Презентация "Решение задач по статистике и теории вероятностей"
В данной презентации рассматриваются вопросы теории по статистике и теории вероятностей и рассмотрены решения задач.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 reshenie_zadach_po_statistike_i_teorii_veroyatnostey.pptx | 471.58 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Классическое определение вероятности Отношение числа благоприятствующих событию А элементарных исходов к общему числу равновозможных несовместных элементарных исходов , образующих полную группу, называется вероятностью события А. Каждый из возможных результатов испытаний называется элементарным событие м или исходом. Те элементарные исходы, которые интересуют нас, называются благоприятствующими событию А. Два исхода называются несовместными элементарными исходами , если появление одного из них исключает появление другого. Несколько исходов образуют полную группу , если в результате появления какого-либо одного из них является достоверным событием.
Определения Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в определённом порядке. Размещением из n элементов по k называется любое множество, состоящее из любых k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. Сочетанием из n элементов по k называется любое множество, состоящее из k элементов, выбранных из данных n элементов.
Сложение и умножение вероятностей Если событие С означает, что наступает одно из двух несовместных событий: А или В, то вероятность события С равна сумме событий А и В. Р(С) = Р(А) + Р(В). Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. Если событие С означает совместное наступление двух несовместных событий А и В, то вероятность события С равна произведению вероятностей событий А и В.
Задача 1 :Играя в настольную игру дети бросают кубик, чтобы сделать очередной ход. (Ход состоит в продвижении фишки на 1,2,3,4,5 или 6 клеточек в соответствии с числом, выпавшим на кубике). Какова вероятность того, что этот ход будет больше, чем на 3 клеточки? Решение: Событие А – «ход на 4, 5 или 6 клеток» Общее число исходов N = 6 Число исходов, благоприятствующих событию А N A = 3 Вероятность события А Р (А) = Ответ: 0,5
Задача 2 : В коробке находятся т белых, n красных и k синих мелков. Какова вероятность, что из коробки наугад будет вынут не красный мелок? Решение: Событие А – «вынут синий или белый мелок» Общее число исходов N = m+n+k Число исходов, благоприятствующих событию А N A = m + k Вероятность события А Р (А) = Ответ:
Задача 3 : Из 32 шахматных фигур (полный набор для игры) случайным образом выбирается одна. Какова вероятность того, что этой фигурой окажется белый конь? Решение: Событие А – «вынутая фигура - белый конь» Общее число исходов N = 32 Число исходов, благоприятствующих событию А Вероятность события А Р (А) = Ответ: 0,0625
Задача 4 : В коробке находятся 5 чёрных, 7 белых и 8 красных шаров. Какова вероятность того, что из коробки случайным образом будет извлечён белый шар? Решение: Событие А – «извлечён белый шар» Общее число исходов N = 5 + 7 + 8 = 20 Число исходов, благоприятствующих событию А Вероятность события А Р (А) = Ответ: 0,35
Задача 5 : В числе 97425 случайным образом выбирается одна цифра. Какова вероятность того, что эта цифра окажется нечётной? Решение: Событие А – « цифра окажется нечётной » Общее число исходов N = 5 Число исходов, благоприятствующих событию А Вероятность события А Р (А) = Ответ: 0,6
Задача 6 : Андрей выбирает трёхзначное число. Какова вероятность того, что оно делится на два? Решение: Событие А – «трёхзначное число делится на 2» Общее число исходов N = 900 Число исходов, благоприятствующих событию А = 900 : 2 = 450 Вероятность события А Р (А) = Ответ: 0,5
Задача 7: Стас выбирает трёхзначное число. Какова вероятность того, что оно делится на 33? Решение: Событие А – «трёхзначное число делится на 33» Общее число исходов N = 900 Число исходов, благоприятствующих событию А ( 990 : 33) – 3 = 27 Вероятность события А Р (А) = Ответ: 0,03
Задача 8: Женя выбирает трёхзначное число. Какова вероятность того, что оно делится на 21? Решение: Событие А – «трёхзначное число делится на 21» Общее число исходов N = 900 Число исходов, благоприятствующих событию А = + d ( n – 1); а = 105, d = 21. 105 + 21( n -1) < 1000, 105 + 21 n – 21 < 1000, 21 n < 1000 – 105 + 21, 21 n < 91 6, n < 43 , n = 43 . = 43 Вероятность события А Р (А) = Ответ:
Задача 9: Выступление прыгунов в воду оценивается 7 арбитрами. Один из спортсменов получил следующие оценки: 9,4; 9,3; 9,7; 9,5; 9,5; 9,6; 9,5. Определите разницу между модой и средним баллом числового ряда оценок спортсмена. Решение. Расположим данный ряд чисел в порядке возрастания 9,3; 9,4; 9,5; 9,5; 9,5; 9,6; 9,7. Найдём среднее арифметическое (9,3 + 9,4 + 9,5 3 + 9,6 + 9,7) : 7 = ((9,3 + 9,7) + (9,4 + 9,6) + 28,5) :7 = 66,5 : 7 = 9,5. Так как оценка 9,5 встречается чаще всего, то 9,5 будет являться модой данного числового ряда. Среднее арифметическое и мода совпадают, следовательно их разница равна 0. Ответ : 0.
Задача 10: Набирая номер телефона, абонент забыл три последние цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал наугад. Найдите вероятность того, набраны нужные цифры . Решение. Событие А – «три цифры угаданы сразу» Общее число исходов N = Число исходов, благоприятствующих событию А Вероятность события А Р (А) = Ответ:
Задача 11: Найдите вероятность извлечения из 36 игральных карт двух королей и двух тузов. Решение. Событие А – « извлекли двух королей и двух тузов». Общее число исходов Число исходов, благоприятствующих событию А Вероятность события А Ответ: 0,0006
Задача 12: В ящике лежат 15 деталей, из которых 10 окрашены. Сборщик наугад достаёт 3 детали. Найдите вероятность того, что извлечённые детали окажутся окрашенными Решение. Событие А – « извлечённые 3 детали окрашены». Общее число исходов Число исходов, благоприятствующих событию А Вероятность события А Ответ:
Задача 13: В магазине имеются 10 телевизоров из которых 2 неисправны. Найти вероятность того, что из трёх телевизоров, взятых наугад, будет хотя бы один неисправный. Решение. Событие А – « хотя бы один неисправный». Событие - « один неисправный». Событие - « два неисправных». Ответ:
Задача 13: В магазине имеются 10 телевизоров из которых 2 неисправны. Найти вероятность того, что из трёх телевизоров, взятых наугад, будет хотя бы один неисправный. Второй способ решения . Событие А – « хотя бы один неисправный». Событие – « все исправны». Ответ :
Задача 14: Три машины направлены на перевозку груза. Вероятность исправности первой машины – 0,7; второй – 0,8; третьей машины – 0,5. Найдите вероятность того, что все машины находятся в исправном состоянии. Решение. Событие А – « исправна первая машина». Событие В – « исправна вторая машина». Событие С – « исправна третья машина». Ответ: 0,28
Задача 15: Из 16 собранных велосипедов 4 оказались с дефектами. Какова вероятность того, что два выбранных наугад велосипеда, будут без дефектов? Решение. Событие А – « два выбранных велосипеда окажутся без дефектов». Общее число исходов Число исходов, благоприятствующих событию А Вероятность события А Ответ: 0,55
Задача16: Группа туристов, в которой 7 юношей и 4 девушки, выбирают по жребию четырёх дежурных. Какова вероятность того, что будут выбраны 2 юноши и 2 девушки? Решение. Событие А – « два выбранных велосипеда окажутся без дефектов». Общее число исходов Число исходов, благоприятствующих событию А Вероятность события А Ответ:
Задача 17: На карточках написаны натуральные числа от 1 до 10 включительно, после чего карточки перевернули и перемешали. Затем наугад открыли одну карточку. Какова вероятность того, что на ней будет написано простое число или число, большее 7? Решение. Событие А – « на карточке написано простое число». Событие В – «на карточке написано число, большее 7». Р(А) = = 0,4 Р(В) = = 0,3 Событие С – «на карточке написано простое число или число, большее 7». Р(С) = Р(А) + Р(В) = 0,4 + 0,3 = 0,7 Ответ: 0,7
Задача 18: Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух кубиках, меньше 11? Решение. Событие А – «сумма очков, выпавших на двух кубиках, меньше 11». Событие – «сумма очков, выпавших на двух кубиках, больше или равна 11». Благоприятными для события А являются три исхода: (5;6); (6;5); (6;6). Поэтому Р( ) = Так как события А и являются противоположными, то Р(А) + Р( ) = 1. Отсюда Р(А) = 1 – Р( ) = Ответ:
Задача 19: В непрозрачном пакете лежат девять жетонов с номерами 1,2,3, …, 9. Из пакета наугад вынимают один жетон, записывают его номер и жетон возвращают обратно в пакет. Затем опять вынимают жетон и записывают его номер. Какова вероятность того, что оба раза будут вынуты жетоны, номера которых являются простыми числами? Решение. Событие А – «первый раз вынут жетон, номер которого является простым числом». Событие В – «второй раз вынут жетон, номер которого является простым числом». Р(А) = 4/9 и Р(В) = 4/9, так как из чисел 1,2,3,…,9 четыре числа являются простыми. Событие С – «оба раза вынуты жетоны, номера которых является простыми числами». Событие В не зависит от события А, значит Ответ: