Мое портфолио

Урок математики в 6-м классе по теме

 «Проценты. Решение задач».

Проблема: «Жить или курить?»

Форма урока: решение проблемного вопроса «Жить или курить?» при -эмощи решения задач, урок-беседа, обсуждение.

Цели урока:

1. Актуализировать личностный смысл учащихся к изучению темы учебного материала «Проценты», помочь развить познавательный интерес к вычислению процентов.
2. Способствовать грамотному усвоению темы «Проценты» на примерах решения задач по вычислению процентов, отработке практических навыков в вычислении процентов.
3. Содействовать сознательному пониманию актуальности вопроса в  современной жизни «Жить или курить?»
4. Содействовать развитию у школьников умения выделять главное в понимании поставленного вопроса, расширению знаний о вреде курения и понятии «здоровый образ жизни».

Аннотация к уроку

Возрастающая потребность связи математики и различных жизненных ситуаций настоящего времени вынуждает учителя часто задумываться об организации разнообразных форм проведения уроков, позволяющих донести различные знания до учащихся как можно интереснее, доступнее, разнообразнее. Таких форм уроков множество. Одним из них является урок-проблема с дальнейшим обсуждением вопроса и беседой с учащимися.

Урок-проблема, или урок-обсуждение с конкретно заданным проблемным вопросом широко используется как средство обучения, воспитания и развития учащихся.

Основное обучающее воздействие урока-проблемы, или урока-обсуждения принадлежит дидактическому материалу, вопросам-проблемам, которые, вовлекая учащихся в обсуждение, в решение конкретного вопроса на примерах решения задач, как бы автоматически ведут учебный процесс, направляя активность учащихся в нужное русло.

Дидактическая цель ставится перед учащимися в форме решения проблемы; учебная деятельность подчиняется правилам беседы-обсуждения; учебный материал используется в качестве средства для решения проблемного вопроса; в учебную деятельность вводится элемент заинтересованности в здоровом образе жизни.

Правила урока-проблемы (урока-обсуждения) должны учитывать цели урока и индивидуальные возможности учащихся. На уроке создаются условия для проявления самостоятельной, мыслительной активности при решении заданного вопроса и принятии верного решения.

Урок-проблема имеет определенный результат, который является финалом обсуждения, придает уроку законченность, а учащимся при принятии верного выбора пути моральное и умственное удовлетворение.

Данный урок-проблема разработан в соответствии с требованиями личностно ориентированного урока. В нем созданы условия для самореализации ученика через познавательный интерес, через многообразие жизненных ситуаций и ответственный выбор учащихся.

Создание проблемных ситуаций на уроках математики повышает интерес к предмету, вносит разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снимает утомление, развивает внимание, сообразительность, помогает разобраться в правильности выбора жизненного пути.

Ход урока.

I. Организационный момент.

Учитель:      Сегодня у нас необычный урок. Проведем мы его, обсуждая проблему для человечества - наше будущее, здоровое человеческое будущее без вредных привычек, одной из которых является пагубная привычка - курение.

На дом вам было задано провести небольшое анкетирование дома (анонимно).

Вопросы анкеты:

1. Курят ли родители?
2. Курит брат или сестра?
3. Пробовал(а) ли ты сам(а) курить?
4. Куришь ли ты сейчас?
5. Тебе это нравится?

В течение урока мы с вами посчитаем и выясним процентное соотношение ваших ответов.

Большинство ученых стран Запада, исследуя отравляющее действие табачного дыма на организм человека, пришли к выводу, что курение - опасный враг для здоровья и жизни человека. В развитых странах мира за последние 30 лет курящих стало меньше. Их количество сократилось в 2-3 раза, чего явно не происходит в нашей стране. У нас количество курящих увеличилось в 3 раза. И это не предел. Можно смело сказать, и я думаю, что большинство скажет: «Это модно». А мы давайте подумаем - модно ли это? А может быть стоит задуматься над проблемой «Жить или курить?»

На эти вопросы мы попытается ответить сегодня на уроке, решая задачи на нахождение процентов, закрепив тему «Проценты».

II. Повторение ранее изученного.

1.        Устный счет.

Проведем «зарядку для ума». (Учащиеся отвечают «цепочкой»):

А) Прочитать число и представить в виде процента.

На доске записан ряд чисел (дробей):

0,5; 1/2; 0,17; 1,01; 2/5; 1/25; 3/4; 0,017.

Б) Следующий ряд чисел - процент представить в виде дроби:

13%; 4%; 25%; 1,3%; 112%; 50,3%.

2.        К нам пришел старшеклассник. Он решил послушать, как
вы умеете решать задачи на процентное соотношение, а за
одно узнать ваше мнение о таком «модном» вопросе среди
подростков «Куришь ли ты?»

У меня к вам просьба - помогите определить процентное содержание некоторых веществ в табачном дыме. (Зачитывается задача.) №1.

                       Задача   №1.

     В табачном дыме одной сигареты содержится много ядовитых веществ, разрушающих организм. Определите % содержание самых ядовитых веществ - синильной кислоты, табачного дегтя, окиси углерода, полония, - в одной сигарете, если никотина 2%, а синильная кислота составляет 1/2 часть никотина; табачного дегтя в 7,5 раз больше, чем никотина; окись углерода составляет 3/5 от количества табачного дегтя, полоний 210 составляет 2/3 от количества окиси углерода.

Старшеклассник показывает формулы химических веществ: СО - окись углерода; НCN - синильная кислота (У доски ученик  делает краткую запись условия. Ребята обсуждают коллективно.)

3. Все ядовитые вещества влияют на организм человека. Курильщики страдают от различных заболеваний. Например? (Обсуждение вопроса всем классом.) (Ученики отвечают на вопрос и приводят примеры заболеваний: легкие, сердца, печени, болезни ног.)

Невольно возникает вопрос: почему же все-таки люди курят? (Ответы учеников, из которых делается обобщение: любопытство, подражание, привычка, так называемое «снятие нервного напряжения».)

Учитель:    4. Когда же чаще всего начинают курить? Конечно же, в подростковом возрасте. (Ученики предъявляют свою информацию.)

Задача №2.

Статистика показывает, что курящих подростков мальчиков -60%, девочек - 40%. Определите, сколько курящих детей в школе, если в ней 450 мальчиков и 620 девочек.

 (Задачу решают самостоятельно. У доски решает ученик. Ответы сравнивают, сверяют с тем, что решено у доски.)

Учитель: Вывод. Почти половина учеников школы не задумываются о том, что у них ухудшается внешность, начинают портиться зубы и появляется неприятный запах, ухудшается зрение, слух, развиваются болезни внутренних органов, появляется раздражительность, неуравновешенность, из-за быстрой утомляемости резко ухудшается успеваемость.

 5. (Устная работа. Обсуждают всем классом.)

Учитель:      При проверке состояния здоровья группы учеников школы из 20 человек со стажем курения 3-5 лет, обнаружено, что 70% из них  имеют по 2 заболевания - органов дыхания и пищеварения. Остальные - по 1 заболеванию. Определите, сколько учащихся этой группы имеют по 2 заболевания и сколько по одному? Ну и как же вы думаете, нужно ли курить? Нужно ли придерживаться этой моды?

6.(Работа у доски. Задача дана на карточках. Ученик зачитывает условие, записывает краткую запись и решает. Остальные решают самостоятельно.)

 Задача №3.

Учитель: Курящие дети сокращают жизнь на 15%. Определите, какова продолжительность жизни (предположительно) нынешних курящих детей. Если средняя продолжительность жизни в России 56 лет (47,6 года). (Обсуждают, стоит ли начинать курить, если срок жизни укорочен.)

7.Как вы думаете, кто является примером для подражания?
(На данном этапе можно огласить итоги домашнего анкетирования.)

ученики: В первую очередь - взрослые и, конечно же, родители. Дети, рожденные в семьях курильщиков, в 4-5 раз чаще болеют простудными заболеваниями, хроническими воспалениями. Такие дети более раздражительны.

учитель:     Давайте мы посчитаем средний вес новорожденного ребенка, если родители курят.

Задача№4.

8.Средний вес новорожденного ребенка 3 кг 300 г. Если у ребенка отец курит, то его вес будет меньше среднего на 125 г, если курит мать - меньше на 300 г.

Определите, сколько % теряет в весе новорожденный, если:

а)        курит папа;

б)        курит мама.

Ответ округлите до единиц. (=3%, =9%)

 Задача на карточке. У доски два ученика: а) и б) решают отдельно. А на местах решают по вариантам: 1-й вариант а), 2-й вариант - 6). (Обсуждение и высказывание мнений учащихся.)

Ученики: Согласимся с тем, что полностью здоровым этот малыш не будет, и всю жизнь ему придется расплачиваться за легкомыслие родителей.

Учитель:         9. Весь мир считает, что курить не модно, не эстетично, да и для здоровья вредно. Может быть, кто-то из вас приведет доводы полезности? (Мнения.) Так вот, во всем мире идет борьба с табаком. Во многих странах запрещено курение на рабочем месте. Серьезный работодатель может отказать в приеме на работу или уволить курящего. Причину этого может объяснить такой пример.

Если хороший секретарь-машинистка курит, то на странице печатного текста в 800 знаков у нее будет 4% ошибок. №5. Сколько сделает ошибок машинистка на этой странице? Сколько будет у нее ошибок на странице, где знаков в 1,5 раза больше?

(32 ошибки; 48 ошибок) (Решают коллективно, у доски ученик.) 10. Ну, а теперь попробуем сделать вывод на основе ответа данной задачи. Я думаю, вам понятна причина увольнения курящего человека. Ежегодный прирост курящих в России составляет 3%. В 1998 году из 100 мужчин курили 80, а из 100 женщин - 40, ну а к 2002 году - мужчин 90 человек, женщин - 45. На основе полученной информации задается вопрос задачи для решения по вариантам (самостоятельная работа) (1-й вариант - мужчин, 2-й вариант -женщин).

Вопрос. Определить количество курящих на конец 2004 года. (Ответ округлить до целого числа). (Проверяют коллективно, сравнивают.)

 Подведение итогов.

Обсуждение - вывод ученика:

Огромный вред курильщик наносит здоровью окружающих людей. Нахождение в течение 8 часов в накуренном помещении равносильно пяти выкуренным сигаретам. Табачный дым «эффективен» в радиусе 10м от дымящей сигареты. Довольно громкий скандал произошел в конце 80-х годов в Англии. Около 30 лет сотрудница одной компании проработала в комнате с 4 курящими мужчинами, результатом чего стало заболевание - рак легких. На основании решения суда компанию принудили выплатить родственникам умершей денежную компенсацию. (Сообщение ученика.)

Во многих странах мира запрещено курение в общественных местах. Во Франции, например, с 1996 года запрещено курить в ресторанах и барах. (Сообщение ученика.)

