В помощь учителю

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Разложите на множители.

I вариант    Закончите предложение:

1. Окружность – это геометрическая фигура, состоящая из…………………………….  ...........……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2. Радиус окружности – это ……………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
3. Концентрические окружности это - …………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………..
4. Касательная к окружности это – прямая………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………..
5. Центр окружности, вписанной в треугольник, это точка …………………………….. ……………………………………………………………………………………………..
6. Общая точка окружности и прямой - …………………………………………………..
7. Окружности касаются внешним образом если………………………………………… …………………………………………………………………………………………….
8. Отрезки касательных проведенных из одной точки к окружности………………………..

Установите истинность высказывания:

(возле номера задания поставить + или - )

1. Любой диаметр окружности есть хорда.
2. Радиус окружности равен половине диаметра
3. Касательная к окружности имеет с ней более двух общих точек.
4. Центр окружности, описанной около треугольника,  лежит на пересечении высот треугольника.
5.  Хорда  - это отрезок,  соединяющий две любые точки окружности.
6. Если две окружности имеют две общие точки, то они пересекаются.
7. Любая хорда, всегда перпендикулярна радиусу.
8. Касательная к окружности и секущая к окружности  - имеют с ней только одну общую точку.

Сделайте рисунок и обозначьте своими буквами:

1. Начертите окружность с центром в точке О и R= 3см.

а) Постройте окружность с центром в точке А и радиусом 2см, имеющую с первой окружностью две общих точки.

б) Постройте касательную ко второй окружности, проведите радиус в точку касания.

     2.  Постройте окружность с центром в точке В и радиусом 2,5 см.  

            а) Постройте два радиуса ВА и ВС этой окружности не лежащей на одной прямой.

            б) Постройте прямые а и с, проходящие через точки С и А.

II вариант    Закончите предложение:

1. Диаметр – это ……………………………………………………………………………………..
2. Хорда окружности – это ……………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
3. Дуги окружностей  читают  - …………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………..
4. Радиус, проведенный в точку касания……………………………………………….
5. Центр окружности, описанной около треугольника, это точка …………………………….. ……………………………………………………………………………………………..
6. Если прямая и окружность пересекаются, то они имеют - ……………………………… …………………………………………………..
7. Окружности касаются внутренним  образом если………………………………………… …………………………………………………………………………………………….
8. Из точки, не лежащей на окружности можно провести к ней …………………….. касательные

Установите истинность высказывания:

(возле номера задания поставить + или - )

1. Любая хорда окружности – есть диаметр..
2. Диаметр – это половина радиуса окружности..
3. Касательная к окружности имеет с ней только одну общую точку..
4. Центр окружности, описанной около треугольника,  лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
5. Радиус  - это отрезок,  соединяющий две любые точки окружности.
6. Если две окружности имеют общую  точку, то они пересекаются.
7. Любой диаметр , всегда перпендикулярен хорде.
8. Если дугу прочитать по часовой стрелке или против часовой, то это будет одна и та же дуга.

Сделайте рисунок и обозначьте своими буквами:

1. Начертите окружность с центром в точке О и R=4см.

а) Постройте окружность с центром в точке А и радиусом 3см, имеющую с первой окружностью одну  общую  точку.

б) Постройте касательную к  первой  окружности, проведите радиус в точку касания.

     2.  Постройте окружность с центром в точке А  и радиусом 2 см.  

            а) Постройте два радиуса АМ  и АN  этой окружности не лежащей на одной прямой.

            б) Постройте прямые а и с, проходящие через точки M и N.

Зачет по геометрии. 7 класс. 1 полугодие.

Вопросы к зачету по геометрии.

1. Каким свойством обладают вертикальные углы? Чему равна сумма смежных углов?
2. Объясните, какая фигура называется треугольником. Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?
3. Какой треугольник называется равносторонним?
4. Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?
5. Какой отрезок называется медианой треугольника? биссектрисой треугольника? высотой треугольника?
6. Первый признак равенства треугольника. (формулировка)
7. Второй признак равенства треугольника. (формулировка)
8. Третий признак равенства треугольника. (формулировка)

Задачи к зачету по геометрии.

