Математика 6 класс. ФГОС.
БАНК ЗАДАНИЙ ДЛЯ 6-Х КЛАССОВ, РЕАЛИЗУЮЩИХ СИСТЕМУ ФГОС
Основным средством формирования УУД в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод), которые нацеливают обучающихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью. Учебные задания побуждают детей
- анализировать объекты с целью выделения их существенных и несущественных признаков; выявлять их сходство и различие;
- проводить сравнение и классификацию по заданным или самостоятельно выделенным признакам ;
- устанавливать причинно следственные связи; строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его структуре, свойствах;
Задания представленные в данных пособиях направлены на формирование компонентов учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка), и создают дидактические условия для овладения УУД.
Коммуникативные УУД формируются, когда:
‐ ученик учится отвечать на вопросы;
‐ ученик учится задавать вопросы;
‐ ученик учится вести диалог;
‐ ученик учится пересказывать сюжет;
Личностные УУД формируются, когда:
‐ учитель задает вопросы, способствующие созданию мотивации, т.е., вопрос направлен непосредственно на формирования интереса, любознательности учащихся. Например: «Как бы вы поступили…»; «Что бы вы сделали…»;
Регулятивные УУД формируются, когда:
‐ учитель учит конкретным способам действия: планировать, ставить цель, использовать алгоритм решения какой‐либо задачи, оценивать результат.
Познавательные УУД формируются, когда:
‐ учитель говорит: «Подумайте»; «Выполните задание»; «Проанализируйте»; «Сделайте вывод…».
Задания, направленные на формирование познавательных УУД:
логические задачи, задачи с числами, головоломки, ребусы.(И.Ф. Шарыгин, Задачи на смекалку.)
Задания, направленные на формирование личностных УУД:
задачи с практическим содержанием для решения в группах.(В.Г. Гамбарин, И.И,Зубарева, Сборник задач и упражнений по математике.)
Задания, напрвленные на формирование регулятивных УУД:
тестовые задания с последующим самоконтролем.
2014-2015 учебный год
Работы обучающихся 6-х классов:
I четверть: положительные и отрицательные числа;
II четверть: действия с положительными и отрицательными числами;
IIII четверть: окружность ,длина окружности, окружность в нашей жизни;
IV четверть: задачи на прямую и обратную пропорциональность, диаграммы.
2015-2016 учебный год
Работы обучающихся 6-х классов:
Проект "История числа "0"". Алмаева Алёна, Колонтаев Максим_6кл
Проект "История числа ¶". Киселёва Мария, Баушева Анжелика_6кл
"Школа Пифагора". Комаров Роман.
"Круг и окружность". Киселёва Мария_6кл.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Тематические контрольные работы
Контрольная работа №1
Вариант 1
1. Отметьте на координатной прямой числа:
2; –3,7; 3,5; –1,5.
Запишите:
а) наибольшее число;
б) наименьшее число;
в) число, имеющее наибольший модуль;
г) число, имеющее наименьший модуль.
2. Запишите число, противоположное данному:
а) 0,5; б) –7; в) 0.
3. Запишите x , если:
а) –х = 5; б) х = –; в) х = 0.
4О. Сравните числа и их модули:
а) –5,8 и –0,1; б) – и –.
5О. Вычислите:
а) –; б) – .
Вариант 2
1. Отметьте на координатной прямой числа:
–2; 2,5; 3; –4.
Запишите:
а) наибольшее число;
б) наименьшее число;
в) число, имеющее наибольший модуль;
г) число, имеющее наименьший модуль.
2. Запишите число, противоположное данному:
а) –10; б) 0; в) .
3. Запишите x , если:
а) х = ; б) х = 0; в) –х = –5,2.
4О. Сравните числа и их модули:
а) –8,3 и –3,8; б) – и –.
5О. Вычислите:
а) + ; б) – .
Вариант 3
1. Отметьте на координатной прямой числа:
–4,5; –1,8; 4; 3,2.
Запишите:
а) наибольшее число;
б) наименьшее число;
в) число, имеющее наибольший модуль;
г) число, имеющее наименьший модуль.
2. Запишите число, противоположное данному:
а) 0; б) –7,2; в) .
3. Запишите x , если:
а) х = 0; б) х = –; в) –х = 3.
4О. Сравните числа и их модули:
а) –84,7 и 7,48; б) – и –.
5О. Вычислите:
а) – ; б) – .
Вариант 4
1. Отметьте на координатной прямой числа:
4; –5; 1; –1,75.
Запишите:
а) наибольшее число;
б) наименьшее число;
в) число, имеющее наибольший модуль;
г) число, имеющее наименьший модуль.
2. Запишите число, противоположное данному:
а) –8; б) 0; в) 4,6.
