Творческие работы моих учеников

Решение одной задачи несколькими способами

Ранжурова Сарюна, 10 класс

Научный руководитель Цыдыпова Татьяна Сергеевна

Цель: Рассмотреть несколько методов решения одного иррационального уравнения.

Задачи: Показать, что иррациональные уравнения можно решить различными способами.

Актуальность работы заключается в том, что решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче, а какой эффективнее, что позволяет успешно решать иррациональные уравнения различными способами.    

Интерес к этой теме возник у меня совершенно случайно.  Однажды, на одном из уроков математики нам предложили перечень иррациональных уравнений,  и мы должны были к  каждому подобрать  свой способ решения.  Должен отметить, что  тема  "Иррациональные уравнения"  не вызывали у меня особых трудностей при изучении, но  на этом уроке я понял, что некоторые уравнения ставят меня в тупик. Например, уравнения, которые решаются с помощью введения новых переменных. Видя, как я увлекся этой работой, наш учитель предложила мне обобщить эту тему и представить полный перечень методов решения иррациональных уравнений.

Пример: Решить иррациональное уравнение .

Способ 1. Метод пристального взгляда (устно).

,

Вывод: Решая уравнение методом пристального взгляда не нужно вести запись, отсутствует словесное описание. Данный метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений.

Ответ: 5, 8.

Способ 2. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой

, возведем обе части уравнения в квадрат:

, приведем подобные слагаемые:

, разделим обе части уравнения на 2:

, возведем обе части уравнения в квадрат:

, перенесем правую часть уравнения влево и приведем подобные слагаемые: , решим квадратное уравнение:

,

,   .

Проверка: 1) , , . Значит, число 5 является корнем уравнения.

2) , , . Значит, число 8 является корнем уравнения.

Уравнение имеет два решения 5 и 8.

Ответ: 5, 8.

Вывод: При решении уравнений данным методом необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.

Способ 3. Метод равносильных преобразований ,       

,

По теореме Виета:

,

,

. Ответ: 5; 8.

Вывод: При решении уравнений данным методом нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.

Способ 4. Функционально графический метод

  ,  .

 Рассмотрим функции  и .

1) - степенная функция. Найдем область определения функции (f).

.   .

2) . – степенная функция.  

Cоставим таблицу значений.

Способ 5. Метод введения новых переменных.

.

Введем новые переменные, обозначив .

Получим первое уравнение системы: .

Составим второе уравнение системы:

,                                       

,                          ,            

Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:

,

По теореме Виета:

,

,

.

Вернемся к переменной х:

1)  

.

Ответ: 5;8.

Вывод: Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.

Способ 6. Метод умножения обеих частей уравнение  на сопряженное.

Рассмотрим это же уравнение:

.

Найдем область определения исходного уравнения:

  .

Заметим, что . Домножим левую и правую часть уравнения на выражение , сопряжённое левой части. Получим

  ,

, . Последнее уравнение эквивалентно исходному уравнению. Сложим последнее и исходное уравнения:,

       ,

         , ,  ,,,, .  Оба этих числа входят в область определения исходного уравнения, значит, являются корнями.

Ответ: 5,8.

Вывод: При решении уравнения данным методом нужно вести словесное описание, что так же делает решение понятным и доступным. Вначале нужно найти область определения, что исключает проверку корней. Громоздкая запись и различные операции домножения обеих частей уравнения на сопряженное может привести к ошибкам.   Данный метод является не рациональным для данного уравнения.

Заключение: Решение одной и той же задачи различными методами дает возможность полнее исследовать все методы решения иррациональных уравнений и выявить наиболее простое и рациональное решение.  Считаю, что задачи, которые поставил перед собой при выполнении работы, достигнуты, так как предложенные в данной работе методы решения иррациональных уравнений позволяют значительно упростить решения различных уравнений, т.е. применить тот метод, который является рациональным для каждого уравнения.

Литература

1. Газета «Первое сентября» №1 - 2005 года.

2. Газета «Первое сентября» №6 – 2005 года.

3. Учебник «Алгебра и начала математического анализа», 10-11 класс. Под редакцией Мордкович А.Г.

4. Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе» №6 – 1998 года.

5. Квант: научно-популярный журнал №7 – 1997 года.

6. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математик: Решение задач: Учеб. Пособие для 10 кл. сред. шк.- М.: Просвещение, 1989г.

МКУ Районное управление образования МО «Кяхтинский район»

МБОУ «Кяхтинская СОШ№3»

Районная научно-практическая конференция

Молодых исследователей «Шаг в будущее»

Секция: Прикладная математика

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОГРЕССИИ В ЖИЗНИ

ФИО исполнителя: Очирова Сарюна Мункуевна

ФИО научного руководителя: Цыдыпова

Татьяна Сергеевна

2021г.

Содержание

Введение

«…Не мог он ямба от хорея как мы не бились отличить…»

В настоящее время актуальным вопросом становится проблема соотношения, изучаемого курса математики, материала с жизнью. Наша жизнь полна различных вычислений.Овладение конкретными математическими знаниями помогает в практической деятельности, формирует представление о математике как о части человеческой культуры.      

На уроках алгебры 9 класса изучается тема: «Арифметическая и геометрическая прогрессии».  Прогрессия играет немалую роль не только в школьном курсе алгебры, но и в дальнейшем обучении, и при сдаче ОГЭ, ЕГЭ.        

Важность этого небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения, в частности он применяется в заданиях экзамена. На уроках математики мы много раз слышали о том, что математика – наука очень древняя и возникла она из практических нужд человека.Изучая математику внимательнее, я стала замечать, что рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле.Видимо, и прогрессии имеют определенное практическое значение.

Поэтому мне кажется, важным повторить уже известный из школьного курса материал о прогрессиях и узнать много нового и интересного.        

А в каких жизненных ситуациях можно применить знания о прогрессиях, встал передо мной вопрос?  Можно ли увидеть  прогрессию в природе, экономике и других областях жизни человека? Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?

С учетом этого мною была выбрана тема исследовательского проекта:                   «Применение прогрессии в жизни»

Цель: выяснить, имеют ли прогрессии практическое применение в повседневной жизни.

Задачи:

- установить картину возникновения понятия прогрессии и выявить примеры их применения;

- найти необходимые и дополнительные сведения о прогрессиях;

- проанализировать тексты задач на прогрессии из учебников и задачников для средней школы.

Объект исследования:   арифметическая и геометрическая прогрессии.

Предмет исследования: практическое применение прогрессий в жизни.

Гипотеза исследования: прогрессии имеют определенное практическое значение: сфер жизни человека, где встречаются прогрессии бесчисленное  множество.

Методы исследования:

 Поиск и анализ  различных источников информации.

Систематизация и обобщение материалов исследования.

Практическая значимость заключается в расширении знаний о прогрессиях.

Применение теоретических знаний в жизни.

1. Теоретическая часть

1.1. История возникновения прогрессий

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression, что означает «движение вперед») и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется. Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия. Сами названия арифметическая» и «геометрическая» были перенесены на прогрессии из теории непрерывных пропорций, изучением которых занимались древние греки.      

Прогрессия - последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Термин ныне во многом устарел и встречается только в сочетаниях «арифметическая прогрессия» и «геометрическая прогрессия».  

Сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл.        

Натуральный ряд 1, 2, 3, …, n,… есть арифметическая прогрессия с первым членом, равным 1, и разностью тоже равной 1. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другими. В развитие теории о прогрессиях внесли ученые Архимед, Пифагор и его ученики, французские математики Леонард Фибоначчи и Баше де Мезириака, немецкие математики М. Штифель, Н.Шюке и К. Гаусс.      

