Рабочие программы по математике

Сергеева Елена Дмитриевна
Опубликовано 08.03.2013 - 0:37 - Сергеева Елена Дмитриевна

Рабочая программа по математике 6 класс
Рабочая программа по математике 10 класс (социально-гуманитарный профиль)
Рабочая программа по математике 10 класс (физико-математический профиль)
Рабочая программа Элективный курс "Методы решения уравнений" 10 класс
Рабочая программа Региональный компонент 10 класс

 

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл Календарно-тематическое планирование 10 класс социально-гуманитарный профиль 4часа в неделю23.84 КБ
Файл Календарно-тематическое планирование 10 класс физико-математический профиль 6 часов в неделю28.42 КБ
Файл Рабочая программа элективного курса Методы решения уравнений 10 класс25.74 КБ
Файл Рабочая программа Регионального компонента Саратовской области 10 класс20.93 КБ
Файл Рабочая программа + тематическое планирование математика 6 класс Виленкин51.44 КБ
Файл Рабочая программа Наглядная геометрия 6 класс Шарыгин25.05 КБ

Предварительный просмотр:

Учебно-тематическое планирование

(базовый уровень)

№ п\п

№ урока в теме

Тема урока

Кол-во часов

Дом. задание

Дата проведения

план

факт

Действительные числа (7 часов)

1

1

Понятие действительного числа

1

2

2

Понятие действительного числа

1

3

3

Множества чисел

1

4

4

Множества чисел

1

5

5

Перестановки

1

6

6

Размещения

1

7

7

Сочетания

1

Рациональные уравнения и неравенства (11 часов)

8

1

Рациональные выражения

1

9

2

Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней

1

10

3

Рациональные уравнения

1

11

4

Метод интервалов решения неравенств

1

12

5

Метод интервалов решения неравенств

1

13

6

Рациональные неравенства

1

14

7

Рациональные неравенства

1

15

8

Нестрогие неравенства

1

16

9

Нестрогие неравенства

1

17

10

Системы рациональных неравенств

1

18

11

Контрольная работа № 1

1

Введение. Аксиомы стереометрии(2 ч)

19

1

Введение. Предмет стереометрии

1

20

2

Основные понятия и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом

1

Параллельность прямых и плоскостей  (14 ч)

21

1

Параллельность прямых

1

22

2

Параллельность прямой и плоскости

1

23

3

Решение задач

1

24

4

Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми

1

25

5

Взаимное расположение прямых в пространстве. Решение задач

1

26

6

Решение задач.

Контрольная работа №1.1

0,5

0,5

27

7

Параллельность плоскостей

1

28

8

Изображение пространственных фигур

1

29

9

Понятие о параллельном проектировании

1

30

10

Тетраэдр, параллелепипед, куб.

1

31

11

Сечения параллелепипеда и тетраэдра

1

32

12

Решение задач на построение сечений

1

33

13

Контрольная работа № 1.2

1

34

14

Зачет № 1

1

Корень степени n (6ч)

35

1

Понятие функции и её графика

1

36

2

Функция y = x n

1

37

3

Понятие корня степени n

1

38

4

Корни четной и нечетной степеней

1

39

5

Арифметический корень. Свойства корней степени n

1

40

6

Контрольная работа  № 2

1

Степень положительного числа (8 ч)

41

1

Понятие степени с рациональным показателем

1

42

2

Свойства степени с рациональным показателем

1

43

3

Понятие предела последовательности

1

44

4

Число е

1

45

5

Степень с иррациональным показателем

1

46

6

Показательная функция

1

47

7

Показательная функция

1

48

8

Контрольная работа № 3

1

Перпендикулярность прямых и плоскостей (15ч)

49

1

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

1

50

2

Признак перпендикулярности прямой к плоскости

1

51

3

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

52

4

Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости. С.р.

1

53

5

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

1

54

6

Перпендикуляр и наклонные

1

55

7

Теорема о трех перпендикулярах

1

56

8

Угол между прямой и плоскостью

1

57

9

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями. С.р.

1

58

10

Двугранный угол

1

59

11

Перпендикулярность плоскостей

1

60

12

Площадь ортогональной проекции многоугольника

1

61

13

Решение задач

1

62

14

Контрольная работа № 2.1

1

63

15

Зачет № 2

1

Логарифмы (5 ч)

64

1

Понятие логарифма

1

65

2

Понятие логарифма. Решение задач

1

66

3

Свойства логарифмов

1

67

4

Свойства логарифмов. Решение задач

1

68

5

Логарифмическая функция

1

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства (9 ч)

69

1

Показательные уравнения

1

70

2

Показательные уравнения

1

71

3

Логарифмические уравнения

1

72

4

Логарифмические уравнения

1

73

5

Показательные неравенства

1

74

6

Показательные неравенства

1

75

7

Логарифмические неравенства

1

76

8

Логарифмические неравенства

1

77

9

Контрольная работа № 4

1

Многогранники (10 ч)

78

1

Понятие многогранника. Призма

1

79

2

Многогранные углы

1

80

3

Теорема Эйлера

1

81

4

Пирамида

1

82

5

Площади боковой и полной поверхности пирамиды

1

83

6

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде

1

84

7

Правильные многогранники

1

85

8

Правильные многогранники

1

86

9

Контрольная работа № 3.1

1

87

10

Зачет № 3

1

Синус, косинус угла (6 ч)

88

1

Понятие угла

1

89

2

Радианная мера угла

1

90

3

Определение синуса и косинуса угла

1

91

4

Определение синуса и косинуса угла

1

92

5

Основные формулы для sin α и cos α

1

93

6

Основные формулы для sin α и cos α

Тангенс и котангенс угла (4 ч)

94

1

Определение тангенса и сотангенса угла

1

95

2

Основные формулы для tg α и ctg α

1

96

3

Основные формулы для tg α и ctg α

1

97

4

Контрольная работа № 5

1

Формулы сложения (7ч)

98

1

Косинус разности и косинус суммы двух углов

1

99

2

Формулы для дополнительных углов

1

100

3

Синус суммы и синус разности двух углов

1

101

4

Сумма и разность синусов и косинусов

1

102

5

Формулы для двойных и половинных углов

1

103

6

Произведение синусов и косинусов

1

104

7

Формулы для тангенсов

1

Векторы в пространстве (6 ч)

105

1

Понятие вектора в пространстве

1

106

2

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число

1

107

3

Коллинеарные вектора. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

1

108

4

Компланарные векторы

1

109

5

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

1

110

6

Зачет № 4

1

Тригонометрические функции числового аргумента (5 ч)

111

1

Функция y = sin x

1

112

2

Функция y = cos x

1

113

3

Функция y = tg x

1

114

4

Функция y = ctg x

1

115

5

Контрольная работа № 6

1

Тригонометрические уравнения и неравенства (6ч)

116

1

Простейшие тригонометрические уравнения

1

117

2

Простейшие тригонометрические уравнения

1

118

3

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1

119

4

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

1

120

5

Однородные уравнения

1

121

6

Контрольная работа № 7

1

Элементы теории вероятностей (6 ч)

122

1

Табличное и графическое представление данных

1

123

2

Числовые характеристики рядов данных

1

124

3

Понятие вероятности события

1

125

4

Понятие вероятности события

1

126

5

Свойства вероятностей

1

127

6

Свойства вероятностей

1

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса (4 ч)

