Интересные задачи на прогрессию

Интересные задачи на  прогрессию

1. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально,  если после шестикратного деления их стало 320.

2. Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было 6 клеток.
3. В искусственный водоём внесли 10 кг.  одноклеточных водорослей. Определите массу водорослей на 9-й день, если они удваиваются каждые 3 дня.
4. Представьте себе, что вы стоите перед дилеммой, либо получить 100 тыс. долларов прямо сейчас, либо в течении 28 дней получать монетку в 1 цент, который ежедневно удваивается. Чтобы вы предпочли?

Большинство людей выберет 100 тыс. долларов, думая, что это большая сумма, но они не учитывают эффект геометрической прогрессии.

Вычислите сумму, которую можно получить через 28 дней, используя таблицу Л.Н.Толстого. К 28 дню вы получите 2,68 млн. долларов.

Это эффект геометрической прогрессии часто используют в бизнесе.

5. Интересные факты:

1) Химия.  При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.

2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.

3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам,  раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.

4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.

5) Экономика. Вклады в сбербанке ежегодно увеличиваются на одинаковый процент. Вклад составляет 1000 рублей при 4% годовых. Какую сумму получит вкладчик через 3 года?

Сценка

В классе появляется индусский царь с двумя слугами.

Царь. Я, индусский царь Шерам, научился игре в шахматы и восхищен ее остроумием и разнообразием в ней положений. Слуги, позовите изобретателя Сету. Я желаю достойно наградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал. Назови награду, которая тебя, удовлетворит, и ты получишь ее.

Сета. Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.

Царь. Простое пшеничное зерно?

Сета. Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью – 4, за четвертую – 8, за пятую – 16 и так до 64-й клетки.

Царь Шерам рассмеялся.

Учитель. Ребята, стоит ли царю радоваться?

Учитель. Как велико это число? Уважаемый Сета, может ли царь расплатиться с тобой?

Сета. Если бы царю удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и Арктику с Антарктикой, и получить удовлетворительный  урожай, то, пожалуй, лет за пять он смог бы рассчитаться.

Царь падает в обморок, слуги его подхватывают и выходят из класса.