в помощь ученику

Решение заданий по теории вероятности (по типу В6)

1. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

Решение.

Всего туристов пять, случайным образом из них выбирают двоих. Вероятность быть выбранным равна 2 : 5 = 0,4.

Ответ: 0,4.

2.  Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Решение.

В первом туре Руслан Орлов может сыграть с 26 − 1 = 25 бадминтонистами, из которых 10 − 1 = 9 из России. Значит, вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна

Ответ: 0,36.

3. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.

Решение.

Вероятность того, что к заказчице приедет зеленое такси равна

.

Ответ: 0,4.

4. В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты лежат теперь в разных карманах.

Решение.

Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах, Петя должен взять из кармана одну пятирублевую и две десятирублевые монеты. Это можно сделать тремя способами: 5, 10, 10; 10, 5, 10 или 10, 10, 5. Эти события несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

Другое рассуждение.

Вероятность того, что Петя взял пятирублевую монету, затем десятирублевую, и затем еще одну десятирублевую (в указанном порядке) равна

Поскольку Петя мог достать пятирублевую монету не только первой, но и второй или третьей, вероятность достать набор из одной пятирублевой и двух десятирублевых монет в 3 раза больше. Тем самым, она равна 0,6.

Ответ: 0,6.

5. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

Решение.

Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Статор» начинает первую игру, не начинает вторую игру, начинает третью игру. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда находим: 0,5·0,5·0,5 = 0,125.

Ответ: 0,125.

6. На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.

Решение.

В самолете 12 + 18 = 30 мест удобны пассажиру В., а всего в самолете 300 мест. Поэтому вероятность того, что пассажиру В. достанется удобное место равна 30 : 300 = 0,1.

Ответ: 0,1.

7. В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а также ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «Грильяж».

Решение.

В кармане было 4 конфета, а выпала одна конфета. Поэтому вероятность этого события равна одной четвертой.

Ответ: 0,25.

8. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Решение.

Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: А) пациент болеет гепатитом, его анализ верен; B) пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем:

Ответ: 0,0545.

9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.

Решение.

Равновозможны 4 исхода эксперимента: орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка. Орел выпадает ровно один раз в двух случаях: орел-решка и решка-орел. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз, равна

.

Ответ: 0,5.

Как развить внимание?

Вы уже поняли, что основой памяти является внимание?!

Правильно! Если бы не было внимания, мы ничего не смогли бы запомнить. А если качество запоминания напрямую зависит от внимания, то мы должны научиться управлять им и даже его тренировать.

Объём внимания – это то количество информации или объектов, которое человек может запомнить одновременно. Объём внимания у каждого человека разный, но считается, что среднестатистический человек может запомнить от 5 до 9 объектов одновременно. Можно добиться и лучших результатов. Этому мы тоже в дальнейшем будем учиться.

Сосредоточенность – одно из главнейших свойств внимания, поскольку от него зависит качество запоминания.

Устойчивость – одна из ключевых характеристик внимания, с которой связаны производительность и эффективность умственной работы.

Распределение внимания – выполнение в один промежуток времени нескольких действий при одновременном контроле над несколькими процессами или объектами. Это качество более значимо в профессиональной деятельности, например, в профессии авиадиспетчера.

Переключение внимания – способность внимания переключаться с одного предмета на другой.

Внимание, как и память, нуждается в постоянной тренировке. Все выше перечисленные параметры внимания следует развивать. Но самое эффективное в этом направлении – развитие умений концентрации внимания.

Для нормального функционирования клеток мозга необходимы кислород и питательные вещества. Поэтому берем за правило ежедневные вечерние прогулки на 15-20 минут и сон в хорошо проветренной комнате. Создание этих условий больших усилий от Вас не потребует.

А как быть с обеспечением заинтересованности? Ведь порой нам приходится заниматься не совсем любимым предметом. В этом случае подумайте, зачем Вам нужно то дело, которым Вы собираетесь заняться, какие выгоды ждут Вас в итоге, т.е. создайте мотив. Сложнее с созданием эмоционального настроя. Ведь это «штука» абсолютно индивидуальная, и вряд ли сработает какой-то единый рецепт.

Эмоциональный настрой в интеллектуальной работе зависит и от субъективных факторов, которые можно устранить усилием воли (лень, например), и от объективных, никак не зависящих от нас.

Но бывает, что при выполнении конкретной интеллектуальной работы никак не удается сконцентрироваться на процессе.