3. Запишите x , если:
а) х = ; б) –х = –10; в) х = 0.
4О. Сравните числа и их модули:
а) 3,48 и –84,3; б) – и –.
5О. Вычислите:
а) – ; б) + .
Контрольная работа №2
Вариант 1
1. Найдите значение выражения:
а) –8 + 5; | в) –10 – 9; |
б) 17 – 25; | г) –45 + 60. |
2. Вычислите:
а) ; б) –; в) .
3. Найдите значение алгебраической суммы
–4,1 + (–8,3) – (–7,3) – (+1,9).
4О. В магазин завезли 700 кг овощей, которые были проданы за 3 дня. В первый день было продано 40% овощей, во второй – 58% остатка. Определите массу овощей, проданных в третий день.
5О. Предприниматель закупил партию сахара, которая была продана за три дня. В первый день было продано 36 ц, что составило 40% всей партии, во второй день – 35% остатка. Определите массу сахара, проданного в третий день.
Вариант 2
1. Найдите значение выражения:
а) –7 –15; | в) –16 + 20; |
б) 23 – 40; | г) –9 + 3. |
2. Вычислите:
а) ; б) ; в) .
3. Найдите значение алгебраической суммы
–8,9 + (+18) – (+1,1) – (–12).
4О. Туристический теплоход был в пути три дня. В первый день он прошел 210 км, что составило 35% всего пути, а во второй – 40% оставшегося расстояния. Сколько километров прошел теплоход в третий день?
5О. Предприятием по изготовлению пластиковой тары было изготовлено 5000 бутылок, которые были проданы за три дня. В первый день было продано 30% этого количества, а во второй – 70% остатка. Какое количество бутылок было продано в третий день?
Вариант 3
1. Найдите значение выражения:
а) 1,8 – 2,2; | в) –2,18 – 1,54; |
б) –0,14 + 0,17; | г) –7,8 + 5,6. |
2. Вычислите:
а) ; б) ; в) .
3. Найдите значение алгебраической суммы
–(–5,4) + (–2,8) + 4,6 – (+15,2).
4О. За три часа работы бригада по уборке снега очистила 43 750 м2 дорожного покрытия. За первый час было убрано 32% этой площади, а за второй – 46% оставшейся. Какая площадь была очищена за третий час работы?
5О. Предприниматель закупил ткань трех видов: шелк, шерсть и ситец. За шелк было уплачено 5760 р., что составило 45% общей стоимости товара. Из суммы, уплаченной за ситец и шерсть, 20% составила стоимость ситца. Определите стоимость шерсти.
Вариант 4
1. Найдите значение выражения:
а) –6,4 + 2,4; | в) –7,4 + 15,7; |
б) –1,32 – 0,78; | г) 3,25 – 4,17. |
2. Вычислите:
а) ; б) ; в) .
3. Найдите значение алгебраической суммы
–9,7 – (–15,3) + (–0,3) + 14,7.
4О. На приобретение учебников по истории, биологии и географии школа затратила 32 400 р. За учебники по истории заплатили 28% этой суммы, а за учебники по биологии – 40% остатка. Определите стоимость учебников по географии.
5О. Котлован для бассейна был отрыт за три недели. За первую неделю вывезли 448 м3 грунта, что составило 28% объема котлована. За вторую неделю вывезли 42% остального вынутого грунта. Каков объем грунта, вывезенного за третью неделю?
Контрольная работа №3
Вариант 1
1. Вычислите:
а) –0,4 7,1; б) ; в) .
2. Отметьте на координатной плоскости точки A(–7;–2), B(2;4), C(1;–5), D(–3;–1).
Запишите координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD.
3 О. Найдите значение выражения
(2,4 + 0,78) (–0,5) – (8,57 – 19,826) : 2,01.
4О. Дана аналитическая модель числового промежутка:
–4 х 3.
Постройте его геометрическую модель и составьте соответствующую символическую запись.
Вариант 2
1. Вычислите:
а) 2,4 (–0,8); б) ; в) .
2. Отметьте на координатной плоскости точки:
A(–5;1), B(5;5), C(–2;8), D(4;–7).
Запишите координаты точки пересечения отрезка AB и прямой CD.
3 О. Найдите значение выражения
(4,3 – 6,58) 2,5 + (–16,8 + 70,98) : (–8,4).
4О. Дана аналитическая модель числового промежутка:
х –4.
Постройте его геометрическую модель и составьте соответствующую символическую запись.
Вариант 3
1. Вычислите:
а) 0,7 (–2,8); б) ; в) .
2. Отметьте на координатной плоскости точки A(0;–10), B(4;–2), C(–7;6), D(3;1).
Запишите координаты точки пересечения прямой AB и луча CD.
