Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учебного предмета «Математика»

5 класс

Составитель: учитель математики

Васина М.С.

г. Югорск

2020г.

Аннотация

1.Планируемые результаты освоения учебного предмета

Реализация данной рабочей программы предполагает обеспечить овладение учащимися личностными, метапредметными и предметными результатами, определенными федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования:

Личностными результатами изучения математики в 5 классе являются:

• ответственное отношение к учению;
• готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
• экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;
• формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• у учащихся могут быть сформированы:
• первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметными результатами изучения математики в 5 классе являются:

Регулятивные

учащиеся научатся:

• формулировать и удерживать учебную задачу;
• выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
• планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
• составлять план и последовательность действий;
• осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
• адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
• сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

• определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;
• предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
• осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;
• выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;
• концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;
• учащиеся получат возможность научиться:

• определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;
• предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
• осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;
• выделять и формулировать то, что усвоено, определять качество и уровень усвоения;
• концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий.

Предметные:

учащиеся научатся:

• работать с базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
• владеть навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
• решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные способы рассуждения;
• усвоят на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
• приобретут опыт измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;
• познакомятся с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;
• проводить несложные практические расчёты (вычисления с процентами, выполнение измерений, использование прикидки и оценки);
• использовать буквы для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
• познакомятся с координатами на прямой и на плоскости, построение точек и фигур на координатной плоскости;
• пользоваться информацией, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;
• уметь решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

учащиеся получат возможность научиться:

• самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
• использовать общие приёмы решения задач;
• применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;
• осуществлять смысловое чтение;
• создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;
• находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

Коммуникативные:

учащиеся научатся:

• организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
• взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
• прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
• разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
• координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
• аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметными результатами изучения математики в 5 классе являются:

Учащиеся научатся:

Элементы теории множеств и математической логики

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества; подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания

Числа

• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число;
• использовать свойства чисел и правила действий с натуральными числами при выполнении вычислений;
• выполнять округление натуральных чисел и десятичных дробей в соответствии с правилами;
• сравнивать натуральные числа, десятичные дроби и обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении простейших практических задач и задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

• представлять данные в виде таблиц, круговых диаграмм,
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

• решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать по определению дроби задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать простейшие задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин отрезков, ломаных, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

История математики

• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Учащиеся получат возможность научиться:

Элементы теории множеств и математической логики

• оперировать понятиями: множество, элемент множества, конечное и бесконечное множество, принадлежность,
• определять принадлежность элемента множеству
• задавать множество с помощью перечисления элементов

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания;

Числа

• оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, геометрическая интерпретация натуральных чисел;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• выполнять округление натуральных чисел и десятичных дробей с заданной точностью;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

Уравнения и неравенства этого в содержании нет

•  оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство

Статистика и теория вероятностей

• оперировать понятиями круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке;
• решать задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик;
• решать задачи на движение по реке.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

• оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб;
• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур

Измерения и вычисления

• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов: 

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

2. Содержание учебного предмета

Разделы учебной программы и характеристика основных содержательных линий

Повторение курс начальной школы (7 ч.)

Глава 1. Линии (11 ч)

Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

Основные цели - развить представление о линиях на плоскости и пространственное воображение учащихся, научить изображать прямую и окружность с помощью чертежных инструментов.

Глава 2. Натуральные числа (12 ч)

Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел.

Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов.

Основная цель - систематизировать и развить знания учащихся о натуральных числах.

Глава 3. Действия с натуральными числами (21 ч)

Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Решение задач арифметическим методом.

Основная цель - закрепить и развить навыки выполнения действий с натуральными числами.

Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (10 ч)

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель - сформировать начальные навыки преобразования выражений.

Глава 5. Углы и многоугольники (11 ч)

Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника.

Основные цели - познакомить с новой геометрической фигурой - углом, новым измерительным инструментом - транспортиром, развить измерительные умение, систематизировать представления о многоугольниках.

Глава 6. Делимость чисел (17 ч)

Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления.

