Для вас ребята

Вопросы к зачету  по математике  за I полугодие:

1. Основное свойство дроби. Приведите примеры
2. Признак делимости на 10. Приведите примеры
3. Какие числа называются взаимно простыми? Приведите примеры
4.  Какие числа называются взаимно обратными? Приведите примеры
5. Как сравнить две дроби с разными знаменателями? Приведите примеры
6. Как умножить две дроби? Приведите примеры
7. Сколько кратных имеет любое натуральное число? Приведите примеры
8. Какая дробь называется несократимой? Приведите примеры
9. Признак делимости на 5. Приведите примеры
10. Какие числа называют четными? Приведите примеры
11. Какие числа называются простыми? Приведите примеры.
12. Как разделить две дроби? Приведите примеры
13.  Какое число является делителем любого числа? Приведите примеры
14. Признаки делимости на 3 и на 9. Приведите примеры
15. Как сложить или вычесть две дроби с разными знаменателями? Приведите примеры
16. Какие натуральные числа называют составными? Приведите примеры
17. Как найти дробь от числа? Приведите примеры
18. Как выполнить вычитание смешанных чисел? Приведите примеры
19. Признак делимости на 2. Приведите примеры
20. Как найти число по его дроби? Приведите примеры

БИЛЕТЫ

РАСПИСАНИЕ ЗВОНКОВ

Интересные приёмы

быстрого счёта

СТАРИННЫЕ СПОСОБЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ

 РУССКИЙ КРЕСТЬЯНСКИЙ СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ

В России несколько веков назад среди крестьян некоторых губерний был распространен способ, который не требовал знание всей таблицы умножения. Надо было лишь уметь умножать и делить на 2. Этот способ получил название КРЕСТЬЯНСКИЙ (существует мнение, что он берет начало от египетского).

Пример:  умножим  47 на 35,

• запишем числа на одной строчке, проведём  между ними  вертикальную черту;
• левое число будем делить на 2, правое – умножать на 2 (если при делении возникает остаток, то остаток отбрасываем);
• деление заканчивается, когда слева появится единица;
• вычёркиваем те строчки, в которых стоят слева чётные числа;                           35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645
• далее оставшиеся справа числа складываем – это результат.

МЕТОД «РЕШЕТКИ»

Выдающийся арабский математик и астроном Абу Абдалах Мухаммед Бен Мусса аль – Хорезми жил и работал в Багдаде. Учёный работал  в Доме мудрости, где были библиотека и обсерватория, здесь работали почти все крупные арабские учёные.

Сведений о жизни и деятельности Мухаммеда аль – Хорезми очень мало. Сохранились лишь две его работы – по алгебре и по арифметике. В последний из этих книг даны четыре правила арифметических действий, почти такие же, что используются в наше время.

В своей  «Книге об индийском счете» учёный описал способ, придуманный в Древней Индии, а позже названный «МЕТОДОМ РЕШЁТКИ». Этот метод даже проще, чем применяемый сегодня.

Пример: умножим 25 и 63.

Начертим таблицу, в которой две клетки по длине и две по ширине запишем одно число по длине другое по ширине. В клетках запишем результат умножения данных цифр, на их пересечении отделим десятки и единицы диагональю. Полученные цифры сложим по диагонали, и полученный результат можно прочитать по стрелке (вниз и вправо).    

Мною рассмотрен простой пример, однако, этим способом можно умножать любые многозначные числа.

Рассмотрю еще один пример: перемножим 987 и 12:

• рисуем прямоугольник 3 на 2 (по количеству десятичных знаков у каждого множителя);
• затем квадратные клетки делим по диагонали;
• вверху  таблицы записываем число 987;
• слева таблицы число 12;
• теперь в каждый квадратик впишем произведение цифр, расположенных в одной строчке и в одном столбце с этим квадратиком, десятки ниже диагонали, единицы выше;
• после  заполнения всех треугольников, цифры в них складывают вдоль каждой диагонали справой стороны;
• результат читаем по стрелке.

        Этот алгоритм умножения двух натуральных чисел был распространен в средние века на Востоке и Италии.

        Неудобство этого способа мне хотелось бы отметить в трудоемкости подготовки прямоугольной таблицы, хотя сам процесс вычисления интересен и заполнение таблицы напоминает игру.

 УМНОЖЕНИЕ НА ПАЛЬЦАХ

Древние египтяне были очень религиозны и считали, что душу умершего в загробном мире подвергают экзамену по счёту на пальцах. Уже это говорит о  том значении, которое придавали древние  этому способу выполнения  умножения натуральных чисел (он получил название ПАЛЬЦЕВОГО СЧЕТА).

Умножали на пальцах  однозначные числа от 6 до 9. Для этого на одной руке вытягивали столько пальцев, насколько первый множитель превосходил число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные  пальцы загибали. После этого брали столько десятков, сколько вытянуто пальцев на обеих руках, и прибавляли к этому числу произведение загнутых пальцев на первой и второй руке.

Пример:  8 ∙ 9 = 72

Позже пальцевой счёт усовершенствовали – научились показывать с помощь пальцев числа до 10000.

Движение пальца – это еще один из способов помочь памяти: с помощью пальцев рук запомнить таблицу умножения на 9. Положив обе руки рядом на стол, по порядку занумеруем пальцы обеих рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним обозначим цифрой 2, затем 3, 4… до десятого пальца, который означает 10. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять вверх тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения (убедитесь в этом самостоятельно).

Итак, рассмотренные нами старинные способы умножения показывают, что используемый в школе алгоритм умножения натуральных чисел - не единственный и известен он был не всегда.

Однако, он достаточно быстр и наиболее удобен.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кордемский Б.А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел: Книга учащихся,- М. Просвещение, 1986г.
2. Минских  Е.М. «От игры к знаниям»,  М., «Просвещение»,    1982г.
3. Свечников  А.А. Числа, фигуры, задачи.  М., Просвещение,  1977г.
4. Билл Хэндли  «Считайте в уме как компьютер»,  Минск, Попурри, 2009г.
5. http://matsievsky.newmail.ru/sys-schi/file15.htm 
6. http://sch69.narod.ru/mod/1/6506/hystory.html 

Вопросы к зачету по геометрии 7 класс.

«Начальные геометрические сведения»

1. Каково происхождение терминов «геометрия», «планиметрия», «стереометрия». Что они означают?

4. Назовите основные геометрические фигуры.

5. Что такое аксиома, теорема, доказательство?        

6. Какие прямые называются пересекающимися, параллельными, перпендикулярными?

7. Что такое отрезок? Луч?

9. Какая фигура называется углом? Что называется вершиной угла? Что называется сторонами угла?

10. Какой угол называется развёрнутым? Какие углы называются смежными? Вертикальными?

11. Какой угол называется острым? Прямым? Тупым?

12. Что такое биссектриса угла?

13. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как найти длину отрезка АВ, если известны длины сторон АС и СВ.

14. Сформулируйте свойства  вертикальных углах и смежных углов.

15. Что принимается за единицу измерения величины угла?

«Треугольники»

1. Какая фигура называется треугольником? Начертите треугольник и обозначьте его стороны, углы и вершины. Что такое периметр треугольника.

2. Что называется биссектрисой, высотой, медианой треугольника? Сколько высот, медиан и биссектрис имеет треугольник.

3. Сформулируйте признаки равенства треугольников.

4. Какой треугольник называется разносторонним, равнобедренным, равносторонним?

5. Сформулируйте свойство и признак равнобедренного треугольника.

6. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника?

7. Определение окружности. Что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности.