ЕГЭ по математике (базовый уровень)

Как максимально эффективно подготовиться к ГИА по математике

Стремительно приближается день сдачи общего обязательного экзамена для учащихся 9 классов - ГИА по математике, а значит, самое время подумать о подготовке к нему. Из этой статьи вы узнаете все о самых эффективных способах обучения - от подготовки с нуля, до различных вариантов дистанционных курсов. Учтите, что результат сдачи ГИА по математике заносится в аттестат о неполном среднем образовании, при этом необходимо получить положительную оценку («3» и выше) для перевода в 10 класс, а для того чтобы попасть в профильный физмат класс необходимо получить высокий балл. Если же ребенок собирается поступать в техникум, то при приеме будут учтены именно результаты этого тестирования. Поэтому будьте предельно серьезны в отношении общего государственного экзамена (ОГЭ). Итак, существуют следующие основные варианты подготовки к ГИА по математике:

• самостоятельная подготовка к ОГЭ (ГИА);
• обучение с репетитором;
• дистанционное обучение;
• гибридный вариант.

Как выбрать оптимальную форму обучения?

В первую очередь, следует оценить свои знания и возможности, а из проведенного анализа сделать выводы о стратегии подготовки к предстоящему ОГЭ. Рассмотрим возможность самостоятельного обучения для подготовки к сдаче ГИА по алгебре. Данный способ подходит для детей, отвечающих следующим критериям:

• отличник учебы (хотя бы по алгебре);
• наличие умения систематически и самостоятельно работать с учебными книгами по математике и онлайн материалом;
• наличие умения самостоятельно оценивать свои знания и ставить перед собой приоритетные учебные задачи.

Как можно заметить, такой подход подойдет далеко не всем ученикам. Необходимость не только учиться математике, но и планировать учебную деятельность может стать неподъемной задачей для детей, привыкших к условиям классической средней школы.

Если вы чувствуете, что этот способ подготовки к ОГЭ (ГИА) хорошо вам подходит, то следующие 2 раздела целиком для вас. В противном случае, бегло ознакомьтесь с их содержанием и переходите к следующему.

Изучаем структуру ОГЭ (ГИА)

Во-первых, изучите структуру и правила проведения экзамена по математике (ОГЭ / ГИА). Хорошее понимание структуры позволит оптимально расставить учебные приоритеты и максимально эффективно распорядиться своим временем при самостоятельном обучении.

Все упражнения делятся на 2 части. В первой части находятся 20 задач базовой сложности, а во второй 4 повышенной и 2 – высокого уровня сложности (всего 6). Каждое задание, в свою очередь, может относиться к одному из трех модулей: реальная математика, алгебра и геометрия. Структура частей:

1. Первая часть ОГЭ представляет собой тесты базовой сложности, где экзаменуемому необходимо выбрать номер правильного варианта из перечисленных или вписать верный ответ в поле. В этой части присутствуют 8 задач из модуля «Алгебра», 5 из модуля «Геометрия» и все 7 задач из модуля «Реальная математика». На решение заданий этой части отводится 90 минут.
2. Для получения максимально возможных баллов за упражнения второй части следует приводить развернутое решение вместе с правильным ответом. В этой части ОГЭ все упражнения относятся к модулям «Алгебра» и «Геометрия» по 3 варианта на каждый, среди которых по 1-ой высокого уровня и по 2 повышенной сложности, соответственно (итого 4 повышенной и 2 высокого уровня). На выполнение этой части предоставляется 150 минут.

Всего на решение всех 26 заданий отводится 4 часа реального времени.

Готовимся к основному государственному экзамену

Теперь, когда вы имеете представление о структуре ГИА по математике, следует заняться тематической подготовкой. Прорешайте несколько тестовых вариантов и десяток различных задач по алгебре 9 класса и получите представление о своих слабых и сильных сторонах по отдельным типам заданий. Начните последовательно изучать проблемные темы, уделяя больше времени самым сложным, на ваш взгляд, задачам. Напротив, когда вы будете сдавать настоящий экзамен, сначала как можно быстрее разберитесь с самыми простыми тестами и заданиями, оставляя как можно больше времени для наиболее сложных.