Основная цель - познакомить учащихся с простейшими понятиями теории делимости.

Глава 7. Треугольники и четырехугольники (11 ч)

Треугольники и их виды. Прямоугольник, квадрат. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади.

Основные цели - познакомить учащихся с классификацией треугольников по сторонам и углам, свойствами прямоугольника и его диагоналей, научить строить прямоугольник на нелинованной бумаге, сформировать понятие равенства фигур, продолжить формирование метрических представлений.

Глава 8. Дроби (19 ч)

Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби.

Основные цели - сформировать у учащихся понятия дроби, познакомить с основным свойством дроби и применением его для преобразования дробей, научить сравнивать дроби.

Глава 9. Действия с дробями (37 ч)

Сложение и вычитание дробей. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом.

Основная цель - выработать прочные навыки выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями.

Глава 10. Многогранники (12 ч)

Многогранники. Прямоугольный параллелепипед. Куб. Пирамида. Развертки многогранников.

Основная цель - развить пространственные представления учащихся путем организации разнообразной деятельности с моделями многогранников и их изображениями.

Итоговое повторение курса 5 класса (7 ч.)

1. Тематическое планирование

Внеурочная деятельность

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №6

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Учебного предмета «Математика»

6 класс

                                                                                                                                        Составитель: учитель математики

                                                                                                                                                                              Васина М.С.

г.Югорск

2020г.

Аннотация

Планируемые результаты освоения учебного предмета.

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

• личностные:

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать

- аргументацию, приводить  примеры и контрпримеры;

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные   высказывания, отличать гипотезу от факта;

- представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития

цивилизации;

- креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

• метапредметные:

- первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования

  явлений и процессов;

- умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной

форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,

  интерпретации, аргументации;

- умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;  иллюстрировать примерами изученные понятия и факты;

- умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

• предметные:

- владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

- умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую

терминологию и символику, использовать различные языки математики;

- умение проводить несложные практические расчёты (вычисления с процентами, выполнение измерений, использование прикидки и оценки);

- усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;

- развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками  устных, письменных,

инструментальных вычислений;

- приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей и объёмов; понимание идеи измерения длин, площадей, объёмов;

- использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

- овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических

закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

- знакомство с координатами на прямой и на плоскости, построение точек и фигур на координатной плоскости;

- умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов

геометрических фигур;

- понимание и использование информации, представленной в форме таблицы, столбчатой или круговой диаграммы;

- умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.

Содержание учебного предмета.

Арифметика:

Натуральные   числа.  Натуральный   ряд.  Десятичная  система счисления.  Арифметические  действия  с натуральными  числами. Свойства  арифметических  действий. Степень  с натуральным  показателем.

Числовые  выражения,  значение  числового  выражения.  Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение  текстовых  задач  арифметическим  способом.

Делители  и  кратные.  Свойства  и  признаки  делимости.  Простые и составные  числа.  Разложение  натурального  числа  на простые  множители.  Деление  с остатком.

Дроби.  Обыкновенная  дробь.  Основное  свойство  дроби.  Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические  действия с обыкновенными дробями.  Нахождение  части от целого  и целого  по его части.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты;  нахождение  процента  от величины  и величины  по ее проценту.  Отношение;  выражение  отношения  в процентах.

Решение  текстовых  задач  арифметическим  способом.

Рациональные   числа.  Положительные   и  отрицательные   числа,  модуль    числа.  Множество  целых  чисел.  Множество m рациональных  чисел;  рациональное  число  как  отношение         n к  m ,где  m  —  целое  число,  n  —  натуральное.  Сравнение  рациональных  чисел.  Арифметические   действия  с  рациональными   числами.  Свойства  арифметических  действий.

Координатная прямая;   изображение чисел точками координатной  прямой.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Приближённое значение величины. Округление натуральных чисел и десятичных  дробей.  Прикидка  и  оценка  результатов  вычислений.

Элементы  алгебры:

Использование    букв    для   обозначения    чисел,    для   записи свойств арифметических действий.  Буквенные выражения. Числовое  значение   буквенного   выражения.   Допустимые   значения букв  в выражении.

         Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов  арифметических   действий.  Примеры  решения  текстовых  задач  с помощью  уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам,  определение  координат  точки  на плоскости.

Описательная  статистика.  Комбинаторика Представление  данных  в виде  таблиц,  диаграмм. Решение  комбинаторных  задач  перебором  вариантов.

Наглядная  геометрия:

Наглядные  представления   о  фигурах  на  плоскости:  прямая,  отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей,  прямой  и окружности.

Длина  отрезка,  ломаной.  Периметр  многоугольника.   Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка  заданной  длины.

Виды  углов.  Градусная  мера  угла.  Измерение   и  построение углов  с помощью  транспортира.  Биссектриса  угла.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади  фигур  на клетчатой  бумаге.  Равновеликие  фигуры.

Наглядные представления о пространственных  фигурах: куб, параллелепипед,  призма,  пирамида,  шар,  сфера,  конус,  цилиндр.  Изображение   пространственных   фигур.  Примеры   сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток  многогранников,  цилиндра  и конуса.

Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда,  куба.

Понятие  о  равенстве  фигур.  Центральная,   осевая  и  зеркальная  симметрии.  Изображение  симметричных  фигур.

Логика  и множества:

Множество,  элемент  множества.  Задание  множества  перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество.  Объединение  и пересечение  множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм  Эйлера-Венна.

Пример  и контрпример.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

 От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа л. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Тематическое планирование.

Внеурочная деятельность

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 6»

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

общеинтеллектуальной направленности

«Занимательная математика»

5 класс

Составитель: учитель математики

Васина М.С.

г. Югорск

2020г.

I. Пояснительная записка.....................................................................................3

II. Содержание программы.................................................................................21

III. Учебно-тематическое планирование...........................................................25

IV. Методическое обеспечение .........................................................................29

V. Список литературы…….................................................................................32

I. Пояснительная записка

Общая характеристика программы

Программа дополнительного образования детей «Математика» рассчитана на учащихся 5 класса для работы с мотивированными детьми.

Направление работы – общеинтеллектуальное, программа создает условия для самореализации личности ребенка.

Актуальность программы обоснована реализацией ФГОС ООО, ориентирована на выполнение требований к содержанию дополнительной образовательной деятельности школьников. Реализация данной программы создает возможность разностороннего раскрытия индивидуальных способностей школьников, развития интереса к различным видам деятельности, желания активно участвовать в практической деятельности, умения самостоятельно организовывать свое свободное время.

Программа кружка рассчитана на обучающихся, склонных к занятиям математикой и желающих повысить свой математический уровень. Именно в этом возрасте формируются математические способности и устойчивый интерес к математике. Учащийся в 7 или 8 классе будет всерьез заниматься математикой,  если на предыдущих этапах он почувствовал, что  размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять подлинную радость. Актуальность  программы определяется тем, что учащихся расширяют представления   о математике, об исторических корнях математических понятий и символов, о роли математики в общечеловеческой культуре.

Цель программы: создание условий, обеспечивающих интеллектуальное развитие личности на основе развития его индивидуальности; создание основы для математического развития, формирование мышления и творческих способностей.

Освоение содержания программы способствует интеллектуальному, творческому, эмоциональному развитию учащихся. При реализации учитываются возрастные и индивидуальные возможности, личностно-деятельный подход. Уровень сложности подобранных заданий таков, что к их рассмотрению можно привлечь значительное число учащихся.

Программа направлена на формирование у детей логического  мышления, развитие различных видов памяти, внимания, воображения.

Математика необходима для развития детей. Кроме того, что она развивает ум ребенка, она закладывает основу рационального мышления и интеллектуального развития еще на этапе школьного обучения.

Математика – это не просто формулы и расчеты, это логика и порядок, которые вытекают их правил и функций! Математические знания позволяют человеку правильно рассуждать, формировать свои мысли, удерживать в голове сложные последовательности и выстраивать между ними взаимосвязи.