3 О. Найдите значение выражения
–6,4 2,05 + 0,72 5,5 –23,712 : (17,5 – 28,9).
4О. Дана аналитическая модель числового промежутка:
–3 х 4.
Постройте его геометрическую модель и составьте соответствующую символическую запись.
Вариант 4
1. Вычислите:
а) 1,2 (–0,75); б) ; в) .
2. Отметьте на координатной плоскости точки A(–9;0), B(5;–6), C(8;5), D(2;–1).
Запишите координаты точки пересечения отрезка AB и луча CD.
3 О. Найдите значение выражения
8,5 (4,1 – 9,58) – 7,32 : (–2,4) + (–4,2) : 2,8.
4О. Дана аналитическая модель числового промежутка:
х 5.
Постройте его геометрическую модель и составьте соответствующую символическую запись.
Контрольная работа №4
Вариант 1
1. Упростите выражение 6(3a – b) – 2(a – 3b).
2. Решите уравнение 10 – 2(3x + 5) = 4(x – 2).
3. В городе два овощных склада. По ошибке на один из них завезли в 4 раза больше картофеля, чем на другой. Чтобы уравнять количество картофеля на обоих складах, пришлось с первого склада перевезти на второй 630 т картофеля. Сколько тонн картофеля было завезено на каждый склад первоначально?
4О. Вычислите:
.
5О. Цена яблок – 30 р., а цена груш – 40 р. за 1 кг.
а) На сколько процентов груши дороже яблок?
б) На сколько процентов яблоки дешевле груш?
Вариант 2
1. Упростите выражение 5(4x – y) – 3(y + 2x).
2. Решите уравнение 7(x – 5) + 1 = 2 – 3(2x –1).
3. В результате ошибки, при комплектовании составов пассажирских поездов один состав оказался в полтора раза длиннее другого. Чтобы уравнять число вагонов в обоих поездах, от первого состава отцепили 4 вагона и прицепили их ко второму составу. Сколько вагонов было в каждом составе первоначально?
4 О. Вычислите:
.
5О. Зимние ботинки стоят 2000 р., а осенние 1500 р.
а) На сколько процентов зимние ботинки дороже осенних?
б) На сколько процентов осенние ботинки дешевле зимних?
Вариант 3
1. Упростите выражение –2(8a + 7b) + 4(a – 2b).
2. Решите уравнение 5(2x – 3) – 2(3 – 2x) = 15 – 6(x + 1).
3. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч. Если бы его скорость была на 15 км/ч больше, то на этот путь эму потребовалось бы 2,4 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.
4 О. Вычислите:
.
5О. Цена карамели – 75 р., а цена шоколадных конфет – 225 р. за 1 кг.
а) На сколько процентов шоколадные конфеты дороже карамели?
б) На сколько процентов карамель дешевле шоколадных конфет?
Вариант 4
1. Упростите выражение 9(2x – 3y) – 8(y – x).
2. Решите уравнение 7(4 – 3x) – (8,5 – x) = 4 – 3(x –8).
3. Расстояние между двумя городами автомобиль преодолевает за 3 ч, а автобус, скорость которого на 18 км/ч меньше – за 3,75 ч. Определите скорость автомобиля и расстояние между городами.
4О. Вычислите:
.
5О. Стоимость железнодорожного билета 1800 р., а билета на самолет (по тому же маршруту) – 2700 р.
а) На сколько процентов билет на самолет дороже железнодорожного билета?
б) На сколько процентов железнодорожный билет дешевле билета на самолет?
Контрольная работа №5
Вариант 1
1. Считая, что = 3,14, определите длину окружности и площадь круга, если радиус R = 5 см.
2. Кукурузой занято 84 га, что составляет площади всего поля. Определите площадь поля.
3. Площадь поля 84 га, из них занято картофелем. Определите площадь, занятую картофелем.
4О. В первый день Маша прочитала 36% книги, а во второй остатка, после чего ей осталось прочитать 48 страниц. Сколько страниц в книге?
5О. Вычислите: 8 2 – 10 3.
Вариант 2
1. Считая, что = 3,14, определите длину окружности и площадь круга, если радиус R = 7 см.
2. Площадь поля 75 га, из них занято картофелем. Определите площадь, занятую картофелем.
3. Картофелем занято 75 га, что составляет площади всего поля. Определите площадь поля.
4О. За первый месяц со склада было вывезено хранившегося там запаса муки, а за второй 15% оставшейся муки, после чего на складе осталось 76.5 т муки. Сколько муки было заложено на хранение на склад?
5О. Вычислите: –10 : 1 + 3 : 1.
Вариант 3
1. Считая, что = 3,14, определите длину окружности и площадь круга, если радиус R = 2,5 см.
2. За день турист прошел 24 км, что составило длины намеченного маршрута. Определите длину маршрута.