Используйте один из приемов:

1. Проветритесь – побудьте 15-20 минут на свежем воздухе.

2. Примите бодрящий прохладный душ.

3. Медленно выпейте мелкими глотками стакан прохладной воды. Это придаст Вам сил и снимет легкую усталость.

4. Выполните мудру Хакини. Соедините кончики растопыренных пальцев правой руки с кончиками пальцев левой руки.

Такое положение пальцев способствует взаимодействию правого и левого полушарий, при этом открывается доступ к правому полушарию, где хранится вся информация. Более того, эта мудра оказывает положительное действие и на дыхательный процесс, делая его глубже, что также хорошо сказывается на работе головного мозга.

Мудру Хакини можно практиковать в любое время для тренировки памяти, когда необходимо концентрироваться на чем-либо или припомнить что-нибудь из ранее прочитанного. Одно непременное условие: при выполнении мудр, при любом занятии умственной работы НИКОГДА не скрещивайте ноги!

Если Вам необходимо срочно что-нибудь вспомнить, соедините кончики пальцев обеих рук, при этом поднимите глаза вверх, а во время вдоха кончиком языка коснитесь десны. При выдохе верните язык в привычное положение. Затем сделайте глубокий вдох, и Вам в голову тут же придёт то, что Вы хотите вспомнить.

Еще одним объективным фактором, мешающим нам сосредоточиться, является незнание элементарных, базовых для понимания нового материала вещей. Вы читаете, например, текст, готовясь к экзамену, и не можете заставить себя сосредоточиться. Подумайте – почему? Не понимаете смысла прочитанного? Этому может быть две причины:

1. Возможно, Вы не знаете каких-то базовых понятий, идей или концепций. Поэтому общее содержание ускользает от Вас.

2. Вам просто непонятны отдельные слова из текста статьи.

В первом случае Вам придется потратить время на то, что Вы не усвоили раньше, и лишь потом переходить к сложному материалу. Во втором – проще: выписываете значения непонятных слов, делаете комментарии, т.е. создаете глоссарий. Обратите внимание, сегодня в конце или в начале многих научных текстов можно обнаружить глоссарий.

И напоследок еще один прием, позволяющий понять смысл трудно воспринимаемого текста.

1. Разбейте текст на блоки (абзацы, возможно, даже предложения).

2. Выделите непонятные места.

3. Прочитайте блок еще раз очень внимательно.

4. Изложите письменно его содержание своими словами.

Резюме:

1. Своим вниманием можно и нужно научиться управлять.

2. Заведите тетрадь эффективных приемов для развития внимания, памяти.

3. Используйте мудру Хакини на уроках, на семинарах, на зачетах, экзаменах, всегда, когда Вам нужно что-нибудь вспомнить. Это Ваша волшебная палочка!

Научитесь планировать Вашу деятельность. Вы обнаружите в себе появление целеустремленности, добьетесь повышения самооценки и удивитесь количеству реализованных за неделю дел.

Упражнения для улучшения памяти.

Упражнение 1. (Это упражнение можно выполнять всегда и везде: например, при чтении газеты, журнала и т.д.).

Посмотрите внимательно на рисунок, фотографию в течение 3-х секунд. Потом закройте глаза и представьте себе это изображение во всех деталях. При этом Вы можете задавать себе наводящие вопросы:

- Есть ли на изображении люди или животные?

- Если да, как я могу их описать?

- Есть ли растения? Какие?

- Что я могу вспомнить из предметов, изображенных на рисунке?

Откройте глаза и сравните представленную Вами картинку с ее оригиналом.

Упражнение 2.

Попробуйте вспомнить следующую информацию. Запишите то, что Вы вспомните. Постарайтесь затратить на воспоминание как можно меньше времени.

- Напишите номера телефонов, которые Вы помните на память.

- Напишите имена и фамилии Ваших одноклассников в 1, 3 или 5, 9 классах.

- Напишите названия книг, которые Вы прочитали за последний год, и имена авторов.

Это задание можно варьировать: например, попробуйте вспомнить домашние адреса Ваших друзей, почтовые индексы и т.д.

Упражнение 3.

Подчеркните все встретившиеся Вам буквы А.

ЛЛРЦЮШЦИАПЦНПЕОКУААРЛЛАЦХЗУУЛОРДПВАПУЦЩШГУВФФШОРУЗЩГУХЗЩГЛДРГУЩШКРАЩШЩШРУЩЗЙЦХЗОЛЭХЩЩУГНКРОАЙШНУОРЩГУХЗШУХЗШКРЗЙХХУКШХПАДЩРЫДЮЛРОШНРЗЩОАЩГОАЫЛГПРЩРПАЖААЩОГРЦЗЩГЦЗХЩГЦЦРРЛЗЦЮШЦИАПЦНПЕОКУААРЛЛАЦХЗУУЛОРДДВПАХУЦЩШГУВВПШОРНРЗЩОАЩГОАУЗЩГУХЗШГЛДРКУЩШКРАЩШЩГУХЗШУХЗШКРЗЙХХУКШГПАДЩРЫДЮЛРОШНРЗЩОАЩГОАЫЛГПРЩПАЖААЩОГРЦЗЩГЦЗХЩГЦЦЛЛРЦЮШЦИАПЦНПЕОКУААРЛЛАЦХЗУУЛОРДПВАПУЦЩШШГУВФФШОРУЗЩГУХЗШГЛДРКУЩШКРАЩШЩГУХЗШУХЗШКРЗЙХХУКШГПАДЩРЫДЮЛРОШНРЗЩОАЩГОАЫЛГПРЩПАЖААЩОГРЦЩОАЩГОАЛЛРЦЮШЦИАПЦНПЕОКУААРЛЛАЦХЗУУЛОРДПВАПУЦЩШГУВФФШОРУЗЩГУХЗШГЛДРКУЩШКРАЩШЩШРУЩЗЙЦХЗОЛЭХХЩУГНКРОАЙШНУОРЩГУХЗШУХЗШКРЙЗХХУКШГПАДЩРЫДЮЛРОШНРЗЩОАЩГОАЫЛГПРЩПАЖААЩОГРЦЗЩГЦЗХЩГЦ

Это упражнение развивает способность быстро выхватывать нужную информацию.

Упражнение 4.

Запомните перечень приведенного ниже списка. Закройте текст, напишите перечень, соблюдая прежний порядок.

Помидоры

Нут (турецкий горох)

Чернослив

Йогурт

Кофе

Чистящее средство

Подсолнечное масло

Брынза

Ржаные хлебцы

Апельсиновый сок

Мука

Упражнение 5.

Вы видите перед собой первые и последние буквы слов. Впишите остальные буквы, чтобы получилось слово.

К____________________Р

Г____________________Д

К____________________Н

Б____________________Я

З____________________Н

Т____________________Р

Р____________________Т

Н____________________З

Я____________________Б

Н____________________К

Д____________________Г

Р____________________К

  По материалам сайта " 108 шагов к успеху"

ПАМЯТКА ДЛЯ ВЫПУСКНИКОВ

как подготовиться к сдаче экзамена

по математике

Экзамены (в строгом переводе с латыни — испытания) —это не просто «отбарабанил» и ушел. Это процесс многокомпонентный и сложный, где каждая из составляющих успеха просто незаменима. Психологическая готовность так же важна, как и хорошее владение знаниями по предмету.