Математика, как и другие точные науки, важны не только для развития человека, но и для его интеллектуального совершенствования. При этом не стоит забывать, что «царица наук» тесно связана и с гуманитарными науками, например, литературой. Читая книги, мы рассуждаем, выстраиваем логические цепочки, находим взаимосвязи и анализируем прочитанное. Взаимосвязь точных и гуманитарных наук гармонично развивает наш ум, придавая человеку универсальности, делает нас интересными для окружающих и облегчает нашу жизнь разнообразными знаниями и умениями. Не зря все великие ученые признавали, что без математики никуда – без нее не работает ни одно открытие, ни одно изобретение, ни одно предприятие, ни одно государство. Математика – это основа всего!

Математика, формируя логику, тренирует наш ум, что позволяет сопоставлять различные понятия, здраво анализировать их и осмысливать.

Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, конкретизация, классификация. Мышление по правилам — логическое — лежит в основе решения математических, грамматических, физических и многих других видов задач, с которыми дети сталкиваются при обучении. Вместе с тем верно и то, что сами эти задачи выступают условием развития такого мышления.

Главной задачей обучения детей  - достижение оптимального общего психологического развития каждого ребенка. Система предполагает одновременное развитие всех составляющих психической сферы детей. Благодаря этому дидактические и методические принципы направлены на максимальную активизацию собственной познавательной деятельности детей. Эффективность учебного процесса в значительной мере определяется степенью сформированности различных сторон и особенностей познавательной деятельности школьников, и, прежде всего, их мышления.

Способность мыслить последовательно, по законам логики, умение сочетать мысли по определенным правилам, складываются благодаря обучению детей. Но не сами собой, а в ответ на усилия ребенка. Эти качества необходимы всегда, когда нужно что-то оценить или обсудить, что-то с чем-то сопоставить и кого-то с кем-то рассудить.

Введение регулярных развивающих занятий, включение детей в постоянную поисковую деятельность существенно гуманизирует начальное образование. Такой систематический курс создает условия для развития у детей познавательных интересов, формирует стремление ребенка к размышлению и поиску, вызывает у него чувство уверенности в своих силах, в возможностях своего интеллекта. Решить многие проблемы мышления школьников помогает учебная задача, которая существенно отличается от многообразия частных задач.       При решении частных задач школьники овладевают столь же частными способами. Лишь при длительной тренировке дети усваивают некоторый общий подход. Усвоение этого способа происходит по эмпирическому принципу движения мысли от частного к формально общему. При решении же учебной задачи ученики первоначально овладевают содержательным общим способом, а затем безошибочно используют его при подходе к каждой частной задаче. Появление программы связано с тем, что:

• в современном мире уже недостаточно обучать только получению информации;
• анализ, сортировка информации, аргументация, которые используются при преподавании обычных предметов, лишь малая часть навыков мышления, обучающиеся должны владеть и другими навыками;
• конкретные предметы имеют свои идиомы, потребности и модели, тогда как логика является некоторым метапредметом, который объединяет все знания и личный опыт ученика.

Содержание программы соответствует современным образовательным технологиям и познавательным возможностям детей 11-12 лет, предоставляет им возможность работать на уровне повышенных требований, развивая  учебную мотивацию, и направлено на:

• развитие у детей познавательных интересов, формирование стремления ребенка к размышлению и поиску;
• обеспечение становления у детей развитых форм сознания и самосознания;
• создание условий для развития мышления в ходе усвоения таких приемов мыслительной деятельности, как умение анализировать, сравнивать, выделять главное, доказывать и опровергать, делать умозаключения;
• воспитание системы нравственных межличностных отношений;

Данная образовательная программа способствует освоению учащимися универсальных учебных действий, что создает возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей не только в рамках данного направления деятельности.

Программа позволяет развивать учащихся  в следующих универсальных учебных действиях: личностных, регулятивных, познавательных, коммуникативных.

Личностные

• Целостное восприятие окружающего мира.
• Установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.
• Развитие мышления, логики.
• Формирование знаний о собственном здоровье, экологической культуре, об основах безопасности жизнедеятельности учащихся.

Регулятивные

• Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.
• Развитию мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.
• Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика».
• Приобретение начального опыта применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

Познавательные :

• Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления
  аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.
• Использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач.
• Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для
  оценки их количественных и пространственных отношений

Коммуникативные :

• Определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.
• Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.

Программа развивает у учащихся следующие ключевые компетенции (по А. В. Хуторскому ):

Учебно-познавательные: развитие логического мышления, памяти, умение анализировать, делать выводы.

Общекультурные (ценностно-смысловые): приобретение опыта разнообразной деятельности, опыта познания и самопознания

Коммуникативные: владение умениями совместной деятельности. Умение вступать в речевое общение, участвовать в диалоге.

Компетенции личностного самосовершенствования: соблюдение норм  поведения в окружающей среде; соблюдение правил здорового образа жизни .

Программа составлена с учетом возрастных психофизиологических особенностей учащихся и направлена на реализацию задач внеурочной деятельности в рамках введения федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования.

Таким образом, программа представляет основные подходы к обеспечению возможности формирования у учащихся ценностно-значимых личностных проявлений.

1. Цель и задачи программы

Цель: создание условий для личностного потенциала детей через формирование системы математических знаний и умений.

Задачи программы по формированию и развитию следующих качеств учащихся:

• личностных: обеспечение интеллектуального развитие, формирование качества мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для полноценной жизни в обществе;
• метапредметных: развитие памяти, логического мышления;
• предметных: воспитание интереса к предмету «Математика».

Задачи обучения

Личностные:

• формирование умения учиться;
• применение знаний, полученных на других уроках для создания композиций, выполненных в технике моделирования из бумаги;
• знакомство детей с основными геометрическими понятиями;
• формирование умения следовать устным инструкциям, читать и зарисовывать схемы изделий;
• обеспечиение прочного и сознательного овладения системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин.

Метапредметные:

• развитие мелкой моторики рук и глазомера;
• развитие художественного вкуса, творческих способностей и фантазии детей;
• выявление и развитие математических и творческих способностей;
• развитие  абстрактного мышления, пространственного воображения;
• содействование умелому использованию символики;
• правильное применение математической терминологии;
• умение делать доступные выводы и обобщения, обосновывать собственные мысли.

Предметные:

• расширение коммуникативных способностей детей;
• формирование культуры труда и совершенствование трудовых навыков;
• расширение математических знаний в области многозначных чисел;
• воспитание интереса к предмету «Геометрия».

2. Отличительные особенности программы

Отличительными особенностями программы являются принципы, на которых основывается данная программа, и которые решают современные образовательные задачи с учётом  запросов будущего:

1. Принцип деятельности включает ребёнка в учебно- познавательную деятельность. Самообучение называют деятельностным подходом.

2. Принцип целостного представления о мире в деятельностном подходе тесно связан с дидактическим принципом научности, но глубже по отношению к традиционной системе. Здесь речь идёт и о личностном отношении учащихся к полученным знаниям и умении применять их в своей практической деятельности.

3. Принцип непрерывности означает преемственность между всеми ступенями обучения на уровне методологии, содержания и методики.

4. Принцип минимакса заключается в следующем: учитель должен предложить ученику содержание образования по максимальному уровню, а ученик обязан усвоить это содержание по минимальному  уровню.

5. Принцип психологической комфортности предполагает снятие по возможности всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в классе и на уроке такой атмосферы, которая расковывает учеников, и, в которой они чувствуют себя уверенно. У учеников не должно быть никакого страха перед учителем, не должно быть подавления личности ребёнка.

6.Принцип вариативности предполагает развитие у детей вариативного мышления, т. е. понимания возможности различных вариантов решения задачи и умения осуществлять систематический перебор вариантов. Этот принцип снимает страх перед ошибкой, учит воспринимать неудачу не как трагедию, а как сигнал для её исправления.

7. Принцип творчества (креативности) предполагает максимальную ориентацию на творческое начало в учебной деятельности ученика, приобретение ими собственного опыта творческой деятельности.

8. Принцип системности. Развитие ребёнка - процесс, в котором взаимосвязаны и взаимозависимы все компоненты. Нельзя развивать лишь одну функцию. Необходима системная работа по развитию ребёнка.

