Геодезия

Слайд 1

Слайд 2

Методы нивелирования Нивелирование - измерение превышений с целью определения высот точек. Геометрическое нивелирование - метод определения превышений путем взятия отсчетов по вертикальным рейкам при горизонтальном луче визирования. Это основной метод нивелирования. Тригонометрическое нивелирование - метод определения превышения путем измерения вертикального угла и расстояния . Барометрическое нивелирование основано на зависимости между высотой и атмосферным давлением . Гидростатическое нивелирование основано на свойстве жидкости в сообщающихся сосудах устанавливаться на одном уровне . Определение превышений и высот точек с помощью спутниковых измерений .

Слайд 3

Геометрическое нивелирование Нивелирование: а  из середины; б  вперед; ee – исходная уровенная поверхность

Слайд 4

Нивелирные рейки СКЛАДНАЯ ТЕЛЕСКОПИЧЕСКАЯ

Слайд 5

Нивелирование из середины – основной способ. Для измерения превышения точки B над точкой A ( рис. а ) нивелир устанавливают в середине между точками ( ≈ на равных расстояниях ), приводят визирную ось к горизонту. На точках А и В устанавливают нивелирные рейки. Берут отсчет a по задней рейке, отсчет b по передней. Превышение равно: h = a  b Если известна высота H A точки А , то высоту H В точки В вычисляют по формуле: H B = H A + h AB При нивелировании вперед ( рис. б ) нивелир устанавливают над точкой A и измеряют высоту прибора k . В точке B по рейке берут отсчет b по черной стороне рейки . Превышение: Ф(1) Ф(2) h = k – b Геометрическое нивелирование Ф(3)

Слайд 6

Отсчеты по рейкам 1362 6042 ПО ЧЕРНОЙ СТОРОНЕ ПО КРАСНОЙ СТОРОНЕ

Слайд 7

Если между точками А и В измерить превышение с одной установки нивелира невозможно, его измеряют по частям, т.е. прокладывают нивелирный ход . Превышения вычисляют по формулам: h 1 = a 1  b 1 ; h 2 = a 2  b 2 ; h 3 = a 3  b 3 Превышение между точками хода А и В равно сумме: h AB = h 1 + h 2 + h 3

Слайд 8

Нивелиры Рис.1. УСТРОЙСТВО НИВЕЛИРА Н-3 1  зрительная труба; 2  фокусирующий винт зрительной трубы; 3, 4– закрепительный и наводящий винты; 5– круглый уровень; 6– исправительные винты круглого уровня; 7– подъемные винты; 8  подставка; 9– элевационный винт; 10– окуляр с диоптрийным кольцом для фокусировки трубы по глазу; 11– исправительные винты цилиндрического уровня; 12– цилиндрический уровень

Слайд 9

Работа с нивелиром Вращая элевационный винт 9 ( рис.1), изменяющий наклон трубы 1 и цилиндрического уровня 12, приводят ось уровня в горизонтальное положение. Ось уровня горизонтальна, если его пузырек находится в нульпункте , на что указывает совмещение концов изображений половинок уровня в поле зрения трубы ( рис.2). Отсчет берут по среднему штриху сетки нитей. Р ис.2. Поле зрения зрительной трубы нивелира: отсчет по рейке равен 1449 мм

Слайд 10

Поверки нивелира Рис.3. Оси и исправительные винты нивелира : ss – визирная ось зрительной трубы; ii – ось вращения прибора; uu – ось цилиндрического уровня; ee – ось круглого уровня; 1– исправительные винты цилиндрического уровня; 2– исправительные винты круглого уровня.

Слайд 11

Поверки нивелира Поверка круглого уровня. Ось круглого уровня должна быть параллельна оси вращения прибора . Подъемными винтами нивелира приводят пузырек круглого уровня в нульпункт . Поворачивают нивелир на 180  вокруг оси его вращения ii ( рис.3). После поворота пузырек остался в нульпункте - условие выполнено – ось круглого уровня ee параллельна оси вращения прибора ii . В противном случае - исправительными винтами 2 изменяют наклон уровня так, чтобы пузырек сместился в сторону нульпункта на половину отклонения.