128

1

Параллельность прямых и плоскостей

1

129

2

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

130

3

Многогранники

1

131

4

Векторы в пространстве

1

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (5 ч)

132

1

Рациональные уравнения и неравенства

1

133

2

Корень степени n

1

134

3

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

1

135

4

Формулы сложения

1

136

5

Тригонометрические уравнения и неравенства

1

137

ИТОГОВАЯ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №8

1



Предварительный просмотр:

Календарно-тематическое планирование математики

10 класс, профильный уровень

№ п/п

№ урока в теме

Тема урока

Дом. задание

Дата

1.Повторение

1

1

2

2

2. Действительные числа (11 ч)

3

1

Понятие действительного числа

4

2

Понятие действительного числа

5

3

Множества чисел. Свойства действительных чисел

6

4

Множества чисел. Свойства действительных чисел

7

5

Метод математической индукции

8

6

Перестановки

9

7

Размещения

10

8

Размещения

11

9

Сочетания

12

10

Сочетания

13

11

Контрольная работа №1 

3. Рациональные уравнения и неравенства (18 ч)

14

1

Рациональные выражения

15

2

Формула бинома Ньютона. Суммы и разности степеней

16

3

Формула бинома Ньютона. Суммы и разности степеней

17

4

Рациональные уравнения

18

5

Алгоритм Евклида

19

6

Алгоритм Евклида

20

7

Теорема Безу

21

8

Корень многочлена

22

9

Системы рациональных уравнений

23

10

Метод интервалов

24

11

Метод интервалов

25

12

Рациональные неравенства

26

13

Рациональные неравенства

27

14

Нестрогие неравенства

28

15

Нестрогие неравенства

29

16

Системы рациональных неравенств

30

17

Системы рациональных неравенств

31

18

Контрольная работа №2

4. Введение. Аксиомы стереометрии(3 ч)

32

1

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии

33

2

Некоторые следствия из аксиом

34

3

Решение задач на применение аксиом и их следствий. С.р.

5. Параллельность прямых и плоскостей (14 ч)

35

1

Параллельные прямые в пространстве. Теорема. Лемма

36

2

Параллельность прямой и плоскости. Признак параллельности

37

3

Решение задач на признак параллельности. С.р. (обучающая)

38

4

Решение задач. С.р. (проверочная)

39

5

Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Теорема. Угол между прямыми. Решение задач на нахождение углов

40

6

Обобщение материала. Подготовка к к.р.

41

7

Контрольная работа № 3

42

8

Анализ контрольной работы

43

9

Параллельные плоскости. Признак. Свойства параллельных плоскостей. Решение задач. С.р.

44

10

Тетраэдр. Определение. Свойства. Параллелепипед. Определение. Свойства

45

11

Задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда

46

12

Обобщение материала. Подготовка к к.р.

47

13

Контрольная работа №4

48

14

Анализ контрольной работы

6. Корень степени n (12 ч)

49

1

Понятие функции и её графика

50

2

Понятие функции и её графика

51

3

Функция  y = xn

52

4

Понятие корня степени  n

53

5

Понятие корня степени  n

54

6

Корни четной и нечетной степени

55

7

Корни четной и нечетной степени

56

8

Арифметический корень

57

9

Арифметический корень

58

10

Свойства корня степени  n

59

11

Свойства корня степени  n

60

12

Контрольная работа №5

7. Степень положительного числа (12 ч)

61

1

Понятие степени с рациональным показателем

62

2

Свойства степени с рациональным показателем

63

3

Свойства степени с рациональным показателем

64

4

Понятие предела последовательности

65

5

Понятие предела последовательности

66

6

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

67

7

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

68

8

Число е

69

9

Степень с иррациональным показателем

70

10

Показательная функция

71

11

Показательная функция

72

12

Контрольная работа № 6

8. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17 ч)

73

1

Перпендикулярные прямые в пространстве. Лемма. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

74

2

Признак перпендикулярности прямой к плоскости

75

3

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

76

4

Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости. С.р.

77

5

Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости

78

6

Расстояние от точки до плоскости

79

7

Теорема о трёх перпендикулярах

80

8

Угол между прямой и плоскостью. Терема

81

9

Нахождение углов между прямой и плоскостью

82

10

Решение задач на применение ТПП. С.р.

83

11

Двугранный угол. Градусная мера двугранного угла

84

12

Признак перпендикулярности двух плоскостей. Следствие

85

13

Прямоугольный параллелепипед. Свойства

86

14

Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда. С.р.

87

15

Обобщение материала. Подготовка к к.р.

88

16

Контрольная работа № 7

89

17

Анализ контрольной работы

9. Логарифмы (10 ч)

90

1

Понятие логарифма

91

2

Понятие логарифма

92

3

Свойства логарифмов

93

4

Свойства логарифмов

94

5

Свойства логарифмов

95

6

Логарифмическая функция

96

7

Логарифмическая функция

97

8

Десятичные логарифмы

98

9

Десятичные логарифмы

99

10

Тестирование

10. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (12 ч)

100

1

Простейшие показательные уравнения

101

2

Простейшие логарифмические уравнения

102

3

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменной

103

4

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменной

104

5

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой переменной

105

6

Простейшие показательные неравенства

106

7

Простейшие логарифмические неравенства

107

8

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

108

9

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

109

10

Решение простейших показательных уравнений и неравенств

110

11

Решение простейших показательных уравнений и неравенств

111

12

Контрольная работа № 8

11. Многогранники (18 ч)

112

1

Понятие многогранника

113

2

Геометрическое тело. Поверхность тела

114

3

Призма. Виды призм

115

4

Изображение призм

116

5

Решение задач на нахождение элементов призмы. С.р.

117

6

Площадь боковой и полной поверхности призмы

118

7

Вычисление площадей полной и боковой поверхностей призмы

119

8

Решение задач на нахождение боковой и полной поверхностей призмы. Проверочная с.р.

120

9

Пирамида. Определение. Виды пирамид

121

10

Площадь боковой и полной поверхности пирамиды

122

11

Площадь боковой и полной поверхности правильной пирамиды

123

12

Нахождение полной поверхности пирамиды. С.р.

124

13

Усеченная пирамида. Площадь боковой и полной поверхности усеченной пирамиды

125

14

Решение задач на нахождение поверхностей пирамид

126

15

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников

127

16

Обобщение материала. Подготовка к контрольной работе

128

17

Контрольная работа № 9

129

18

Анализ контрольной работы

12. Синус и косинус угла (9 ч)

130

1

Понятие угла

131

2

Радианная мера угла

132

3

Определение синуса и косинуса угла

133

4

Определение синуса и косинуса угла

134

5

Основные формулы для синуса и косинуса угла

135

6

Основные формулы для синуса и косинуса угла

136

7

Арксинус и арккосинус

137

8

Арксинус и арккосинус

138

9

Примеры использования арксинуса и арккосинуса. Формулы

13. Тангенс и котангенс угла (6 ч)

139

1

Определение тангенса и котангенса угла

140

2

Основные формулы для тангенса и котангенса угла

141

3

Основные формулы для тангенса и котангенса угла

142

4

Арктангенс и арккотангенс. Их формулы

143

5

Арктангенс и арккотангенс. Их формулы

144

6

Контрольная работа № 10

14. Формулы сложения (10 ч)

145

1

Косинус разности и косинус суммы двух углов

146

2

Формулы для дополнительных углов

147

3

Синус суммы и синус разности двух углов

148

4

Синус суммы и синус разности двух углов

149

5

Сумма и разность синусов, косинусов

150

6

Сумма и разность синусов, косинусов

151

7

Формулы двойных и половинных углов

152

8

Произведение синусов и косинусов

153

9

Формулы для тангенсов

154

10

Контрольная работа № 11

15. Векторы в пространстве (10 ч)

155

1

Понятие вектора

156

2

Равенство векторов

157

3

Сложение и вычитание векторов

158

4

Умножение вектора на число

159

5

Компланарные векторы

160

6

Правило параллелепипеда

161

7

Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

162

8

Обобщение материала, подготовка к контрольной работе

163

9

Контрольная работа № 12

164

10

Анализ контрольной работы

16. Тригонометрические функции числового аргумента (7 ч)

165

1

Функция синус

166

2

Функция косинус

167

3

Функция тангенс

168

4

Функция тангенс

169

5

Функция котангенс

170

6

Обобщающий урок

171

7

Контрольная работа № 13

17. Тригонометрические уравнения и неравенства (11ч)

172

1

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

173

2

Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

174

3

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

175

4

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

176

5

Однородные уравнения

177

6

Однородные уравнения

178

7

Введение вспомогательного угла

179

8

Замена неизвестного

180

9

Простейшие неравенства для синуса и косинуса, тангенса и котангенса

181

10

Простейшие неравенства для синуса и косинуса, тангенса и котангенса

182

11

Контрольная работа № 14

18. Элементы теории вероятностей (7 ч)

183

1

Понятие вероятности события

184

2

Понятие вероятности события

185

3

Свойства вероятностей

186

4

Свойства вероятностей

187

5

Относительная частота событий

188

6

Условная вероятность. Независимость событий

189

7

Контрольная работа № 15

ПОВТОРЕНИЕ

19. Повторение курса стереометрии (6ч)

190

1

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий

191

2

Параллельность прямых и плоскостей

192

3

Решение задач на применение ТПП. Решение задач на угол между прямой и плоскостью

193

4

Решение задач по теме Векторы в пространстве

194

5

Итоговая контрольная работа № 16

195

6

Анализ контрольной работы

20. Повторение курса алгебры и начала анализа (9 ч)

196

1

Рациональные уравнения и неравенства

197

2

Корень степени n

198

3

Степень положительного числа

199

4

Логарифмы

200

5

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

201

6

Формулы тригонометрии

202

7

Решение уравнений

203-204

8-9

Итоговая контрольная работа № 17



Предварительный просмотр:

Методы решения уравнений

элективный курс

для учащихся 10 классов

Пояснительная записка

Уравнения в школьном курсе алгебры занимают ведущее место. На их изучение отводится времени больше, чем на любую другую тему. Действительно, уравнения не только имеют важное теоретическое значение, но и служат чисто практическим целям. Подавляющее большинство задач о пространственных формах и количественных отношениях реального мира сводится к решению различных видов уравнений. Овладевая способами их решения, мы находим ответы на различные вопросы из науки и техники (транспорт, сельское хозяйство, промышленность, связь ит.д.). Т.о., уравнения, как общематематическое понятие, многоаспектно, причем ни один из аспектов нельзя исключить из рассмотрения, особенно если речь идет о вопросах школьного математического  образования. Ввиду важности и обширности материала, связанного с понятием уравнения, его изучения в современной методике математики организовано в содержательно – методическую линию. Однако, программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний об уравнениях и методах их решений, полученных учащимися аз весь период обучения. Это вызывает потребность создания элективного курса «Методы решения уравнений».

Курс рассчитан на учащихся 10 классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и углубить знания, связанные с уравнениями, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

Здесь рассматриваются вопросы формирования понятия уравнения, общих и частных методов их решения, взаимосвязи изучения уравнений с числовой, функциональной и другими линиями школьного курса математики.

Учителю курс поможет наиболее  качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ, экзаменов при поступлении в ВУЗы.

Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 34 часа. Содержание курса состоит из 7 разделов, включая введение и итоговое занятие; также содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

В процессе изучения предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы является предоставление школьниками творческих, индивидуальных и групповых работ на занятии по вопросам практического применения теории решения уравнений в различных областях науки, а также Интернет тестирование по Контрольно-измерительным материалам ЕГЭ на итоговом занятии.

Цели курса: обобщение, систематизация, расширение и углубление знаний по решению уравнений различными методами, приобретение практических навыков выполнения заданий с модулем, с параметрами, повышение уровня математической подготовки школьников.

Задачи курса:

  1. вооружить учащихся системой знаний по решению уравнений;
  2. сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;
  3. подготовить учащихся к сдаче ЕГЭ;
  4. формировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;
  5. формировать навыки работы со справочной литературой;
  6. формировать умения и навыки исследовательской деятельности;
  7. способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;
  8. способствовать формирования познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала.

В результате изучения элективного курса «Методы решения уравнений» учащийся получает возможность знать, понимать и уметь:

  1. определение уравнения, корней уравнения, равносильности уравнений;
  2. основные цепочки преобразований уравнений в равносильные;
  3. различные методы решения уравнений;
  4.  алгоритмы решения уравнений, содержащих переменную под знаком модуля, уравнений с параметрами;
  5. Решать уравнения различными методами.

Содержание курса

(1 час в неделю, всего 34 ч)

  1. Введение (1ч)

Цели и задачи элективного курса. Вопросы, рассматриваемые в курсе. Структура курса. Знакомство с литературой, темами творческих работ. Требования, предъявляемые к слушателям курса.

  1. Рациональные уравнения (9ч)

Равносильность уравнений. Линейные уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. Решение квадратных и кубических уравнений с помощью теоремы Виета и её следствий. Решение уравнений методом разложения на множители. Решение рациональных уравнений с помощью замены переменной. Дробно-рациональные уравнения. Графический и функциональный методы решения уравнений. Решение уравнений с использованием формул арифметической и геометрической прогрессий.

  1. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины (9ч)

Основные методы решения уравнений с модулем: раскрытие модуля по определению; переход от исходного уравнения к равносильной системе; возведение в квадрат обеих частей уравнения; метод интервалов; графический метод; использование свойств абсолютной величины. Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих «модуль в модуле». Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины. Уравнения с параметрами, содержащие знак абсолютной величины.

  1. Иррациональные уравнения (6ч)

Иррациональные уравнения. Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня. Метод введения новой переменной при решении иррациональных уравнений. Исключение радикалов в иррациональном уравнении домножением на сопряженный множитель. Метод использования монотонности функций. Метод сравнения множеств значений.

  1. Тригонометрические уравнения (6ч)

Тригонометрические уравнения. Простейшие уравнения. Основные виды тригонометрических уравнений. Основные методы их решений. Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Тригонометрические  уравнения, приводимые к квадратным. Тригонометрические уравнения, приводимые к однородным. Решение тригонометрических уравнений с использованием различных тригонометрических формул. Графический и функциональный методы решения тригонометрических уравнений. Универсальная тригонометрическая подстановка. Тригонометрические уравнения с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие знак абсолютной величны.

  1. Вопросы практического применения теории решения уравнений в различных областях науки (2ч)
  2. Итоговое занятие (1ч)

Календарно-тематическое планирование

элективный курс «Методы решения уравнений», 10 класс

№ п/п

№ в теме

Название разделов и тем

Кол-во часов

Дата проведения

  1. Введение

1

1

1

Цели и задачи курса. Структура курса. Знакомство с темами творческих работ.

