урок геометрии 11 класс

Кислицина Лидия Ивановна

Тема :Объем прямоугольного параллелепипеда

Скачать:

ВложениеРазмер
Файл urok.rar55.33 КБ

Предварительный просмотр:

Урок
Тема: ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

Цель:  создать условия для

определения  понятия объема тела; развития пространственного и логического мышления; воспитания ответственного отношения к учебе.

Ход урока

I. Объяснение нового материала.

А. Понятие объема тела вводится по аналогии с понятием площади плоской фигуры. Можно вместе с учащимися заполнить вторую половину таблицы.

S – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

1°. Равные фигуры имеют равные площади.

2°. Если фигура составлена из нескольких фигур, то ее площадь равна сумме площадей этих фигур.

3°. В качестве единицы измерения площади обычно берут квадрат со стороной равной единице измерения отрезков.

V – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:

1°. ……………………………….

2°. ……………………………….

3°. ……………………………….

Контрольные вопросы.

1. Что называется объемом тела?

2. Что значит измерить объем тела?

3. Что означает: «Объем данной комнаты 60 см3»; «Объем спичечной коробки 10 см2»; «Объем бочки для воды 200 м3».

4. Как получить ; ; ;  единичного куба?

5. Единичный куб уложился в части пространства, занимаемой восьмигранником, 2 раза и 2 раза  доля единичного куба, каким числом характеризуется V восьмигранника?

В. Объем куба равен кубу его ребра. V = a3

Вывести формулу для вычисления V куба, если известна его диагональ V =.

II. Решение задач.

1. Площадь  полной  поверхности  куба  равна 6 м2. Найдите его объем.

2. Объем  куба  равен  8 м3.  Найдите  площадь  полной  поверхности.

3. Объем куба равен V. Найдите его диагональ.

4. Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см3. Чему равно ребро куба? [3.]

5. Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро куба. [25 см.]

6. Три куба, сделанные из свинца, имеют ребра 3, 4 и 5 см. Они переплавлены в один куб. Найдите его ребро. [6 см.]

7. Объем  куба  равен A.  Найдите  площадь  его  диагонального  сечения.

8. Около шара радиуса r описан прямоугольный параллелепипед. Определите его вид. Найдите его объем.

9. ABCDA1B1C1D1 – правильная призма, AB1 = AC = a.

Найдите объем призмы.

10. ABCDA1B1C1D1 – правильная призма, BB1 = a, tg < B1OB = .

Найдите объем призмы.

III. Два тела, объемы которых равны, называются равновеликими.

При доказательства следующей теоремы использовать модель или заранее заготовленный чертеж.

Теорема. Наклонная призма равновелика прямой призме, основание которой – перпендикулярное сечение наклонной, а боковое ребро равно боковому ребру наклонной призмы.

Дано: AC1 – наклонная призма, KM1 – прямая призма, K1L1M1N1  AA1, KK1 = AA1.

Доказать: .

Доказательство

Сравниваемые призмы имеют общую часть – многогранник ABCDK1L1M1N1.

Если  к  общей  части  приложить  многогранник  K1L1M1N1A1B1C1D1, то получим наклонную призму AC1, а если приложить многогранник KLMNABCD,  то – прямую  призму  KM1.  Докажем,  что  многогранники K1L1M1N1A1B1C1D1 и KLMNABCD равны.

В первую очередь установим равенство их соответственных боковых ребер: KA = KK1 – AK1, K1A1 + AA1 – AK1, но KK1 = AA1 по условию, значит, KA = K1A1. Аналогично равны и остальные ребра: LB = L1B1 и т. д. Поэтому эти многогранники легко совместить, надвигая многогранник KC на многогранник K1C1. Их основания KLMN и K1L1M1N1 совместятся, как равные основания одной прямой призмы KM1. направления боковых ребер совместятся, так как они перпендикулярны этим основаниям, а вследствие равенства этих ребер (KA = K1A1, LB = L1B1 и т. д.) концы их совместятся (A с A1, B с B1 и т. д.). Вершины многогранников совместились, значит, они равны, а тем самым и равновелики.

Итак, , , но VAM – общий объем обеих призм, , значит, .

Домашнее задание: теория (п. 74), №№ 647, 649.