В трудах  Архимеда (ок. 287-212 гг. до н.э.) излагаются первые сведения о прогрессиях.Уже в Древнем Египте знали не только арифметическую, но и геометрическую прогрессию.

По преданию, когда-то очень давно жил на свете индусский царь Шерам. Научился он игре в шахматы, был восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. И приказал он слугам позвать изобретателя игры Сета. Он желал достойно наградить изобретателя за прекрасную игру, которую он придумал. Дал он возможность Сету самому назвать награду, которая его удовлетворит, и он получит ее.

Сета сказал, чтобы повелитель, приказал выдать ему за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. Шерам удивленно переспросил, что простое пшеничное зерно. Сета сказал, что да. И продолжил, что за вторую клетку 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, и так до 64-й клетки. Царь Шерам рассмеялся.

Но в целом зерен должно было бы получиться  18.446.744.073.709.551.615 (Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать).

 Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции.  В Древнем Египте в V в до н.э. греки знали прогрессии и их суммы.

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым (V в).      

В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко второму тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий. Вот пример задачи из египетского папируса Ахмеса: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками и, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры».

Пифагор и последовательности

Пифагор (IV в. до н. э.) и его ученики рассматривали последовательности, связанные с геометрическими фигурами. Подсчитывая число кружков в треугольниках, квадратах, пятиугольниках, они получали:

    -  последовательность (аn) треугольных чисел 1, 3, 6, 10, 15, ...;

    -        последовательность (bn) квадратных чисел 1, 4, 9, 16, 25, ...;

    -        последовательность (сn) пятиугольных чисел 1, 5, 12, 22, 35, ...

В древности вычислители часто считали с помощью камешков и, естественно, отмечали случаи, когда камешки можно было сложить в виде правильной фигуры.

Общее   правило   для   суммирования   любой конечной геометрической  прогрессии  встречается  в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет  в 1484 году.

Величайший немецкий математик, астроном и физик Карл Гаусс (1777-1855) родился в городе Брауншвейг (Германия). Его отец, садовник и фонтанный мастер, славился искусством быстро и легко считать. Эта способность перешла к сыну, говорившему позднее, что он «умел считать раньше, чем говорить». Первый успех пришёл к Гауссу в 9 лет. Школьный учитель велел ученикам найти сумму целых чисел от 1 до 100. Он рассчитывал надолго занять учеников этой задачей. Но Гаусс мгновенно сообразил, как сгруппировать слагаемые, и выдал ответ: 1+2+3+4+…+98+99+100=  =(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(50+51)=101 · 50 =5050.

1.2. Определенияиформулы

Арифметическаяпрогрессия

-эточисловаяпоследовательность,каждыйчленкоторой,начинаясовторого, равенпредыдущему,сложенномуспостояннымдляэтойпоследовательностичисломd.

Числоdназываетсяразностьюпрогрессии.

Любойчленарифметическойпрогрессиивычисляетсяпоформуле:an=a1+d(n–1)

Суммаnпервыхчленоварифметическойпрогрессиивычисляетсяпоформуле:.

Геометрическаяпрогрессия

-эточисловаяпоследовательность,каждыйчленкоторой,начинаясовторого, равенпредыдущему,умноженномунапостоянноедляэтойпоследовательностичислоq.

Числоqназываетсязнаменателемпрогрессии.

Любойчленгеометрическойпрогрессиивычисляетсяпоформуле:bn=b1*qn-1

Суммаnпервыхчленовгеометрическойпрогрессиивычисляетсяпоформуле:

.

Знаяэтиформулыможнорешитьбольшоеколичествоинтересныхзадач:литературного,историческогоипрактическогосодержания.

Формулы

  Арифметическая прогрессия              Геометрическая прогрессия

2. Практическая часть

2.1.Применениепрогрессийвжизни

1.Финансоваяпирамида

Разберёмсявмеханизмахэтихорганизаций.