3. Бригада получила задание отремонтировать 24 км дорожного покрытия. За неделю было выполнено этой работы. Сколько километров дороги отремонтировала бригада за неделю?
4О. При подготовке к математической олимпиаде Миша решал задачи. В первую неделю он решил 55% всех задач, во вторую остатка, а в третью 36 задач. Сколько задач решил Миша при подготовке к олимпиаде?
5О. Вычислите: 2 – 11 : 3.
Вариант 4
1. Считая, что = 3,14, определите длину окружности и площадь круга, если радиус R = 4,5 см.
2. Банка, объем которой 630 см3, заполнена водой на своего объема. Найдите объем воды в банке.
3. В банку налито 630 см3 воды, что составляет всего объема банки. Найдите объем банки.
4О. Бригада по озеленению за первую неделю работы посадила 16% саженцев, за вторую от числа оставшихся саженцев, а за третью – остальные 504 саженца. Сколько саженцев посадила бригада за три недели?
5О. Вычислите: –3 : 1 + 1 : 1.
Контрольная работа №6
Вариант 1
1. Даны числа 1724, 3965, 7200, 1134.
Выберите те из них, которые делятся:
а) на 2;
б) на 3;
в) на 5.
2. Используя признаки делимости, сократите дробь:
а) ; б) .
3. Можно ли сделать три одинаковых букета из 42 тюльпанов, 21 нарцисса и 6 веточек мимозы?
4О. Найдите частное: 18ab : (6a).
5О. На двух складах хранилось 450 т овощей. После того как с одного склада перевезли на другой 75 т овощей, на втором складе овощей стало в 2 раза больше, чем на первом. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?
Контрольная работа №6
Вариант 2
1. Даны числа 8141, 3615, 4833, 3240.
Выберите те из них, которые делятся:
а) на 3;
б) на 5;
в) на 9.
2. Используя признаки делимости, сократите дробь:
а) ; б) .
3. Имеется 18 карандашей, 36 ручек и 5 блокнотов. Можно ли из них сделать 9 одинаковых наборов?
4О. Найдите частное: 15xy : (5x)
5О. В двух кабинетах было 68 стульев. После того как из одного кабинета в другой перенесли 9 стульев, в первом кабинете стульев оказалось в 3 раза меньше, чем во втором. Сколько стульев было в каждом кабинете первоначально?
Контрольная работа №6
Вариант 3
1. Даны числа 4875, 2520, 1270, 1719.
Выберите те из них, которые делятся:
а) на 5;
б) на 9;
в) на 10.
2. Используя признаки делимости, сократите дробь:
а) ; б) .
3. Купили 25 белых роз, красных – в 3 раза больше, а желтых – на 15 больше, чем белых. Можно ли из этих цветов составить 5 одинаковых букетов?
4О. Найдите частное: 21mn : (7m)
5О. В двух библиотеках было 792 книги. После того, как из одной библиотеки было передано в другую 60 книг, во второй библиотеке книг стало в 2 раза больше, чем в первой. Сколько книг было в каждой библиотеке первоначально?
Контрольная работа №6
Вариант 4
1. Даны числа 1710, 1919, 4155, 7428.
Выберите те из них, которые делятся:
а) на 2;
б) на 3;
в) на 10.
2. Используя признаки делимости, сократите дробь:
а) ; б) .
3. Имеется 20 синих карандашей, красных – в 2 раза больше, а простых – на 5 больше, чем синих. Можно ли их них составить 10 одинаковых наборов?
4О. Найдите частное: 20cd : (4d)
5О. В двух коробках было 80 пар носков. После того как из одной коробки переложили в другую 14 пар носков, оказалось, что в ней количество носков стало в 3 раза меньше, чем во второй. Сколько пар носков было в каждой коробке первоначально?
Контрольная работа №7
Вариант 1
1. Разложите на простые множители числа: а) 126; б) 84.
2. Найдите: а) НОД (126; 84); б) НОК(126; 84).
3. Сократите дробь .
4О. Вычислите: .
5О. Найдите значение выражения
+ 1: .
Вариант 2
1. Разложите на простые множители числа: а) 105; б) 924.
2. Найдите: а) НОД (105; 924); б) НОК(105; 924).
3. Сократите дробь .
4О. Вычислите: .
5О. Найдите значение выражения
+ 1 : .
Вариант 3
1. Разложите на простые множители числа: а) 630; б) 252.
2. Найдите: а) НОД (630; 252); б) НОК(630; 252).
3. Сократите дробь .
4О. Вычислите: .
5О. Найдите значение выражения
+ 1: .
Вариант 4
1. Разложите на простые множители числа: а) 495; б) 825.
2. Найдите: а) НОД (495; 825); б) НОК(495; 825).