Всемирная Организация Здравоохранения (ВОЗ) выдвинула тезис: «Право некурящих на чистый воздух выше права курящего на курение».

Не пора ли и нам задуматься серьезно над вопросом «Жить или курить?» и выбрать тот верный ответ, что необходим каждому из нас.

IV. Инструктаж домашнего задания.

      Домашнее задание такое:

Задача№6. Определить, сколько процентов своего годового дохода тратит на сигареты человек, выкуривающий одну пачку в сутки, если пачка сигарет стоит 8 рублей, ежемесячная зарплата 2000 руб. (в месяце 30 дней) (Домашнее задание записывают в тетради.)

 На этом у нас все задания закончились, мы ответили на поставленные вопросы и решили задачи на определение процента и процентного соотношения. Осталось нам сделать вывод, который необходим каждому из нас: «Модно? Полезно? Стоит ли начинать? А все-таки - жить или курить?» (Предлагаются ответы на поставленные учителем вопросы.)

Приложение

Итоги домашнего анкетирования:

1. Кто курит в семье?
   Папа -13 человек.
   Брат - 2 человек.
   Никто - 15 человек.
   Мама - нет.
2. Курит ли брат или сестра?
   Брат - 2 человека.
3. Куришь ли ты? Пробовал ли?
   Нет - 30 человек.

Нет - 27 человек. Да - 0 человек. Да - 3 человека.

4.        Нравится ли тебе?
Нравится - 0 человек.

Не нравится - 30 человек.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вырезки из статей газеты «АиФ. Здоровье». 1996-1997 гг.
2. Приложение к газете «Первое сентября». «Математика». 2000 г.

Обобщающий урок по теме: “ Четырехугольники” 

ЦЕЛИ УРОКА:

1. Обучающие: 

обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме; развивать у учащихся умение решать задачи и грамотно оформлять их решение; коррекция знаний и умений учащихся

2. Развивающие: развитие правильной математической речи; развитие интереса к предмету; развитие личностных качеств учащихся; развитие навыков самоконтроля; развитие правильной самооценки

3.  Воспитывающие: развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей, прививать интерес к предмету

План урока

1. Мотивационная беседа.
2. Устная работа:
а) решение кроссворда;
б) повторение свойств изученных фигур.
3. Выполнение теста.
4. Решение задач по готовым чертежам (устно).
5. Решение задач по группам.
6. Игра «Верю - не верю».
7. Домашнее задание.
8. Самостоятельная работа по уровням.
9. Подведение итогов.

Оборудование урока 

1. мультимедийный проектор
2. компьютер
3. опорные конспекты

Ход урока

I.Мотивационная беседа

Прочитайте эпиграф к сегодняшнему уроку и ответьте на вопросы

Эпиграф: «Высшее назначение математики состоит в том, чтобы находить скрытый смысл в хаосе, который нас окружает»
(Н.Винер) 

Объясните смысл этого  высказывания.  Какое отношение оно имеет к нашему уроку?

II. Устная работа

Цель: повторение пройденного материала, подготовка к написанию теста

 Вспомнить какие четырехугольники мы изучали поможет кроссворд.

                                                                              По горизонтали:

1. Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.
2. Четырехугольник, у которого только две противоположные стороны параллельны.
3. Параллелограмм, у которого все углы прямые.
4. Точка, из которой выходят две стороны четырехугольника.

По вертикали:

1. Сумма длин всех сторон      

       5.  Отрезок, соединяющий, противоположные вершины    

6.  Прямоугольник, у которого все стороны равны.
7. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
8. Отрезок, соединяющий соседние вершины
9. Одна из параллельных сторон трапеции.

Давайте мы его разгадаем. 
После ответов учащихся на экран выводится схема по видам четырехугольников: 

III. Выполнение теста учащимися 

Тест «Четырёхугольники»

I.Четырёхугольник, у которого только две стороны параллельны

1. ромб
2. трапеция
3. квадрат
4. прямоугольник

Верный - 2

II. Трапеция, у которой один из углов равен 90 градусов, называется

1. равнобедренной
2. остоугольной
3. тупоугольной
4. прямоугольной

Верный - 4

III. Любой ромб является:

1. квадратом
2. прямоугольником
3. параллелограммом
4. трапецией

Верный - 3

IV. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм:

1. ромб
2. квадрат
3. прямоугольник
4. нет правильного ответа

Верный - 1

V. Любой прямоугольник является:

1. ромбом
2. квадратом
3. параллелограммом
4. нет правильного ответа

Верный - 3

VI. Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник:

1. ромб
2. квадрат
3. прямоугольник
4. нет правильного ответа

Верный - 4

VII. Диагонали четырёхугольника в точке пересечения делятся пополам. Одна из его сторон равна 4 см. Чему равна противолежащая сторона?

1. 2 см
2. 8 см
3. 4 см
4. 6 см

Верный - 3

VIII. Сумма двух углов параллелограмма  равна 100 градусов, найдите углы параллелограмма.

1. 40, 140
2. 80, 100
3. 50, 130
4. 40, 60

Верный - 3

IX. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна:

1. 180
2. 360
3. 540
4. 2160

Верный - 2

X. Квадрат - это…

1. параллелограмм с равными сторонами
2. параллелограмм с равными углами
3. прямоугольник, у которого все стороны равны
4. нет правильного ответа

Верный - 3

XI. У этого четырёхугольника диагонали всегда равны?

1. трапеция
2. прямоугольник
3. ромб
4. параллелограмм

Верный - 2

XII.В равнобедренной трапеции один из углов равен 110 градусов. найдите все углы.

