Решение задач с помощью уравнений. 8 класс. Алгебра.

№1.  

В конкурсе «Эрудит» участвовали ученики восьмого и девятого классов. Каждый класс для оформления работы получил 60 листов бумаги. Каждый ученик восьмого класса получил на 1 лист бумаги меньше, чем каждый ученик девятого класса.

1. Заполни таблицу:

2. Известно, что в конкурсе от восьмых и девятых классов всего участвовало 50 учеников. Сколько листов бумаги получил каждый ученик восьмого и каждый ученик девятого класса?

Каждый ученик восьмого класса получил  листа.

Каждый ученик девятого класса получил  листа.

№2.

Бассейн наполняется водой за  8 часов, а опорожняется за  10 часов. В результате ошибки в бассейн одновременно наливалась и выливалась вода. За какое время таким образом наполнится бассейн?

Бассейн наполнится за  ч

Сколько часов вода будет тратиться нецелесообразно?      ч

№3.

Мать может прополоть картофель за 1 час , а дочь - за 9 ч. Сколько времени они будут пропалывать картофель, работая одновременно?

Ответ вырази в минутах.

Одновременно они будут работать   мин.

№4.

Скорость лодки в стоячей воде равна 19 кмч. Валерий по течению проплыл  12 км и потратил на это столько времени, сколько плыл против течения 7 км. Вычислите скорость течения реки.

Скорость течения равна кмч

№5.

Медвежонок Гоша может съесть горшочек меда за 9 минут, а медвежонок Соня может это сделать за 51 минут. За сколько времени оба медведя одновременно съедят один горшочек меда?     Оба медвежонка съедят один горшочек меда за  секунд.

№6.

В деревне у мамы два трудолюбивых ребенка Ася и Петя.

Ася может прополоть картофельную борозду за 14 минут, а Петя может прополоть такую же борозду за 46 минут. Через какое время они встретятся, если станут пропалывать картофельную борозду каждый со своей стороны, начав работу одновременно?

Оба ребенка встретятся через   секунд.

(Время вырази в секундах)

Который из детей выполнит больший объем работ? 

№7.

Крестная Анна вяжет длинный шарф. Она его может связать за 12 дней, но кот Геркулес тайно распускает шарф с другой стороны, поэтому шарф удается связать только за 36 дней. Сколько дней необходимо Геркулесу, чтобы распустить готовый шарф?

Геркулесу необходимо  дней.

№8.

Резервуар наполняется водой двумя трубами за 6 часов. Первая труба может наполнить резервуар на 9 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов первая труба может наполнить резервуар?

Первая труба может наполнить резервуар за  часов.

№9.

В ванне есть два крана. Через первый кран вода наливается в ванну, а через второй вытекает из ванны.

Если открыть оба крана, то полная ванна опорожнится за 15 минут. Сколько минут будет наполняться ванна, если будет открыт только первый кран, и известно, что через второй кран полная ванна опорожнится на 4 минуты быстрее, чем первый кран наполнит пустую ванну.

За сколько минут второй кран опорожнит полную ванну?

Первый кран наполнит пустую ванну за  минут.

Второй кран опорожнит полную ванну за  минут.

№10.

Чтобы перевезти 12 тонн груза, требуется определенное количество автомашин. В связи с ремонтом дороги каждая автомашина была загружена на 2 тонны меньше, чем было предусмотрено, поэтому потребовалась дополнительно еще 1 автомашина(-ы).

1.Сколько автомашин требовалось сначала?

Сначала требовалось   автомашин.

2. Сколько автомашин фактически использовали?

Фактически использовали  автомашин.

3. Сколько тонн груза планировалось перевозить на каждой машине?

На каждой автомашине планировалось перевозить  тонн.

№11.

Моторная лодка за 7  часов проплыла 24 км против течения и вернулась обратно. Найди скорость моторной лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Скорость моторной лодки в стоячей воде равна  км/ч.

№12.

Товарному поезду до города необходимо проехать 120 км. Отправление поезда задержалось на 5 ч. Чтобы приехать в город вовремя, скорость поезда увеличили на 2 км/ч. Какой должна была быть первоначально запланированная скорость поезда?

Первоначальная скорость поезда равна  км/ч.

№13.

Фермеру надо вспахать 200 га поля. Он превысил дневную норму на 5 га, поэтому все поле вспахал на  2  дня раньше запланированного срока. Сколько дней фермер пахал поле?

Фермер пахал поле  дня(-ей).

(Если необходимо, ответ округли до десятых)

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ. Алгебра 7 класс.

1)  Найди корень уравнения

 а) −0,2e−15=−7

 б) 1,7−6−9,56k=−3+1,7−9,66k

2) Экскурсанты за день прошли 19,6 км. С утра они шли 5 часов, а после обеда еще 3 часа. Сколько километров экскурсанты прошли  утром, если после обеда их скорость снизилась на 2 км/ч. С какой скоростью шли экскурсанты утром?

3) Катер по течению за 4 ч. проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 5 ч. против течения. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Вычисли скорость катера в стоячей воде. Сколько километров всего проплыл катер?  

4) Расстояние между двумя пристанями равно 132,6 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 1,7 ч лодки встретились. Скорость течения реки равна 2 км/ч.

Скорость лодки в стоячей воде равна  км/ч.

 Сколько километров до места встречи пройдет лодка, плывущая по течению?  км.

Сколько километров до места встречи пройдет лодка, плывущая против течения?  км.

5) Из двух городов A и B, расстояние между которыми равно 50 км, одновременно выехали две автомашины.  Скорость первой машины равна 91 км/ч, а скорость второй машины 41 км/ч. На каком расстоянии от города B обе машины встретятся и через какое время?

6) Одновременно от двух пристаней навстречу друг другу отошли две моторные лодки с одинаковыми скоростями. Через 3 ч они встретились. Лодка, которая плыла по течению, прошла на 21 км больше, чем другая лодка. Вычисли скорость течения реки.

7) Реши уравнение:   =

8) На трёх полках находится 95 книг. На первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей - на 15 книг меньше, чем на первой. Сколько книг на каждой полке?

Тренировка по теме Линейные уравнения с одной переменной

1)  Реши уравнение  5(x+11)=0

2) Корнем уравнения  x =19 является   

3) Значение выражения    равно нулю, если a=  

4) Найди корень уравнения        y−26,9=0,9

1. Домашняя работа по теме Линейные уравнения с одной переменной

 1) Найди корни данного уравнения  y−8=−15+ .

2) Реши линейное уравнение                −0,5e−14=−18

3) Реши уравнение         6,8+6+3,6k=9+6,8−6,4k

4) При каком значении переменной x значение выражения −2x−3 равно 6?

2. Проверочная по теме Линейные уравнения с одной переменной

1) Вычисли корень уравнения              b⋅(−5)=45.

2) Найди корни уравнения:  2⋅(x+1,5)=4⋅(x−1,5)

3) Новая копировальная машина за 1 мин копирует на 14 листов больше, чем старая машина. За 10 мин работы на ней сделали на 50 копий больше, чем на старой машине за 15 мин. Сколько листов копирует новая машина за 1 мин?

 4) Составь текст задачи по данной математической модели и реши её:

4⋅(x+2)+5⋅(x−2)=106