Финансовая        пирамида – способобеспечениядоходаучастникамструктурызасчетпостоянногопривлеченияденежныхсредств.Доходпервымучастникампирамидывыплачиваетсяза        счет        вкладовпоследующихучастников.Вбольшинствеслучаев истинныйисточникполучениядоходаскрывается,адекларируетсявымышленныйилималозначимый.Подобнаяподменаявляетсямошенничеством.

Какправило,вфинансовойпирамидеобещаетсявысокаядоходность, которую невозможно        поддерживать        длительное        время,        а        погашениеобязательствпирамидыпередвсемиучастниками        являетсязаведомо невыполнимым.Закономернымитогомтакойситуацииявляетсябанкротствопроектаиубыткипоследнихинвесторов.

Человексобираетсяорганизоватьфинансовуюпирамиду.

Представим,чточислоучастниковувеличиваетсяв5разскаждымкругом.Впервомкругуучаствуют100человек,вовтором–500,втретьем–2500,начетвертом–12500,напятом–62500,нашестом–312500,наседьмом –1562500,навосьмом–7812500человек.

ЧисленностьнаселенияКяхтинского районасоставляет36538человек(данные2020года).Следовательно,напятомкругуколичествоучастниковфинансовойпирамиды превыситчисленностьнаселениянашегорайона.

Численность населения Бурятии составляет 985937 человек (данные 2020 года).Можно заметить, что на десятом кругу количество участников значительно превышает численность населения страны.

Такчтоучастник,включившийсяна        пятомилиседьмомкруге,уже ничегонеполучит.

Такаязакономерностьчисел,такжеявляетсягеометрическойпрогрессией

2. Сложныепроценты

В жизненной практике геометрическая прогрессия появляется в первую очередь в задаче об исчислении так называемых “сложных процентов”.

Каждому в жизни приходится решать задачи, связанные с денежными вкладами.

Применение понятия на практике

Воспользуемся конкретным примером.Размер материнского капитала составляет453000р. Можно ли вложить такую сумму в банк под выгодный процент и к совершеннолетию ребенка приобрести ему квартиру?

Решение:

Самый выгодный вклад, отвечающий нашим условиям, является вклад «Сохраняй» в Сбербанке России под 5 % годовых.

Первоначально вложено 453000р. через год сумма возрастет на 5% составит 105% от 453000р.

453 000 * 1, 05 (сумма составит через год)

453000; 453000*1,05; 453000*1,052; 453000 * 1, 053; 453 000 * 1, 054 . Последовательность имеет вид геометрической прогрессии, где

b1 = 453 000; q = 1,05

453 000 * 1,0518 = 1090200р.

Вывод:Учитывая, что средняя стоимость однокомнатной квартиры в г. Улан-Удэ составляет 2000000р., на сумму 1090200 приобрести жилище не возможно, но подобное вложение денежных средств является достаточно выгодным.

3. Геометрическая прогрессия в банковских задач в ЕГЭ 2017г

Для обеспечения достойного проживания в новых для России рыночных условиях каждый человек должен больше знать о существующих экономических закономерностях. Молодежи эти знания просто необходимы. Очевидно то, что чем раньше мы поймём суть вкладов, процентов, кредитов и начнём ориентироваться в сложных экономических вопросах, тем увереннее будем чувствовать себя во взрослой жизни. Именно такого рода задачи добавили во вторую часть экзамена по математике.

Чтобы найти правильный ответ на жизненный экономический вопрос, нужны умения производить хотя бы несложные процентные расчеты.

В настоящее время люди проявляют огромный интерес к разному роду кредитам. И этот интерес вполне понятен, многие хотят упростить свою жизнь. Ведь кредиты позволяют достичь желанной цели немедленно, когда нам это необходимо.Благодаря кредитованию любой человек может приобрести машину, мебель, слетать в отпуск и даже приобрести недвижимость, не дожидаясь полного накопления необходимой для этого суммы.