3. Сократите дробь .
4О. Вычислите: .
5О. Найдите значение выражения
+ 1 : .
Контрольная работа №8
Вариант 1
1. Для изготовления сплава взяли золото и серебро в отношении 2 : 3. Определите, сколько килограммов каждого металла в слитке этого сплава массой 7,5 кг.
2. Перед посадкой семена моркови смешивают с песком в отношении 2 : 5. Определите массу семян, если песка потребовалось 200 г.
3. Для изготовления 12 деталей требуется 0,48 кг металла. Сколько деталей можно изготовить из 0,8 кг металла?
4О. Вычислите: + .
5О. Двигаясь со скоростью 64 км/ч, автобус прибыл в пункт назначения через 3,5 ч. На сколько меньше времени ему потребовалось бы на этот путь, если бы он двигался со скоростью 89,6 км/ч?
Вариант 2
1. Для изготовления 42 кг земляной смеси использовали песок и чернозем в отношении 2 : 5. Определите массу песка и массу чернозема в этой смеси.
2. Для приготовления опары смешали молоко и муку в отношении 3 : 2. Сколько взяли молока (в килограммах), если муки было взято 5 кг?
3. Расход бензина на 760 км составил 49,4 л. Сколько бензина потребуется на 1140 км?
4О. Вычислите: + .
5О. 18 самосвалов одинаковой грузоподъемности могут вывезти грунт за 200 поездок. Сколько самосвалов надо добавить, чтобы сократить число поездок до 150?
Вариант 3
1. Для изготовления смеси взяли чай двух сортов в отношении 3 : 1. Найдите массу чая каждого сорта в 54 кг смеси.
2. Для опрыскивания растений в воде растворяют медный купорос в отношении 1 : 500. Сколько литров воды потребуется, чтобы развести 20 г медного купороса (масса 1 л воды – 1 кг)?
3. Для окрашивания 72 м2 поверхности требуется 10,8 л краски. Сколько краски потребуется для окрашивания 126 м2 поверхности?
4О. Вычислите: + .
5О. Для расфасовки крупы понадобилось 50 пакетов вместимостью 0,9 кг. На сколько больше пакетов вместимостью 0,5 кг потребуется для расфасовки того же количества муки?
Вариант 4
1. Для изготовления начинки для пирога смешали курагу с черносливом в отношении 4 : 1. Определите массу каждого компонента в 37 кг начинки.
2. Для приготовления молочного коктейля смешивают молоко с мороженым в отношении 5 : 2. Сколько потребуется мороженого на 3 л молока (считаем, что масса 1 л молока – 1 кг)?
3. Для изготовления 15 платьев требуется 48 м ткани. Сколько ткани потребуется на изготовление 22 таких же платьев?
4О. Вычислите: + .
5О. Двигаясь со скоростью 75 км/ч, поезд прибыл в пункт назначения через 4,2 ч. На сколько поезд должен увеличить скорость, чтобы сократить время в пути до 3 ч?
Итоговая контрольная работа за курс 6 класса
Вариант 1
1. Вычислите: .
2. Выполните действия: .
3. Упростите выражение 5(3 + 2x) – 2(12 – 8x).
4. В одной цистерне в 4 раза меньше нефти, чем во второй. После того как в первую цистерну добавили 20 т нефти, а из второй откачали 19 т, нефти в обеих цистернах стало поровну. Сколько тонн нефти было в каждой цистерне первоначально?
5. Туристы были в пути 3 дня. В первый день они преодолели 36% всего расстояния, во второй 52% оставшегося, а в третий – 54 км. Найдите длину всего пути.
Вариант 2
1. Вычислите: .
2. Выполните действия: .
3. Упростите выражение –7(6x + 3) – 5(4 – x).
4. На одном складе было в 2,5 раза меньше овощей, чем на второй. После того как на первый склад завезли 180 т овощей, а на второй 60 т, овощей на обоих складах стало поровну. Сколько тонн овощей было на каждом складе первоначально?
5. Поле, площадью 18 га вспахали за 3 дня. В первый день вспахали 35% всего поля, а во второй 40% оставшейся площади. Сколько гектаров вспахали в третий день?
Вариант 3
1. Вычислите: .
2. Выполните действия: .
3. Упростите выражение –3(4 –2x) + 7(x – 2).
4. В одном мешке в полтора раза больше муки, чем во втором. После того как из первого мешка достали 35 кг муки, а из второго 17 кг, муки в обоих мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально?
5. Картофель, закупленный предпринимателем, был продан в три магазина. В первый магазин было продано 25% всего картофеля, во второй – 60% остатка, а в третий остальные 1,5 т. Определите массу картофеля, закупленного предпринимателем.
Вариант 4
1. Вычислите: .
2. Выполните действия: .