1. 55, 55, 125, 125
2. 180, 70, 180, 70
3. 70, 110, 70, 110
4. нет верного ответа

Верный - 3

XIII. Какое из утверждений неверное?

1. У прямоугольника углы - прямые
2. у ромба все стороны равны
3. у квадрата диагонали взаимно перпендикулярны
4. у трапеции стороны попарно параллельны

Верный - 4

XIV. Найдите периметр ромба, если один из его углов равен 60 градусов, а меньшая диагональ равна 12 см.

1. 48 см
2. 36 см
3. 24 см
4. 72 см

Верный - 1

XV. Какое утверждение неверно:

1. квадрат - одновременно параллелограмм и прямоугольник
2. угол между стороной и диагональю квадрата равен 45 град.
3. диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
4. существует квадрат, который не является ромбом

Верный – 4

(Для тех, кто не хочет выполнять задание на компьютере, или просто не хватает компьютеров, предлагаю печатный вариант этого же теста).

Цель: выяснить, как усвоен теоретический материал и как хорошо ребята могут применять его для решения несложных расчетных задач. Результаты теста оглашаются сразу, тут же проводится работа над ошибками.

IV. Решение задач по готовым чертежам (устно, проецируются на экран)
Эпиграф

«Умение решать задачи – такое же практическое искусство. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения». (Дьердь Пойа)

Задача 1  Дан параллелограмм, его диагональ образует со сторонами углы α = 56˚;  β = 47˚.    Найти меньший угол параллелограмма.

Задача 2. MNPQ – ромб, О – точка пересечения его диагоналей, <МQР = 130. Найдите углы треугольника МОN.

Задача 3. ABCD – прямоугольник, AD = 8 см, АС = 20 см. Найдите периметр AOD.
ABCD – прямоугольник. Найдите его периметр.

V. Решение задач по группам. 

(От каждой группы, по желанию один ученик решает свою задачу у доски. В трудный для него момент, он может обратиться к товарищам за помощью. Затем проходит защита решенных задач.

Если ребята ошиблись, можно вывести на экран решение (приведено в сокращенном виде).
1 задача . Один из углов параллелограмма на 26º больше другого.
Найдите углы параллелограмма.
Решение. Пусть меньший угол равен х°, тогда второй угол – (26 + х)°. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°, составим уравнение.
х+ х+26 = 180.
Ответ: два угла по 77° и два угла по 103°.
2 задача. Одно основание трапеции на 8 см меньше другого, а средняя линия равна 9 см.
Найдите основания трапеции.
Решение .Пусть меньшее основание будет х см, тогда большее (х + 8)см. Зная, что длина средней линии равна 9 см, составим уравнение
(х + х + 8) : 2 = 9.
Ответ:  5 см, 13 см.
 3 задача. Биссектриса угла А параллелограмма АВСD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр этого параллелограмма, если ВК = 15см, КС = 9см.
Решение .1) AD||BC, AK — секущая,
углы 2 и 3 — накрест лежащие,
следовательно, < 2=< 3.
Но < l = < 3, поэтому < 1 = < 2 и
АВ = ВК=15 см;
2) ВС = ВК + КС = 24 см;
3) Р= 2(АВ + ВС) = 78 см.

VI. Игра «Верю – не верю».

Она подготовлена и оформлена ее в виде презентации. Если вы верите, то хлопаете в ладоши, если нет, то ваш ответ – молчание.
(Если дети ошибаются, то для исправления ответов, с целью лучшего запоминания, можно обращаться к опоре, которая находится у них на партах.)

VII. Домашнее задание :Подготовить кроссворд по теме «Четырехугольники»

 VII. Разноуровневая самостоятельная работа по группам. 

Цель: повторив и обобщив материал темы, дать возможность ученикам самостоятельно оценить свои возможности по решению задач, дать возможность самостоятельного выбора уровня задания, что способствует созданию ситуации успеха.

Уровень А.

 Найдите периметр ромба ABCD, если

Уровень В.

 В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла  МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е. а) Докажите,
что треугольник КМЕ равнобедренный, б) Найдите сторону КР,
если МЕ=10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

Уровень С. 

 В равнобедренной трапеции ABCD перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла В к большему основанию АD, делит это основание на отрезки, больший из которых равен 7 см. Найдите длину средней линии трапеции.  

(Задачи проецируются на экран, дети делают свой выбор и решают. На данном этапе оформление не является главным критерием, важно получить правильный ответ.

IX. Итог урока, выставление отметок.
• Ваше отношение к уроку.
• Как бы вы оценили свою работу на уроке?
• Ваш прогноз: справитесь ли Вы с контрольной работой?

Пояснительная записка 

Данный урок является завершающим в теме «Четырехугольники», после него дети должны написать контрольную работу, поэтому этот урок еще можно назвать и уроком подготовки к контрольной работе. Руководствуясь словами Паскаля о том, что предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая, делать его немного занимательным, поэтому данный урок я решила провести с использованием средств ИКТ. Помогала мне в этом инициативная группа учащихся 8-го класса.
Так как на уроке присутствовуют гости, то для снятия напряжения ребятам был предложен несложный кроссворд. По третьей Федеральной поставке наша школа получила замечательные диски, среди них диск по геометрии «Планиметрия». На данном уроке нами использовалась модель о свойствах изученных параллелограммов. Легко и быстро она помогает восстановить их в памяти. После просмотра ребятам предлагается тест, который они выполняют на компьютере.  Сразу же по выполнении теста ребята узнают свою отметку и легко и просто можно провести работу над ошибками.
Задачи ребятам предлагаются как с использованием готовых чертежей, так и текстовые. Все задания проецируются на экран, а задачи текстовые предварительно  на листочках.
С целью смены деятельности и переключения внимания в урок включена игра «Верю – не верю», которая представлена в виде презентации.
В конце урока ребятам предлагается разноуровневая самостоятельная работа. Это позволяет оценить свои силы самому ребенку, способствует выработке самооценки и критичности, создает ситуацию успеха. Если данный урок хоть сколько-нибудь заинтересует организаторов конкурса я буду очень рада!

№ 11.212

Расстояние между непересекающимися диагоналями двух смежных боковых граней куба равно d. Определить полную поверхность куба.

Решение.

Построим диагонали СD1 и  D1С –скрещивающиеся, то расстояние между этими прямыми есть длина их общего перпендикуляра. Оно равно расстоянию между параллельными сечениями куба, проходящими через эти скрещивающиеся прямые.

 то есть между сечениями А1С1В и АСD1.

Опустим перпендикуляр D1N на прямую ВО1.Это и есть искомое расстояние D1N=d.

Найдем длину стороны куба. Пусть АВ=х, то D1B1=х;  D1B1=D1B1=х

Из ВА1О1

ВО1=

∆DO1N и ∆ВО1В1 и подобны, то

. Откуда

D1N==  то есть х=;АВ=

Тогда площадь поверхности куба равна

S=6АВ=6

МОУ «Яльчикская средняя общеобразовательная школа Яльчикского района Чувашской Республики»

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК

«Архимедес» (6-9 классы)

Руководитель кружка Тимофеева С.А.

Яльчики 2009

ПЛАН РАБОТЫ КРУЖКА «Архимедес»

6 класс

Цели:

Дополнение и углубление предметного материала, развитие математических способностей учащихся.

Задачи:

Помочь школьникам приобрести необходимый опыт и выработать собственную систему эвристических приемов, позволяющих решать нестандартные задачи.

Планируемый результат:

Возрастание интереса к математике, повышение активности на уроках и внеклассной работе, участие школьников в олимпиадах.

Тематическое планирование

Список учащихся, посещающих кружок.

1. Кудряшова Анастасия
2. Кириллова Полина
3. Портнов Семен
4. Михайлов Артур
5. Петрова Анастасия
6. Карпова Ольга
7. Трофимова Марина
8. Трофимова Анастасия

План работы  КРУЖКА ПО МАТЕМАТИКЕ «Архимедес»

8,9 классы

на 2009-20010 учебный год.

Цели:

Развитие интереса к математике, развитие математических способностей, помощь школьникам в выработке собственных эвристических приемов, позволяющих решать нестандартные задачи.

Планируемый результат:

Возрастание интереса к математике,  развитие повышенной активности на уроках и во внеурочной         деятельности, участие школьников в районных олимпиадах .

Тематическое планирование

Список учащихся посещающих кружок

       9 класс

1. Майкова Екатерина
2. Новикова Алла
3. Виноградова Татьяна
4. Мартынова Валентина
5. Кузнецова Татьяна
6. Кучков Юрий
7. Кушманов Вадим
8. Муллина Валентина

                 8 класс

        1.Васильева Ирина

        2. Кузнецова Наташа

        3. Петрова Снежана

        4. Львов Никита

        5. Чернов Владимир

        6. Порфирьев Евгений

        7. Такина Иннеса

Методика решения текстовых задач в 5-6 классах.

Методическая разработка учителя математики Тимофеевой С. А.

Введение.

В последние годы самые сильные отрицательные эмоции у учащихся на уроке математики вызывает задание: решите задачу. Примерно половина из них на контрольной работе или на экзамене даже не приступает к решению так называемых текстовых задач. Почему так происходит? Зачем надо обучать детей решению текстовых задач и как это делать?

В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи занимали особое место и это почти исключительно российский феномен. В других странах никогда не были так озабочены обучением детей решению задач. Почему так происходило?

Одна из причин заключается в том, что исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания с их решениями. Обученным считался тот, кто умел решать задачи определенных типов, встречавшихся на практике (в торговых расчетах и пр.). Так было и в России. Обучение велось по образцам, ученики подражали учителю, не всегда понимая сути выполняемых ими вычислений.

Со временем работа с задачами совершенствовалась, она была выстроена в систему, оказывавшую определенное воздействие на развитие мышления и речи учащихся, развивающую их смекалку и сообразительность, показывающую связь изучаемого с практикой.

Работа над развитием речи учащихся в процессе обучения решению задач оказалась полезной, учитывая богатство и сложность нашего великого и могучего языка. Она развивала язык общения и обучения, готовила учащихся к изучению математики и смежных дисциплин. В этом, по-видимому, кроется одна из причин большого внимания к решению задач в традиционной отечественной методике.

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины освоения учебного материала. Ребенок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. Сначала и до конца обучения в школе математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснять различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения. Текстовые задачи – традиционно трудный для значительной части школьников материал. Однако, в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как такие задачи способствуют развитию логического мышления, речи и других качеств продуктивной деятельности обучающихся.

Как обучать детей нахождению способа решения текстовой задачи? Этот вопрос – центральный в методике обучению решения задач. Для ответа на него в литературе предложено немало практических приемов, облегчающих поиск способа решения задачи. Однако теоретические положения относительного нахождения пути решения задачи остаются мало разработанными.

Особенности текста задачи могут определить ход мыслительного процесса при ее решении. Как сориентировать детей на эти особенности? Знание ответов на них составляют теоретико-методические положения, на основе которых можно строить конкретную методику обучения; они помогут определить методические приемы поиска способов решения задачи, в том числе решения различными способами.

Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических (или правдоподобных) задач.

Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть, развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.

Первоначальные математические знания усваиваются детьми в определенной, приспособленной к их пониманию системе, в которой отдельные положения логически связаны одно с другим, вытекают одно из другого. При сознательном усвоении математических знаний учащиеся пользуются основными операциями мышления в доступном для них виде: анализом и синтезом, сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением; ученики делают индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся. Овладение мыслительными операциями в свою очередь помогает учащимся успешнее усваивать новые знания.

Поэтому, объектом моего исследования является методика обучения решению текстовых задач на уроках математики.

Предметом исследования является процесс решения текстовых задач арифметическим методом.

Цель – исследовать методику работы над текстовой задачей, выявить новые подходы к решению текстовых арифметических задач.

Задачи:

1. Анализ литературы по данной проблеме.
2. Выявить роль текстовых задач в процессе обучения.
3. Изучить методику работы над текстовой задачей.
4. Анализ нетрадиционных подходов в методике работы над текстовой задачей.

Гипотеза: Я предполагаю, что новые подходы, формы, направления работы над задачей более успешно позволяют организовать процесс решения текстовых задач.

Аналитическая часть.

  Важнейшей проблемой в обучении математике является развитие самостоятельности учащихся при решении текстовых задач, так как умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития школьников, глубины усвоения материала. Однако именно уровень самостоятельности учащихся  при решении задач оставляет желать лучшего. Проблема обучения решению текстовых задач актуальна и на сегодняшний день. Методика обучения решению текстовых задач нуждается в коренном пересмотре. Дело в том, что главенствующий теперь способ решения текстовых задач с помощью уравнений возник не на пустом месте. Он вытеснил из процесса обучения различные арифметические способы решения текстовых задач, методика обучения которых хорошо разработана. Разумеется, она не была лишена недостатков. Ее ругали за архаичность, отрыв от жизни, то есть за сохранение в обучении способов решения задач, не не имеющих приложения на практике или в дальнейшем обучении, а также за обучение решению задач по образцам. От недостатков традиционной методики избавились очень просто - убрали их из процесса обучения вместе с методикой.

      Вместе с разнообразными арифметическими способами решения задач из практики школы ушла традиционная работа по обучению поиску решения задач( анализ и синтез), по развитию мышления и речи учащихся. Этот пробел учителя стали ощущать ,например, на уроках геометрии, где происходит решение несколько иных текстовых задач. В них ученику нужно уметь выделить условие, установить связи между известными и неизвестными элементами и не только уметь действовать по затвержденному алгоритму, но и проявлять изобретальность, наблюдательность и другие качества, развитию которых как раз и могла способствовать правильная реализация методики обучения решению задач.

   И что же теперь? Разве мы не учим детей по образцам? Учим, только типовых задач стало значительно меньше, а опыт мыслительной деятельности школьников – значительно беднее.

Сразу оговорю некоторые принципы, которые я считаю важными в организационном плане.

Во-первых, это – сочетание индивидуальной и коллективной работы детей. То есть, весь процесс фрагментируется таким образом, что происходит чередование: сначала – коллективное обсуждение задачи, затем – индивидуальная работа в заданном направлении, затем – общее обсуждение полученных промежуточных результатов, выработка направления следующего шага, вновь – индивидуальная работа каждого... Ниже я опишу это более конкретно.

Во-вторых – рассмотрение достаточно серьезной задачи предваряется серией подготовительных упражнений. Этот момент также будет проиллюстрирован.

В-третьих – самоконтроль и самооценка учащимися своих действий – на этапах коллективного обсуждения отдельных фрагментов. Когда ученик, в ходе обсуждения, убеждается в том, что фрагмент работы, проделанный им самостоятельно, проделан верно, он проставляет значок “+” возле соответствующей записи в тетради. Из этих промежуточных оценок складывается общий балл за работу на уроке и, соответственно, проставляется оценка за урок.

Практическая часть.

    Необходимо признать, что введение уравнений на ранней стадии обучения не отвечает природе детского мышления и опыту младших школьников, что оно не оправдало себя и не улучшило результатов обучения школьников решению задач. Необходимо отказаться от раннего использования уравнения и возродить то положительное, что вырабатывалось в методике обучения решению задач столетиями. Необходимо использовать разнообразные арифметические способы решения  для более широкого круга задач, в том числе и для задач  «на работу», «на бассейн». Следует признать, что практическая применимость того или иного способа рассуждения, применяемого при решении задач, является важным, но не главным критерием при отборе задач для школьных учебников. Мы должны видеть практическую значимость обучения не только в непосредственной применимости на практике изученных алгоритмов решения задач, но и в приложимости на практике развитого в процессе обучения умения анализировать исходные данные, намечать путь достижения цели, продвигаться по этому пути и оценивать полученные результаты. Задачи должны размещаться в учебниках по нарастанию сложности.