1

  1. Рациональные уравнения

9

2

1

Линейные уравнения. Решение линейных уравнений с параметрами.

1

3

2

Решение квадратных и кубических уравнений

1

4

3

Решение уравнений методом разложения на множители

1

5

4

Решений уравнений с помощью замены переменной

1

6

5

Дробно-рациональные уравнения

1

7

6

Дробно-рациональные уравнения

1

8

7

Графический и функциональный методы решения уравнений

1

9

8

Графический и функциональный методы решения уравнений

1

10

9

Решение уравнений с использованием формул геометрической и алгебраической прогрессий

1

  1. Уравнения, содержащие знак абсолютной величины

9

11

1

Основные методы решения уравнений с модулем

1

12

2

Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих знак модуля

1

13

3

Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины

1

14

4

Метод интервалов при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины

1

15

5

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины

1

16

6

Способ последовательного раскрытия модуля при решении уравнений, содержащих знак абсолютной величины

1

17

7

Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины

1

18

8

Графическое решение уравнений, содержащих знак абсолютной величины

1

19

9

Уравнения с параметрами, содержащие знак абсолютной величины

1

  1. Иррациональные уравнения

6

20

1

Иррациональные уравнения

1

21

2

Метод возведения обеих частей уравнения в степень корня

1

22

3

Метод введения новой переменной при решении иррациональных уравнений

1

23

4

Исключение радикалов в иррациональном уравнении домножением на сопряженный множитель

1

24

5

Метод использования монотонности функций

1

25

6

Метод сравнения множеств значений

1

  1. Тригонометрические уравнения

6

26

1

Простейшие тригонометрические уравнения

1

27

2

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители

1

28

3

Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным

1

29

4

Решение тригонометрических уравнений с использованием различных тригонометрических формул

1

30

5

Графический и функциональный методы решения тригонометрических уравнений

1

31

6

Тригонометрические уравнения с параметрами и содержащие знак абсолютной величины

1

  1. Вопросы практического применения теории решения уравнений в различных областях науки

2

32

1

1

33

2

1

  1. Итоговое занятие

1

34

1

1

Литература

  1. Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.:ВЗМШ при МГУ, 1983.
  2. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 10 кл. – М.: Просвещение, 1993.
  3. Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8-9 кл. – М.: Просвещение, 1995.
  4. Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.
  5. Дорофеев Г.В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре и началам анализа за курс средней школы. М.: Дрофа, 2006.
  6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. – М.: Мнемозина, 2005.
  7. Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10-11 кл. – М.: Дрофа, 1995.
  8. Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М.: Просвещение, 1986.
  9. Солдунова Л.Ю. Задачи с параметрами. Модуль I- Саратов: Сигма-плюс, 2002.
  10.  Гельфонд А.О. Решение уравнений в целых числах. – М.: Просвещение, 1983.


Предварительный просмотр:

ПРОГРАММА РЕГИОНАЛЬНОГО КОМПОНЕНТА

ПО МАТЕМАТИКЕ

ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССОВ

Пояснительная записка

В связи с модернизацией российского образования, введения нового Федерального и Регионального базисного учебного плана обновлены требования к уровню подготовки учащихся в выпускных классах полной (средней) школы по математике.

Выпускники средней школы должны иметь представление о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов.

Данная программа предполагает использование часов, выделяемых в региональном компоненте, с целью «усиления» федерального компонента учебного предмета «математика», что связано с подготовкой выпускников средней школы к итоговой аттестации, проводимой в форме ЕГЭ. Содержание программы направлено на обобщение и систематизацию знаний, умений и навыков по математике, проверку которых целесообразно осуществлять в форме контрольно- измерительных материалов, содержащих задания В) с кратким ответом и  С) с развернутым ответом.

Особое внимание при повторении и обобщении курса математики  в  10 классе должно быть уделено систематизации методов решения задач, развитию логического мышления и пространственного воображения, выбору рационального метода решения задач.

Основное содержание программы

Алгебра (25 часов)

Систематизация методов решения рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений и неравенств.

Уравнения, неравенства и системы с параметрами. Текстовые задачи различного уровня.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация, учет реальных ограничений.

Геометрия (9 часов)

Решение задач на комбинацию геометрических тел. Сфера вписанная в многогранник; сфера, описанная около многогранника.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате повторения и обобщения курса математики выпускник на базовом уровне должен

знать:

  1. значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
  2. значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей, реальных процессов и ситуаций;
  3. возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

уметь:

  1. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей;
  2. решать задачи на комбинацию геометрических тел.

Поурочное планирование

10 класс

Кол-во часов

Тема и содержание урока

5

Преобразование степенных, иррациональных и тригонометрических выражений

2

Сравнение чисел

2

Равносильность уравнений и неравенств

4

Обобщение и систематизация методов решения рациональных и дробно-рациональных уравнений и неравенств

4

Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Отбор корней при решении тригонометрических уравнений.

4

Текстовые задачи на движение, работу, на нахождение числа по его процентам и процентного отношения двух чисел. Вычисление сложных процентов

4

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики

2

Свойства параллельного проектирования. Построение изображений многогранников

4

Методы построения сечений. Сечения многогранников. Построение точки пересечения прямой и плоскости, линии пересечения двух плоскостей

3

Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости

Дополнительная литература к программе регионального компонента

«Математика. 10класс»

1. Беляева, Э.С. Математика. Уравнения и неравенства с параметром. В 2 ч. Ч. 1: учебное пособие / Э.С. Беляева, А.С. Потапов, С.А. Титоренко, - М.: Дрофа, 2009. - 480 с.

2 .Беляева, Э.С. Математика. Уравнения и неравенства с параметром. В 2 ч. Ч. 2: учебное пособие

3. Э.С. Беляева, А.С. Потапов, С.А. Титоренко. - М.: Дрофа, 2009. - 444 с.

4. Виленкин, Н.Я. За страницами учебника математики: арифметика. Алгебра: пособие для учащихся 10-11 кл. / Н.Я. Виленкин, Л.П. Шибасов, З.Ф. Шибасова. -М.: Просвещение, 2008.

5. Виленкин, Н.Я. За страницами учебника математики: геометрия. Старинные и занимательные задачи: пособие для учащихся 10-11 кл. . -М.: Просвещение, 2008. - 175 с.

 

6. Волошинов, А.В. Математика и искусство: Кн. для тех, кто не только любит математику или искусство, но и желает задуматься о природе прекрасного и красоте науки / А.В.Волошинов. - 2-е изд., дораб. и доп. - М.: Просвещение, 2000. - 399 с.

7..Глазков, Ю.А. ЕГЭ. Математика. Решение задач группы В: универсальные материалы с метрическими рекомендациями, решениями и ответами / Ю.А. Глазков, И.К. Варшавский, М.Я. Гаиашвили. - М.: Издательство «Экзамен», 2011. - 397 с.

8.Гомонов, С.А. Замечательные неравенства: методические рекомендации к элективному курсу   С.А. Гомонов. - 3-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2007. - 159 с.

 9.Гомонов, С.А. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения. 10-11 кл.: учебное пособие / С.А. Гомонов. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2006. - 254 с.

10.Дорофеев, Г.В. Процентные вычисления. 10-11 кл.: учебно-метод. пособие / Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова. - М.: Дрофа, 2003. - 144 с.

