Геометрия

История возникновения геометрии. 

Заглянем в прошлое, когда зародилась наука геометрия....

Для первобытных людей важную роль играла форма окружавших их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек породы деревьев от тех, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких и т.д. Особенно вкусными казались им орехи кокосовой пальмы, которые имеют форму шара. А добывая каменную соль, люди наталкивались на кристаллы, имевшие форму куба. Так, овладевая окружающим их миром, люди знакомились с простейшими геометрическими формами.

Уже 200 тысяч лет тому назад были изготовлены орудия сравнительно правильной геометрической формы, а потом люди научились шлифовать их. Специальных названий для геометрических фигур, конечно, не было. Говорили: «такой же, как кокосовый орех» или «такой же, как соль»

А когда люди стали строить дома из дерева, пришлось глубже разобраться в том, какую форму следует придавать стенам и крыше, какой формы должны быть бревна. Сами того не зная, люди все время занимались геометрией: женщины, изготавливая одежду, охотники, изготавливая наконечники для копий или бумеранги сложной формы, рыболовы, делая такие крючки из кости, чтобы рыба с них не срывалась.

Когда стали строить здания из камня, пришлось перетаскивать тяжелые каменные глыбы. Для этого применялись катки. И заметили, что перекатка проще, если взять кусок дерева с почти одинаковой толщиной в начале и в конце. Так люди познакомились с одним из важнейших тел – цилиндром. Скалками цилиндрической формы пользовались и женщины, раскатывая белье после стирки.

Перевозить грузы на катках было довольно тяжело, потому что сами древесные стволы весили много. Чтобы облегчить работу, стали вырезать из стволов тонкие круглые пластинки и с их помощью перетаскивать грузы. Так появилось первое колесо.

Но не только в процессе работы знакомились люди с геометрическим фигурами.

Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище (бусинки, браслеты, кольца, украшения из драгоценных камней и металлов, роспись дворцов).

Для того, чтобы взимать налоги с земли, необходимо было знать их площадь. Гончару необходимо было знать, какую форму следует придать сосуду, чтобы в него входило то или иное количество жидкости. Астрономы, наблюдавшие за небом и дававшие на основе этих наблюдений указания, когда начинать полевые работы, должны были научиться определять положение звезд на небе. Для этого понадобилось измерять углы.

Так практическая деятельность людей привела к дальнейшему углублению знаний о формах фигур, развитию геометрии. Люди стали учиться измерять и площади, и объемы, и длины и т.д.

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей – Фараонов.

Пирамиды – а они построены более 5 тыс. лет назад – состоят из каменных блоков весом 15 тонн, и эти «кирпичики» так подогнаны друг к другу, что не возможно между ними протиснуть и почтовую открытку. А при строительстве использовали лишь простейшие механизмы – рычаги и катки.

«Все боится времени, но само время боится пирамид».

В Вавилоне при раскопках ученые обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров, а высота Вавилонской башни достигает 82 метра.

Без математических знаний все эти сооружения невозможно было бы построить. И все же математические знания египтян и вавилонян были разрозненные и представляли собой свод правил, проверенных практикой, поэтому правила надо было зазубривать, не понимая, почему надо применять то, а не другое.

Почти все великие ученые древности и средних веков были выдающимися геометрами. Девиз древней школы был: "Не знающие геометрии не допускаются! (Пифагор VI век до н.э., основал свою школу)

Настает время привести все разрозненные знания в систему.

И наиболее удачно была изложена геометрия, как наука о свойствах геометрических фигур, греческим ученым Евклидом (III в. до н. э.) в своих книгах «Начала». Произведение состояло из 13 томов, описанная в этих книгах геометрия получила название Евклидова.

Конечно, геометрия не может быть создана одним ученым. В работе Евклид опирался на труды десятков предшественников и дополнил работу своими открытиями и изысканиями. Сотни раз книги были переписаны от руки, а когда изобрели книгопечатание, то она много раз переиздавалась на языках всех народов и стала одной из самых распространенных книг в мире.

В одной легенде говорится, что однажды египетский царь Птолемей I спросил древнегреческого математика, нет ли более короткого пути для понимания геометрии, чем тот, который описан в его знаменитом труде, содержащемся в 13 книгах.

Ученый гордо ответил: " В геометрии нет царской дороги".

В течение многих веков «Начала» были единственной учебной книгой, по которым молодежь изучала геометрию. Были и другие. Но лучшими признавались «Начала» Евклида. И даже сейчас, в наше время, учебники написаны под большим влиянием «Начал» Евклида.

Несмотря на то, что содержание геометрии расширилось далеко за пределы учения о земле, она по-прежнему продолжает называться «Геометрией».

Тест «Окружность»

1. Подчеркните нужное слово:

А) Окружность  - это (абстрактная, геометрическая, плоская) фигура, состоящая из (множества, всех) точек, расположенных на (одинаковом, заданном) расстоянии от (некоторой, центральной) точки.

Б) Радиусом окружности называется (линия, прямая, отрезок), соединяющий центр окружности с (заданной, какой-либо) точкой окружности.

2. Диаметр окружности – это…

А) два радиуса, лежащие на одной прямой;

Б) хорда, проходящая через центр окружности;

В) прямая, проходящая через две точки и центр окружности.

3. Центр окружности – это..

А) точка, куда ставится ножка циркуля при начертании окружности;

Б) середина окружности;

В) точка, равноудаленная от всех точек окружности.

4. Дуга окружности – это

А) часть окружности, выделенная точками;

Б) часть окружности, ограниченная двумя точками;

В) часть окружности, ограниченная хордой.

5. Определите, на сколько дуг делят окружность две точки, лежащие на окружности.

А) на одну;

Б) на две.

6. Как изображается хорда на чертеже окружности?

А) прямой линией;

Б) дугой окружности;

В) отрезком с концами, лежащими на окружности.

7. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности?

А) длина окружности;

Б) радиус окружности.

«Многогранники»

1.Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников, называется:

1. четырехугольник
2. многоугольник
3. многогранник
4. шестиугольник

2. Вершины многогранника обозначаются:

1. а, в, с, д ...
2. А, В, С, Д ...
3. ав, сд, ас, ад ...
4. АВ, СВ, АД, СД ...

3. К многогранникам относятся:

1. параллелепипед
2. призма
3. пирамида
4. все ответы верны

4. Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, совмещенных параллельным переносом, называется:

1. пирамидой
2. призмой
3. цилиндром
4. параллелепипедом

5. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани называется:

1. диагональю
2. ребром
3. гранью
4. осью

6. Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, то призма является:

1. наклонной
2. правильной
3. прямой
4. выпуклой

7. У призмы боковые ребра:

1. равны
2. симметричны
3. параллельны и равны
4. параллельны

8. Если в основании призмы лежит параллелограмм, то она является:

1. правильной призмой
2. параллелепипедом
3. правильным многоугольником
4. пирамидой

9. Грани параллелепипеда не имеющие общих вершин, называются:

1. противолежащими
2. противоположными
3. симметричными
4. равными

Тест «Пирамида. Цилиндр. Конус»

1. В каком из определений пирамиды нет ошибки?          

а)  Многогранник, состоящий из многоугольника, точки и отрезков, соединяющих её с вершинами многоугольник ;

 б) Многогранник, состоящий из конечного числа треугольников;

 в) Многогранник, одна грань которого многоугольник, а остальные треугольники;

 г) Многогранник, состоящий из многоугольника, точки не принадлежащей его плоскости и отрезков, соединяющих её с вершинами многоугольника.

2. В пятиугольной пирамиде число рёбер, граней и вершин соответственно равно          

а) 10,10,1;

б) 5,10,5;

в) 10,6,6;

г) нет правильного ответа.

3. Какую линию нельзя провести в пирамиде?        

а) высоту;

б)апофему;

в) диагональ;

г) нет правильного ответа

4. Площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению          

а) полупериметра основания на высоту пирамиды;

б)периметра основания на боковое ребро;

в)периметра основания на высоту боковой грани;

г) нет правильного ответа.

5. Цилиндр образуется в результате вращения вокруг оси, содержащей сторону

 а)параллелограмма;

 б)прямоугольника;

 в)ромба;

 г)трапеции.

6. Отрезки, соединяющие соответственные точки окружностей оснований цилиндра  называются  

а) ребрами;

б) высотами;

 в)образующими;

 г)диагоналями.

7. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле?        

а) 2пR(R+H);

 б)2п(R+H);

 в)2пH(R+H);

 г)нет правильного ответа.

8. Тело, состоящее из точки, круга и отрезков, соединяющих эту точку с точками на окружности называется        

 а)цилиндром;

б) конусом ;

 в)пирамидой;

 г)нет правильного ответа.

9. Верно ли, что если у конуса сечение - равносторонний треугольник, то диаметр равен образующей?          

 а)да;

 б)нет;

 в)не всегда;

г) нет правильного ответа.