   При обучении  решению задач в V классе необходимо знакомить учащихся с разнообразными способами рассуждений, опираясь на их опыт. На первых уроках процесс решения задачи может опираться на воображаемую деятельность с предметами. Это естественнее и полезнее для развития младших школьников, чем  деятельность, осуществляемая в процессе решения уравнений. Приведем пример решения древнекитайской задачи о фазанах и кроликах, которую теперь решают с помощью уравнения.

   В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.

  Вот рассуждение старых мастеров методики математики и вызывающее у детей живейшее участие в  решении задачи. Опишем примерный диалог учителя с классом.

     - Представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапы, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?

 1) 35*2=70   - 70 ног.

                       - Но в условии даны 94 ноги, где же остальные?

                       - Остальные не подсчитаны – это передние лапы кроликов.

                       - Сколько их?

2) 94- 70=24  -24

                       - Сколько же кроликов?

3) 24:2=12     - 12

                       - А фазанов?

4) 35-12=23   - 23.

   После завершения можно предложить учащимся записать решение задачи в тетрадях с пояснениями. Разумеется, здесь трудно кратко и точно пояснить первое действие. Эту проблему решит в свое время применение уравнения, а пока дети учатся рассуждать, живо представляя себе происходящее. При решении этой задачи с помощью уравнения нет нужды проявлять подобную изобретательность – весь процесс мышления укладывается в известный алгоритм составления и решения уравнения. А этот алгоритм малодоступен для слабо подготовленных учащихся и оставляет учителю меньше возможностей для их развития.

1. Решение задач на совместное движение

Начиная с 5-го класса, ученики часто встречаются с этими задачами. Еще в начальной школе учащимся дается понятие «общей скорости». В результате у них формируются не совсем правильные представления о скорости сближения и скорости удаления (данной терминологии в начальной школе нет). Чаще всего, решая задачу, учащиеся находят сумму. Начинать решать эти задачи лучше всего с введения понятий: «скорость сближения», «скорость удаления». Для наглядности можно использовать движение рук, объясняя, что тела могут двигаться в одном направлении и в разном. В обоих случаях может быть и скорость сближения и скорость удаления, но в разных случаях они находятся по-разному. После этого ученики записывают следующую таблицу:

Таблица 1.

Методы нахождения скорости сближения и скорости удаления

При разборе задачи даются следующие вопросы.

1. С помощью движения рук выясняем, как двигаются тела относительно друг друга (в одном направлении, в разных).
2. Выясняем, каким действием находится скорость (сложением, вычитанием)
3. Определяем, какая это скорость (сближения, удаления). Записываем решение задачи.

Пример №1. Из городов А и В, расстояние между которыми 600 км, одновременно, навстречу друг другу вышли грузовая и легковая машины. Скорость легковой 100 км/ч, а грузовой – 50 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

Учащиеся движением рук показывают, как движутся машины и делают следующие выводы:

1. машины движутся в разных направлениях;
2. скорость будет находиться сложением;
3. так как они движутся на встречу друг другу, то это скорость сближения.

Решение:

1. 100+50=150 (км/ч) – скорость сближения.
2. 600:150=4 (ч) – время движения до встречи.

Ответ: через 4 часа

Пример №2. Мужчина и мальчик вышли из совхоза в огород одновременно и идут одной и той же дорогой. Скорость мужчины 5 км/ч, а скорость мальчика 3 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

С помощью движения рук, выясняем:

1. мальчик и мужчина движутся в одном направлении;
2. скорость находится разностью;
3. мужчина идет быстрее, т.е., удаляется от мальчика (скорость удаления).

Решение:

1. 5 – 3 =2 (км/ч) – скорость удаления.
2. 2*2=4 (км) – расстояние между мужчиной и мальчиком через 2ч.

Ответ: 4 км.

2. Задачи, решаемые с помощью таблиц

При подготовке к решению таких задач можно удачно использовать карты сигналы (см. рис. 1).

Рис. 1. Карты сигналы

Устный счет следует проводить с использованием данных карт, которые должны быть у каждого учащегося, что позволяет привлечь к работе весь класс.

Пример №1. У первого мальчика на 5 марок больше, чем у второго. Как найти сколько у второго?

Учащиеся поднимают карту №1 и объясняют, что к числу первого нужно прибавить 5, так как у него на 5 больше, выделяя интонацией «на … больше».

Пример №2. У второго 30 марок, а у первого в 3 раза меньше. Сколько марок у первого?

Учащиеся должны поднять карту №4 и ответить: 10 марок, так как 30 : 3 = 10. Опорные слова – «в…меньше».

Подбор задач на устный счет должен быть разнообразным, но каждый раз ученик должен давать объяснение, называя опорные слова. В таблице опорные слова лучше подчеркивать.

Пример №3. Всадник проехал 80 км за 5 часов. Сколько времени потратит на этот путь велосипедист, если его скорость на 24 км/ч больше скорости всадника?

Таблица 2

Таблица для решения задачи из примера №3

При заполнении таблицы ученик должен подчеркнуть опорные слова и объяснить, что скорость всадника находится путем сложения 16 км/ч и 24 км/ч. Затем, устанавливая функциональную зависимость между величинами, учащиеся заполняют все строки и столбцы таблицы. После этого, в зависимости от поставленной задачи, ученик или отвечает на вопрос, или оформляет решение. Работая с таблицей, учащийся должен понимать, что при решении задачи все строки и столбцы должны быть заполнены данными задачи, и данными, которые получаются в результате использования функциональной зависимости между величинами.

