Итоговые работы по математике 10 класс

Итоговая работа по математике

10 класс

Вариант 1

Часть 1

1. (1 балл)  Стоимость проезда в электричке составляет 94 рубля. Школьникам предоставляется скидка 50 %. Сколько рублей будет стоить проезд для 3 взрослых и 14 школьников?

2. (1 балл)  На графике изображена зависимость скорости погружения батискафа от времени. На вертикальной оси отмечена скорость в м/с, на горизонтальной — время в секундах, прошедшее с начала погружения.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику погружения батискафа на этом интервале.

 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

3. (1 балл)  Найдите значение выражения   .

4. (1 балл)  На числовой окружности отмечены точки, соответствующие поворотам начальной точки P(1; 0) на положительные углы x и y .

Пользуясь рисунком, выберите верные утверждения.

1) x < y                         3) cos y < 0,5

2) sin  x > 0,8               4) sin x > cos y

     В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

5. (1 балл) На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (- 14; 7). Найдите количество точек экстремума функции  f(x) на отрезке (- 12; 3).

      6. (1 балл) Решите уравнение sin  = 0,5. В ответе напишите наименьший положительный корень.

      7. (1 балл) Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объём увеличится на 19. Найдите ребро куба.

      8. Выберите верные утверждения.

  1) Если две прямые параллельны одной и той же плоскости, то они параллельны.

  2) Через точку, лежащую на плоскости, можно провести единственную прямую, перпендикулярную данной плоскости.

  3) Если две различные прямые перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны.

  4) Три несовпадающие плоскости всегда пересекаются по прямой или точке.

       В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9. (1 балл) Вася, Петя, Коля, Вова и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Коля.

10. (1 балл) Найдите трёхзначное натуральное число, большее 650, но меньшее 800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

     11. (1 балл) Запишите три различных значения углов, меньших  радиан, косинус которых равен -0,5.  Ответ дайте в радианах.        

    12. (1 балл) Диагональ равнобедренной трапеции с основаниями 4 и 16 образует с основанием угол 45°. Найдите площадь трапеции.

  13. (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) =  t3 – t2 – 8t +10 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 56 м/с?

Часть 2

14. (2 балла) Регион устанавливает налог n рублей на тонну на продажу пшеницы. Количество пшеницы (в тоннах), которая продаётся, вычисляется по формуле q = 1400− 0,35n. Общий сбор от налога вычисляется по формуле S = qn  (рублей). Определите максимально возможный общий сбор от налога.

   15. (2 балла) Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы: y =  +  - 6x + 4.

   16. (2 балла) В системе координат схематично изобразите график какой-нибудь непрерывной функции y = f(x), которая обладает следующими свойствами:

    1) область определения функции — отрезок [−4; 7];

    2) функция монотонно возрастает на всей области определения;

    3) функция принимает нулевое значение в точке, принадлежащей промежутку (2; 5);

    4) множество значений функции — отрезок [−3; 2].

   17. (3 балла) Решите уравнение 5cos2 x - sin x cos x = 2 и найдите его корни, принадлежащие интервалу (-π; ).

   18. (3 балла) Касательная, проведенная к графику функции у = 2х3 + 6х2 + 11х + 8 в некоторой точке, параллельна прямой  у = 5х + 4.

  а) Найдите координаты точки касания;

  б) составьте уравнение касательной.

      Оценки:     «2» -   0 -  6  баллов

                          «3» -   7 – 12 баллов

                          «4» - 13 – 19 баллов

                          «5» - 20 – 25 баллов

Итоговая работа по математике

10 класс

Вариант 2

Часть 1

1. (1 балл) Стоимость проезда в электричке составляет 112 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50 %. Сколько рублей будет стоить проезд для 4 взрослых и 12 школьников?

2. (1 балл) На графике изображена зависимость скорости движения рейсового автобуса от времени. На вертикальной оси отмечена скорость автобуса в км/ч, на горизонтальной — время в минутах, прошедшее с начала движения автобуса.

         Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику движения автобуса на этом интервале.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

3. (1 балл) Найдите значение выражения   .

4. (1 балл) На числовой окружности отмечены точки, соответствующие поворотам начальной точки P(1; 0) на положительные углы x и y .                                                                                                                                                          

                                                                                                                                                                           Пользуясь рисунком, выберите верные утверждения.

1) x < y                         3) cos y < 0,9

2) sin  x > 0,7               4) sin x < cos y

     В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

5. (1 балл) На рисунке изображен график производной функции y=f(x),определенной на интервале (-13; 8). Найдите количество точек минимума функции f(x)  на отрезке [- 11; 6].

6. (1 балл) Решите уравнение cos  = . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

7. (1 балл) Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объём увеличится на 37. Найдите ребро куба.

8. (1 балл)   Выберите верные утверждения.

1) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость.        

2) Если две прямые в пространстве перпендикулярны, то они пересекаются.

     3) Через точку и прямую всегда можно провести плоскость.

     4) Если две различные прямые перпендикулярны одной плоскости, то они перпендикулярны. В ответе укажите номера верных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

9. (1 балл) Ваня, Петя, Дима и Серёжа бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Дима.

10. (1 балл) Найдите трёхзначное натуральное число, большее 800, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

11. (1 балл) Запишите три различных значения углов, меньших  радиан, тангенс которых равен - 1.  Ответ дайте в радианах.        

12. (1 балл) Диагональ равнобедренной трапеции с основаниями 3 и 13 образует с основанием угол 45°. Найдите площадь трапеции.

13. (1 балл) Материальная точка движется прямолинейно по закону y =  x3 – 4x2 – 3x – 25 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 45 м/с?

Часть 2

14. (2 балла) Регион устанавливает налог n рублей на тонну на продажу пшеницы. Количество пшеницы (в тоннах), которая продаётся, вычисляется по формуле q = 3000− 0,75n. Общий сбор от налога вычисляется по формуле S = qn  (рублей). Определите максимально возможный общий сбор от налога.

15. (2 балла) Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы: y =  + x2 - 4x + .

16. (2 балла) В системе координат схематично изобразите график какой-нибудь непрерывной функции

y = f(x), которая обладает следующими свойствами:

    1) область определения функции — отрезок [−5; 6];

    2) функция монотонно убывает на всей области определения;

    3) функция принимает нулевое значение в точке, принадлежащей промежутку (1; 4);

    4) множество значений функции — отрезок [−4; 3].

   17. (3 балла) Решите уравнение cos 2x +3 sin x – 2 = 0 и найдите его корни, принадлежащие интервалу [π; ].

   18. (3 балла) Касательная, проведенная к графику функции у = 2х3 + 12х2 + 13х - 20 в некоторой точке, параллельна прямой  у = - 5х + 1.

  а) Найдите координаты точки касания;

  б) составьте уравнение касательной.

      Оценки:     «2» -   0 -  6  баллов

                          «3» -   7 – 12 баллов

                          «4» - 13 – 19 баллов

                          «5» - 20 – 25 баллов