1. На отрезке AB длиной 29 см взята точка C так, что отрезок AC на 7 см меньше отрезка CB. Найдите длины отрезков AC и BC.
2. На отрезке AB взята точка C, а на отрезке CB – точка D. Найдите длину отрезка BD, если AB= 26 см, CD= 8 см, AC= 13см.
3. Луч ОС проходит между сторонами угла АОВ, равного 120°. Найдите углы АОС и СОВ, если угол АОС меньше угла СОВ в 3 раза.
4. Треугольники АВС и MNK равны. Известно, что АВ= 17 см, АС= 11 см. Чему равны соответствующие стороны треугольника MNK?
5. Найдите смежные углы, если один из них на 32° больше другого.
6. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 42°. Найдите остальные углы.
7. Треугольники MNK и MNR равнобедренные с общим основанием MN. Докажите, что ΔMKR=Δ NKR.
8. Периметр равнобедренного треугольника 69см. Основание на 6см меньше боковой стороны. Найдите стороны треугольника.
9. В ΔCDF проведены медианы CA, DB, FN. AF=7см, BC=9см, DN=5см. Найдите периметр ΔFCD.

Умножение десятичной дроби на число

Реши примеры:

Умножение десятичной дроби на десятичную дробь

Реши примеры:

Задание №1. Вычислите:

а)  -  ;                            б) 14 - ;

в) ( - ) + ;                           г) ( + ) – ( - )

Задание 2. Представьте в виде неправильной дроби числа:

; ; .

Представьте дроби в виде смешанного числа:

; ; .

Задание 3. Решите уравнения:

а)  = 5           б)  = 3               в)  = 3

г)  = 5                   д) y -   =                     е)  + x = 7

ж) ( + x) -   =                  з)  -  =

Задание 4.

В первый день туристы прошли  км пути, во второй – на  км больше, чем в первый, в третий – на 2 км меньше, чем во второй. Сколько километров прошли туристы за три дня?

Задачи на нахождение объема

1. Чему равен объём куба, ребро которого 12 см?
2. Объём ящика 13600. Найдите площадь дна этого ящика, если его высота 16см.
3. Объём прямоугольного параллелепипеда 105. Его ширина 5см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.
4. Ребро куба 11см. Найдите его объём.
5. Объём спортивного зала 1800. Его высота 5м. Какова площадь пола в зале?
6. Объём прямоугольного параллелепипеда 72 Его длина 6см, высота 3см. Найдите длину параллелепипеда.
7. Ребро куба 15см. Найдите его объём, площадь всей поверхности, сумму длин ребер.
8. Прямоугольный параллелепипед имеет размеры 14см,8см, 7см. Найдите сумму площадей наибольшей и наименьшей граней этого параллелепипеда.
9. Найдите объём и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда, длина которого 7см, ширина 3см, высота 9см.
10. Ящик с крышкой, в котором хранятся инструменты, имеет форму куба с ребром 80см. Его следует покрасить снаружи и внутри. Найдите площадь поверхности, которую нужно покрасить. Ответ дайте в квадратных дециметрах.
11. Объём двух прямоугольных параллелепипедов – одинаковый. Длина первого параллелепипеда 24см, ширина 15см, высота 18см. Найдите высоту второго параллелепипеда, если его длина 45см, а ширина 12см.

1. Лучи СК и СЕ разделили развернутый угол АСВ на три угла АСК, КСЕ и ЕСВ. Известно, что угол АСК равен 95 градусов, а угол КСЕ равен 50 градусов. Чему равна градусная мера угла ЕСВ?
2. Постройте: угол САВ, равный 53°; угол АВС, равный 90°; угол РОВ равный 120°.
3. Начертите два угла – острый и тупой. Обозначьте и измерьте их. Запишите результаты измерений.
4. Луч ОЕ делит угол СОD на два угла. Вычислите меру угла СОD, если ∟СОЕ = 68°, ∟ЕОD = 37°.
5. Один смежный угол меньше другого в 8 раз. Найди величину смежных углов.
6. Начертите луч ОА. С помощью транспортира по одну сторону от луча ОА постройте: ∠AOB = 45°, ∠AOC = 30°, ∠AOD = 135°, ∠AOE = 90°.
7. Угол АОВ развёрнутый, а ОС — луч. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если:

а) градусная мера угла АОС втрое больше, чем градусная мера угла СОВ; 
б) градусная мера угла АОС на 60° больше градусной меры угла СОВ; 
в) градусная мера угла АОС в 4 раза меньше, чем градусная мера угла СОВ.

8. Внутри прямого угла АОВ проведён луч ОС. Найдите градусные меры углов АОС и СОВ, если:

а) угол АОС в 5 раз больше угла СОВ; 
б) разность градусных мер углов СОВ и АОС равна 46°; 
в) угол АОС в 4 раза меньше угла СОВ.

Контрольная работа №2 по теме «Треугольники». 7 класс

Вариант 1

1. Вычислите объём и площадь поверхности куба с ребром 9 см.
2. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, ширина — в 2 раза меньше длины, а высота — на 13 см больше ширины. Вычислите объём параллелепипеда.
3. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 116 см, а два его измерения — 12 см и 11 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
4. Найдите объем составной фигуры.

5. Выразите:

1. В кубических миллиметрах: 9 см3; 3 см3 167 мм3; 7 см3 19 мм3;
2. В кубических сантиметрах: 10 дм3; 3000 мм3; 15 дм3 2 см3.

Вариант 2

1. Вычислите объём и площадь поверхности куба с ребром 8 дм.
2. Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 8 см, длина — в 5 раз больше ширины, а высота — на 7 см меньше длины. Вычислите объём параллелепипеда.
3. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его измерения — 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
4. Найдите объем составной фигуры.
5. Выразите:

1. В кубических миллиметрах: 7 см3; 4 см3 195 мм3; 3 см3 66 мм3;
2. В кубических сантиметрах: 13 дм3; 11000 мм3; 14 дм3 9 см3.

Вариант 3

1. Вычислите объём и площадь поверхности куба с ребром 7 дм.
2. Высота прямоугольного параллелепипеда равна 24 см, длина — на 4 см больше высоты, а ширина — в 2 раза меньше длины. Вычислите объём параллелепипеда.
3. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 100 дм, а два его измерения — 8 дм и 13 дм. Найдите третье измерение параллелепипеда.
4. Найдите объем составной фигуры.

5. Выразите:

1. В кубических миллиметрах: 5 см3; 3 см3 265 мм3;9 см3 88 мм3;
2. В кубических сантиметрах: 17 дм3; 19000 мм3; 16 дм3 4 см3.

Вариант 4

1. Вычислите объём и площадь поверхности куба с ребром 6 см.
2. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 28 см, высота — в 4 раза меньше длины, а ширина — на 7 см больше высоты. Вычислите объём параллелепипеда.
3. Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см, а два его измерения — 6 см и 8 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
4. Найдите объем составной фигуры.

5. Выразите:

1. В кубических миллиметрах: 6 см3; 7 см3 943 мм3; 4 см3 44 мм3;
2. В кубических сантиметрах: 19 дм3; 55000 мм3; 13 дм3 9 см3.

• I. «Самолёт». Единичный отрезок – 2 клетки.
• (-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).
• II. «Бабочка». Единичный отрезок – 1клетка.
• (4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

Итоговая контрольная работа по алгебре за курс 7 класса

вариант-1

1. Приведите подобные слагаемые в выражении .

2. Упростите выражение (3 - а)(а -4) +12 –7а и найдите его значение при а = - 3

3. Упростите: 3,4х7у2 ∙ 5х4у3

4. Решите уравнение

5. В одной системе координат постройте графики функций , ,

6. Решить систему уравнений

7. Упростите выражение:
8. Турист прошёл за три дня 50 км. Во второй день он прошёл на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

Итоговая контрольная работа по алгебре за курс 7 класса

вариант-2

1. Приведите подобные слагаемые в выражении .

2. Упростите выражение (2а +1)(а -3) +3 –2а2 и найдите его значение при а = - 1

3. Упростите:
4. Решите уравнение
5. В одной системе координат постройте графики функций , ,

6. Решить систему уравнений

7. Упростите выражение:
8. В кабинете математки в трех шкафах лежат модели геометрических фигур. Во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем, и на 15 меньше, чем в первом. Сколько моделей в каждом шкафу, если всего в кабинете 50 моделей?

Итоговая контрольная работа по алгебре за курс 7 класса

вариант-1

1. Приведите подобные слагаемые в выражении .

2. Упростите выражение (3 - а)(а -4) +12 –7а и найдите его значение при а = - 3

3. Упростите: 3,4х7у2 ∙ 5х4у3

4. Решите уравнение

5. В одной системе координат постройте графики функций , ,

6. Решить систему уравнений

7. Упростите выражение:
8. Турист прошёл за три дня 50 км. Во второй день он прошёл на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

Итоговая контрольная работа по алгебре за курс 7 класса

вариант-2

1. Приведите подобные слагаемые в выражении .

2. Упростите выражение (2а +1)(а -3) +3 –2а2 и найдите его значение при а = - 1

3. Упростите:
4. Решите уравнение
5. В одной системе координат постройте графики функций , ,

6. Решить систему уравнений

7. Упростите выражение:
8. В кабинете математки в трех шкафах лежат модели геометрических фигур. Во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем, и на 15 меньше, чем в первом. Сколько моделей в каждом шкафу, если всего в кабинете 50 моделей?