Слайд 12

Поверки нивелира Поверка цилиндрического уровня. Ось цилиндрического уровня должна быть параллельна визирной оси зрительной трубы. Измеряют одно и того же превышение дважды  из середины и с неравными расстояниями до реек. На расстоянии 75-100 м друг от друга закрепляют две точки, на которые устанавливают рейки (рис.4). В середине, на равных расстояниях от реек устанавливают нивелир, приведя пузырек цилиндрического уровня в нульпункт , берут отсчеты a и b по рейкам и вычисляют превышение: . Если визирная ось трубы не параллельна оси уровня на угол i , то вместо верных отсчетов a и b будут прочтены отсчеты a 1 и b 1 . Т.к. расстояния до реек равны, ошибки в обоих отсчетах будут одинаковыми,  a =  b . Вычисленное превышение будет равно: h = a 1 – b 1 = ( a +  a ) – ( b +  b ) = a – b h = a  b

Слайд 13

Поверки нивелира Рис.4. Поверка цилиндрического уровня. Измерения из середины Несмотря на ошибки отсчетов, вызванные непараллельностью оси уровня и визирной оси трубы, превышение, вычисленное по измерениям из середины  верное.

Слайд 14

Поверки нивелира Рис.5. Поверка цилиндрического уровня. Измерения с неравными расстояниями до реек Нивелир переносят и устанавливают на расстоянии 2  3 м от одной из реек ( рис.5). Берут отсчет b 2 по ближней рейке . Расстояние до рейки мало, поэтому отсчет b 2 считают точным. Вычисляют отсчет, который должен быть на дальней рейке, если луч визирования горизонтален: a 0 = b 2 + h . Наводят нивелир на дальнюю рейку и берут фактический отсчет a 2 . Сравнивают вычисленный и фактический отсчеты.

Слайд 15

Поверки нивелира Если вычисленный a 0 и фактический a 2 отсчеты различаются меньше, чем на 5 мм, то считают ось цилиндрического уровня uu ( рис.3) параллельна визирной оси ss . Если отсчеты различаются больше, чем на 5 мм, цилиндрический уровень исправляют. Элевационным винтом наводят штрих сетки нитей на отсчет a 0 по дальней рейке. При этом пузырек уровня уйдет из нульпункта . Вертикальными исправительными винтами приводят его в нульпункт , совмещая изображения половинок. У нивелиров с компенсатором в изирная ось зрительной трубы должна быть горизонтальна в пределах работы компенсатора . Поэтому с помощью вертикальных исправительных винтов сетки нитей наводят среднюю нить на отсчет по дальней рейке, равный вычисленному отсчету a 0

Слайд 1

Слайд 2

Геодезическая сеть- совокупность пунктов на земной поверхности, закрепленных специальными центрами, положение которых определено в общей для них системе координат и высот Плановые сети– это такие, в которых определены плановые координаты ( плоские- X , Y или геодезические- широта B и долгота L ) пунктов. Высотные сети - определяют высоты пунктов относительно отсчетной поверхности. Пространственные сети - определяют пространственные координаты пунктов, например, прямоугольные геоцентрические X , Y , Z или геодезические B , L , H Методы построения плановых сетей Триангуляция– метод определения планового положения геодезических пунктов путем построения на местности сети треугольников, в которых измеряют углы, а также длины некоторых сторон, называемых базисными сторонами (рис. 1 )

Слайд 3

Рис. 1 . Схема сети триангуляции В треугольнике АВ P известны координаты А ( Х А , У А ) и В ( Х В , У В ) Решая обратную геодезическую задачу определяем длину стороны АВ= b и α АВ , длины d 1 и d 2 вычисляем по теореме косинусов: Подобным образом, вычисляют длины всех сторон сети. Дирекционные углы сторон А P и В P равны: Координаты пункта P и всех остальных пунктов определяются по формулам прямой геодезической задачи:

Слайд 4

Трилатерация – метод определения планового положения геодезических пунктов путем построения на местности сети треугольников, в которых измеряют длины сторон Если в треугольнике АВ P (рис. 1 ) известен базис b и измерены стороны BP и AP , по теореме косинусов вычисляют углы треугольника: (ф. 1) Рис. 2 . Полигонометрия: а  полигонометрический ход; б – система ходов

