КАРТОЧКИ ДЛЯ КОРРЕКЦИИ ЗНАНИЙ ПО АЛГЕБРЕ И ГЕОМЕТРИИ
Предварительный просмотр:
Геометрия «Метод координат в пространстве »
Прямые x, y, z называются координатными осями (или осями координат), Оси координат обозначаются так: OX- ось абсцисс OY- ось ординат OZ- ось аппликат В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел, которые называются ее координатами. М(x; y; z). | Прямоугольная система координат в пространстве |
Действия над векторами: | Примеры: |
Сложение векторов |
|
Вычитание векторов |
|
Умножение вектора на число k. | |
|
Простейшие задачи в координатах: | Задачи: |
Координаты середины отрезка AB: А(x1;y1;z1), B(x2;y2;z2). Точка М середина отрезка AB. | А(1;-1;0), B(6;-3;-4). Точка N Середина отрезка AB. Найти координаты точки N. Ответ: |
Вычисление длины вектора | Вычисление длины вектора Ответ: 5 |
Расстояние между двумя точками. А(x1;y1;z1) и B(x2;y2;z2). | Вычислить расстояние между двумя точками С(2;-3;7) и В(-2;3;7). Ответ: |
Вычисление координат вектора | В пространстве расположены три точки, заданные своими координатами: A(1; 6; 3), B (3; − 1; 7) и C(− 4; 3; − 2). Найти координаты векторов Ответ: |
Скалярное произведение векторов | Вычислить скалярное произведение векторов Ответ:12 |
Перпендикулярность векторов: | Перпендикулярны ли векторы |
Коллинеарность векторов:
| Задача. Коллинеарны ли векторы: a) b) Решение. a) Да, векторы коллинеарны b) Нет, векторы не коллинеарны Ответ: a) да b) нет |
Косинус угла между ненулевыми векторами векторов | Найти косинус угла между векторами Ответ:36/65 |