3. Упростите выражение 4(3x – 1) – 8(2x + 5).
4. На одной стоянке было в 3 раза меньше автомашин, чем на второй. После того как на первую стоянку приехали 18 автомашин, а со второй уехали 10, автомашин на обеих стоянках стало поровну. Сколько автомашин было на каждой стоянке первоначально?
5. На выполнение домашних заданий по математике, литературе и географии Митя потратил 1 ч 40 мин. На математику у него ушло 40% этого времени, на литературу – 45% остального. Сколько времени Митя выполнял задание по географии?
Вариант 3
1. Найдите значение выражения:
а) 1,8 – 2,2; | в) –2,18 – 1,54; |
б) –0,14 + 0,17; | г) –7,8 + 5,6. |
2. Вычислите:
а) ; б) ; в) .
3. Найдите значение алгебраической суммы
–(–5,4) + (–2,8) + 4,6 – (+15,2).
4О. За три часа работы бригада по уборке снега очистила 43 750 м2 дорожного покрытия. За первый час было убрано 32% этой площади, а за второй – 46% оставшейся. Какая площадь была очищена за третий час работы?
5О. Предприниматель закупил ткань трех видов: шелк, шерсть и ситец. За шелк было уплачено 5760 р., что составило 45% общей стоимости товара. Из суммы, уплаченной за ситец и шерсть, 20% составила стоимость ситца. Определите стоимость шерсти.
Вариант 4
1. Найдите значение выражения:
а) –6,4 + 2,4; | в) –7,4 + 15,7; |
б) –1,32 – 0,78; | г) 3,25 – 4,17. |
2. Вычислите:
а) ; б) ; в) .
3. Найдите значение алгебраической суммы
–9,7 – (–15,3) + (–0,3) + 14,7.
4О. На приобретение учебников по истории, биологии и географии школа затратила 32 400 р. За учебники по истории заплатили 28% этой суммы, а за учебники по биологии – 40% остатка. Определите стоимость учебников по географии.
5О. Котлован для бассейна был отрыт за три недели. За первую неделю вывезли 448 м3 грунта, что составило 28% объема котлована. За вторую неделю вывезли 42% остального вынутого грунта. Каков объем грунта, вывезенного за третью неделю?
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Отрицательное число с древних времен ассоциируется со словом «долг», тогда как положительное число можно ассоциировать со словами «наличие» или «доход». Значит, положительные целые и дробные числа при вычислениях — это то, что мы имеем, а отрицательные целые и дробные числа — это то, что составляет долг. Соответственно, результат вычислений — это разность между имеющимся количеством и нашими долгами.
Впервые отрицательные числа были частично узаконены в Китае, а затем (примерно с VII века) и в Индии, где трактовались как долги (недостача), или, как у Диофанта, признавались как временные значения
. Умножение и деление для отрицательных чисел тогда ещё не были определены. Полезность и законность отрицательных чисел утверждались постепенно. Индийский математик Брахмагупта (VII век) уже рассматривал их наравне с положительными.
Отрицательные целые и дробные числа записываются со знаком «минус» («-») перед числом. Численная величина отрицательного числа — это его модуль . Соответственно, модуль числа — расстояние от точки а до начала отсчета.
Алгебраическая сумма целых чисел
Подписи к слайдам:
Окружность . Длина окружности .
Центр
.
Радиус
O
R
D
Диаметр .
Посмотрим на формулы :
D= 2R
R=D
:
2
C=
П
D
C=2
П
D
Надо запомнить :
Диаметр
-
в
изначальном значении термина — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.
Диаметр
Окружность .
Длина окружности
.
Подготовила
Ученица 6 класса «Г»
МАОУ школы Гимназия № 87
Панагина
Елизавета
Нужно знать :
Окружность
— геометрическое место точек плоскости, удалённых от некоторой точки — центра окружности — на заданное расстояние, называемое радиусом окружности.
Окружность
Нужно знать :
Радиус
— не только величина расстояния, но и отрезок, соединяющий центр окружности с одной из её точек.
Радиус
Вездесущее число
П
П
≈3
,
14159265358
Подписи к слайдам:
Происхождение числа «Пи» Выполнила ученица 6 «Г» класса МАОУ «Гимназия №87»: Баушева Анжелика и Киселёва Мария
День числа Неофициальный праздник «День числа Пи» (англ. Pi Day ) отмечается 14 марта, которое в американском формате дат записывается как 3,14, что соответствует приближённому значению числа π .
Запомни, что =
История числа « пи »
Проблеме π – 4000 лет. Исследователи древних пирамид установили, что частное, полученное от деления суммы двух сторон основания на высоту пирамиды, вырабатывается числом 3,1416.
В знаменитом папирусе Ахмеса приводится такое указание для построения квадрата, равного по площади кругу: «Отбрось от диаметра его девятую часть и построй квадрат со стороной, равной остальной части, будет он эквивалентен кругу». Из этого следует, что у Ахмеса π ≈ 3,1605. Так началась письменная история π .
В Вавилоне в V в. до н.э. пользовались числом 3,1215 , в Древней Греции числом ( ) ≈ 3,1462643. В индийских «сутрах» VI – V в. до н.э. имеются правила, из которых вытекает, что π = 3,008. Наиболее древняя формулировка нахождения приблизительного значения отношения длины окружности к диаметру содержится в стихах индийского математика Аршабхата ( V – VI в .): Прибавь четыре к сотне и умножь на восемь, Потом ещё шестьдесят две тысячи прибавь, Как поделить результат на двадцать тысяч, Тогда откроется тебе значение Длины окружности к двум радиусам отношенья т.е . =
Индийский математик Аршабхат
Архимед (III в. до н.э.) для оценки числа π вычислял периметры вписанных и описанных многоугольников от шести до 96-ти. Такой метод вычисления длины окружности посредством периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000 лет. Архимед получил:22 /7 , т.е. π ≈ 3,1418 Долгое время все пользовались значением числа, равным 22 7
Индусы в V – VI пользовались числом 3,1611, а китайцы - числом 3,1415927; это значение записывалось в виде именованного числа: 3 чжана 1 чи 4 цуня 1 фень 5 ме 9 хао 2 мяо 7 хо.
В XV веке иранский математик Аль-Каши нашёл значение π с 16-ю верными знаками, рассмотрев вписанный и описанный многоугольники с 80.035.168 сторонами. Андриан Ван Ромен (Бельгия) в XVI в. с помощью 230-угольников получил 17 верных десятичных знаков
А голландский вычислитель – Лудольф Ван-Цейлен (1540 – 1610) , вычисляя π , дошёл до многоугольников с 602 029 сторонами, и получил 35 верных знаков для π . Учёный обнаружил большое терпение и выдержку, несколько лет затратив на определение числа π . В его честь современники назвали π – « Лудольфово число». Согласно завещанию на его надгробном камне было высечено найденное им значение π .
Уильям Джонсон Леонардо Эйлер Обозначение π (первая буква в греческом слове – окружность, периферия) впервые встречается у английского математика Уильяма Джонсона (1706 г.), а после опубликования работы Леонарда Эйлера (1736 г. Санкт-Петербург), вычислившего значение π с точностью до 153 десятичных знаков, обозначение π становится общепринятым.
Различные способы вычисления «пи»
Библейское вычисление числа π
Одно из ранних приближений для числа π можно извлечь из канонического текста Библии, датируемого примерно X-V веками до нашей эры. В третьей книге Царств подробно рассказывается о том, как мастер Хирам сооружал по заказу правителя Иудейского Израильского царства Соломона храм. Царь Соломон, держащий в руках изображение храма
Это культовое сооружение украшал большой бассейн для омовения священнослужителей под названием «медного моря»: «И сделал литое из меди море, - от края его до края его десять локтей, - совсем круглое, вышиною в пять локтей, и снурок в тридцать локтей обнимал его кругом.» (Третья книга Царств. Гл. 7, стих 23.)
Если диаметром этого сосуда было 10 локтей, тогда длина окружности должна была быть 31,415926… локтей, а не просто 30 локтей как написано в библии! Любой школьник может сказать вам, что длину окружности круга можно найти, умножив диаметр на пи. Эта явная математическая ошибка заставила нас, как христиан, сомневаться в точности Библии.
Длина диаметра в 10 локтей является длиной от наружного обода до наружного обода, так, как любой человек и будет измерять круглый предмет. Окружность длиной в 30 локтей, однако, является внутренним кругом, после вычитания толщины меди (две ладони одна на каждую сторону), из которой был сделан сосуд. Это и будет необходимым числом для вычисления объема воды.
Экспериментальное определение числа пи. Погрешность измерения. Воспримем этот текст как древний опыт по экспериментальному определению числа пи и на основании данных оценим погрешность измерения. Формула для измерения очевидна: где L - длина окружности, а D - её диаметр.
Итак, систематическая погрешность измерений равна Оценим относительную погрешность измерения числа пи как среднеквадратичное от относительных погрешностей данных величин: Рассчитаем абсолютную погрешность измерения с учётом этой формулы следовательно ответ записывается в виде
В Библии не содержится ни одной ошибки. Кстати, Соломон сделал это открытие тысячу лет до нашей эры, задолго до того как греки снова нашли число пи.
сОЛОМОН
Подписи к слайдам:
Подготовилученик 8 В классаМАОУ «Гимназия №87»Комаров Роман
Школа Пифагора
Школа была основана Пифагором и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г.
