проблемное обучение на уроках математики

Проблемные ситуации на уроках математики.

Здравствуйте, уважаемые коллеги! В наше время стало гораздо интереснее работать учителям с технической точки зрения- интерактивные доски, готовые диски и т.п., но , к сожалению, интерес  у детей к предмету математика не возрастает, точнее не многие дети заинтересованы в углубленном изучении предмета. Но экзамен сдавать всем и научить надо всех. На мой взгляд одним из видов урока, который может побудить к действию-это проблемный урок. Ещё со студенческих лет меня интересует сущность  проблемного обучения. Мне хочется поделиться своими мыслями и наработками по данной теме.

Целесообразное  использование   учителем проблемных ситуаций, возникающих помимо его желаний, преднамеренно им создаваемых, представляет собой систему, умелое применение которой, является основой проблемного обучения.

Проблемные ситуации возникают при условии:

-Если обучающиеся не знают способа  решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту учебной или жизненной ситуации;

-при столкновении обучающихся с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых условиях;

-если имеется противоречие между теоритически  возможным решением задачи и практической неосуществимостью этой задачи;

-когда имеется противоречие между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием у обучающихся знаний для его теоретического обоснования.

Дидактические цели проблемных ситуаций.

Привлечь внимание ученика к вопросу, задаче, учебному материалу, побудить у него познавательный интерес;

Поставить его перед таким посильным познавательным затруднением, преодоление которого активизировало бы мыслительную деятельность;

Обнажить перед учеником противоречие между возникшей у него познавательной потребностью и невозможностью у него её преодолеть;

Помочь ему определить в познавательной задаче, вопросе и наметить план поиска путей и выхода из возникшего затруднения, побудить ученика  к активной поисковой деятельности;

Помочь ученику определить границы ранее усвоенных знаний и указать направление, пути поиска, наиболее рационального выхода из затруднения.

Способы задания проблемной ситуации.

1.Побуждение обучающихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними.

2.Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении обучающимися практических заданий в школе, дома, на производстве в ходе наблюдений за природой.

3.Постановка проблемных заданий на основании явления или поиск путей его практического применения.

4.Побуждение обучающихся к анализу фактов и явлений, порождающих противоречие между житейскими представлениями и научными фактами.

5.Выдвижение гипотез и предположений, формулировка выводов и их опытная проверка.

6.Побуждение к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, правил, действий, в результате чего возникает проблемная ситуация.

7.Побуждение обучающихся к предварительному обобщению новых фактов.

8.Варьирование задачей и переформулирование вопроса.

Сущность проблемного обучения математики.

Основная идея проблемного обучения  состоит  в том, чтобы некоторую часть новых знаний не сообщать ученикам в готовом виде, а использовать для самостоятельных открытий. При этом пути затруднения называются проблемными ситуациями.

При проблемном обучении учитель не формулирует теорему сразу, а подводит к формулировке теоремы как гипотезы. Доказательство теоремы превращается в эвристическую беседу. Проблема возникает тогда, когда учителю удается доказать, что данная задача представляет большой практический интерес.

Задача про склады, которые надо заполнить  сеном приводит к введению  объёма параллелепипеда.

Задачи. На какую коробку пойдет больше жести 5*5*5 или 2*5*10?

Во многих случаях благоприятные условия для успешной работы в направлении поиска решения проблемы могут быть созданы, если воспользоваться идеей программируемого обучения, осуществляемого в форме подготовительных задач. Например. Задача. Один трактор может вспахать поле за 10 часов, другой-за 15 час. За сколько часов оба трактора вместе смогут вспахать это поле при совместной работе?

Для решения этой задачи, надо решить 3 другие задачи:

Двое рабочих за 1 час выполнят 1/5 заказа. За сколько часов   они выполнят весь заказ?

Один рабочий за час выполнит -1/15 заказа, второй-2/15 заказа. За сколько часов выполнят весь заказ вместе?

Один рабочий  выполнит заказ за 15 часов, второй –в 2 раза меньше.

Метод нацеливающих задач способствует

-самостоятельному открытию способа решения проблемных задач, значительно усилив мотивирующую проблемную ситуацию,

 -способствует самостоятельному открытию идеи для сложения дробей с разными знаменателями.

- создает ситуацию, мотивирующую необходимость приводить дроби к наименьшему общему знаменателю.

Проблемные ситуации при изучении теоретического материала.

1.Основное свойство дроби.

а) Имеется кусок пирога. Надо отрезать ,, куска.

Каждый раз получается один и тот же отрезанный кусок. В последнем случае придётся каждую четверть разделить на 3 равные части.

б) рубля. Сколько это копеек?(,рубля)

100:5*3=60(коп)

2.Действие над многозначными числами и десятичными дробями.

Перед изучением правил сложения и вычитания  многозначных чисел и десятичных дробей, учитель предлагает учащимся несколько аналогичных примеров на сложение и вычитание именованных чисел:

2ч35мин40сек.+3ч44мин30сек.=6ч20мин10сек.

3т5ц35кг+12т7ц85кг=16т3ц20кг

4м7дм8см3мм+2м5дм4см9мм=7м3дм3см2мм

Перед сложением и вычитанием десятичных дробей и многозначных чисел целесообразно дать урок на тему «Сложение и вычитание именованных чисел».

4м7дм8см9мм-2м6дм4см3мм=2м1дм4см6мм

4м7дм8см3мм-2м8дм6см5мм=1м9дм1см8мм

Сначала надо записать эти действия в строку, а затем в столбик.

Перед умножением и делением многозначных чисел, также полезно выделить специальный урок на тему «Умножение и деление именованных чисел».

Аналогично с действиями над именованными числами можно успешно использовать в пятом классе для более успешного усвоения темы «Упрощение выражений с переменными»

5кг+4кг+3кг=12кг,можно записать 5х+4х+3х+12х

5х----это 5 условных единиц, каждая из которых –х.

Это лишь малая доля примеров проблемных ситуаций.  Главное помнить, что задача является проблемной, если она вызывает интеллектуальное затруднение, т.е. содержит проблемную ситуацию

Применение математики.

  К сожалению , в настоящее  время дети не очень любят считать без калькулятора.Стараются  всеми правдами и неправдами посчитать  на калькуляторе. Списать домашнее задание из ГДЗ. Стараюсь на своих уроках с 5-ого класса привить любовь к математике у тех ребят , которым не привили эту любовь в начальной школе. Играем, выполняем дополнительные задания в виде составления и решения кроссвордов, подбираем вместе с детьми интересные задания. Учу приёмам быстрого и нестандартного счёта.. Например

1. Некоторые приемы при умножении и сложении

    34561                                 345

   57892                                *578        

+ 67234                                   40

   35897                                 32

   54376                                 35

                                              24

                                             28      

           20                            25

        34                            21

     26                               20

  27                               15

22                                1 9 9 4 1 0

249960

2. Умножение и деление на

Трудно не согласиться с тем, что разделить произвольное число на 2 в уме легче, чем умножить его на 5. Нельзя ли воспользоваться этим обстоятельством, чтобы облегчить умножение чисел на 5?Например, 16*5=80 ( 16*10:2=80)

3. Умножение на 2.5, на 1,25 и на 0,75, используя представление десятичных дробей в виде обыкновенных( 2,5=)

179*2,5=179*10:4=1790:4=447,5

179*1,25=179+179:4=179+44,75=1790:8=223,75

4)Умножение чисел, близких к 100

93*98=(93-2)*100+2*7=9114

Вычитаем из одного числа дополнение второго до 100 и, увеличив разность в 100 раз, прибавляем к ней произведение дополнений исходных чисел до 100.

5)Умножение двух чисел, у которых цифры единиц в сумме дают 10, а цифры других разрядов совпадают: надо число , получающееся в результате отбрасывания единиц , умножить на следующее за ним натуральное число и. увеличив произведение в 100 раз, прибавить к нему произведение цифр единиц исходных чисел: 62*68=6*7*100+2*8=4200+16=4216

6)Квадрат числа, оканчивающегося на 5:

85*85=8*9*100+25=7225

115*115=11*12*100+25=13225

7)Экономный счёт

а)У продавца в киоске конверты сложены по 100 штук. Как ему быстрее отсчитать 75 конвертов? (100-25=75)

б) Как можно быстро определить примерное количество листов бумаги , содержащихся в данной большой стопке?( Сосчитать число листов в 1 см, измерить высоту пачки и умножить на число листов в 1 см)

в)Каникулы начинаются 22.03 заканчиваются 31.03. Сколько дней длятся каникулы?(31-21=10)

 Можно задавать  домой находить различные интересные заданияи и в конце урока оставлять минут 5 на решение таких заданий. Дети с удовольствием будут делиться своими подобранными задачами, примерами, составленными кроссвордами.