Слайд 5

Основные виды плановых геодезических сетей ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ СЕТЬ (ГГС) Фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (ФАГС ) Расстояния между пунктами 650-1000км Высокоточная геодезическая сеть (ВГС ) Расстояния между пунктами 150-300км Спутниковая геодезическая сеть 1 класса (СГС-1 ) Расстояния между пунктами 25-35км Астрономо-геодезическая сеть Сеть 1 класса- полигоны; сеть 2 класса- сети внутри полигонов; сети 3 и 4 классов- сгущение сети Сети сгущения 1 и 2 разряда Геодезические сети специального назначения Съемочные сети

Слайд 6

Закрепление пунктов плановых геодезических сетей Пункты геодезических сетей закрепляют на местности специальными знаками- центрами . Нормативами установлены типовые конструкции центров, зависящие от класса пункта и местных условий . На рис. 3а показан центр пункта ГГС 1 - 4 классов для районов сезонного промерзания грунта. Это железобетонный пилон и скрепленный с ним цементным раствором якорь диаметром 50 см и высотой 20 см. На верху пилона крепится чугунная марка, на верхней поверхности которой отмечена точка, к которой относятся координаты пункта . В 1,5 м для обнаружения устанавливают железобетонный столб с металлической, обращенной в сторону центра . До внедрения спутниковых технологий над центрами геодезических пунктов устанавливались геодезические знаки- деревянные или металлические сооружения, служащие объектом визирования на пункт и для подъема приборов над землей ( рис. 3б ).

Слайд 7

Рис. 3а. Центр геодезического пункта ------ граница промерзания грунта Рис. 3б. Геодезические знаки: слева- пирамида; справа- сигнал

Слайд 8

Создание съемочных сетей проложением теодолитных ходов Теодолитный ход- ход полигонометрии, выполненный методами, достаточными для обеспечения точности, требуемой в съемочных сетях Рис. 4. Схемы теодолитных ходов: а – разомкнутого; б – замкнутого; в – висячего Обработка разомкнутого теодолитного хода Исходные данные в разомкнутом ходе (рис. 4 а ): координаты начального и конечного пунктов 1 и 4 ( Х НАЧ , У НАЧ , Х КОН , У КОН ) и дирекционные углы начального А-1 и 4-В направлений ( α НАЧ и α КОН )

Слайд 9

Уравнивание углов . Подсчитывают сумму измеренных углов Теоретически сумма равна: - для правых углов: - для левых углов: где n - число измеренных углов Отличие фактической суммы углов от теоретической представляет угловую невязку хода: (ф. 2) Вычисленную угловую невязку сравнивают с допустимой: Если угловая невязка меньше допустимой, то невязку распределяют поровну во все измеренные углы со знаком, противоположным знаку невязки:

Слайд 10

Ведомость вычисления координат точек теодолитного хода

Слайд 11

Вычисление дирекционных углов . Дирекционные углы вычисляют, используя начальный дирекционный угол  нач и измеренные углы  i , исправленные поправками   : - для правых углов: - для левых углов : индексы i = 1, 2, …, n соответствуют номерам углов и сторон на рис.3 а , причем  0 =  нач и  n =  кон Вычисление приращений координат выполняют по дирекционным углам и длинам сторон хода: i = 1, 2, …, n  1 Вычислив суммы приращения и находим координатные невязки : Вычисляем абсолютную невязку : и относительную невязку хода: f  P , Р=∑ d - длина хода. (ф. 3) (ф. 3)

Слайд 12

Если относительная невязка не превосходит допустимой ( обычно 1  2000), то f x и f y распределяем (см. записи курсивом в графах 5 и 6), в виде поправок к приращениям координат, пропорциональных длинам сторон, со знаками, противоположными знакам невязок : Суммы поправок должны равняться невязкам с обратным знаком : Вычисление координат точек теодолитного хода: ( i = 1, 2, …, n  1 ) Контроль правильности вычислений - совпадение вычисленных и заданных координат последней точки теодолитного хода (ф. 4)

Слайд 13

Обработка замкнутого теодолитного хода Исходные данные в замкнутом теодолитном ходе : координаты одного из пунктов хода и дирекционный угол одной из сторон ОСОБЕННОСТИ ОБРАБОТКИ Угловая невязка вычисляется: где n – число углов в полигоне Распределяем угловую невязку , вычисляем дирекционные углы сторон хода. Правильность вычислений  в конце должно быть получено то же значение дирекционного угла, которое было исходным. Невязки в координатах : в данном случае: ; Распределяем невязки f x и f y и вычисляем координаты точек хода. П равильность вычислений  вычисленные в конце координаты начальной точки хода должны равняться исходным.

