В помощь ученику Математика
В данном разделе представлены материалы для отработки различных тем по математике
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Уравнение прямой. Уравнение окружности. Варианты задач. Геометрия 9 класс | 25.91 КБ |
Предварительный просмотр:
Задача:
Даны три точки А (-1; 5), В (1;4), С(3;5) с соответствующими координатами. Не выполняя построения, определить:
- ∆АВС – равнобедренный.
- Написать уравнение прямой, содержащей сторону АВ
- Найти координаты медианы ВМ
- Написать уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через вершину треугольника А.
Решение :
- Чтобы доказать, что треугольник равнобедренный необходимо найти длины сторон треугольника и сравнить их. Воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя точками
АВ=
АС=
ВС=
АВ=ВС ∆АВС – равнобедренный
- Чтобы написать уравнение прямой, содержащей сторону АВ, надо понимать, что если прямая содержит сторону АВ, значит точки А и В лежат на прямой, то их координаты удовлетворяют уравнению прямой ax +by +c = 0. Составим систему двух уравнений, подставив в уравнение ax +by +c = 0 вместо х и у координаты точки А, а затем координаты точки В. Получим:
Решим данную систему уравнений методом сложения, учитывая, что коэффициент с – число постоянное.
-a +5b +c +a +4b +c =0
9b + 2c =0 Выразим коэффициент b через с :
9b = - 2c
b=
Подставим получившееся значение b в любое уравнение и выразим коэффициент а:
a +
Приведем подобные слагаемые:
Выразим а через с:
а =
Подставим получившиеся коэффициенты b и c в уравнение
коэффициент с есть величина постоянная, то разделим все члены получившегося уравнения на с. Получим:
Домножим все члены данного уравнения на наибольший знаменатель. У нас наибольший знаменатель равен 9. Получим:
Это и есть уравнение прямой, содержащей сторону АВ.
- Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Медиана – это отрезок ВМ. Координаты точки В нам известны, надо найти координаты точки М.
По определению медианы, точка М – это середина стороны, противолежащей точке В. У нас это сторона АС. Воспользуемся формулой для нахождения координат середины отрезка: и подставим соответствующие координаты точек А и С.
Координаты точки М (1; 5)
- Написать уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через вершину треугольника А.
Воспользуемся формулой уравнения окружности: , где (х0; у0) координаты центра окружности, R – радиус окружности.
Т.к. в задании центром является точка В, значит в уравнение окружности вместо х0 у0 подставляем координаты точки В.
Т.к. окружность проходит через вершину А, это значит что отрезок АВ является радиусом данной окружности, R=AB. Подставим в уравнение окружности соответствующие значения:
Получим:
Реши свой вариант по аналогии. Координаты точек А,В, С указаны в соответствии с номером варианта в таблице (см.ниже). Номер варианта соответствует порядковому номеру в списке класса:
Даны три точки А, В, С с соответствующими координатами. Не выполняя построения, определить:
- ∆АВС – равнобедренный.
- Написать уравнение прямой, содержащей сторону (смотри свой вариант)
- Найти координаты медианы ВМ
- Написать уравнение окружности с центром в точке …(смотри свой вариант) и проходящей через вершину треугольника .. (смотри свой вариант).
Номер варианта | Координаты точки А | Координаты точки В | Координаты точки С | Задание №2 | Задание №4 |
( - 6; 2 ) | (- 4; - 3 ) | ( - 2; 2 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АВ | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника В | |
( - 6; 2 ) | ( - 4; 4 ) | ( - 2; 2 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АВ | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника В | |
( 1; 3) | (4; 5) | ( 7; 3) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АВ | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника В | |
( 7; 3) | ( 4; -2) | ( 1; 3 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АВ | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника В | |
( -6; 2) | ( - 4; - 3) | ( -6; -6) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АВ | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника В | |
(1; -7) | (1; 3) | (4; - 2 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АВ | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника В | |
(7 ; 3) | (4; 0) | (1; 3) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АВ | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника В | |
(1; 3) | (4; 0) | (1; - 3) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АВ | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника В | |
( - 6; 2) | ( -4; 0) | ( - 2; 2) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АВ | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника В | |
( - 2; - 2 ) | ( -4; 0) | ( - 2; 2 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АВ | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника В | |
( - 6; 2 ) | (- 4; - 3 ) | ( - 2; 2 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону ВС | Написать уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через вершину треугольника С | |
( - 6; 2 ) | ( - 4; 4 ) | ( - 2; 2 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону ВС | Написать уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через вершину треугольника С | |
( 1; 3) | (4; 5) | ( 7; 3) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону ВС | Написать уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через вершину треугольника С | |
( 7; 3) | ( 4; -2) | ( 1; 3 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону ВС | Написать уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через вершину треугольника С | |
( -6; 2) | ( - 4; - 3) | ( -6; -6) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону ВС | Написать уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через вершину треугольника С | |
(1; -7) | (1; 3) | (4; - 2 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону ВС | Написать уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через вершину треугольника С | |
(7 ; 3) | (4; 0) | (1; 3) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону ВС | Написать уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через вершину треугольника С | |
(1; 3) | (4; 0) | (1; - 3) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону ВС | Написать уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через вершину треугольника С | |
( - 6; 2) | ( -4; 0) | ( - 2; 2) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону ВС | Написать уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через вершину треугольника С | |
( - 2; - 2 ) | ( -4; 0) | ( - 2; 2 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону ВС | Написать уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через вершину треугольника С | |
( - 6; 2 ) | (- 4; - 3 ) | ( - 2; 2 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АС | Написать уравнение окружности с центром в точке В и проходящей через вершину треугольника А | |
( - 6; 2 ) | ( - 4; 4 ) | ( - 2; 2 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АС | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника С | |
( 1; 3) | (4; 5) | ( 7; 3) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АС | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника С | |
( 7; 3) | ( 4; -2) | ( 1; 3 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АС | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника С | |
( -6; 2) | ( - 4; - 3) | ( -6; -6) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АС | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника С | |
(1; -7) | (1; 3) | (4; - 2 ) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АС | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника С | |
(7 ; 3) | (4; 0) | (1; 3) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АС | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника С | |
(1; 3) | (4; 0) | (1; - 3) | Написать уравнение прямой, содержащей сторону АС | Написать уравнение окружности с центром в точке А и проходящей через вершину треугольника С |