Одним из эффективных образовательных техник является ведение отдельной тетрадки с формулами по математике для подготовки к ГИА. Частое обращение к одним и тем же данным позволяет мозгу надолго запомнить необходимую информацию. Поэтому обязательно запишите и часто применяйте следующие формулы и таблицы, чтобы как можно лучше их усвоить (так как запрещено пользоваться любыми справочными материалами):

• формулы сокращенного умножения;
• формула корней квадратного уравнения;
• формула для вычисления n-го члена арифметической/геометрической прогрессии;
• формула для вычисления суммы первых X членов арифметической прогрессии;
• таблица квадратов двузначных чисел;
• свойства окружности;
• свойства треугольника;
• свойства параллелограмма и трапеции.

Для успешной подготовки выделяйте минимум 6 часов в неделю, при этом не реже 1 часа в 2 дня. Ваши когнитивные (интеллектуальные) способности всегда должны оставаться в тонусе, чтобы приобретенные знания по математике закреплялись максимально эффективно.

В целом, для самостоятельной подготовки вам достаточно будет иметь рабочий компьютер и подключение к сети Интернет. Все нужные учебные материалы по математике вы найдете на сайтах, в том числе и множество пробных заданий для самопроверки. Конечно, обычные учебники тоже будут полезны, а кому-то с ними и вовсе легче работать. Обратите внимание на сервис прохождения заданий ГИА прошлых лет от Яндекса https://ege.yandex.ru.

Подготовка со специалистом

Как правило, для большинства детей и людей вообще намного эффективнее работа со специалистом. Это может быть учитель в группе, индивидуальный репетитор или тьютор, не столько обучающий, сколько направляющий. Конечно, при выборе данного варианта услуги придется оплачивать, но зато и результат становится более прогнозируемым в лучшую сторону.

Если ребенок имеет хорошие оценки по алгебре и геометрии, понимает большинство тем, то все что ему нужно  - это больше практики в решении задач и укрепление теоретических знаний по некоторым разделам. В этом случае отличным вариантом будут групповые занятия. Во-первых, они обойдутся заметно дешевле. Во-вторых, если группа подобрана не «разношерстная», а состоит из детей одного уровня математического развития, то сама среда станет хорошим мотиватором.

Вариант подбора репетитора становится единственным, если ребенок в связи с различными обстоятельствами вынужден готовиться с нуля к ОГЭ или ГИА по математике. Причем необходима именно индивидуальная траектория. Подготовка в группе малоэффективна для неуспевающих по тем или иным дисциплинам. Им нужен уникальный подход, учитывающий особенности характера и развития.

Кого и как выбрать

В «до-интернетовскую» эпоху основным способом поиска репетиторов было «сарафанное радио», то есть поиск через знакомых. Либо неофициально оплачивались услуги своих же школьных учителей за проведение индивидуальных дополнительных занятий. Эти способы подготовки к ОГЭ все еще могут быть использованы, но благодаря современным технологиям вы больше не ограничены в выборе качественного специалиста своей географией.

На сегодняшний день существует множество онлайн порталов по подбору репетиторов по математике, среди которых можно найти преподавателей и профессоров именитых вузов, и вы можете выбрать, например, репетитора работающего в том институте, куда планирует поступать ваш ребенок. На этих онлайн порталах вы можете подобрать специалиста из своего города для очных занятий или же отдать предпочтение дистанционным урокам. С точки зрения психологии детей, эффективнее будет проходить очное обучение, но, как правило, оно стоит дороже. Для дистанционных курсов подготовки к ГИА должны быть навыки опытного пользователя компьютера, регулярный доступ в интернет и вебкамера.

Внимательно изучайте резюме репетиторов размещенное на сайтах. На первой встрече с репетитором, вне зависимости от того где она проходит, в онлайне или в реальности, обязательно присутствие и ученика и родителя. Родителю важно прочувствовать, как взрослому человеку, педагогические навыки кандидата.

Обратите внимание на четкость дикции, свойства личности в личном общении и оцените общий внешний вид. Репетитор должен излучать спокойствие и уверенность в себе, как в педагоге, выглядеть опрятно и чисто.

Особенно будьте внимательны к тем, на чьем лице выражается долгая общая усталость, тревога или волнение. Человек с нерешенными личными проблемами, как правило, не может работать на полную отдачу, ведь его беспокоят другие мысли.

Конечно, всегда есть исключения, поэтому будьте внимательны и не упустите при случае опытного специалиста, который привыкнув к жизненным трудностям, несмотря ни на что, очень любит своих учеников и создает для них прекрасные условия.

После встречи с репетитором спросите у сына или дочери о его впечатлениях. Очень важно, чтобы ребенок не нашел ничего отталкивающего в личности преподавателя. Личное доверие и уважение между учеником и педагогом будет залогом эффективного обучения и получения высокого балла на ОГЭ. Обобщая сказанное, еще раз отметим важные нюансы, на которые следует обратить внимание при организации процесса подготовки слушателя к важному экзамену:

• уровень начальной подготовки по математике;
• его психологические возможности к обучению. Чем меньше способность воспитанника к обучению, тем большим профессионалом должен быть учитель;
• доступная информация от знакомых о репетиторах вашего населенного пункта;
• способность обучающегося к интернет-обучению;
• способность слушателя к эффективному обучению в группе.

Найти репетитора для очных или онлайн занятий вы сможете, перейдя по следующим

Еще одним вариантом являются универсальные курсы. Их предоставляют компании и, как правило, через вебсайты. Бывают варианты и очных занятий. Они проводятся для групп, в которых, обычно, отсутствует активное взаимодействие между участниками, а видео-лекции ведутся одновременно для всех, вопросы же задаются в чате. Программы этих курсов уже распланированы и разделены на видео-уроки (или онлайн лекции) и теоретический материал с заданиями для самостоятельного выполнения. Запись урока можно посмотреть позже, если вы пропустили трансляцию в прямом эфире или записались на курс позже его начала.

Проверка динамики обучения может выполняться специалистом. Для этого ребенок должен раз в неделю (или по другому графику) выполнять задания в режиме онлайн или прикреплять файл со сделанной работой на специальной форме сдачи результатов. Иногда можно получать комментарии от преподавателя по решенным задачам с указанием на темы, которые следует повторить. Цены на такие курсы чаще всего отличаются демократичностью, так как подготовка ведется в группах, а основную часть практической работы ребенок выполняет самостоятельно. Обучение ведется системно, требуется выполнение домашних работ, что создает мета-конструкцию для оптимального распределения времени и усилий.

Чтобы понять, что собой представляют универсальные курсы, рассмотрим структуру курса «Математика. Подготовка к ОГЭ (ГИА), 9 класс», который можно пройти на портале оказания образовательных услуг http://foxford.ru за разумную плату.

1. Во-первых, первые два занятия можно пройти бесплатно и прочувствовать атмосферу курса. Первое занятие вводное, во втором разбирают тестовый вариант ОГЭ. Каждый урок, кроме вводного, содержит следующие 3 составляющие: видеозапись урока, теоретический материал и домашнюю работу. Каждая видеозапись всегда доступна для повторного просмотра, даже если вы пропустили какую-либо из них в прямом эфире или поступили на курс не с самого начала. Новые видео-лекции вы сможете смотреть в прямой трансляции, с возможностью непосредственно задавать вопросы преподавателю.
   Просматривая видеозапись, вы также можете следить за участниками чата (за их репликами и вопросами), так как вся переписка сохраняется с роликом без потери синхронности происходящего. Теоретический материал содержит собственно теорию, либо вопросы со скрытыми ответами, которые можно развернуть и посмотреть.
   В разделе домашняя работа вам следует решать задачи. Ответ на каждую из них должен быть введен в соответствующее поле. За правильный ответ начисляется 11 баллов. Можно использовать подсказку, но это уменьшит награду в 2 раза до 5.5 баллов. И есть возможность 1 раз ошибиться, то есть у пользователя 2 попытки на то, чтобы дать правильный ответ. Все эти баллы суммируются и будут отражены в сертификате, который вам выдадут по окончании обучения.
2. Во-вторых, курс рассчитан на 30 занятий, общей продолжительностью в 90 академических часов. В его ходе необходимо будет решить 215 интерактивных задач и изучить 92 электронных конспекта. Уроки проводятся раз в неделю, а длятся они от 2 до 2.5 часов.
3. В-третьих, для родителей предусмотрена возможность следить за успехами своих детей с отдельного аккаунта. Вам будет доступна вся подробная статистика о процессе обучения учащихся.
4. В-четвертых, занятия грамотно распланированы и можно заранее посмотреть, какая тема и когда будет пройдена. Занятие освещают темы с указанием номеров заданий, в которых эти темы попадаются. Например, «Задачи 1-3. Рациональные числа», «Задачи 7, 20-21. Преобразование выражения» и другие. На это отводятся с 3 по 21 урок. С 22 по 28 занятие модули  разбираются комплексно. Например, на модуль «Геометрия» отводится 3 урока, с 25 по 27. Последние 2 урока полностью посвящены разбору тренировочных вариантов.

Как уже упоминалось выше, Фоксфорд выдает сертификат по любому из своих курсов и даже ГИА по математике не стал исключением. Этот сертификат не несет никакой функциональной пользы, так как не принимается в расчёт государственными учреждениями, но ребенку будет приятно.

Подводя итоги, следует сказать, что образование в молодом возрасте сказывается самым фундаментальным образом на развитии и успешности личности, поэтому выбирать и организовывать курсы подготовки к ОГЭ по математике для своих детей надо самым тщательнейшим образом. Учитывайте все нюансы, разбирайтесь в различных подходах в педагогике, внимательно прочувствуйте и серьезно относитесь к потребностям детей – только таким образом вы сможете помочь ему пройти первую, несамостоятельную часть его жизни.

Как настроить себя на успех, быть более собранным

и внимательным в день сдачи ЕГЭ

- День сдачи ЕГЭ - очень важный для тебя день. У тебя уже есть положительный опыт сдачи

экзаменов в прошлом, воспользуйся им.

- Осознай то, что ЕГЭ не свалился на тебя, «как снег на голову». Ты прошел достаточную

подготовку к нему на предварительном этапе. В этом тебе помогали родители и учителя.

- Мобилизуй свое внимание, сконцентрируйся на успешном выполнении всех заданий - это

поможет справиться с ситуацией.

- Постарайся сразу сосредоточиться после того, как ты получил текст заданий. Не отвлекайся на

посторонние раздражители (шорохи, звуки, разговоры). Перечитывай каждый вопрос дважды,

убеждаясь, что ты правильно понял то, что от тебя требуется.

- Если тебе не сразу удается сосредоточить внимание, ты отвлекаешься и испытываешь

тревожность по поводу ситуации. Успокойся, присмотрись - тебя окружают такие же сверстники и

учителя, которые так же, как и ты, заинтересованы в успехе.

- Сначала пробегись глазами по всем заданиям и начинай с более легких, а сложное оставь на

потом. Это поможет тебе быстро включиться в работу и приобрести уверенность в своих

возможностях на все время работы.

- Не спеши сразу вписывать правильный ответ, еще раз перечитай задание до конца, убеждая, тем

самым, себя в верном выборе. Это поможет избежать досадной ошибки.

- При выполнении следующего задания старайся отвлечься от предыдущих и сосредоточиться

только на новом задании, даже если в прошлых заданиях ты, как тебе кажется, испытал неудачу.

- Обязательно рассчитай приблизительное время на выполнение каждого задания, оставив

достаточно времени на проверку всех заданий.

- Если ты испытываешь серьезные затруднения по поводу решения тех или иных заданий,

примени все свои ресурсы, связанные с предыдущим опытом освоения предмета и помни, что

тестовые задания рассчитаны на максимальный уровень трудности. Поэтому постарайся набрать

максимальное количество баллов по всем легким заданиям, и количество решенных тобой заданий

вполне может оказаться достаточным для хорошей оценки.

Желаем успехов!

Единый государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Базовый уровень

Справочные материалы

Задания из «Открытого банка задач» (сайт ФИПИ, раздел «Геометрия»)

1 тип

1. Объём конуса равен 25π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса.
2. Объём конуса равен 60π, а его высота равна 5. Найдите радиус основания конуса.
3. Объём конуса равен 60π, а его высота равна 5. Найдите радиус основания конуса.
4. Объём конуса равен 32π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса.
5.  Объём конуса равен 32π, а его высота равна 6. Найдите радиус основания конуса.
6.  Объём конуса равен 24π, а его высота равна 8. Найдите радиус основания конуса.
7.  Объём конуса равен 24π, а его высота равна 8. Найдите радиус основания конуса.

2 тип

1. Объём конуса равен 9π, а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса.
2. Объём конуса равен 9π, а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса.
3. Объём конуса равен 12π, а его высота равна 3. Найдите высоту конуса.
4.  Объём конуса равен 24π, а радиус его основания равен 2. Найдите высоту конуса.

3 тип

1. Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 9, а второго — 6 и 8. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?        
2. Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 9, а второго — 6 и 8. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?
3. Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 2 и 3, а второго — 8 и 6. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?
4. Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 5, а второго — 3 и 2. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
5.  Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 5, а второго — 3 и 2. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
6.  Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 4, а второго — 4 и 6. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
7.  Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 8 и 9, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
9.  Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 3 и 2, а второго — 2 и 3. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
10. Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 8 и 9, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

4 тип

1. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 4, а второго — 6 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
2. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5, а второго — 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
3. Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 3 и 6, а второго — 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
4.  Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 5 и 6, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?
5.         Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 4 и 6, а второго — 2 и 8. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?
6.  Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 4 и 6, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?
7.  Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 3 и 6, а второго — 4 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
8.  Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5, а второго — 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
9.  Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 5 и 6, а второго — 3 и 4. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого конуса больше площади боковой поверхности второго?

5 тип

1. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
2. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём сосуда 120 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
3. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 13 высоты. Объём сосуда равен 810 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
4. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём сосуда 840 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
5.  В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 13 высоты. Объём сосуда равен 540 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.
6. миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
7.  В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём сосуда 120 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
8.  В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

6 тип

1. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
2. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
3.  В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
4. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём жидкости равен 90 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
5. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём жидкости равен 25 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
6.  В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
7.  В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём жидкости равен 60 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?
8.  В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 12 высоты. Объём жидкости равен 30 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы наполнить сосуд доверху?

7 тип

1. Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
2. Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
3. Объём конуса равен 250. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
4.  Объём конуса равен 27. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

8 тип

5.  Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 8.
6. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 10.
7. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 5.

1 тип

1.  Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

2. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 1, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?
3. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 9, а второго — 9 и 2. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?
4. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 3, а второго — 3 и 6. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?
5. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 3 и 2, а второго — 8 и 9. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

2 тип

1. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 18, а второго — 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
2. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 15 и 6, а второго — 2 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
3. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 9 и 8, а второго — 12 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
4. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго — 7 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
5. Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 3, а второго — 12 и 5. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого?

3 тип

1. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки меньше объёма первой?
2. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в четыре раза ниже второй а  вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?
3. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
4. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?

4 тип

1. В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
2. В бак, имеющий форму цилиндра, налито 15 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре1000 кубических сантиметров.
3. В бак, имеющий форму цилиндра, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
4. В бак, имеющий форму цилиндра, налито 10 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

5 тип

1. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 60 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
2.  В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 90 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
3. первого?
4. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 80 квадратным сантиметрам, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 15 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
5. В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 70 квадратных сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

6 тип

1. Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 14. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено  от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
2. Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 19. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.
3. Радиус основания цилиндра равен 20, а его образующая равна 8. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
4. Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
5. на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

7 тип

1.  Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
2. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 50 см. На каком уровне окажется вода, 
   если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
3. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 60 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
4. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=40 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
5. Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 10 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания втрое меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

8 тип

1. Высота бака цилиндрической формы равна 60 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
2. Высота бака цилиндрической формы равна 50 см, а площадь его основания равна 140 квадратным сантиметрам. Чему равен объём этого бака (в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров