Алгебра

Урок по теме

 « Логарифмическая функция . График и свойства»

Цели урока

Образовательные:

• Ввести понятие логарифмической функции.
• Дать определение.
• Начать формировать умения построения графика логарифмической функции.
• Применять приемы преобразования графика.
• Формировать умение работать с тестом.

Развивающие:

• Развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся.
• Развивать способность к видению проблемы.
• Формировать умения четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательная:

• Воспитывать умение работать с имеющейся  информацией
• Воспитывать культуру общения, навыки самоконтроля
• Умение работать в коллективе.

Основная педагогическая технология : технология развивающего и проблемного обучения.

Тип урока: открытие нового знания.

Оборудование : доска, мультимедийная установка, раздаточный материал.

Этапы урока:

1 Организационный момент

2 Проверка домашнего задания.

3 Актуализация опорных знаний .

4 Формирование новых знаний –постановка проблемы.

5 Формирование умений  применение знаний для открытия новых свойств.

6 Первичное закрепление - работа с графиком.

7 Формирование  новых знаний с опорой на известные преобразования.

8 итог урока.  рефлексия.

Ход урока.

1 Сообщение темы урока.( слайд1)

2 этап

Двое учащихся приглашаются  к доске :задание вычислить значение :

1. Log 31   log 33   log 39  log 31/3  log 31/9

2. log1/3 1 log 1/33   log 1/39   log 1/31/3   log 1/31/9

Опрос домашнего задания:

-Одному учащемуся предлагается  построить Показательную функцию с основанием 3 и записать все свойства: У=3Х

-Построить график функции  у=(х-1)2      и       построить график обратной функции задать ее формулой.(Проверка домашнего задания)

3 этап

Пока  трое  учащихся готовятся , остальным учащимся предлагается выполнить тест с помощью слайдов.

1. Графики, каких функций изображены на слайде?
2. Решить уравнение3х   =6
3. По графику функции определить промежутки возрастания
4. На каком рисунке изображен график у=(0,5)х-1
5. Какое из указанных чисел не принадлежит области определения  выражения log5    ( 0,36-х2)

Проверка осуществляется с помощью презентации , Джон Непер- известный математик ,

Проверка домашнего задания на доске.

Повторение определения обратной функции, ее свойств. Как выглядят графики обратных функций.

4 этап.

Обладает ли показательная функция свойствами, необходимыми чтобы иметь обратную? Обсуждение в группе.

у=ах        и у=logах - как связаны эти функции между собой. Попробуйте придумать определение новой функции.

В тетрадь записывается  определение логарифмической функции.

Логарифмическую функцию  можно изучать как обратную к показательной функции.   Рассмотрим другой подход к  изучению свойств функции. Раньше мы по точкам строили график и по графику определяли свойства функции. А теперь  рассмотрим другой подход: Зная свойства обратной функции ,построим ее график, используя свойства симметрии относительно прямой у=х.

5 эта . Работа в группах. Учащиеся  должны , используя график показательной функции, и свойства симметрии обратных функции относительно прямой у=х., построить логарифмическую функцию и по плану , предложенному  учителем записать свойства

Область определения функции

Множество значения функции

Характеристическая точка

Промежутки возрастания , убывания, в зависимости от основания.

Вся проверка проходит с помощью презентации.

6 этап.

Учащиеся выполняют задание :

Построить графики двух функции у=log 3X  и у=log 1/3X , используя   табличку  на доске, где учащиеся в начале урока вычисляли значения логарифмов. Записать основные свойства.

- Используя графики Выполнит ь задания : Сравнить

- Выяснить положительное или отрицательное число? log 3 4,5   log3 0,45, log1/32  Проверка с помощью слайдов.

7 этап  На основе имеющихся знаний о   преобразовании графиков функции, построить следующие функции. Записать их свойства .Работа в парах. Можно пользоваться таблицей преобразования графиков.

У=log3(x-2)  y= log 1/3 x-2  y= log3 (x+2)-3

Учащиеся  выполняют задания , проверка проводится с помощью  слайдов презентации.

8 этап Рефлексия: Фронтально учитель задает провокационные  вопросы , в ходе ответов выясняется , что усвоено в процессе урока и на что нужно обратить внимание при выполнении домашнего задания.

• Логарифмическая функция определена при любом х?
• Областью значения логарифмической функцией является любое действительное число ?
• Существует ли логарифм отрицательного числа?
• Пересекает ли график логарифмической функции ось абсцисс?
• Y=log3x   -является убывающей.
• Укажите  картинку ,на которой изображен  график логарифмической функции.

Итог урока. Постановка домашнего задания.