Давайте разберёмся! При всей выгодности приобретения любой покупки в кредит перед каждым человеком встает проблема ежемесячной выплаты ощутимой суммы из зарплаты и ожидание того момента, когда наконец-то он освободится от финансовой зависимости, а порой кабалы.

Мне не пришлось попасть в подобную ситуацию на сегодняшний день, но не разобравшись и не поняв, как работает эта система желания пробовать не возникает, но ко всему прочему я не имею ничего против банковской системы. Но понять хочется заранее: каким предложением можно воспользоваться, а каким ни в коем случае, если нет желания оказаться в долговой яме!

И чтобы не испортить себе жизнь, надо вооружаться знаниями и научиться считать!

Выведем формулу для расчета платежа по кредиту.

Применим полученную формулу на практике.

31 декабря Алексей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Алексей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Алексей выплатил долг за три года?

№34. 31 декабря Тимофей взял в банке 7 007 000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга, затем Тимофей переводит в банк платёж. Весь долг Тимофей выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

В данном задачнике собраны задания для ЕГЭ-2017г., которые можно решить с помощью формулы суммы геометрической прогрессии, знания формул простых и сложных процентов, умения находить дробь от числа и умений считать и логически мыслить. Мы не только готовимся к ЕГЭ! Мы готовимся к жизни!

4. Прогрессиивлитературе

Даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями. Вспомним строки из "Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея, Как мы не бились отличить...

Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

«Мой дЯдясАмыхчЕстныхпрАвил...» Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

«Я пропАл, как звЕрь в загОне» Прогрессия: 1; 3 ;5; 7....

5. Задачи на прогрессии с прикладной направленностью в школьных учебниках

Вот какие задачи мною были выделены с практическим содержанием из современных учебников по алгебре:

• Алгебра. 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б./ под ред. С.А. Теляковского. -М.: Просвещение, 2009, -271с. № 581, 582, 583, 598, 614, 616, 629,637, 638, 639, 640, 641, 642, 674 (14 задач).
• Алгебра. 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феактистов И.Е. . -М.: Мнеозина, 2008, -447с. № 698, 699,702,725,734, 788, 789 (7 задач)
• Математика. Алгбра. Функции. Анализ данных.9 кл.: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; под ред. Г.В. Дорофеева.-М.:Дрофа, 2000,-352с.: № 511, 514, 515, 527(в-г), 539, 540, 542, 543, 563-566, 573-578, 591, 595 - 601, 604, 605, 620,622-626, 628, 638 - 643, 645, 647, 648, 650, 651, 653-659 (54 задачи).
• Алгебра. 9 класс, в 2ч. Ч.2. Учебник для общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г., П.В. Семенов, -М.: Мнемозина, 2010, -224с.: № 16.63-16.66, 17.35, 17.46, 17.51. 17.58 (8 задач).

Пример:   В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах — одно штрафное очко, за каждый последующий — на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?

Задача № 471. Алгебра. 9 класс, в 2ч. Ч.2. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Мордкович А.Г., Семенов П.В.,  - М.: Мнемозина, 2010, -224с. (с.100)

Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400м, а затем каждый следующий день они проходи ли на 100м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000м?

Задача № 614. Алгебра. 9 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б. . - М.: Просвещение, 2009, -271с. (с.152)

При свободном падении тело прошло в первую секунду 5м, а в каждую следующую на 10м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло его дна через 5с после начала падения.

6. Почему коронавирус так опасен?

Распространение коронавируса подчинено математически известным формулам экспоненциального роста в такой чистой форме, что это сразу вызывает беспокойство.

Экспоненциальный рост — возрастание величины, когда скорость роста пропорциональна значению самой величины. Подчиняется экспоненциальному закону. Экспоненциальный рост противопоставляется более медленным (на достаточно длинном промежутке времени) линейной или степенной зависимостям.В случае дискретной области определения с равными интервалами его ещё называют геометрическим ростом или геометрическим распадом (значения функции образуют геометрическую прогрессию).