Слайд 14

Определение координат засечками Засечка- метод определения координат отдельной точки измерением элементов, связывающих ее положение с исходными пунктами Рис. 5. Схемы засечек: а – прямая угловая; б – обратная угловая; в – комбинированная угловая; г – линейная; д – линейно-угловая

Слайд 15

Прямая угловая засечка . На исходных пунктах A и B с координатами х А , у А , х В , у В (рис. 4а) измеряют углы β 1 и β 2 . Далее вычисляют α АР и α ВР : Дирекционные углы с координатами связаны формулами обратной геодезической задачи: Вычисляем координаты точки Р ( формулы Гаусса ): Контроль: у Р вычисляют вторично: Если α АР или α ВР близок к 90 о или 270 о , то применяют формулы: (ф. 5)

Слайд 16

Обратная угловая засечка . На определяемой точке P (рис. 4 б ) измеряют углы β 1 и β 2 между направлениями на исходные пункты A , B и C . Координаты точки P вычисляют по формулам Гаусса, предварительно вычислив α АР и α ВР : Контроль: измеряют избыточный угол β 3 и вычисляют координаты, используя другую пару измеренных углов . Линейная засечка. Для определения координат точки Р (рис. 4г ) измеряют расстояния d 1 и d 2 . По формуле косинусов (ф.1 ) находят углы треугольника АРВ. Вычисляют  АР =  АВ   A , а искомые координаты- по формулам прямой геодезической задачи: x P = x A + d 1 cos  АР ; y P = y A + d 1 sin  АР . Контроль: измеряют избыточное расстояние d 3 и вычисляют координаты из треугольника ВРС.

Слайд 1

Слайд 2

Построение сетки координат Координатную сетку можно построить с помощью линейки поперечного масштаба. Необходимо рассчитать количество квадратов по осям х и у . Пусть согласно заполненной ведомости вычисления координат требуется составить план в масштабе 1:5000. При этом длина стороны квадрата сетки (5 см) соответствует 250 м горизонтального проложения местности. Исходя из значений координат хода, определяем величины : , где Х max , У max – максимальные значения координат точек, округленные в большую сторону до величин, кратных длине квадрата сетки в данном масштабе; X min , Y min – минимальные значения координат, округленные в меньшую сторону до величин, кратных длине квадрата сетки в данном масштабе .

Слайд 3

Построение сетки квадратов Для этого на листе бумаги проведите диагонали АВ и CD . Из точки пересечения диагоналей (точки 0) сделайте циркулем засечки одинакового размера.

Слайд 4

Полученные точки а , d , b и с соедините прямыми линиями.

Слайд 5

Стороны прямоугольника асbd разделите пополам и через точки деления проведите прямые 1–2 и 3–4, которые должны пройти через точку 0 пересечения диагоналей. Если число квадратов четное, то от нуля в направлении точек 1, 2, 3 и 4 отложите отрезки, равные стороне квадрата сетки . При нечетном - от нуля откладывают половину стороны квадрата сетки, а затем величину, равную стороне квадрата сетки. 1 2 3 4

Слайд 6

Соединив линиями соответствующие точки на противоположных сторонах прямоугольника, получают сетку квадратов. Циркулем-измерителем проверьте правильность построения координатной сетки путем измерения диагоналей ее квадратов; длины диагоналей должны быть равны 7,07 см или отличаться от этой величины не более чем на ±0,2 мм.

Слайд 7

Нанесение на план точек теодолитного хода Проводится по их вычисленным координатам. Для этого определите квадрат сетки, в котором должен находиться пункт. Например, точка №2 с координатами Х=3411,20 и У=1187,20 попадает в квадрат сетки 3250-1000 (рис.). От линии сетки Х=3250 точка №2 отстоит на 3411,20-3250=161,20м. От этой линии на двух вертикальных сторонах квадрата в масштабе плана откладывают 161,20м и проводят вспомогательную линию Х=3411,20м.

Слайд 8

Далее на ней от линии У=1000 в масштабе плана откладывают 187,27м (1187,20–1000). Полученная точка является местоположением точки №2 на плане . Аналогично наносятся по координатам все вершины теодолитного хода. Правильность нанесения на план двух соседних точек проверяют по длинам сторон хода. Для этого на плане измеряют расстояния между вершинами хода и сравнивают их с соответствующими горизонтальными проекциями сторон, взятыми из ведомости вычисления координат; расхождение не должно превышать 0,2 мм на плане, т. е. графической точности масштаба . Грубые ошибки обнаруживают, измерив транспортиром горизонтальные и дирекционные углы сторон, сравнив их с соответствующими значениями, приведенными в ведомости. Для построения на плане линий служит поперечный масштаб. Нанесение на план точек теодолитного хода

Слайд 1

Слайд 2

Геодезия – наука, изучающая фигуру и внешнее гравитационное поле Земли и разрабатывающая методы создания систем координат, определения положения точек на Земле и околоземном пространстве, изображения земной поверхности на картах. Основные задачи инженерной геодезии: топографо-геодезические изыскания создание на объекте работ геодезической сети, топографическая съемка, геодезическая привязка точек геологической и геофизической разведки инженерно-геодезическое проектирование разработка генпланов сооружений; геоподготовка проекта для вынесения в натуру, горизонтальная и вертикальная планировка, определение площадей

Слайд 3

геодезические разбивочные работы создание геодезической разбивочной сети и вынос в натуру главных осей сооружения, его детальную разбивку геодезическая выверка конструкций и техоборудования при установке их в проектное положение наблюдения за деформациями сооружений определение осадки оснований и фундаментов, плановых смещений и кренов сооружений

Слайд 4

Форма и размеры Земли

Слайд 5

Геоид - тело, принятое за теоретическую фигуру Земли, ограниченное поверхностью океанов в их спокойном состоянии, продолженной и под материками. Э ллипсоид – фигура, получаемая вращением эллипса вокруг его малой оси . Используемые общеземные эллипсоиды : ПЗ-90 (Параметры Земли 1990г., РФ) и WGS -84 (Мировая геодезическая система 1984г., США) Референц -эллипсоид – эллипсоид, принятый для геодезических работ в конкретной стране. С референц -эллипсоидом связана принятая в стране система координат . В России с 1946 г. в качестве референц -эллипсоида используется эллипсоид Красовского с параметрами: а = 6 378 245 м,  = 1/ 298,3 .

Слайд 6

Меридианный эллипс : Р с – северный полюс; Р ю – южный полюс Параметры эллипсоида : a  большая полуось, b  малая полуось,   полярное сжатие, e – первый эксцентриситет меридианного эллипса

Слайд 7

Системы координат, применяемые в геодезии

Слайд 8

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ . Начало системы координат расположено в центре O земного эллипсоида Земной эллипсоид и координаты: Х , Y , Z – пространственные прямоугольные; B , L , H  геодезические; G  Гринвич Ось Y направлена перпендикулярно осям Z и X на восток Ось Z направлена по оси вращения эллипсоида к северу. Ось Х лежит в пересечении плоскости экватора с начальным  гринвичским меридианом.

Слайд 9

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ Геодезической широтой точки М называется угол В , образованный нормалью к поверхности эллипсоида, проходящей через данную точку, и плоскостью экватора. Геодезические меридианы - п лоскости сечения эллипсоида, проходящие через ось OZ , называются. Геодезической долготой точки М называется двугранный угол L , образованный плоскостями начального (гринвичского) геодезического меридиана и геодезического меридиана данной точки. Геодезической высотой точки М является ее высота Н над поверхностью земного эллипсоида.

Слайд 10

Геодезические координаты с пространственными прямоугольными координатами связаны формулами : X = ( N + H ) cos B cos L , Y = ( N+H ) cos B sin L , Z = [(1  e 2 ) N + H ] sin B , где e  первый эксцентриситет меридианного эллипса и N  радиус кривизны первого вертикала. При этом N = a /(1  e 2 sin 2 B ) 1/2 .

