Цифровые образовательные ресурсы

Слайд 1

Слайд 2

М 7 М 2 Назовите числа t , соответствующие точкам на числовой окружности С А В 0 D М 1 М 4 М 5 М 8 М 6 М 3 Числовая окружность разделена точками на 12 равных частей ? Обход окружности совершается в положительном направлении ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Слайд 3

Назовите числа t , соответствующие точкам на числовой окружности С А В 0 D М 1 М 2 М 3 М 4 Числовая окружность разделена точками на 8 равных частей Обход окружности совершается в положительном направлении ? ? ? ? ? ? ? ?

Слайд 4

Найдите длину дуги С А В 0 D ? М 1 М 2 М 3 М 4

Слайд 5

Найдите длину дуги С А В 0 D ? М 1 М 2 М 3 М 4

Слайд 6

М 7 М 2 Найдите длину дуги С А В 0 D М 1 М 4 М 5 М 8 М 6 М 3 ?

Слайд 7

М 7 М 2 Найдите длину дуги С А В 0 D М 1 М 4 М 5 М 8 М 6 М 3 ? Copyright © 2009 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2009 by http://www.mathvaz.ru

Слайд 1

Слайд 2

Содержание 1. Осевая симметрия. 2 . Фигуры, содержащие ось симметрии. 3. Фигуры, имеющие две оси симметрии. 4. Фигуры, имеющие более двух осей симметрии. 5. Центральная симметрия. 6. Фигуры, не имеющие осей симметрии. 7. Фигура симметричная, относительно точки. 8. Фигуры, обладающие центральной симметрией. 9. Симметрия предметов на плоскости .

Слайд 3

Осевая симметрия Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой a , если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему. А а А 1

Слайд 4

Фигуры, содержащие ось симметрии. Фигура называется симметричной относительно прямой а , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре . Такая фигура обладает осевой симметрией.

Слайд 5

Фигуры, имеющие две оси симметрии. Прямоугольник и ромб не являющиеся квадратами, имеют две оси симметрии .

Слайд 6

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии. Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии, а квадрат – четыре оси симметрии. У окружности их бесконечно много – любая прямая проходящая через её центр является осью симметрии.

Слайд 7

Центральная симметрия. Две точки А и А 1 называются симметричными относительно О , если О середина отрезка АА 1 . А 1 О А

Слайд 8

Фигура, симметричная, относительно точки. Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии . Такая фигура обладает центральной симметрией . В А Любая точка прямой является центром симметрии.

Слайд 9

Фигуры, обладающие центральной симметрией. Примерами фигур, обладающих центральной симметрией, являются окружность и параллелограмм .

Слайд 10

Фигуры, не имеющие осей симметрии. К таким фигурам относятся параллелограмм , отличный от прямоугольника, разносторонний треугольник.

Слайд 11

Симметрия предметов на плоскости. Изображения предметов на плоскости из окружающего мира имеет ось или центр симметрии. С симметрией мы постоянно встречаемся в природе, быту, архитектуре.

Слайд 12

Симметрия в быту.

Слайд 14

Симметрия в архитектуре.

Слайд 15

Симметрия в архитектуре.

Слайд 17

Симметрия в природе.

Слайд 20

Пространственная симметрия

Слайд 21

Пространственная симметрия

Слайд 1

Слайд 2

O Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1 , что ОМ = ОМ 1 и угол МОМ 1 равен М М 1

Слайд 3

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 Угол поворота 60 0 М О М 1

Слайд 4

Поворот отрезка. O

Слайд 5

10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 10 20 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 180 170 160 150 140 130 120 110 100 80 0 10 20 30 40 50 60 70 0 40 30 О В А В 1 А 1 Угол поворота 120 0

Слайд 6

Поворот отрезка. O O

Слайд 7

O Центр поворота фигуры может быть во внутренней области фигуры и во внешней…

Слайд 8

O При повороте многоугольника надо повернуть каждую вершину.

Слайд 9

М Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1 , что вектор ММ 1 равен вектору a a a М 1

Слайд 10

a В А С B 1 C 1 A 1

Слайд 11

a

Слайд 12

Движения на картинах М. Эшера.

Слайд 13

Параллельный перенос

Слайд 18

Движение в геометрии Понятие движения сформировалось путем абстракции реальных перемещении твердых тел. Движение евклидова пространства — геометрическое преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками. Движение называют собственным или несобственным в зависимости от того, сохраняет ли оно или меняет ориентацию. Движение есть ортогональное преобразование. Собственное движение на плоскости может быть задано в прямоугольной системе координат ( х , у) посредством следующих формул: х= xcosj — ysinj + a , у= xsinj + ycosj + b ,

Слайд 19

Движение на плоскости зависит от трёх параметров а, b и j , которые характеризуют соответственно параллельный перенос плоскости на вектор (а, b ) и её поворот вокруг начала координат на угол j . Всякое собственное движение может быть представлено либо как параллельный перенос, либо как вращение вокруг некоторой точки. Любое несобственное движение представимо в виде произведения (последовательного осуществления) параллельного переноса вдоль некоторого направления и симметрии относительно прямой, имеющей то же самое направление. Собственное движение в пространстве есть или вращение вокруг оси, или параллельный перенос, или же может быть представлено в виде винтового движения (вращения вокруг оси и параллельного переноса в направлении этой оси).

Слайд 20

Несобственное движение в пространстве есть либо симметрия относительно плоскости, либо может быть представлено в виде произведения симметрии относительно плоскости на вращение вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости, либо в виде произведения симметрии относительно плоскости на перенос в направлении вектора, параллельного этой плоскости, Движение в пространстве аналитически может быть представлено посредством линейного преобразования с ортогональной матрицей, определитель которой равен 1 или -1, в зависимости от того, является движение собственным или несобственным. Понятие движения переносится в римановы пространства, в пространства аффинной связности. Важную роль понятие движения играет в римановых пространствах теории относительности (сильная асимметрия гравитационных полей накладывает ограничения на движения твёрдых тел в таких пространствах).

Слайд 21

Использованы иллюстрации с сайтов http://www.worldofescher.com/ http://www.mcescher.com/ Текст взят с сайта http://ru.wikipedia.org/

Слайд 2

Какая геометрическая фигура изображена на рисунке? Сколько вершин имеет треугольник? Назовите их. Сколько сторон имеет треугольник? Назовите их. Сколько углов имеет треугольник? Назовите их. С А В

Слайд 3

С А В Правильный ответ: М

Слайд 4

С А В Правильный ответ: О D

Слайд 5

С А В Правильный ответ: К М Р

Слайд 6

С А В Правильный ответ: D О Е

Слайд 1

Слайд 2

Числовая окружность на координатной плоскости С А 1 Расположим числовую окружность в декартовой системе координат. В 0 D x y О 1 -1 -1 1 Координаты точек: А (1; 0) В (0; 1) С (-1; 0) D ( 0 ; -1 ) ? ? ? ?

Слайд 3

Координаты точек числовой окружности С А В 0 D x y 1 -1 -1 1 М 1 1 х у 45 о М 4 М 2 М 3

Слайд 4

Координаты точек числовой окружности С А В 0 D x y 1 -1 -1 1 М 1 1 х у 45 о М 2 М 3 М 4

Слайд 5

Координаты точек числовой окружности С А В 0 D x y 1 -1 -1 1 М 1 1 х у 45 о М 2 М 3 М 4

Слайд 6

Координаты точек числовой окружности С А В 0 D x y 1 -1 -1 1 М 1 1 х у 45 о М 2 М 3 М 4

Слайд 7

Координаты точек числовой окружности К С А В 0 D x 1 1 х у 30 о М 1 М 2 М 3 М 4 y Copyright © 2009 by Zykin Valerij Все права защищены. Copyright © 2009 by http://www.mathvaz.ru

Слайд 8

М 8 М 5 Координаты точек числовой окружности К С А В 0 D x 1 1 х у 60 о М 1 М 2 М 3 М 4 М 7 М 6 y