу из учебника и переделывали ее сюжет на интересующую нас тематику.

В рамках исследования дважды было проведено анкетирование ребят класса: в начале нашего исследования (ноябрь 2019 года, 5 класс, 24 анкеты) и спустя почти 2 года систематической работы по составлению современных задач и их решению (апрель 2021 года,6 класс, 23 анкеты), образец анкеты приложен в приложении 2.  Стоит отметить, что исследование слегка затянулось, в связи пандемией Covid-19, так как, при переходе на дистанционное обучение, исследование было временно приостановлено.

Результаты проведенного анкетирования представлен на диаграммах:

1. Нравится ли тебе решать задачи по математике?

2. Если нет, то почему? (задание  с множественным выбором)                      

Если да, то почему? (задание  с множественным выбором)                      

3. Какие задачи тебе понятнее по содержанию (задание  с множественным выбором)                      

4. Хотел бы ты, чтобы в учебнике было больше современных задач?

5. Интересно ли тебе составлять задачи самому, с тем сюжетом, который тебе интересен?

По результатам анкетирования можно сделать  следующие выводы: количество учеников, которые  научились решать задачи и стали делать это с удовольствием значительно выросло. Понимание содержания текста задач и внимательность чтения повысились, однако по-прежнему, некоторые ребята, считают задачи скучным и сложным занятием. Самой понятной тематикой считаются задачи на покупки, так как они более близки ученикам  и сходи с их жизненным опытом. В ходе исследования, когда ученики научились придумывать задачи с современным сюжетом, желающих разнообразить учебник подобными задачами значительно возросло, но в классе есть и такие ребята, которым процесс моделирования  решения современных задач не нравится или неинтересен, о чем свидетельствуют такие нейтральные ответы вида «Не знаю» или «Без разницы». Хотя позицию «Без разницы» можно оценивать как то, что ученик не хочет формулировать задачи для удовольствия, а только в рамках заданного учителем задания, но большинство из таких учеников все же хотят, чтобы изменилось содержание задач в учебниках.

В целом стоит отметить, что по результатам анкетирования прослеживается положительная динамика, и процесс решения задач стал для учеников более интересным и посильным.

3. Формирование сборника задач с современным сюжетом.

В ходе исследования было собрано много задач различных по тематике содержания и по изучаемым разделам. Однако не все из них оказались качественно сформулированными или понятными по содержанию всем. Например, задачи про компьютерные игры или игры для смартфона понятны в полной мере лишь тем, кто в них играет. А разнообразие героев аниме, комиксов или сериалов, выбранных героями задач, поражает!  Все эти задачи было интересно и необычно читать и очень интересно решать на уроках.

Для создания сборника мы отобрали самые интересные, различные по сюжету задачи и  разбили их на несколько разделов, в соответствии с числами множествами, которые используются в задачах:

- Задачи на действия с натуральными числами

- Задачи на обыкновенные дроби

- Задачи на десятичные дроби

- Задачи на составление уравнения

Для того, чтобы составить раздел «Правильные ответы», мне пришлось решить каждую задачу и убедиться в корректности условия. Для примера приведу некоторые из них:

№ 2 На распродаже в «Steam» игра «Terraria» стоила 1300 рублей, а «Garry's mod» - 1700 рублей. Первичная стоимость «Terraria» была 2500 руб., «Garry's mod» столько же.

На сколько рублей выгоднее будет купить игры на распродаже, чем после её окончания?

Решение.

1. 1700 + 1300 = 3000 (руб.) – стоимость игр во время распродажи.
2. 2500⋅2 = 5000 (руб.) – стоимость игр после распродажи.
3. 5000 – 3000 = 2000 (руб.)

Ответ: на 2000 рублей.

№ 23 Настя пыталась составить текст на английском, что было задано сделать дома, используя притом «Яндекс Переводчик». При проверке домашнего задания оказалось, что 40% текста переведено некорректно. Учительница попросила её сделать работу заново, для этого девочка уже воспользовалась «Google Переводчиком», который перевёл правильно уже 0,8 от всего текста.

На сколько больше процентов работы по переводу полностью правильно выполнено у «Google Переводчика», чем у сервиса Яндекса?

Решение.

1. 100 – 40 =60 % правильность перевода сервиса Яндекс.
2. 0,8=80% - правильность перевода сервиса Google
3. 80 – 60 = 20%  разница в переводе

Ответ: на 20% лучше.

№16 Гриша пробегает по коридорам школы за день 3 км, причём на 1-ой перемене он пробегает  часть этого расстояния, а на 2-ой  -  от всего маршрута.

Сколько километров пробежит Гриша за первые две перемены, если ему, конечно, ни разу не встретится завуч?

Решение.

1. 3 : 6 = (км) – пробежал Гриша за 1-ую перемену.
2. 3 : 5 =  (км) – пробежал Гриша за 2-ую перемену.
3.  1 (км)

Ответ: 1км.

 № 31 В маленьком городе открыли «Макдональдс», «KFC» и «Бургер Кинг». В городе решили провести голосование, какое заведение лучше. Всего в голосовании участвовали 555 жителей, причем за «KFC» отдали в 5 раз меньше голосов, чем за «Макдональдс» и на 5 голосов больше, чем за «Бургер Кинг». Как распределились голоса жителей между всеми ресторанами быстрого питания?

Решение. Пусть х – голосов за  KFC, тогда 5х – за «Макдональдс» и х-5 – за «Бургер Кинг». По условию всего проголосовало 555 человек.

Составим уравнение:

 Х+5х+х-5=555

7х=555+5

7х=560

Х=80 (голосов) за KFC

1.80⋅5=400 (голосов) за «Макдональдс»

2.80-5=75 (голосов) за Бургер Кинг».

Ответ: 75, 80, 400

Более подробно с сюжетами и тематикой задач, придуманных учениками  за 2 года  можно познакомиться в сборнике «Задачи с современным сюжетом» (Приложение 3, отдельный PDF-файл), который стал результатом или можно сказать продуктом нашего исследования.

Заключение.

В  нашем исследовании мы изучили теоретические основы понятия «Текстовая задачи», рассмотрели основные виды задач и способы их решения.  Постарались разобраться с причинами, почему ученики не любят  и не умеют решать задачи по математике и нашли способ этот интерес  немного повысить.

 Для этого сначала пришлось разобраться, почему ученики считают задачи сложными, неинтересными и не понимают их содержание. С этой целью был исследован учебник математики за 5 класс, проведен качественный и количественный анализ содержания текстовых задач. Было обнаружено много задач с неактуальным, неинтересным сюжетом, задач содержащих нелогичные данные, или не соответствуют возрастным особенностям учеников. Часть героев задач, взятых из советских и зарубежных мультиков, ученики совсем не знают. Если задачи описывают профессии, то это фермер, рабочий, повар и другие рабочие специальности, к приобретению которых современный школьник не стремится.

Гораздо интереснее было бы решать задачи про летчиков, программистов, адвокатов, дизайнеров, журналистов или врачей… Это бы позволило оценить необходимость математических знаний в различным востребованных  на данный момент профессиях.  А также содержание, казалось бы бытовых задач, которые должны быть полезны для будущей жизни, в основном описывают сельское хозяйство или покупки и запасы магазинов.

В ходе исследования было проведено анкетирование и проанализированы результаты в динамике: мы оценили отношение учеников одного класса к данной теме на начало исследования и по его итогу. Наглядно представили результаты в виде диаграмм и сформулировали некоторые выводы. Но одним из главных достижений нашей работы стоит считать рост числа учеников в классе, у которых повысился интерес к решению и уровень понимания текстовых задач.

Ну  и, самое главное, что результаты наших творческих уроков - задачи, придуманные мной и учениками на нашей параллели не пропали зря, а были объединены в один сборник. И возможно, ученики младших классов, в будущем будут на уроках решать некоторые из них, и от этого их уроки станут яркими и интересными! А это значит, что поставленные задачи выполнены и наша цель достигнута.

Мы считаем, что тема нашего исследования актуальна, интересна и  безгранична в исследовании. Возможно, в будущем мы поставим перед собой цели по составлению текстовых задач профориентационного содержания, об актуальных и современных профессиях,  так как это поможет нам к 9 классу определиться с профилем дальнейшего обучения.

Библиографический список.

1. Мерзляк А.Г.,В.Б. Полонский, М.С. Якир  Математика 5класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций – М: Вентана-Граф, 2015 г. 307 с.

2.  Фридман, Л.М. Как научиться решать задачи. Книга. для учащихся старших классов средней. школы. / Л.М. Фридман, Е.Н. Турецкий.– 3-е изд., дораб.– М.: Просвещение, 1989.– 192 с.

3.  Царёва С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников/ Царёва С.Е.–  Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998 г. — 136 с

         Интернет-ресурсы:

4.https://infourok.ru/statya-metodika-resheniya-tekstovyh-zadach-5-6-klass-4940286.html 

5. https://school-science.ru/4/7/33586 

Приложение 1.

Таблица анализа содержания учебника математики 5 класса

Приложение 2.

АНКЕТА

1. Нравится ли тебе решать задачи по математике?

                    - Нет                                                       - Да

2.    Если Нет, то почему?        2. Если  Да, то почему?

-  не умею их решать.                                                    - это легко, если читать внимательно.

- не  понимаю содержание теста задачи.                     - близко к жизненным ситуациям.

- они скучные,  неинтересные, сложные.                    - основываюсь на своем опыте.

- не могу определить какие действия выполнять.     - просто запомнил что и когда надо делать.

  3. Какие задачи тебе понятнее по содержанию:

  -  На движение

  -  На работу

  - На покупки

  - На геометрические фигуры

  Свой ответ_______________________________________________________

4. Хотел бы ты, чтобы в учебнике было больше современных задач?

                    - Нет                                 - Да                           - Не знаю

5. Интересно ли тебе составлять  задачи самому, с тем сюжетом, который тебе интересен?

             - Нет                                 - Да                           - без разницы