  1. Единый государственный экзамен: математика: методика подгот.: кн. для учителя / Л.О. Денищева, Ю.А. Глазков, К.А. Краснянская и др. - М.: Просвещение, 2005.

12.Игнатьев, Е.И. В царстве смекалки или арифметика для всех: книга для семьи и школы. Опыт математической хрестоматии в 3-х книгах / Худож. Н.Я. Бойко. - Р-н-Д, 1995.

13.Корнеева, А.О. Геометрические построения в курсе средней школы: учеб. пособие / А.О.Корнеева. - Саратов: Лицей, 2003. - 80 с.

14.Корнеева, А.О. Методы решения стереометрических задач / А.О. Корнеева. - Саратов:  Издательство ГОУ ДПО «СарИПКиПРО». 2009 36 с.

15.Костаева, Т.В. Иррациональные неравенства: учебно-методическое пособие / Т.В.Костаева. - Саратов: Издательство ГОУ ДП «СарИПКиРО», 2009.-40 с.



Предварительный просмотр:

Пояснительная записка

      Школьное математическое образование ставит следующие цели обучения:

   овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической     деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

   интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

   формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

   формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся  6 класса и реализуется на основе следующих документов:

  1. Примерная программа основного общего образования по математике. Математика..Содержание образования. Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов. -М.:Вентана-Граф, 2008
  2. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г  № 1089.

Программа соответствует учебнику «Математика» для шестого класса образовательных учреждений /Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд–-М. Мнемозина, 2009 г.

На преподавание математики в 6 классе  отведено 5 часов в неделю, всего 170 часов в год.

На итоговое повторение в 6 классе отведено  14 часов в конце учебного года, остальные часы распределила по всем темам. Считаю, что такое распределение часов наиболее эффективно для данного класса.

Структура документа

Рабочая программа по математике включает разделы: пояснительную записку; цели изучения математики, основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса, требования к уровню подготовки учащихся, календарно-тематическое планирование, литературу.

Цели изучения математики

   Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

  1. овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
  2. интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
  3. формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
  4. воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 

Развитие:

  1. Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
  2. Математической речи;
  3. Сенсорной сферы; двигательной моторики;
  4. Внимания; памяти;
  5. Навыков само и взаимопроверки.
  6. Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

Воспитание:

  1. Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
  2. Волевых качеств;
  3. Коммуникабельности;
  4. Ответственности.

 Целью изучения курса математики в 6 классе является:

Систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла.

Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.

 

Требования к математической подготовке

 В результате изучения курса математики учащиеся должны:

  1. Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби;
  2. Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее арифметическое нескольких чисел;
  3. Выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби;
  4. Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для построения и измерения отрезков и углов;
  5. Владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи;
  6. Находить числовые значения буквенных выражений.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

  1. существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
  2. существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
  3. как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
  4. как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
  5. как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
  6. вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
  7. каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
  8. смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

  1. выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
  2. переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
  3. выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
  4. округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
  5. пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
  6. решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
  2. устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
  3. интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Общеучебные цели изучения курса:

- овладение математическими знаниями необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения физики и химии, для продолжения образования;

- развитие интереса к предмету, формирование понимания значимости математики;

- развитие способностей, творческой активности;

- формирование опыта решения разнообразных задач, планирования деятельности;

- ясного, точного и грамотного изложения своих мыслей.

Задачи:

- развить навыки вычислений с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, отрицательными и положительными числами;

- формировать навыки преобразования выражений;

- закрепить и углубить умения решать уравнения и текстовые задачи;

- ввести понятие координатной плоскости и научить изображать точки в координатной плоскости;

- познакомить с видами графиков.

Содержание обучения.

  1. ПОВТОРЕНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5 КЛ. (3 ч)

Знать и понимать:

Действия с натуральными числами.

Действия с обыкновенными дробями (с одинаковыми знаменателями).

Действия с десятичными дробями.

  1. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ (18 ч)

Делители и кратные.

Признаки делимости на 10, 5 и 2.

Признаки делимости на 3 и на 9.  

Простые и составные числа.

Разложение на простые множители.

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.  

Наименьшее общее кратное.

Знать и понимать:

  1. Делители и кратные числа.
  2. Признаки делимости на 2,3,5,10.
  3. Простые и составные числа.
  4. Разложение числа на простые множители.
  5. Наибольший общий делитель.
  6. Наименьшее общее кратное.

Уметь: 

  1. Находить делители и кратные числа.
  2. Находить наибольший общий делитель двух или трех чисел.
  3. Находить наименьшее общее кратное двух или трех чисел.

Раскладывать число на простые множители        

  1. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДРОБЕЙ С РАЗНЫМИ ЗНАМЕНАТЕЛЯМИ  (22 ч)

Основное свойство дроби.

Сокращение дробей.

Приведение дробей к  общему знаменателю.

Сравнение дробей с разными знаменателями.

Сложение, вычитание дробей с разными знаменателями.

Сложение и вычитание смешанных чисел.

Знать и понимать:

  1. Обыкновенные дроби.
  2. Сократимая дробь.
  3. Несократимая дробь.
  4. Основное свойство дроби.
  5. Сокращение дробей.
  6. Сравнение дробей.
  7. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Уметь: 

  1. Сокращать дроби.
  2. Приводить дроби к общему знаменателю.
  3. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с разными знаменателями.

Сравнивать дроби, упорядочивать наборы дробей.          

  1. УМНОЖЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ (15 ч)

Умножение дробей.

Нахождение дроби от числа.

Применение распределительного свойства умножения.  

Знать и понимать:

  1. Умножение дробей.
  2. Нахождение части числа.
  3. Распределительное свойство умножения.

Уметь: 

  1. Умножать обыкновенные дроби.

Находить часть числа.

  1. ДЕЛЕНИЕ ОБЫКНОВЕННЫХ ДРОБЕЙ (16 ч)

Взаимно обратные числа.

Деление.

Нахождение числа по его дроби.

Дробные выражения.

Знать и понимать:

  1. Взаимно обратные числа.
  2. Нахождение числа по его части.

Уметь: 

  1. Находить число обратное данному.
  2. Выполнять деление обыкновенных дробей.
  1. Находить число по его дроби.
  1. Находить значения дробных выражений

  1. ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ   (22 ч)

Отношения

Пропорции.

Прямая и обратная пропорциональные зависимости.  

Знать и понимать:

  1. Отношения.
  2. Пропорции.
  3. Основное свойство пропорции.
  4. Пропорциональные и обратно пропорциональные величины.

Уметь: 

  1. Составлять и решать пропорции.

Решать задачи с помощью пропорций на прямую и обратную пропорциональные зависимости

Масштаб.

Длина окружности, площадь круга.

Шар.

Знать и понимать:

  1. Формула длины окружности.
  2. Формула площади круга.
  3. Масштаб. Шар.

Уметь: 

  1. Решать задачи по формулам.

Решать задачи с использованием масштаба.

  1. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА  (13 ч)

Координаты на прямой.

Противоположные числа.

Модуль числа.

Сравнение чисел.

Изменение величин.

Знать и понимать:

  1. Противоположные числа.
  2. Координаты на прямой.
  3. Модуль числа.

Уметь: 

  1. Находить для числа противоположное ему число.
  2. Находить модуль числа.

Сравнивать рациональные числа.

  1. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ (13ч)

        Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Сложение отрицательных чисел.

Сложение чисел с разными знаками.

