Дидактические материалы для работы с детьми ОВЗ

Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные дроби. Сложение и вычитание дробей»

№1 Сократите дроби:

Примечание: сокращать можно только множители!

№2 Преобразуйте дробь в выражение:

Примечание: для того чтобы преобразовать выражение нужно каждую дробь привести к общему знаменателю. Пример:

№3 Упростите выражение:

№4 Найдите допустимые значения переменной в выражении:  

Примечание: допустимые значения выражения - это такие числа, которые можно подставить вместо переменной x причем полученное выражение будет иметь смысл (можно посчитать).

Чтобы указать все допустимые значения выражения, нужно исключить те значения, при которых выражение не будет иметь смысла (нельзя будет посчитать)

Контрольная работа №2 по теме: «Рациональные дроби»

№1 Выполните действия:

Примечание: при умножении можно сокращать одинаковые множители в числителе и знаменателе у разных дробей.

№2 Постройте график функции:

Примечание: чтобы построить график функции нужно составить таблицу с координатами точек. Графиком является гипербола, которая состоит из двух частей, поэтому в таблице вместо независимой переменной нужно подставлять как положительные так и отрицательные значения.

№3 Упростите выражения:

Примечание: выражения упрощать по действиям! Для упрощения использовать формулы сокращенного умножения и правила умножения одночлена на многочлен.

Контрольная работа №3 по теме: «Арифметический квадратный корень и его свойства»

№1 Найдите значения выражения:

Примечание: первым действием нужно вычислить значение квадратного корня, например , а также используйте формулу:

№2 Вычислите, используя свойства корня:

Примечание: используйте свойства квадратного корня:

№3 Решите уравнения:        

Пример:   а)  

№4 Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами 1 и

Контрольная работа №4 по теме: «Применение свойств арифметического квадратного корня»

№1 Упростите выражения:

Пример:

№2 Сравните значения выражений:  и

№3 Сократите дроби:

№4 Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

Пример:

Контрольная работа №5 по теме: «Квадратные уравнения»

№1 Решите уравнения:

Примечание: уравнения под буквами а) и в) решаются с помощью формул дискриминанта:

  , где a – это число стоящее перед ,   b-  число стоящее перед x,

с- свободное число;   уравнения б) и г) решаются как неполные квадратные уравнения.

№2 Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36см2. Найдите стороны прямоугольника.

Примечание: Пусть ширина прямоугольника будет x см, тогда длина х+5 см, чтобы найти площадь нужно длину умножить на ширину, получим уравнение: х(х+5)=36, раскроем скобки приравняем к нулю и решим квадратное уравнение….

Контрольная работа №5 по теме: «Дробные рациональные уравнения»

№1 Найдите корни уравнения:

а) ;    б)

Примечание: для решения используйте основное свойство пропорции, и свойство дробей с одинаковыми знаменателями.

№2 Решите задачу:

Моторная лодка прошла 24 км по течению реки и вернулась назад затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Примечание: Собственная скорость лодки – это ее скорость в стоячей воде, скорость по течению = собственной скорости +скорость течения; скорость против течения = собственной скорости -скорость течения. По формуле пути  найдем время потраченное на путь по течению реки:  аналогично найдем время затраченное на путь против течения: . Пусть  будет равна х км/ч, тогда  будет равна

 (х+2)км/ч, а -  (х-2) км/ч. Составим и решим уравнение:  

№3 Функция задана формулой  определите, при каком значении х,  y=0.

Контрольная работа №6 по теме: «Числовые неравенства и их свойства»

№1 Докажите неравенство:

№2 Зная, что    и что - целые числа, найдите значения выражений:

№3 Сторона равностороннего треугольника равна a см. Известно, что . Оцените периметр треугольника.

Примечание: оценить – значит определить между какими числами будет заключено значение периметра треугольника.

№4 Пользуясь тем, что  выберите примерное значение квадратного корня и найдите значение выражения: а) ;  б) .

№5 Какие целые значения может принимать y, если:

Контрольная работа №7 по теме: «Линейные неравенства и системы неравенств с одной переменной»

№1 Решите неравенства:

№2 Решите систему неравенств:

№3 Решите двойное неравенство:   .