Давайте подумаем о распространении вируса, выдвинем такую гипотезу. Как распространяется вирус? Кто-то заражается и непреднамеренно заражает других - возможно, случайно кашляя на них или касаясь их лиц.

Одним из распространенных способов описания распространения вируса является дерево заражения: мы рисуем дерево в корне первого заболевания, где каждый узел представляет собой одного зараженного, а ветви, начинающиеся из одного и того же узла, описывают заразившихся от одного и того же человека. Распространение инфекции затем описывается эволюцией этого дерева.

Предположим, во-первых, что каждый зараженный человек передает вирус ровно одному человеку, например, в течение одного дня. Эта схема проиллюстрирована на рисунке  слева - через 3 дня - 3 пациента, через 10 дней 10 пациентов, через 100 дней - 100 пациентов.

С другой стороны, предположим, что каждый зараженный человек передает вирус ровно двум людям, и снова в течение трех дней. Это показано деревом справа на рисунке  - через 3 дня 1 + 2 + 2 * 2 + 2 * 2 * 2 = 15 зараженных, через 10 дней - 2047, а через 100 дней - уже 10 в 30-й степени!

Если в 1-й день заражен один человек, то на следующий день уже есть 2 новых инфицированных и через 10 дней - около 1000. Хотя в реальной жизни распространение вируса происходит не так строго - иногда заражается один новый человек, иногда 2, иногда 17, а, кроме того, люди выздоравливают и со временем приобретают иммунитет - рост распространения вируса все-таки описывается экспоненциальной функцией.

Другими словами, в начальной фазе почти каждого заболевания, в день N, мы можем описать число новых заболевших в виде R0N, а R0 - это реальное число, которое описывает распространение заболевания и называется базовой скоростью размножения заболевания. Число R0 можно интерпретировать следующим образом: если в день N число заболевших равно K, то в день N + 1 число заболевших приблизительно равно K * R0, принимая во внимание как новую заболеваемость, так и выздоровление. Если R0 больше единицы, заболеваемость будет больше, чем уровень выздоровления, и болезнь будет распространяться в геометрической прогрессии, как показано на рисунке  деревом справа. Когда R0 = 1, ситуация достаточно стабильна, что описывается деревом слева. Когда R0 <1, количество пациентов начинает уменьшаться.

Подведем итог: коронавирус и его быстрое распространение это общая проблема общества в целом, и мы можем справиться с ним только вместе. На примере Южной Кореи - или, что еще лучше, Сингапура - где жесткие меры по существу не привели к такому росту: мы видим, что распространение вируса можно замедлить, если мы все примем небольшие изменения и ограничения в нашей повседневной жизни. Таким образом, мы все можем защитить группу риска и фактически сохранить здоровье общества и экономики в целом. Чем позже мы начнем действовать, тем более строгие меры потребуются - за каждые три дня больных становится в два раза больше. 

Итак - давайте начнем прямо сейчас, чтобы наклонить эту константу роста коронавируса вниз!

2.2. Анкетирование

Результатыанкетирования

Сцельювыявлениянаиболееправильноответананашосновнойвопрос«Знаетеливыкакприменитьсвойствапрогрессиивповседневнойжизни?»,мыпровелианкетированиесредиучащихся10-гоклассаичленовмоейсемьи.(см.Приложение1)

Результатыанкетированияоказалисьнеоднозначными.Всего        былоопрошено35человек,изних31%ответилинавопросположительно,а69%незнают,какприменятьсвойствапрогрессиивжизни.

Такжемыпровелиещеодноанкетированиеивыяснили,чтобольшаячастьопрошенных(83%)хотелабыузнатьонеобычномприменениипрогрессиивжизни.Всвязисэтим,мысчитаем,чтоданнаятемаявляетсяинтереснойдляизучениянасегодняшнийдень.

