Цель:

Создать условия для понимания и осмысления способа решения уравнений, научиться применять полученные знания на практике.

Тип урока:

Урок открытия нового знания

Используемые ЭОР для подготовки урока

Якласс (Образовательная платформа), Гугл опрос для рефлексии учебной деятельности на уроке.

Форма работы учащихся:

индивидуальная, фронтальная, групповая,

Планируемый результат

Предметные умения

УУД

• сформировать знания о простейших тригонометрических уравнениях;

• используя знания учащихся о способах решения рациональных уравнений, выяснить как можно это применить при решении квадратных тригонометрических уравнений.
• на основе полученных данных «открыть» алгоритм решения квадратных тригонометрических уравнений;

• научиться применять полученные знания при решении уравнений сводимых к квадратным..

Метапредметные умения

• развивать умение понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, развивать элементы логического мышления.

Личностные:

• умение управлять своей познавательной деятельностью;
• самоконтроль и самооценка.

Регулятивные:

• выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению;
• прогнозирование результата и оценивание уровня достижения результата.

Познавательные:

• определение понятий;
• умение структурировать знания;
• умение выделять существенные характеристики объектов;
• умение устанавливать причинно-следственные связи.

Коммуникативные:

• умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с партнёрами;
• умение выражать свои мысли;
• умение участвовать в коллективном обсуждении проблемы, аргументировать свою позицию

Организация урока

Методы

Принципы

Средства обучения

по источнику знаний:

• словесные – беседа, объяснение;
• наглядные- демонстрация изобразительных средств наглядности, применение ТСО;
• практические – выполнение заданий, применение полученных на уроке знаний

по характеру познавательной деятельности:

• проблемный;
• репродуктивный.

• принцип сознательной активности направлен напонимание целей и задач предстоящей работы с  опорой на интересы учащихся.
• принцип наглядности –использование изобразительной наглядности и технических средств обучения.
• принцип систематичности и последовательности реализуется через подачу учебного материала путём постановки проблемных вопросов;
• принцип доступности основан на учете возрастных и индивидуальных особенностей учащихся в процессе обучения и подаче учебного материала с постепенным усложнением.

изобразительные - презентация, составленная в программе PowerPoint.

технические - ПК

Содержание педагогического взаимодействия

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

Планируемые результаты

Организационный момент  (1 мин.)

Подготовка учащихся к уроку, приветствие.

Готовятся к уроку, приветствуют учителя.

Метапредметные:

организовывать рабочее место, настраиваться на познавательную деятельность.

Организация обучающихся, проверка готовности к уроку.

Мотивационный запрос (2 мин.)

Давайте поприветствуем друг друга улыбкой, а ваше хорошее настроение и внимание помогут при изучении новой темы.

Открываем тетради и записываем тему урока «……….  тригонометрические уравнения», а какие именно уравнения мы сегодня с вами научимся решать, вы сами дадите им название. Эти уравнения обязательно входят в задания ЕГЭ.Но всему свое время.

Представляют образ и выявляют на личностно значимом уровне внутреннюю готовность к выполнению нормативных требований учебной деятельности.

Записывают дату и тему урока в тетрадь.

Личностные: управление своим настроением, умение выражать эмоции,

осознанный переход обучающегося из жизнедеятельности в пространство учебной деятельности.

Позитивный эмоциональный настрой.

Актуализация знаний (5 минут)

Для того чтобы познать новое, необходимо изучить старое. Изречение величайшего древнекитайского мудреца Конфуция.

Воспользуемся им и вспомним материал, который поможет нам понять новую тему.

-Ребята, как вы думаете, что надо четко знать, чтобы хорошо решать тригонометрические уравнения?

-Вспомните, какие простейшие тригонометрические уравнения вы уже знаете?

А теперь поработаем с окружностью

«Работа» по числовой окружности (слайд)

.

Отвечают на вопросы учителя.

-  Формулы простейших тригонометрических уравнений

– Области значений тригонометрических функций, арксинусов, арккосинусов, арктангенсов, арккотангенсов.