Примечание: чтобы решить двойное неравенство его нужно расписать на систему из двух неравенств, например:  получим систему двух неравенств:

  .

№4 При каких значениях   корень уравнения   является положительным числом?

№5 Длина прямоугольника 4 см. какой должна быть его ширина, чтобы периметр был меньше 20 см?

Контрольная работа №8 по теме: «Степень с целым показателем»

№1 Вычислите:

Примечание: используйте свойства степени

№2 Упростите выражения:

№3 Представьте число в стандартном виде:

а)  2000000;    б) 0,000002.

№4 Упростите выражение заменив отрицательную степень положительной с помощью дроби:

№5 Скорость света  . Какой путь пройдет свет за

Геометрия (по учебнику Атанасяна)

Контрольная работа №1 по теме: «Четырехугольники»

№1                                                                      Дано: ABCD- параллелограмм;

                                                         BE- биссектриса

                                                                             Найти: периметр параллелограмма

№2                                                                     Дано: ABCD- ромб; АС- диагональ; <В=60º; АС=6см.

Найти: периметр ромба

Примечание: для решения задачи используйте свойство ромба:

напротив угла в 60º лежит диагональ, равная стороне ромба.

№3 Постройте ромб со стороной в 5 сантиметров и большим углом в 120º.

Примечание: Для построения необходимо с помощью транспортира отложить угол в 120º, затем на его сторонах отложить отрезки по 5 см. далее с помощью приема параллельного переноса достроить ромб.

Контрольная работа №2 по теме: «Площади. Теорема Пифагора»

№1  В прямоугольнике ширина равна 6 см, а длина в 2 раза больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.

№2                                                    Дано: ∆АВС – прямоугольный, <В=45º,  АВ=  см

                           Найдите катет АС,  гипотенузу ВС, площадь треугольника          

Примечание: если в прямоугольном треугольнике один острый угол равен 45º,

 значит и другой острый угол будет тоже равен 45º  . Для того чтобы найти

площадь прямоугольного треугольника нужно найти половину произведения

его катетов.

№3 Стороны параллелограмма равны 12см и 9см, а его площадь равна 36см2. Найдите высоты параллелограмма.

Примечание: для правильного оформления задачи нарисуйте параллелограмм, проведите в нем высоты, запишите дано и что найти. Для того чтобы найти высоты нужно воспользоваться формулой для нахождения площади параллелограмма:

Контрольная работа №3 по теме: «Подобие треугольников»

№1                                                      Дано: ∆АВС и ∆ОМК – равнобедренные,  <В=24º, <О=78º.

Докажите, что треугольники подобны

Примечание: для доказательства используйте первый признак подобия

(если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого

треугольника, то такие треугольники подобны), а так же используйте

теорему о сумме углов в треугольнике.

№2  Найдите отношение периметров двух подобных треугольников, если стороны одного треугольника равны 5см, 8 см, 12см, а стороны другого – 15см, 24см, 36см.

№3                                                                                  Дано: АВ=24см, СВ= 16см, ВМ=15см, ВК= 10см, МК= 12см.

Найдите: АС

Примечание: используйте второй признак подобия треугольников

Контрольная работа №4 по теме: «Применение подобия к решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

В. 1

№1 В прямоугольном треугольнике катеты равны 3см и 4см, найдите гипотенузу, а также синус и косинус угла, образованного большим катетом и гипотенузой.

Примечание: для того чтобы найти гипотенузу используйте теорему Пифагора. Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

№2 В треугольнике АВС <А= 35º, <В=100º. Сравните между собой стороны АВ и ВС, ВС и АС, АВ и АС, ответ поясните.

№3 Периметр равностороннего треугольника АВС равен 42см, найдите периметр треугольника, образованного средними линиями 

Контрольная работа №4 по теме: «Применение подобия к решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Вариант 2

№1 В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 см и 8 см, найдите гипотенузу, а также синус и косинус угла, образованного большим катетом и гипотенузой.

Примечание: для того чтобы найти гипотенузу используйте теорему Пифагора. Синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, а косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

№2 В треугольнике АВС <А= 45º, <В=105º. Сравните между собой стороны АВ и ВС, ВС и АС, АВ и АС, ответ поясните.

№3 Периметр равностороннего треугольника АВС равен 36 см, найдите периметр треугольника, образованного средними линиями 

Контрольная работа №5 по теме: «Окружность»

№1    

Дано: описанная окружность около ∆АВС, <А=60º, <С=80º

Найдите градусные меры дуг, на которые опираются <А и <В

№2

Радиус вписанной в равносторонний треугольник АВС окружности

равен 3 см. Найдите периметр треугольника, если радиус

описанной окружности равен 5см

№3 В равносторонний треугольник вписана окружность. Найдите радиус этой окружности, если сторона треугольника равна 8см.

Контрольная работа №6 по теме: «Векторы. Применение векторов к решению задач»

№1  

Дано: ∆АВС – прямоугольный, точка О – середина катета АС, <В=30º, .

Выразите векторы .

№2 Одно из оснований трапеции больше другого на 8 см, а средняя линия равна 14см. Найдите основания трапеции.

Примечание: средняя линия трапеции равна половине суммы его оснований, используя эту формулу обозначьте меньшее основание за х см, значит большее будет (х+8)см, подставив в формулу получим линейное уравнение.

Контрольная работа №1 по теме: «Выражения. Тождества. Уравнения»

№1 Упростите выражения:

а)

Примечание: при упрощении выражений используйте формулы:

№2 Решите задачу:

« Периметр квадрата равен 36 см. Найдите сторону этого квадрата»

Примечание: периметр - это сумма длин всех сторон.

№3 Решите уравнения:

Примечание: При переносе чисел из одной части уравнения в другую меняем знак; чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель (пример: 2х=10; х=10:2; х=5)

№4 Решите задачу с помощью уравнения:

«У Вани на 45 рублей больше чем у Маши, а всего у Вани и у Маши вместе 335 рублей. Сколько денег у Маши?»

Примечание: Пусть у Маши будет х рублей, тогда у Вани….

Контрольная работа №2 по теме: «Линейная функция»

№1  Найдите значение функции (y),  ;

Примечание: Чтобы найти y нужно вместо х подставить соответствующее число

№2  В одной координатной плоскости постройте графики функций:

Примечание: чтобы построить график функции необходимо найти координаты двух точек, для этого выбираем два любых значения вместо переменной х и ищем соответствующие значения y, строим координатную плоскость, отмечаем точки, соединяем их прямой

№3  Постройте график функции  обозначьте точки пересечения этого графика с осями координат, запишите координаты полученных точек.

Примечание: Координата точки пересечения графика с осью х (0;…), с осью y (…;0)

№4  Не выполняя построения найдите координаты точки пересечения графиков функций:  .

Пример:

Ответ: (23;14)

№5 Среди перечисленных функций:  выберите две функции, графики которых параллельны графику функции

Примечание: Графики функций параллельны, если коэффициенты перед независимой переменной (х) одинаковые

Контрольная работа №3 по теме: «Степень с натуральным показателем. Одночлен»

№1 Вычислите:

Примечание: первым действием выполняется возведение в степень. степень показывает сколько раз число умножается само на себя

№2 Выполните действия:

Примечание: используйте свойства степени:

№3  Упростите выражения:

№4 Используя свойства степени, найдите значение выражения:    

Примечание: дробная черта = действие деление

Контрольная работа №4 по теме: «Многочлен».

№1 Выполните действия:

а)

Примечание: при упрощении выражений используйте формулы:

№2 Вынесите общий множитель за скобки:

Пример:

№3  Решите задачу:

За два дня продано 50 кг риса. В первый день продано на 6 кг больше чем во второй. Сколько риса продано в каждый день?

Примечание: Задача решается с помощью уравнения, за х обозначаем день, в который было продано меньшее количество риса

№4 Решите уравнения:

Примечание: Перед решением уравнения необходимо привести подобные слагаемые

№5 Известно, что  Вычислите

Примечание: если известно значение целого выражения, нужно подставить это значение вместо соответствующего в тот пример, значение которого следует найти.

Контрольная работа №5 по теме: «Умножение многочленов. Способ группировки»

№1 Упростите выражения:

Примечание: используйте формулы сокращенного умножения

№2 Разложите на множители:

 Пример:

№3 Докажите тождество:  

Контрольная работа №6 по теме: «Формулы сокращенного умножения»

№1 Упростите выражения:

Примечание: используйте формулы сокращенного умножения

№2 Разложите на множители:

№3 Решите уравнение:

№4 Представьте в виде произведения:

Контрольная работа №7 по теме: «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

№1 Решите системы уравнений:

Примечание: а) система уравнений решается методом подстановки, б) система уравнений решатся методом сложения.

№2 Решите задачу:

На 1 плащ и 2 брюк потратили 8 метров ткани, а на 2 плаща и 1 брюки потратили 10 метров ткани. Сколько метров ткани требуется на 1 плащ?

Примечание: Пусть на 1 плащ потратили х метров ткани, а на 1 брюки потратили y метров ткани, составим два уравнения и решим систему данных уравнений:

№3 Прямая  проходит через точки А и В. Найдите числа k и b и запишите уравнение этой прямой, если А(0;2) и В(3;-1).

Пример: если А(2;-5) и В(0;1), подставим в уравнение прямой сначала координаты точки В, потому что там есть 0. Получим: получим 1=b или b=1, подставим в это же уравнение прямой координаты точки А и найденое число b, получим:  решим это уравнение и найдем k=-3. Значит уравнение будет иметь вид: .

Контрольная работа №1 по теме: «Выражения. Тождества. Уравнения»

№1 Упростите выражения:

а)

Примечание: при упрощении выражений используйте формулы:

№2 Решите задачу:

« Периметр квадрата равен 36 см. Найдите сторону этого квадрата»

Примечание: периметр - это сумма длин всех сторон.

№3 Решите уравнения:

Примечание: При переносе чисел из одной части уравнения в другую меняем знак; чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель (пример: 2х=10; х=10:2; х=5)

№4 Решите задачу с помощью уравнения:

«У Вани на 45 рублей больше чем у Маши, а всего у Вани и у Маши вместе 335 рублей. Сколько денег у Маши?»

Примечание: Пусть у Маши будет х рублей, тогда у Вани….

Контрольная работа №2 по теме: «Линейная функция»

№1  Найдите значение функции (y),  ;

Примечание: Чтобы найти y нужно вместо х подставить соответствующее число

№2  В одной координатной плоскости постройте графики функций:

Примечание: чтобы построить график функции необходимо найти координаты двух точек, для этого выбираем два любых значения вместо переменной х и ищем соответствующие значения y, строим координатную плоскость, отмечаем точки, соединяем их прямой

№3  Постройте график функции  обозначьте точки пересечения этого графика с осями координат, запишите координаты полученных точек.

Примечание: Координата точки пересечения графика с осью х (0;…), с осью y (…;0)

№4  Не выполняя построения найдите координаты точки пересечения графиков функций:  .

Пример:

Ответ: (23;14)

№5 Среди перечисленных функций:  выберите две функции, графики которых параллельны графику функции

Примечание: Графики функций параллельны, если коэффициенты перед независимой переменной (х) одинаковые

Контрольная работа №3 по теме: «Степень с натуральным показателем. Одночлен»

№1 Вычислите:

Примечание: первым действием выполняется возведение в степень. степень показывает сколько раз число умножается само на себя

№2 Выполните действия:

Примечание: используйте свойства степени:

№3  Упростите выражения:

№4 Используя свойства степени, найдите значение выражения:    

Примечание: дробная черта = действие деление

Контрольная работа №4 по теме: «Многочлен».

№1 Выполните действия:

а)

Примечание: при упрощении выражений используйте формулы:

№2 Вынесите общий множитель за скобки:

Пример:

№3  Решите задачу:

За два дня продано 50 кг риса. В первый день продано на 6 кг больше чем во второй. Сколько риса продано в каждый день?

Примечание: Задача решается с помощью уравнения, за х обозначаем день, в который было продано меньшее количество риса

№4 Решите уравнения:

Примечание: Перед решением уравнения необходимо привести подобные слагаемые

№5 Известно, что  Вычислите

Примечание: если известно значение целого выражения, нужно подставить это значение вместо соответствующего в тот пример, значение которого следует найти.

Контрольная работа №5 по теме: «Умножение многочленов. Способ группировки»

№1 Упростите выражения:

Примечание: используйте формулы сокращенного умножения

№2 Разложите на множители:

 Пример:

№3 Докажите тождество:  

Контрольная работа №6 по теме: «Формулы сокращенного умножения»

№1 Упростите выражения:

Примечание: используйте формулы сокращенного умножения

№2 Разложите на множители:

№3 Решите уравнение:

№4 Представьте в виде произведения:

Контрольная работа №7 по теме: «Системы линейных уравнений с двумя переменными»

№1 Решите системы уравнений:

Примечание: а) система уравнений решается методом подстановки, б) система уравнений решатся методом сложения.

№2 Решите задачу:

На 1 плащ и 2 брюк потратили 8 метров ткани, а на 2 плаща и 1 брюки потратили 10 метров ткани. Сколько метров ткани требуется на 1 плащ?

Примечание: Пусть на 1 плащ потратили х метров ткани, а на 1 брюки потратили y метров ткани, составим два уравнения и решим систему данных уравнений:

№3 Прямая  проходит через точки А и В. Найдите числа k и b и запишите уравнение этой прямой, если А(0;2) и В(3;-1).

Пример: если А(2;-5) и В(0;1), подставим в уравнение прямой сначала координаты точки В, потому что там есть 0. Получим: получим 1=b или b=1, подставим в это же уравнение прямой координаты точки А и найденое число b, получим:  решим это уравнение и найдем k=-3. Значит уравнение будет иметь вид: .

Геометрия (Атанасян)

Контрольная работа №1 по теме: «Начальные геометрические сведения»

№1 На отрезке АВ отмечены точки С и D. Найдите длину отрезка CD, если АВ=8см, АС=2см, BD=1см.

Примечание:         

№2 На рисунке BN- биссектриса

Найдите: а)

б) постройте угол, смежный с углом

Примечание: рисунок перенести в тетрадь а) биссектриса делит угол пополам,

 б) смежными называются углы, которые вместе образуют развернутый угол (образуют прямую)

№3 Ответьте на вопрос: «Какие прямые называются перпендикулярными?»

Контрольная работа №2 по теме: «Треугольники»

№1 На рисунке ABCD – квадрат.

а) Докажите, что ΔABD – равнобедренный.

б) Найдите

Примечание: рисунок перенести в тетрадь

а)Треугольник называется равнобедренным, если у него есть две равные стороны.

б) .

№2 Постройте две перпендикулярные прямые и отметьте точки А и В удаленные от точки пересечения этих прямых на 3 сантиметра.

№3 На рисунке АВ – хорда, АС=СВ, ОК- радиус, ОК перпендикулярен АВ.

Докажите, что ВК=АК.

Примечание: рисунок перенести в тетрадь доказать равенство

отрезков можно только через равенство треугольников

 в которых эти отрезки являются сторонами.

Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые»

№1 На данном рисунке <1=820; <2=1190; <3=820

а) Найдите <4

б)Отметьте на рисунке углы, равные <4.

Примечание: рисунок перенести в тетрадь,

 для решения задачи использовать признаки и

свойства параллельных прямых.

№2 На данном рисунке АС    СD и BD    CD

а) Докажите, что АС параллельно BD

б) Найдите

Примечание: рисунок перенести в тетрадь

признаки параллельности прямых:

- если накрест лежащие углы равны;

- если соответственные углы равны;

- если сумма односторонних углов равна 180º.

№3 На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены

точки D и Е соответственно.

Докажите, что если

Примечание: рисунок перенести в тетрадь для доказательства

используйте признаки и свойства параллельных прямых.

Контрольная работа №3 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

№1 В треугольнике АВС:  

Примечание: использовать теорему о сумме углов в треугольнике, при сравнении сторон обосновать поставленный знак (>,<,=).

№2 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В,  

<А=60º, АВ=5см.

Найдите гипотенузу АС.

Примечание: рисунок перенести в тетрадь по теореме о сумме

 углов в треугольнике найдем <С по свойству прямоугольного

 треугольника напротив угла в 30º

лежит катет равный половине гипотенузы.

№3 Треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС , точка Е- середина АС. Докажите, что ΔАВЕ=ΔСВЕ .

Примечание: используйте свойства равнобедренного треугольника.