Заключение

Каквымоглизаметить,исходяизвышеизложенногоматериала,чтознаяосновныеформулыгеометрическойиарифметическойпрогрессий,можнорешитьбольшоеколичествоинтересныхзадачлитературного,историческогоипрактическогосодержания.Формулыиматематическиезаконыописываютявлениявразныхобластяхзнаний,напервыйвзгляддалекихотматематики.

Насегодняшнийдень,изучениепроисхожденияииспользованиявжизнигеометрическойиарифметическойпрогрессийявляетсяактуальнойиважнойзадачейдлясовременныхученых.

Данноеисследованиепозволилоуглубитьсявизучениезагадочногопонятия«прогрессия»,атакжерасширитькругозорзнанийучащихся.

Установила, что сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл.

Убедилась в том, что задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другими.

Выяснила, что в развитие теории о прогрессиях внесли ученые Архимед, Пифагор и его ученики, французские математики Леонард Фибоначчи и Баше де Мезириака, немецкие математики М. Штифель, Н. Шюке и К. Гаусс.

Нашла много задач на арифметическую и геометрическую прогрессию в старых и в современных учебниках по математике. Заметила, что арифметическая прогрессия в практических задачах встречается чаще геометрической. Много задач с практическим содержанием в учебнике для 9 класса под редакцией Г.В. Дорофеева.

Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с        прогрессиями.

Таким образом, поставленная цель выявить,  имеют ли прогрессии практическое применение в повседневной жизни, доказана. Установлена картина возникновения  понятия прогрессии; выявление интересных фактов о прогрессиях; применение прогрессий в жизненных ситуациях достигнута, проблема решена.

Список литературы

1. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович. – 9-е изд., стер. – М.:Мнемозина, 2007. – 231 с.;
2. Алгебра. 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев и др. под ред. С.А. Теляковского–М.: Просвещение, 2009 – 271 с.;
3. Алгебра. 9 класс, : Учебник для общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феактистов И.Е. . -М.: Мнеозина, 2008, -447с. № 698, 699,702,725,734, 788, 789 (7 задач)
4. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных.9 кл.: Учебник  для общеобразовательных учебных заведений/ Г.В. Дорофеев , С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; под ред. Г.В. Дорофеева. -М. :Дрофа, 2000,-352с.;
5. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. Книга для учащихся 7-9 классов средней школы -М.: Просвещение, 1990.-224сю;
6. Энциклопедический словарь юного математика /Сост. А.П.Савин.- М.: Педагогика, 1989.-352с.
7. ДэвисонР.К.Прогрессии/Р.К.Дэвисон.-М.МирУрании2016г.328стр.
8. РасселД.Геометрическаяпрогрессия/Д.Рассел.-Издательство:"VSD"(2012)
9. РасселД.Арифметическаяпрогрессия/Д.Рассел.-Издательство:VSD,2012г.
10. Википедия        -        свободная        энциклопедия.        –        Режим        доступа:https://ru.wikipedia.org/
11. Всяэлементарнаяматематика.–Режимдоступа:http://www.bymath.net-math24.ru
12. Математическийпортал.–Режимдоступа:http://www.webmath.ru-astro-online.ru
13. Российскийфедеральныйобразовательныйпортал.–Режимдоступа:http://www.edu.ru/
14. http://n-t.ru/tp/iz/zs.htm
15. http://students.tspu.ru/students/legostaeva/index.php?page=op
16. http://festival.1september.ru/articles/568100/
17. https://rus.postimees.ee/6921015/matematik-yuhan-aru-obyasnyaet-pochemu-koronavirus-tak-opasen

Приложение1

Анкетадляучащихся10-гокласса.

        Содержаниевопроса

1. ЗнаетелиВыкакприменитьсвойствапрогрессиивповседневнойжизни?
2. ИнтереснолиВамузнатьобэтом?

Ответнапоставлен