Подготовка к экзамену

• Сначала подготовь место для занятий: убери со стола лишние вещи, удобно расположи нужные учебники, пособия, тетради, бумагу, карандаши.
• Можно ввести в интерьер комнаты желтый и фиолетовый цвета, поскольку они повышают интеллектуальную активность. Для этого бывает достаточно какой-либо картинки в этих тонах или эстампа.
• Начинай готовиться к экзаменам заранее, понемногу, по частям, сохраняя спокойствие. Составь план подготовки. Составляя план на каждый день подготовки, необходимо четко определить, что именно сегодня будет изучаться. Не вообще: «немного позанимаюсь», а какие именно разделы и темы будут пройдены.  Для начала определи, кто ты — «жаворонок» или «сова», и в зависимости от этого максимально используй утренние или вечерние часы.
• Используйте время, отведенное на подготовку, как можно эффективнее. Новый и сложный материал учите в то время суток, когда хорошо думается, то есть высока работоспособность. Обычно это утренние часы после хорошего отдыха.
• Придерживайтесь основного правила: «Не теряй времени зря». Перед началом подготовки к экзаменам необходимо просмотреть весь материал и отложить тот, что хорошо знаком, а начинать учить незнакомый, новый. Но если тебе трудно «раскачаться», можно начать с того материала, который тебе больше всего интересен и приятен. Возможно, постепенно войдешь в рабочий ритм, и дело пойдет.
• К трудно запоминаемому материалу необходимо возвращаться несколько раз, просматривать его в течение нескольких минут вечером, а затем еще раз - утром.
• Всегда, а во время подготовки к экзаменам особенно, заботьтесь о своем здоровье. В это время нужно хорошо и вовремя питаться. Ни в коем случае не засиживайтесь допоздна перед экзаменом! Чередуй занятия и отдых, скажем, 40 минут занятий, затем 10 минут — перерыв. Можно в это время помыть посуду, полить цветы, сделать зарядку, принять душ. Не забывайте о прогулках и спортивных развлечениях, делайте перерывы, активно отвлекайтесь. Хорошо отдыхайте - сон вам необходим.
• Не надо стремиться к тому, чтобы прочитать и запомнить наизусть весь учебник. Полезно структурировать материал за счет составления планов, схем, причем желательно на бумаге. Планы полезны и потому, что их легко использовать при кратком повторении материала.
• Выполняй как можно больше различных опубликованных тестов по этому предмету. Эти тренировки ознакомят тебя с конструкциями тестовых заданий.
• Тренируйся с секундомером в руках, засекай время выполнения тестов (на задания в первой части  в среднем уходит по 2 минуты на каждое).
• Ежедневно выполняйте упражнения, которые способствуют снятию внутреннего напряжения, усталости, достижению расслабления.
• Готовясь к экзаменам, никогда не думай о том, что не справишься, а, напротив, мысленно рисуй себе картину триумфа.
• Оставь один день перед экзаменом на то, чтобы вновь повторить все планы ответов, еще раз остановиться на самых трудных вопросах.

Накануне экзамена

• Многие считают: для того чтобы полностью подготовиться к экзамену, не хватает всего одной, последней перед ним ночи. Это неправильно. Ты уже устал, и не надо себя переутомлять. Напротив, с вечера перестань готовиться, прими душ, соверши прогулку. Выспись как можно лучше, чтобы встать отдохнувшим, с ощущением своего здоровья, силы, боевого настроя. Ведь экзамен — это своеобразная борьба, в которой нужно проявить себя, показать свои возможности и способности.

• В пункт сдачи экзамена ты должен явиться не опаздывая, лучше за полчаса до начала тестирования. При себе нужно иметь пропуск, паспорт (а не свидетельство о рождении) и несколько (про запас) гелевых или капиллярных ручек с черными чернилами.

• Продумай, как ты оденешься на экзамен: в пункте тестирования может быть прохладно или тепло, а ты будешь сидеть на экзамене 3-4 часа.

ПАМЯТКА ДЛЯ ВЫПУСКНИКОВ

как вести себя во время сдачи экзаменов в форме ЕГЭ

• Экзаменационные материалы состоят из двух частей, в которых сгруппированы задания разного уровня сложности. Всегда есть задания, которые ты в силах решить. Задания разрабатываются в соответствии с программой общеобразовательной школы и отвечают образовательному стандарту. Задания части С отвечают более высокому уровню сложности, но соответствуют школьной программе — они доступны для тебя!
• Итак, позади период подготовки. Не пожалей двух-трех минут на то, чтобы привести себя в состояние равновесия. Вспомни о ритмическом дыхании, аутогенной тренировке. Подыши, успокойся. Вот и хорошо!
• Будь внимателен! В начале тестирования тебе сообщат необходимую информацию (как заполнять бланк, какими буквами писать, как кодировать номер школы и т.п.). От того, насколько ты внимательно запомнишь все эти правила, зависит правильность твоих ответов!
• Соблюдай правила поведения на экзамене! Не выкрикивай с места, если ты хочешь задать вопрос организатору проведения ЕГЭ в аудитории, подними руку. Твои вопросы не должны касаться содержания заданий, тебе ответят только на вопросы, связанные с правилами заполнения регистрационного бланка, или в случае возникновения трудностей с тестопакетом (опечатки, непропечатанные буквы, отсутствие текста в бланке и пр.).
• Сосредоточься! После заполнения бланка регистрации, когда ты прояснил все непонятные для себя моменты, постарайся сосредоточиться и забыть про окружающих. Для тебя должны существовать только текст заданий и часы, регламентирующие время выполнения теста. Торопись не спеша!
• Не бойся! Жесткие рамки времени не должны влиять на качество твоих ответов. Перед тем, как вписать ответ, перечитай вопрос дважды и убедись, что ты правильно понял, что от тебя требуется.
• Начни с легкого! Начни отвечать на те вопросы, в знании которых ты не сомневаешься, не останавливаясь на тех, которые могут вызвать долгие раздумья. Тогда ты успокоишься, голова начнет работать более ясно и четко, и ты войдешь в рабочий ритм. Ты как бы освободишься от нервозности, и вся твоя энергия потом будет направлена на более трудные вопросы.
• Пропускай! Надо научиться пропускать трудные или непонятные задания. Помни: в тексте всегда найдутся такие вопросы, с которыми ты обязательно справишься. Просто глупо недобрать баллов только потому, что ты не дошел до «своих» заданий, а застрял на тех, которые вызывают у тебя затруднения.
• Читай задание до конца! Спешка не должна приводить к тому, что ты стараешься понять условия задания «по первым словам» и достраиваешь концовку в собственном воображении. Это верный способ совершить досадные ошибки в самых легких вопросах.
• Думай только о текущем задании! Когда ты видишь новое задание, забудь все, что было в предыдущем. Как правило, задания в тестах не связаны друг с другом, поэтому знания, которые ты применил в одном (уже, допустим, решенном тобой), как правило, не помогают, а только мешают сконцентрироваться и правильно решить новое задание. Этот совет даст тебе и другой бесценный психологический эффект: забудь о неудаче в прошлом задании (если оно оказалось тебе не по зубам). Думай только о том, что каждое новое задание — это шанс набрать баллы.
• (для 9- классников) Исключай! Многие задания можно быстрее решить, если не искать сразу правильный вариант ответа, а последовательно исключать те, которые явно не подходят. Метод исключения позволяет в итоге сконцентрировать внимание всего на одном-двух вариантах, а не на всех пяти–семи (что гораздо труднее).
• Запланируй два круга! Рассчитай время так, чтобы за две трети всего отведенного времени пройтись по всем легким, доступным для тебя заданиям (первый круг), тогда ты успеешь набрать максимум баллов на тех заданиях, в ответах на которые ты уверен, а потом спокойно вернуться и подумать над трудными, которые тебе вначале пришлось пропустить (второй круг).
•  Угадывай! Если ты не уверен в выборе ответа, но интуитивно можешь предпочесть какой-то ответ другим, то интуиции следует доверять! При этом выбирай такой вариант, который, на твой взгляд, имеет большую вероятность.
• Проверяй! Обязательно оставь время для проверки своей работы, хотя бы для того, чтобы успеть пробежать глазами ответы и заметить явные ошибки.
• Не огорчайся! Стремись выполнить все задания, но помни, что на практике это не всегда реально. Учитывай, что количество решенных тобой заданий вполне может оказаться достаточным для хорошей оценки.

ПОМНИ:

• — ты имеешь право на подачу апелляции по процедуре проведения экзамена в форме ЕГЭ руководителю пункта проведения экзамена в день выполнения работы, не выходя из пункта проведения экзамена;
• — ты имеешь право подать апелляцию в конфликтную комиссию в течение трех дней после объявления результата экзамена.

Экзамены - это стресс и для школьников, и для учителей, и для родителей. Научитесь воспринимать экзамен не как испытание, а как возможность проявить себя, улучшить оценки за год, приобрести экзаменационный опыт, стать более внимательными и организованными.

Удачи тебе!

Тестирование учащихся 11 классов

2014-2015 учебный год

Вариант 10

1. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 300 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 6 недель?

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.

3. Строительный подрядчик планирует купить 10 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

4.. Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6; 8) относительно начала координат.

5. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

6. Найдите корень уравнения .

7.

В треугольнике угол равен 90°, , . Найдите высоту .

8. Прямая является касательной к графику функции . Найдите .

9. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

10. Найдите значение выражения .

11.

Небольшой мячик бросают под острым углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой , где  м/с — начальная скорость мячика, а  — ускорение свободного падения (считайте  м/с). При каком наименьшем значении угла (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 0,6 м на расстоянии 1 м?

12. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 14. Найдите расстояние между точками и .

13. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

14. Найдите точку минимума функции

15. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

16. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды равны между собой. Найдите угол между прямыми и если отрезок  — высота данной пирамиды, точка  — середина ее бокового ребра

Домашнее задание по типу №12

 Задание 1. Найдите тангенс угла    треугольника  , изображённого на рисунке.