9. Соответствие возрастным и индивидуальным особенностям.

10. Адекватность требований и нагрузок.

11. Постепенность.

12. Индивидуализация темпа работы.

13. Повторность материала.

3. Формы и время занятий

Программа рассчитана на учащихся 5 классов и сформирована с учетом психолого-педагогических особенностей развития младших подростков 11-12 лет, связанных с формированием у обучающихся научного типа мышления; с овладением коммуникативными средствами и способами организации кооперации и сотрудничества; с изменением формы организации учебной деятельности и учебного сотрудничества, от классно-урочной к лекционно-лабораторной исследовательской.

Программа предусматривает организацию самостоятельной деятельности учащихся: самостоятельный познавательный поиск, постановку учебных целей, освоение и самостоятельное осуществление контрольных и оценочных действий, инициативу в организации учебного сотрудничества.

В соответствии с ФГОС школьники выбирают программы дополнительного образования, в которой они могут участвовать. В этой связи наилучшим началом организации занятий по математике является сентябрь месяц, а завершение работы – конец апреля.

В рамках образовательного процесса следует создавать условия для целенаправленного и комфортного воспитания и развития школьников, в этой связи рекомендованная продолжительность учебного занятия - 40 минут, по одному занятию 2 раза в неделю в течении 35 учебных недель, всего 70 часов в год.

Заниматься развитием творческих способностей учащихся необходимо систематически и целенаправленно через систему занятий, которые должны строиться на междисциплинарной, интегративной основе, способствующей развитию психических свойств личности – памяти, внимания, воображения, мышления.

Задачи на занятиях подбираются с учетом рациональной последовательности и их предъявления: от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к частично-поисковым, поисковым, исследовательским и проблемным, ориентированным на овладение обобщенными приемами познавательной деятельности. Система занятий должна вести к формированию важных характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.

Методы и приемы обучения: проблемно-развивающее обучение, знакомство с историческим материалом, иллюстративно-наглядный метод, индивидуальная и дифференцированная работа с учащимися, дидактические игры, проектные и исследовательские технологии, диалоговые и дискуссионные технологии, информационные технологии.

Кроме того, эффективности организации курса способствует использование различных форм проведения занятий: эвристическая беседа, практикум, интеллектуальная игра, дискуссия, творческая работа.

При закреплении материала, совершенствовании знания, умений и навыков целесообразно практиковать самостоятельную работу школьников.

Использование современных образовательных технологий позволяет сочетать все формы обучения: индивидуальную, парную, групповую и коллективную.

Прогнозируемые результаты и способы их проверки:

К числу важнейших элементов работы по данной программе относится отслеживание результатов. Способы и методики определения результативности образовательного и воспитательного процесса разнообразны и направлены на определение степени развития творческих способностей каждого ребенка, сформированности его личностных качеств.

Методы контроля:

-контрольные задания: игры, викторины, тесты;

- самооценка;

- участие в конкурсах и олимпиадах;

- диагностика.

4. Формы контроля:

Программа позволяет добиваться следующих результатов:

Личностные:

у учащихся будут сформированы:

1)умение ясно,  точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2)умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

у учащихся могут быть сформированы:

1)критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

2)креативность  мышления, инициатива, находчивость, активность  при  решении задач.

Метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

1)формулировать и удерживать учебную задачу;

2)планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

учащиеся получат  возможность научиться:

1)предвидеть возможности получения  конкретного  результата при решении задач;

2)прилагать волевые усилия и преодолевать трудности  и  препятствия на пути достижения  целей;

познавательные

обучающиеся  научатся:

1)осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

2)находить в различных источниках информацию и представлять ее в понятной форме;

3) создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

учащиеся получат возможность научиться:

1)планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

2)выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

3) выдвигать гипотезы при решении учебных и понимать необходимость их проверки;

коммуникативные

обучающиеся научатся:

1)организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

2)взаимодействовать и находить общие способы работы, работать в группе,  находить общее решение и разрешать конфликты на  основе согласования позиций и учета интересов, слушать партнера, аргументировать и отстаивать свое мнение;

3)аргументировать свою позицию и координировать ее с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Учащиеся  получат  возможность научиться:

1)продуктивно разрешать конфликты на основе учета  интересов и позиций всех участников, договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности;

2)оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности.

Предметные:

учащиеся  научатся:

1)работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и  письменной речи,  применяя  математическую терминологию и символику, обосновывать суждения;

2)выполнять  арифметические  преобразования, применять их для решения  математических задач;

3)самостоятельно приобретать и применять  знания в различных ситуациях при решении практических задач;

4)знать основные способы представления и анализа статистических данных;  уметь решать задачи с помощью перебора возможных вариантов;

учащиеся получат возможность  научиться:

1)применять изученные понятия,  результаты  и методы  при решении   задач, не  сводящихся к непосредственному  применению известных алгоритмов.

5. Система оценки достижения планируемых результатов освоения программы

Ценностными ориентирами содержания данной программы являются:

– развитие познавательной активности и самостоятельности учащихся;

– формирование способностей наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадку, строить и проверять простейшие гипотезы;

– формирование пространственных представлений и пространственного

воображения;

– привлечение учащихся к обмену информацией в ходе свободного общения на занятиях.

        Ведущим методом в работе с детьми является исследовательский. Организаторами исследований могут, кроме учителя, становиться дети.

        Для развития различных сторон мышления в программе предусмотрены разнообразные виды учебных  действий, которые разбиты на три большие группы: репродуктивные, продуктивные (творческие)  и контролирующие.

        К репродуктивным относятся:

а) исполнительские учебные действия, которые предполагают выполнение заданий по образцу,

б) воспроизводящие учебные действия направлены на формирование вычислительных и графических навыков.

Ко второй группе относятся три вида учебных действий - это обобщающие мыслительные действия, осуществляемые детьми под руководством учителя при объяснении нового материала в связи с выполнением заданий аналитического, сравнительного и обобщающего характера.

Поисковые учебные действия, при применении которых дети осуществляют отдельные шаги самостоятельного поиска новых знаний.

Преобразующие учебные действия, связанные  с  преобразованием примеров и задач и направленные на формирование диалектических умственных действий.

Контролирующие учебные действия направлены на формирование навыков самоконтроля.

Универсальные учебные действия

• сравнивать разные приемы действий, выбирать удобные способы для выполнения конкретного задания;
• моделировать в процессе совместного обсуждения алгоритм решения задачи; использовать его в ходе самостоятельной работы;
• анализировать правила игры. Действовать в соответствии с заданными правилами;
• включаться в групповую работу. Участвовать в обсуждении проблемных вопросов, высказывать собственное мнение и аргументировать его;
• аргументировать свою позицию в коммуникации, учитывать разные мнения;
• сопоставлять полученный (промежуточный, итоговый) результат с заданным условием;
• контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.

В соответствии с целями и задачами программой предусмотрено проведение мониторинга и диагностических исследований учащихся. В качестве критериев диагностики в программе применена классификация образовательных компетенций по  А.В. Хуторскому, которая утверждена методическим советом и разработана с учетом данного направления деятельности. Проведение диагностической работы позволяет в целом анализировать результативность образовательного, развивающего и воспитательного компонента программы.

В таблицах мониторинга воспитанности и уровня обучения и личностного развития фиксируются требования, которые предъявляются к ребенку в процессе освоения им образовательной программы (табл. 2, 3).

Оценка результатов выставляется по трехбалльной шкале:

3 балла – высокий уровень

2 балла – средний уровень

1 балла – низкий уровень.

Диагностические таблицы фиксируют результаты обученности детей, полученные по итоговым занятиям на протяжении всего учебного года. Общий уровень определяется путем суммирования бальной оценки и деления этой суммы на количество отслеживаемых параметров (табл. 4-14).

Проведенная диагностика позволяет увидеть и проанализировать динамику уровня воспитанности, обучения и личностного развития детей, занимающихся в творческом объединении, что позволяет в дальнейшем вносить корректировку в образовательную программу.

Таблица  1

Мониторинг уровня обучения и личностного развития учащихся