Школа Пифагора
Претендент должен был выдержать ряд испытаний; обет пятилетнего молчания. Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось – вплоть до смерти.
Школа Пифагора
Пифагорейцы просыпались с рассветом, пели песни, аккомпанируя себе на лире, потом делали гимнастику, занимались теорией музыки, философией, математикой, астрономией и другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед. Среди первых учеников школы было и несколько женщин, включая и Теано – жену Пифагора.
Первый этап
Пифагор обычно отправлял кандидата обратно, советуя повременить и прийти вновь через три года. Этот внешне очень суровый прием имел глубокий смысл - ведь любой импульс, даже самый прекрасный и чистый, должен пройти испытание временем.
Второй этап
В этот период человек еще не считался учеником Школы и назывался акусматиком («слушателем»). Он слушал, впитывал, осознавал - и все это происходило в молчании в течение 5 лет. Пифагор испытывая их способности воздерживаться, так как молчание - наиболее трудный вид воздержания.
Третий этап
Лишь после долгих лет такой работы акусматик становился настоящим учеником-пифагорейцем Теперь он носил звание математика - «познающего». На занятиях, которые проводил сам Пифагор или его ближайшие ученики, математикам давалась целостная картина мира, раскрывалось устройство Природы и человека. Обучение математиков происходило в течение долгого времени, но и оно тоже было только подготовкой.
Четвертый этап
Посвятить себя служению людям, обществу естественный шаг для зрелого философа. И когда ученики-математики были готовы к этому, происходил выбор тех направлений и форм, в которых это служение будет осуществляться, и затем окончательное обучение избранной «специальности». Одни изучали экономику, другие изучали медицину, и т. д.
Пятый этап
Высшей же ступенью в Пифагорейской школе считалось обучение политиков - людей, способных управлять обществом. Задача - руководить людьми исходя из общего блага, Позже Платон переработал и расширил пифагорейскую теорию государства - «модель идеального государства Платона».Многие ученики Пифагора прославились как законодатели и справедливые хранители законов
Чет -нечет
Все числа пифагорейцы разделяли на две категории — четные и нечетные Пифагорейцы считали четные числа женскими, а нечетные мужскими Брак — это пятерка, равная трем плюс два. По той же причине прямоугольный треугольник со сторонами три, четыре, пять был назван ими «фигура невесты».
Тетрада
Числа 1, 2, 3 и 4 составляли знаменитую "тетраду". Геометрически тетрада изображалась "совершенным треугольником", арифметически — "треугольным числом" 1+2+3+4 = 10. Пифагорейцы, клялись "тем, кто вложил в нашу душу тетраду, — источник и корень вечной природы".
Идеальное число
Сумма чисел, входящих в тетраду, равна десяти, именно поэтому десятка считалась у пифагорейцев идеальным числом и символизировала Вселенную. Поскольку число десять — идеальное, рассуждали они, на небе должно быть ровно десять планет. Надо заметить, что тогда были известны лишь Солнце, Земля и пять планет.
Спасибо за внимание!
Подписи к слайдам:
Тема:
6 класс
Работа выполнена: Киселевой М.;6 «Г»МАОУ «Гимназия №87», 2016г.
Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от одной точки
Центр окружности
- это главная точка в окружности.
Радиус окружности
- это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на ней.
D=2R
Диаметр окружности
-это отрезок, соединяющий любые две точки окружности и проходящий через ее центр.
О
А
В
2. На бумаге получится окружность.Если стакан опоясать ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной окружности.
Длина окружности
1.Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом.
Формулы для нахождения длины окружности
С = пD где С – длинаокружности,D –диаметр ее, п = 3,14
С = 2пR где С – длина окружности, R – радиус ее, п = 3,14
Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью
У круга есть: радиус круга, диаметр круга
D – диаметр круга, R – радиус круга
D
R
Формула для нахождения площади круга
S – площадь круга
R – радиус круга
П = 3,14
Т е с т
Центр окружности – это … точка отрезок линия
Вопрос 1
Вопрос 2
Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности? хорда диаметр радиус
Вопрос 3
На каком рисунке изображен диаметр окружности?
1
2
3
Вопрос 4
Чему равен радиус окружности, диаметр которой равен 12,6 см?25,2 см 6,3 см 4,2 см
Вопрос 5
Найдите длину окружности, диаметр которой равен 2 см. (П=3,14)2 см 6,28 см 12,56 см
Вопрос 6
Длина окружности колеса равна 18,84 дм. Найдите радиус этого колеса.3 дм 3 см 6 дм
Вопрос 7
Чему равна площадь круга радиуса 3 см?9,42 см 18,84 см 28,26 см
Конец
Спасибо за внимание!)