– Уметь вычислять арксинусы, арккосинусы, арктангенсы, арккотангенсы.

-сos x= a; sin x=a; tg x=a; ctg x=a;

Устное нахождение тригонометрических выражений, демонстрируемых на слайде

Личностные:

саморефлексия, определение уровня своих знаний, формирование стремления к познанию.

Метапредметные:

умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, ставить цели познавательной деятельности.

Предметные:

умение ориентироваться на числовой окружности;  

простейшие тригонометрические уравнения.

Контролируют правильность ответов обучающихся;

 -Осуществляют решение учебной задачи под руководством учителя

Изучение новой темы (15 минут)

Какое бы «красивое» перед вами не было тригонометрическое уравнение, его решение всегда будет сводиться к простейшему уравнению, а решение простейшего – к работе с окружностью.

Вы хорошо ориентируетесь на числовой окружности, помните все формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Значит можно двигаться дальше.

Ребята, посмотрите на слайд, перед вами уравнения. Просканируйте их, что вы заметили.

Эти и многие другие уравнения мы с вами будем сегодня решать.

А пока давайте допишем тему нашего урока

Фронтальная работа, совместно с учителем.

Уравнение 1. Решить уравнение

Это уравнение является квадратным относительно Sinx. Обозначив  Sinx = у, получим уравнение . Его корни у1=1, у2= -2. Таким образом, решение исходного уравнения свелось к решению простейших  Sinx = 1 и  Sinx = -2.

Уравнение  Sinx = 1 имеет корни х =  + 2, n ϵ Z; уравнение  Sinx = -2 не имеет корней.

Ответ:  х =  + 2, n ϵ Z

- А следующие уравнение можно отнести к данной группе?

Уравнение 2

Решить уравнение

Уравнение 3.

Решить уравнение

- Великий русский писатель Л.Н. Толстой сказал: «Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью».

Воспользуемся силой мысли и подумаем как можно решить эти уравнения, и  в какую группу их определить.

Используя формулу , получим : 0,

,

y1= 1, y2 = - 1/2.

1)  n,  n ϵ Z;

, n=  n=n ,nϵ Z.

Ответ:n ,nϵ Z.

Уравнение 4.

Решить уравнение tgx-2ctgx + 1 = 0

Что необходимо сделать, чтобы в данном уравнение можно было сделать замену?

!!! Отметим, что левая часть исходного уравнения имеет смысл, если

Так как для найденных корней  , то исходное уравнение равносильно уравнению

Ответ: n , n ϵ Z; n , n ϵ Z.

Учащиеся  принимают активное участие в беседе, отвечают на поставленные вопросы, слушают объяснение учителя и конспектируют.Учащиеся выполняют поставленную задачу, применяя различные знания и способы решений.

Формулируют тему урока.

«Квадратные тригонометрические уравнения»

Учащиеся сталкиваются с проблемной ситуацией, которая указывает на необходимость получения новых математических знаний.      

Анализируя полученные результаты «открывают» правило для их решения;

Уравнения, сводящиеся к квадратным

 Использовать замену, с помощью основного тригонометрического тождества.

Используя формулу

Записывают в тетради решения уравнений.

Решить уравнение tgx-2ctgx + 1 = 0

Применить формулу: ctgx=  , то уравнение можно записать в виде tgx  -   + 1 = 0,

Умножая обе части уравнения на  tgx, получаем

1)n , n ϵ Z.

 n = n , n ϵ Z.

Ответ:  n , n ϵ Z;  n , n ϵ Z.

Личностные:

саморефлексия,

определение уровня своих знаний, формирование стремления к познанию.

определять общие правила поведения при сотрудничестве.

Метапредметные:

умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, ставить цели познавательной деятельности.

Предметные:

самостоятельная формулировка понятия «квадратные тригонометрические уравнения», «уравнения, сводимые к квадратным»;

умение ориентироваться в содержании предмета;  

Создание проблемной ситуации, мотивация обучающихся к осознанию необходимости в получении новых знаний.

Формулирование нового  понятия.

Анализ имеющихся данных.

«открытие» способа решения квадратных тригонометрических уравнений и уравнений сводимых к ним.

Первичное закрепление полученных знаний  (10 мин )      

Ребята, а дальше решаете самостоятельно, с последующей проверкой.

Решить уравнение

1)

 +

Решить уравнение:

1)

3)

Один ученик выполняет один пункт из номера у доски, остальные работаю в тетради.

1)

 нет решений

Ответ: n , n ϵ Z

3)

Познавательные УУД:  

Предметные:

-умение ориентироваться в содержании предмета;  

-использовать информацию для решения учебной задачи;

-систематизировать, обобщать изученное;

- преобразование модели с целью выявления общих законов;

-структурировать учебный материал, выделять в нем  главное.

Метапредметные:

-действовать по алгоритму, правилу;

- делать выводы по результатам работы.

Выполнение заданий по теме «квадратные тригонометрические уравнения» и решение уравнений, сводимых к квадратным.

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.

применяет правила и пользуется инструкциями и освоенными закономерностями

Закрепление полученных знаний  (2 мин )      (  в течение дня – тест на 10 - 15 минут)

Ребята, вы хорошо потрудились. После уроков обязательно отдохните, когда придете домой.

Но обязательно сегодня, в удобное для вас время пройдите по ссылке, я отправлю ее в нашу группу  в вайбере, и выполните задания. Это займет у вас 10 – 15 минут.

А у меня будет возможность проанализировать результаты и спроектировать следующий урок.  

На следующем уроке мы продолжим с вами решать тригонометрические уравнения, но уже другого вида.

Выполняют задания на платформе Якласс в течении дня -  тест на 15 минут.

aklass.ru/p/algebra/10-klass/trigonometricheskie-uravneniia-9145/metody-ispolzuemye-dlia-resheniia-trigonometricheskikh-uravnenii-9134/tv-790321ab-2998-45cc-9706-0e7ee3dc23c8

Познавательные УУД:  

Предметные:

-умение ориентироваться в содержании предмета;  

-использовать информацию для решения учебной задачи;

-систематизировать, обобщать изученное;

- преобразование модели с целью выявления общих законов;

-структурировать учебный материал, выделять в нем  главное.

Метапредметные:

-действовать по алгоритму, правилу;

- делать выводы по результатам работы.

Выполнение заданий по теме «квадратные, тригонометрические уравнения»

На платформе Skysmart.ru

Ребята заходят по ссылке

Домашнее задание    (2 минута)

Учебник § 23

Задачник №23.1-23,2 (в), 23.3 (в,г), 23.5 (в,г)

Дополнительно:

https://www.youtube.com/watch?v=uNEIpsPKA6k

Что такое математика, как её полюбить и зачем она нужна (Борис Трушин)

Осознание необходимости работы

Выбирают задание из предложенных учителем с учетом индивидуальных возможностей

Рефлексия(3 минуты)

Подходит к концу наш урок, мне кажется, чтосегодня многие из вас сделали хоть маленькое, но открытие, кто-то решил без ошибок, для кого-то стало понятным как решать данный тип уравнений. методы решения

- Мне хотелось, чтобы вы продолжили предложение:

«Сегодня я на уроке хорошо понял(а)…»

 «Сегодня на уроке для меня было важным…»

Я благодарю вас за урок. Вы подарили мне хорошее настроение, я надеюсь, что я вам тоже.

Учащиеся дают ответы, подводя итог урока. Опрос в гугл форме.

Рефлексия учебной деятельности на уроке.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdp0OHYCeEx_Uzd68og4C7VkiQQjcxapZN4dS5qbjcPFvvrkQ/viewform

Проводят самооценку своей деятельности на уроке.

-Анализируют и оценивают выполненную работу

 - Дают оценку деятельности по ее результатам,