Слайд 11

ПЛОСКИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ В России принята система прямоугольных координат, основой которой является равноугольная поперечно–цилиндрическая проекция Гаусса . Деление поверхности Земли на координатные зоны: G – Гринвич Долгота осевого меридиана зоны с номером N равна:  0 = 6  N  3  Размер зоны по долготе равен 6 

Слайд 12

Ось абсцисс Х - о севой меридиан Ось ординат У - экватор Изображение координатной зоны на плоскости: О – начало координат ( х 0 =0; у 0 =500 км ) К оординаты пересечения принимают равными: x 0 = 0, y 0 = 500 км России единая система координат СК-95. Н а местности закреплена пунктами государственной геодезической сети

Слайд 13

МЕСТНЫЕ (условные) СИСТЕМЫ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КООРДИНАТ и спользуют при строительстве различных объектов, направления осей и начало координат назначают, исходя из удобства их использования в ходе строительства и последующей эксплуатации СИСТЕМЫ ВЫСОТ Высота точки - расстояние по отвесной линии от точки до уровенной поверхности, принятой за начало счета высот Абсолютные высоты - высоты отсчитывают от основной уровенной поверхности, то есть от поверхности геоида Условные высоты - начало счета от другой уровенной поверхности В России- Балтийская система высот . Уровенная поверхность проходит через нуль Кронштадтского футштока

Слайд 14

Абсолютные и условные высоты: a  b  – уровенная поверхность ; ab –поверхность геоида; Ab  – уровенная поверхность точки A Превышение ( h AB ) - разность высот двух точек h AB = H В  H A Высота точки В : H В = H A + h AB Нивелирование - измерение превышений и последующее вычисление высот точек

Слайд 15

Ориентирование линий. Прямая и обратная геодезические задачи

Слайд 16

Углы ориентирования

Слайд 17

Угол, измеряемый по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана до заданного направления, называется азимутом Углы ориентирования: а  азимуты географические; б  магнитный азимут. С – северное направление меридиана, угол А 1 – азимут направления на точку 1 и А 2 – азимут направления на точку 2 Угол, отсчитываемый от северного направления магнитной стрелки до заданного направления, называется магнитным азимутом

Слайд 18

Угол  - склонение магнитной стрелки компаса от направления истинного меридиана где А  азимут, А м  магнитный азимут Буссоль Азимут с магнитным азимутом связывает формула:

Слайд 19

Дирекционный угол- угол между северным направлением осевого меридиана или линии ему параллельной и заданным направлением Угол  между северным направлением меридиана и направлением оси Х прямоугольных координат (линии , параллельной осевому меридиану )- сближение меридианов Углы ориентирования: а  дирекционные углы  1 ,  2 ; б  азимут A и дирекционный угол 

Слайд 20

Отклонение оси Х от меридиана к востоку, сближение меридианов считают положительным, при отклонении к западу  отрицательным. С праведлива формула: А =  +   1 =  2 =  3  1-3 =  3-1  180 А 1  А 2  А 3 Связь между азимутами и дирекционными углами : 1 – в западной половине зоны; 2 – на осевом меридиане; 3 – в восточной половине зоны; Р – полюс ; 1 Р , 3 Р – меридианы; 2 Р – осевой меридиан

Слайд 21

ПРЯМАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА НА ПЛОСКОСТИ Известны : координаты Х 1 и У 1 точки 1, дирекционный угол  1-2 и расстояние d 1-2 до точки 2 Требуется : вычислить ее координаты Х 2 и У 2 Координаты точки 2 вычисляют по формулам  х ,  у  приращения координат

Слайд 22

ОБРАТНАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА НА ПЛОСКОСТИ Известны : координаты Х 1 , У 1 точки 1 и Х 2 , У 2 точки 2 Требуется : вычислить расстояние между ними d 1-2 и дирекционный угол  1-2 Значения арктангенса всегда находятся в диапазоне  90    +90  Переход от  к  зависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление

Слайд 23

I четверть II четверть III четверть IV четверть  х +   +  у + +    +  +  Формулы   180   +180   +360  Определяем расстояние между точками: ИЛИ

Слайд 24

Дирекционный угол Название румба Знаки приращений координат  х  у 0 90 СВ + + 90 180 ЮВ  + 180 270 ЮЗ   270 360 СЗ +  Соотношение между величиной дирекционного угла, названием румба и знаками приращений координат  х + Х  у – r = 360 -   = 360 - r  х +  у + r =   = r  х -  у - r =  - 18 0  = r + 18 0  х - У  у+ r = 18 0 -   = 18 0 - r

Слайд 25

Зависимость между азимутами, дирекционными углами и румбами