Задание 2. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 4. Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Задание 5.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В иС. Найдите расстояние от точки А до прямой BC. Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 6. Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Задание 7. На рисунке изображен параллелограмм  . Используя рисунок, найдите  .

Задание 8.

На рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённую из вершины прямого угла.

Задание 9. Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Задание 10.

Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.

Задание 11. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его высоты, опущенной на сторону AC.

Задание 12. Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

Задание 13. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задание 14. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Задание 15. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

Задание 16. На квадратной сетке изображён угол  . Найдите  .

Демонстрационный вариант итогового теста по математике за 5 класс

Часть 1.

А1. Как записывается цифрами число: сто тридцать восемь тысяч двести пять?

A2.  Расположите в порядке возрастания числа: 0,567; 1,315; 6,98; 1,174.

A3. Найдите значение выражения: 2,6 + 1,3 * 7

A4. От веревки длиной 160 см отрезали часть. Какова длина оставшейся веревки?

А5. Округлите 5,2351 до сотых.

А6. Выразите в килограммах 0,036 т.

А7. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 11 см.

А8. Найдите по рисунку величину угла АОС

                       С

А9. Решите уравнение 5х = 4,5.

А10. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 2,5см, 4см и 5 см.

А11. Найдите площадь поверхности куба, если его ребро равно 7 дм.

А12. Переведите дробь    из обыкновенной в десятичную.

А13. Выполните действие .

Часть 2.

B1. На трех книжных полках стояли книги. На первой полке книг стояло в 2 раза меньше, чем на второй, а на третьей на 4 меньше чем на первой. Сколько книг стояло на каждой из полок, если всего в шкафу было 88 книг?

B2. В течении месяца Саша играл с папой в шахматы. За это время было сыграно 25 партий, из которых 80% выиграл папа. Сколько партий в шахматы выиграл за месяц Саша?

Домашнее задание по синусам и косинусам

1. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 60°. Найдите площадь ромба, деленную на 

2. Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18 , а косинус угла между ней и одним из оснований равен  Найдите площадь трапеции.

3. Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.

4. Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.

5. Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

6. Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

7. Основания трапеции равны 6 и 30, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен 120°. Найдите площадь трапеции.

8. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на .

9. На рисунке изображен ромб  . Используя рисунок, найдите  .

10. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

11. Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

12. Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

13. Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

14. Найдите тангенс угла    треугольника  , изображённого на рисунке.

15. Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

16. Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

Домашняя работа №1

 по №1 и №2 базовый уровень

11 класс

№1. Найдите значение выражения 

№2. Найдите значение выражения .

№3. Найдите значение выражения 

№4. Найдите значение выражения .

№5. Найдите сумму чисел  и 

№6. Найдите произведение чисел  и .

№7. Найдите значение выражения .

№8. Найдите значение выражения .

№9. Найдите значение выражения .

№10. Найдите значение выражения 

№11. Найдите значение выражения 

№12. Найдите значение выражения .

№13. Найдите значение выражения .

№14. Найдите значение выражения .

№15. Найдите значение выражения 

№16. Найдите значение выражения .

№17. Найдите значение выражения .

№18. Найдите значение выражения 

№19. Найдите значение выражения  при .

Домашняя работа №2 по подготовке к ЕГЭ по №9 профиль (№5 база)

 1. Найдите значение выражения .

2.Найдите , если .

3. Найдите значение выражения .

4.Найдите значение выражения .

5. Найдите значение выражения .

6.Найдите значение выражения .

7. Найдите значение выражения .

8.Найдите значение выражения , если .

9.Найдите , если .

10. Найдите значение выражения .

11.Найдите , если , при .

12.Найдите значение выражения .

13.Найдите значение выражения  при .

14.Найдите значение выражения .

15.Найдите значение выражения .

16. Найдите значение выражения .

17. Найдите значение выражения , если .

18. Найдите значение выражения .

19. Найдите значение выражения .

20. Вычислите: 

21.Найдите , если .

Домашняя работа №9 по № 17

1. На прямой отмечено число m.

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

2. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

 Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. 

3. На прямой отмечены точки K, L, M и N.

 Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

 Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру. 

4. На координатной прямой отмечены точки A, B, C, и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

 В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 

5. Поставьте в соответствие каждому неравенству множество его решений.

 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

 6. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

 Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий решению номер.

7. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

8. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и множествами их решениями.

 Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

9. На прямой отмечены точки K, L, M и N.

 Установите соответствие между указанными точками и числами из правого столбца, которые им соответствуют.

 Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.