Вычитание.

Знать и понимать:

  1. Правило сложения отрицательных чисел.
  2. Правило сложения двух чисел с разными знаками.
  3. Вычитание рациональных чисел
  4. Сложение чисел с помощью координатной прямой.

Уметь: 

  1. Складывать числа с помощью координатной плоскости.
  2. Складывать и вычитать рациональные числа.

  1. УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ   ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И   ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ  (12ч)  

Умножение.

Деление.

Рациональные числа.

Знать и понимать:

  1. Понятие рациональных чисел.

Уметь: 

  1. Выполнять умножение и деление рациональных чисел

Свойства действий с рациональными числами.

Уметь: 

  1. Применять свойства действий с рациональными числами для преобразования выражений
  1. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ   (13 ч)

Раскрытие скобок.

Коэффициент.

Подобные слагаемые.

Решение уравнений.

Знать и понимать:

  1. Подобные слагаемые.
  2. Коэффициент выражения.
  3. Правила раскрытия скобок.

Уметь: 

  1. Раскрывать скобки.
  2. Приводить подобные слагаемые
  3. Применять свойства уравнения для нахождения его решения.
  1. КООРДИНАТЫ НА ПЛОСКОСТИ  (10 ч)

Параллельные прямые.

Координатная плоскость.

Столбчатые диаграммы.

Графики.

Знать и понимать:

  1. Перпендикулярные прямые.
  2. Параллельные прямые.
  3. Координатная плоскость.
  4. Координаты точки.
  5. Столбчатая диаграмма.
  6. График зависимости.

Уметь: 

  1. Изображать координатную плоскость.
  2. Строить точку по заданным координатам.
  3. Находить координаты изображенной в координатной плоскости точки.
  4. Строить столбчатые диаграммы.
  5. Находить значения величин по графикам зависимостей.

  1.  ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ И   ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ  (4 ч)        

Первое знакомство с понятием «вероятность».

Первое знакомство с подсчётом вероятности.

  1. ПОВТОРЕНИЕ   (14 ч)

Действия с обыкновенными дробями.

Действия с обыкновенными дробями.

Сложение и вычитание чисел с разными знаками.

Умножение и деление чисел с разными знаками.

Решение уравнений.

Координаты на плоскости.

Графики.

Календарно-тематическое планирование учебного материала

по математике 6 класс

(5 часов в неделю, всего 170 ч)

№

п/п

№ урока в теме

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Дом. задание

Дата

1. Повторение курса математики 5 кл.

3

1

1

Действия с натуральными числами

1

2

2

Действия с обыкновенными дробями

1

3

3

Действия с десятичными дробями

1

2. Делимость чисел

18

4

1

Делители и кратные

1

5

2

Делители и кратные

1

6

3

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

1

7

4

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

1

8

5

Признаки делимости на 9 и на 3

1

9

6

Признаки делимости на 9 и на 3

1

10

7

Простые и составные числа

1

11

8

Простые и составные числа

1

12

9

Разложение на простые множители

1

13

10

Разложение на простые множители

1

14

11

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

1

15

12

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

1

16

13

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

1

17

14

Наименьшее общее кратное

1

18

15

Наименьшее общее кратное

1

19

16

Наименьшее общее кратное

1

20

17

Контрольная работа №1 по теме «Делимость чисел»

1

21

18

Анализ контрольной работы.

1

3. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

21

22

1

Основное свойство дроби

1

23

2

Сокращение дробей

1

24

3

Сокращение дробей

1

25

4

Приведение дробей к общему знаменателю

1

26

5

Приведение дробей к общему знаменателю

1

27

6

Приведение дробей к общему знаменателю

1

28

7

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

29

8

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

30

9

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

31

10

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

32

11

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

33

12

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

34

13

Контрольная работа №2 по теме «Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

1

35

14

Анализ контрольной работы

1

36

15

Сложение и вычитание смешанных чисел

1

37

16

Сложение и вычитание смешанных чисел

1

38

17

Сложение и вычитание смешанных чисел

1

39

18

Сложение и вычитание смешанных чисел

1

40

19

Сложение и вычитание смешанных чисел

1

41

20

Контрольная работа №3  по теме  «Сложение и вычитание смешанных чисел»

1

42

21

Анализ контрольной работы

1

4. Умножение обыкновенных дробей

13

43

1

Умножение дробей

1

44

2

Умножение дробей

1

45

3

Умножение дробей

1

46

4

Нахождение дроби от числа

1

47

5

Нахождение дроби от числа

1

48

6

Нахождение дроби от числа

1

49

7

Нахождение дроби от числа

1

50

8

Применение распределительного свойства умножения

1

51

9

Применение распределительного свойства умножения

1

52

10

Применение распределительного свойства умножения

1

53

11

Применение распределительного свойства умножения

1

54

12

Контрольная работа №4 по теме «Умножение дробей»

1

55

13

Анализ контрольной работы

1

5. Деление обыкновенных дробей

15

56

1

Взаимно обратные числа

1

57

2

Взаимно обратные числа

1

58

3

Деление

1

59

4

Деление

1

60

5

Деление

1

61

6

Контрольная работа №5

1

62

7

Нахождение числа по его дроби

1

63

8

Нахождение числа по его дроби

1

64

9

Нахождение числа по его дроби

1

65

10

Нахождение числа по его дроби

1

66

11

Дробные выражения

1

67

12

Дробные выражения

1

68

13

Дробные выражения

1

69

14

Контрольная работа №6 по теме «Деление дробей»

1

70

15

Анализ контрольной работы

1

6.Отношения и пропорции

21

71

1

Отношения

1

72

2

Отношения

1

73

3

Отношения

1

74

4

Пропорции

1

75

5

Пропорции

1

76

6

Пропорции

1

77

7

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

1

78

8

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

1

79

9

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

1

80

10

Решение задач

1

81

11

Решение задач

1

82

12

Решение задач

1

83

13

Контрольная работа №7 по теме «Отношения и пропорции»

1

84

14

Анализ контрольной работы

1

85

15

Масштаб

1

86

16

Масштаб

1

87

17

Длина окружности и площадь круга

1

88

18

Длина окружности и площадь круга

1

89

19

Шар

1

90

20

Шар

1

91

21

Контрольная работа №8 по темам «Масштаб. Длина окружности и площадь круга»

1

7. Положительные и отрицательные числа

13

92

1

Координаты на прямой

1

93

2

Координаты на прямой

1

94

3

Противоположные числа

1

95

4

Противоположные числа

1

96

5

Модуль числа

1

97

6

Модуль числа

1

98

7

Сравнение чисел

1

99

8

Сравнение чисел

1

100

9

Сравнение чисел

1

101

10

Изменение величин

1

102

11

Изменение величин

1

103

12

Контрольная работа № 9 по теме «Координаты на прямой»

1

104

13

Анализ контрольной работы

1

8. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

13

105

1

Сложение чисел с помощью координатной прямой

1

106

2

Сложение чисел с помощью координатной прямой

1

107

3

Сложение отрицательных чисел

1

108

4

Сложение отрицательных чисел

1

109

5

Сложение чисел с разными знаками

1

110

6

Сложение чисел с разными знаками

1

111

7

Сложение чисел с разными знаками

1

112

8

Вычитание

1

113

9

Вычитание

1

114

10

Вычисление выражений  на сложение и вычитание

1

115

11

Вычисление выражений на сложение и вычитание

1

116

12

Контрольная работа №10 по теме «Сложение и вычитание пол. и отрицательных чисел»

1

117

13

Анализ контрольной работы

1

9. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

12

118

1

Умножение

1

119

2

Умножение

1

120

3

Деление

1

121

4

Деление

1

122

5

Деление

1

123

6

Рациональные числа

1

124

7

Рациональные числа

1

125

8

Контрольная работа №11 по теме «Умножение и деление положит.  и отрицательных чисел»

1

126

9

Анализ контрольной работы

1

127

10

Свойства действий с рациональными числами

1

128

11

Свойства действий с рациональными числами

1

129

12

Свойства действий с рациональными числами

1

10. Решение уравнений

13

130

1

Раскрытие скобок

1

131

2

Раскрытие скобок

1

132

3

Коэффициент

1

133

4

Коэффициент

1

134

5

Подобные слагаемые

1

135

6

Подобные слагаемые

1

136

7

Контрольная работа №12 по темам «Раскрытие скобок. Подобные слагаемые»

1

137

8

Решение уравнений

1

138

9

Решение уравнений

1

139

10

Решение уравнений

1

140

11

Решение уравнений

1

141

12

Контрольная работа №13 по теме «Решение уравнений»

1

142

13

Анализ контрольной работы

1

11. Координаты на плоскости

10

143

1

Перпендикулярные прямые

1

144

2

Перпендикулярные прямые

1

145

3

Параллельные прямые

1

146

4

Параллельные прямые

1

147

5

Координатная плоскость

1

148

6

Координатная плоскость

1

149

7

Столбчатые диаграммы

1

150

8

Графики

1

151

9

Контрольная работа №13 по теме «Координаты на плоскости»

1

152

10

Анализ контрольной работы

1

12. Элементы логики и теории вероятностей

4

153

1

1

154

2

1

155

3

1

156

4

1

13. Итоговое повторение

14

157

1

Итоговое повторение. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное

1

158

2

Итоговое повторение. Сокращение дробей

1

159

3

Итоговое повторение. Приведение дробей к общему знаменателю

1

160

4

Итоговое повторение. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1

161

5

Итоговое повторение. Сложение и вычитание смешанных чисел

1

162

6

Итоговое повторение. Умножение  и деление дробей

1

163

7

Итоговое повторение. Дробные выражения

1

164

8

Итоговое повторение. Пропорции

1

165

9

Итоговое повторение. Сложение отрицательных чисел

1

166

10

Итоговое повторение. Сложение чисел с разными знаками

1

167

11

Итоговое повторение. Умножение и деление чисел с разными знаками

1

168

12

Итоговое повторение. Решение уравнений

1

169

13

Итоговая контрольная работа

1

170

14

Итоговое занятие

1

 

Литература

  1. Виленкин Н.Я. Математика. 6 класс. Учебник для  общеобразовательных учреждений. М., Мнемозина, 2008

  1. Выговская В.В.Поурочные разработки по математике: 6 класс- М., ВАКО, 2010

  1. Данкова И.Н. ,Кузьминых С.Ф., Юрченко М.В., Черных Н.В. Теория вероятностей. Поурочные разработки по математике 5-6 классы. Воронеж, ВОИПК и ПРО, 2008

   



Предварительный просмотр:

Рабочая программа курса «Наглядная геометрия»

(6 класс)

Пояснительная записка.

Основываясь на положениях психологов о том, что у детей младшего школьного возраста наиболее развитым является наглядно-образное мышление и, используя учебник И. Ф. Шарыгина, Л. Н. Ерганжиевой «Наглядная геометрия», составлена эта программа. Программа рассчитана на 34 часа (1 час в неделю). Ее цель – подготовить учащихся к овладению систематическим курсом геометрии. Тогда в 7 классе можно четко поставить задачу – выстроить уже знакомый материал так, чтобы удалось доказать справедливость уже известных фактов и других, пока неизвестных.

В основе курса «Наглядная геометрия» лежит максимально конкретная, практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами. В нем нет теорем, строгих рассуждений, но присутствуют такие темы и задания, которые бы стимулировали учащегося к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.

Данный курс дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, т.к. позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие его способностей.

Эта программа основана на активной деятельности детей, направленной на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Такая ориентация подготовительного курса неслучайна, т.к. в систематическом курсе вся геометрическая информация представлена в виде логически стройной системы понятий и фактов. Но пониманию необходимости дедуктивного построения геометрии предшествовал долгий путь становления геометрии, начало которого было связано с практикой. Кроме того, изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление детей, когда реальная база для осознания математических абстракций должна быть уже заложена. Поэтому перед изучением систематического курса геометрии с учащимися необходимо проводить большую подготовительную работу, которая и предусмотрена программой «Наглядная геометрия».

Геометрия дает учителю уникальную возможность развивать ребенка на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие: фигуры, логика и практическая применимость позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, воспитывать у него навыки познавательной, творческой и практической деятельности.

Однако именно сочетание упомянутых составляющих становится для многих детей непреодолимым препятствием успешному освоению предмета. Так, ученики VII класса должны одновременно и знакомиться с новыми фигурами, усваивая их основные свойства, накапливая и связывая между собой геометрические представления, и овладевать геометрической терминологией, приобретать навыки доказательства утверждений, сталкиваясь с необходимостью не только говорить, но и думать на новом для себя научном языке. Таким образом, разумное разделение этих трудностей способствует успешному усвоению школьниками геометрии. Одним из способов такого разделения является двукратное изучение курса геометрии.

Первая ступень изучения — интуитивная — основана на системе общих представлений о фигурах (свойствах, классах, действиях и т.д.). Иначе эту ступень можно рассматривать как визуальную (наглядную), а систему представлений - как набор образов, готовых к актуализации в повседневной жизни, творчестве, познавательной деятельности, в частности в дальнейших более серьезных занятиях геометрией. Это — ядро, сердцевина геометрического образования, формируемое вне зависимости от программы, учителя, отношения ученика к предмету.

Основы системы геометрических представлений заложены в человеке самой природой и развиваются, начиная с первых дней его жизни. Школьная геометрия может и должна укрепить это ядро, заполнив пустоты в системе представлений, сделав ее универсально функциональной, непротиворечивой, пополняемой в процессе продолжения образования. В школе это ядро наращивается за счет остаточных знаний при изучении предмета, а в дальнейшем - за счет бытовых и профессиональных навыков и опыта, являясь существенным элементом общей образованности и культуры.

Вторая ступень — логическая, опирающаяся на первую, построена на системе абстрактных терминов, понятий, высказываний не только об объектах (фигурах), но и о логических операциях, задачах и методах их решения, научных теориях. Эту ступень геометрического образования удается преодолеть далеко не всем учащимся (особенно без предварительного уверенного “взятия” первой ступени), и зачастую не столько из-за отсутствия у них математических способностей, сколько из-за отсутствия мотивации в ее преодолении.

Сегодня в школе геометрия обрушивается на учащегося лавиной совершенно чуждых его “гуманитаризированному” сознанию терминов и логических конструкций, вызывая мотивационный вакуум. Интуитивная геометрическая база среднего ученика настолько скудна и бессвязна, а методические возможности среднего учителя по ее актуализации и формированию настолько несовершенны, что в целом можно говорить о “геометрическом коллапсе”, наблюдающемся в российской школе. В итоге после ее окончания уровень общих геометрических представлений ученика почти не меняется по сравнению с дошкольным, а пополняется лишь обрывками знаний, относимых нами ко второй ступени.

Выделение особого “интуитивного” пропедевтического курса геометрии, нацеленного на укрепление и совершенствование системы геометрических представлений, решает основные проблемы. С одной стороны, это способствует предварительной адаптации учащихся к регулярному курсу геометрии, с другой — может обеспечить достаточный уровень геометрических знаний в гуманитарном секторе школьного образования, давая возможность в дальнейшем высвободить часы для углубленного изучения других предметов без нанесения ущерба развитию ребенка.

Цели курса “Наглядная геометрия”

Через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на:

  1. развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приемов конструктивной деятельности, умений преодолевать трудности при решении математических задач, геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи;
  2. формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности (ответственность, добросовестность, дисциплинированность, аккуратность, усидчивость).

Задачи курса “Наглядная геометрия”

Вооружить учащихся определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых им для нормального восприятия окружающей деятельности. Познакомить учащихся с геометрическими фигурами и понятиями на уровне представлений, изучение свойств на уровне практических исследований, применение полученных знаний при решении различных задач. Основными приемами решения задач являются: наблюдение, конструирование, эксперимент.

Развитие логического мышления учащихся строения курса, которое, в основном, соответствует логике систематического курса, а во-вторых, при решении соответствующих задач, как правило, “в картинках”.

На занятиях наглядной геометрии предусмотрено решение интересных головоломок, занимательных задач, бумажных геометрических игр и т.п. Этот курс поможет развить у ребят смекалку и находчивость при решении задач.

Приобретение новых знаний учащимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие “геометрическую зоркость”, интуицию и воображение учащихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству учащихся.

В результате изучения курса учащиеся должны:

  1. ЗНАТЬ: простейшие геометрические фигуры (прямая, отрезок, луч, многоугольник, квадрат, треугольник, угол), пять правильных многогранников, свойства геометрических фигур.
  2. УМЕТЬ: строить простейшие геометрические фигуры, складывать из бумаги простейшие фигурки – оригами, измерять длины отрезков, находить площади многоугольников, находить объемы многогранников, строить развертку куба.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Курс реализуется за счет школьного компонента учебного плана. Данная программа рассчитана на 34 часа по 1 часу в неделю.

 Требования к математической подготовке учащихся:

  1. осознать, что геометрические формы являются идеализированными образами реальных объектов
  2. усвоить первоначальные сведения о плоских фигурах, объемных телах, некоторых геометрических соотношениях
  3. научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира
  4. усвоить практические навыки использования геометрических инструментов
  5. научиться решать простейшие задачи на построение, вычисление, доказательство
  6. уметь изображать фигуры на нелинованной бумаге

 Уровень обязательной подготовки определяется следующим образом:

  1. распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, их частные виды, четырехугольники, окружность, ее элементы)
  2. уметь изображать геометрические чертежи согласно условию задачи
  3. овладеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур
  4. уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин, применяя некоторые свойства фигур
  5. владеть алгоритмами простейших задач на построение
  6. овладеть основными приемами решения задач: наблюдение, конструирование, эксперимент
  7. уметь определять геометрическое тело по рисунку, узнавать его по развертке, видеть свойства конкретного геометрического тела

Особенности учебно-воспитательного процесса.

При отборе материала учитывается наглядно-образный способ мышления, жизненный опыт. Исследования носят эмпирический характер. Преобладает экспериментально-геометрическое моделирование и конструирование.

Идет опора на субъективный опыт учащихся, т.е. обучение личностно-ориентированное. Преобладает деятельностный подход к обучению через компоненты:

  1. интуитивный
  2. логический
  3. пространственный
  4. конструктивный
  5. метрический
  6. символьный

Рассматривается взаимосвязь объемных тел и плоскостных фигур. Плоские фигуры элементы пространственных (принцип фузионизма).

Практическая направленность преподавания осуществляется через организацию разнообразной геометрической деятельности:

  1. наблюдения
  2. экспериментирование
  3. конструирование
  4. развитие интуиции
  5. тренировка глазомера
  6. развитие воображения
  7. изобразительные навыки

 Содержание обучения

тема №l. Симметрия (9 часов)
тема №2. Окружность. Круг. Тела вращения, (9 часов)
тема №3. Замечательные кривые. Необычные поверхности. (4 часа)
тема №4. Сечения некоторых объемных тел. (5 часов)
тема №5. Метрическая система мер. Площади. Объемы. (5 часов)
тема №6. Обобщение курса наглядной геометрии. (2 часа)

 Поурочное планирование

урок №l. Вводный урок по теме: симметрия.
урок №2. Симметрия в природе.
урок №3. Фигуры, имеющие ось симметрии.
урок №4. Построение фигур, симметричных относительно прямой.
урок №5. Центральная симметрия.
урок №6. Построение фигур, симметричных относительно центра.
урок №7. Параллельный перенос.
урок №8. Полный угол, измерение углов при определении азимута. Межпредметные       связи.
урок №9. Бордюры. Снежинки. Паркеты.
урок №l0. Орнаменты. Практическая работа
урок №l1. Решение задач с использованием свойств симметрии.
урок №l2. Окружность. Ее элементы.
урок №l3. Взаимное расположение окружностей и других фигур.
урок №l4. Центральные углы, вписанные углы. Их свойства.
урок №l5. Деление окружности на равные части.
урок №l6. Правильные многоугольники.
урок №l7. Контрольная работа по теме: вписанные углы.
урок №l8. Окружность и прямоугольный треугольник.
урок №l9. Шар. Конус. Цилиндр.
урок №20. Длина окружности. Тела вращения.
урок №21. Контрольное тестирование по изученным темам.
урок №22. Анализ ошибок по итогам тестирования.
урок №23. Геометрия на циферблате.
урок №24. Орнаменты с окружностью.
урок №25. Эллипс. Приспособления для его построения.
урок №26. Разрезание и конструирование фигур.
урок №27. Когда чертеж обманывает.
урок №28. Геометрические задачи игры "Кенгуру".
урок №29, Площади фигур. Палетка.
урок №30. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника, параллелограмма.
урок №31. Площадь прямоугольного треугольника.
урок №32. Составление сметы на ремонт комнаты.
урок №33. Итоговое тестирование по всему курсу.
урок №34. Обобщение курса.

Литература

  1. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5 – 6 класс. М.: Дрофа, 2000 г.
  2. Смирнова Е.С. Геометрическая линия в учебниках математики для 5 – 6 классов Г.В. Дорофеева и Л.Г. Петерсона. Методическое пособие для учителей. М.: УМЦ “Школа 2000…”, 2004 г.
  3. Учебник Математика 5. И.И. Зубарева. А.Г.Мордкович. М.:Мнемозина, 2004.
  4. Учебник Математика 6. И.И. Зубарева. А.Г.Мордкович. М.:Мнемозина, 2004.
  5. Занятия математического кружка в 5 классе. В.А.Руденко, Г.А.Бахурин, Г.А. Захарова. М.: Искатель, 1996.
  6. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968 г.
  7. Ходот Т.Г. Наглядная геометрия 5-6 классы. М.: Издательство ООО “Школьная пресса”. Журнал “Математика в школе”, №7, 2006.
  8. Рослова Л.О. Методика преподавания наглядной геометрии учащихся 5-6 классов. М.: Издательский дом “Первое сентября”. Еженедельная газета “Математика”, №19-24, 2009.