3. Решение задач на нахождение части числа и числа по части

Для подготовки к решению данных задач проводится работа по усвоению понятия дроби. При устном счете нужно добиться, чтобы каждый учащийся знал:

1. какое действие обозначает дробная черта;
2. что обозначает дробь.

Дробная черта обозначает действие деления, а дробь  обозначает, что данное разделили на 4 равных части и взяли 3. Для этого хорошо использовать конверты, которые готовят все учащиеся с помощью родителей. В конверты вложены круги: целые, разрезанные пополам, на 3 равные части, на 4; 6; 8 частей. Каждые доли одного круга имеют одинаковый цвет. Используя этот материал, учащиеся наглядно видят, как получаются дроби.

Например. Выложить фигуру, изображающую дробь . Зная цвета долей, учитель видит ошибки, допускаемые учащимися, и разбирает задание. При ответе ученик говорит, что круг разделили на 6 равных частей и взяли 5 таких частей.

Наличие подобных конвертов дает возможность наглядного представления о сложении дробей с одинаковыми знаменателями и о вычитании из единицы дроби. Так как к работе привлечены все учащиеся и сложение видно наглядно, после двух примеров учащиеся сами формулируют правило сложении дробей с одинаковыми знаменателями.

Рассмотрим вычитание.

Из 1 вычтем . Учащиеся кладут на стол круг, но замечают, что из него пока убрать ничего не возможно. Тогда они предлагают круг разрезать на 4 равные части и убрать одну. Делаем вывод, что 1 надо заменить дробью . После 2-3 примеров учащиеся сами делают вывод.

С использованием этого материала дается понятие об основном свойстве дроби, когда на дробь  они выкладывают  и т.д. Отработав этот материал, приступаем к решению задач.

Пример №1. В саду 120 деревьев. Березы составляют  всех деревьев, а остальные сосны. Сколько было сосен?

Изобразим число деревьев, начертив отрезок. Напишем данные, причем число частей ставим под отрезком, так как с этими числами нужно выполнять деление при решении задачи (см. рис.2).

Рис. 2. Графическое изображение задачи из примера №1

Вопрос: Что означает дробь ?

Ответ: Все количество деревьев разделили на 3 равные части и березы составляют 2 части.

I способ:

120 / 3 = 40 (дер.) – составляют одну часть.

40*2 = 80 (дер.) – было берез.

120 - 80 = 40 (дер.) – было сосен.

II способ:

120 / 3 = 40 (дер.)

3 – 2 = 1 (часть) – составляют сосны.

40*1 = 40 (дер.) – составляют сосны.

Ответ: 40 сосен.

Пример №2. 10 га занято свеклой, что составляет  всего поля. Какова площадь поля?

Рис. 3. Графическое изображение задачи из примера №2

Изобразим площадь поля отрезком. Выясняем, что обозначает дробь . Замечаем, что 10 га составляют 2 части, и находим, сколько составляет 1 часть.

10 / 2 = 5 (га) – составляет одна часть.

Так как все поле составляет 5 частей, находим площадь поля.

5*5 = 25 (га) – площадь поля.

Ответ: 25 га.

Пример №3. Около дома стояло 7 машин. Из них – 2 белые. Какую часть всех машин составляют белые?

Рис. 4. Графическое изображение задачи из примера №3

Одна машина составляет  всех машин, а так как белых 2, то белые составляют .

На основе этой задачи нужно отработать такие вопросы: Какую часть составляют 15 мин. от часа? Какую часть составляют 300 г? От килограмма? - и т.д.

Пример №4. Пионерский отряд решил собрать 12 кг макулатуры, собрал  этого количества. Сколько килограммов собрал отряд?

Рис. 5. Графическое изображение задачи из примера №4

В процессе решения задач нужно отметить, что плановое задание всегда принимается за 1 и поэтому 12 кг принимаем как . Но так как учащиеся собрали , то изображенный отрезок продолжим еще на . Далее идет решение задачи обычным способом.

На основе опорных чертежей можно решать и более сложные задачи.

Пример №5. Покупатель израсходовал в первом магазине  всех денег, а во втором -  остатка. Сколько денег у него было, если во втором он израсходовал 60 рублей?

Решая эту задачу, нужно учитывать, что мы находим часть числа не от одной суммы, и поэтому чертеж следует дополнить.

Решая подобные задачи, учащиеся должны постоянно работать с чертежом.

Рис. 6. Графическое изображение задачи из примера №5

Объяснение .

Так как 60 рублей составляют  остатка, то найдем, сколько составляет 1 часть остатка.

60 / 3 = 20 (руб.) – составляет 1 часть остатка

Весь остаток составляет пять таких частей. Найдем остаток.

20*5 = 100 (руб.) – остаток после первого магазина

Полученное число 100 ставим в верхней части чертежа.

Замечаем, что 100 рублей составляет лишь 5 частей всех денег, так как по условию частей 7, а в первом магазине покупатель израсходовал 2.

7 – 2 = 5 (частей) – составляют 100 рублей.

Найдем, сколько составляет 1 часть всех денег.

100 / 5 = 20 (руб.) – составляет 1 часть всех денег.

Так как все деньги составляют 7 частей, найдем их количество.

20*7 = 140 (руб.) – было у покупателя.

При устном счете учащиеся должны уметь составлять задачи по готовым чертежам. Например (рис 7.):

а)

б)

Рис. 7. Решение задач по готовым чертежам

В пятом классе после изучения деления и умножения дробей формулируем правило, позволяющее перейти к решению задач без помощи чертежей.

1. известна часть, находим целое – действие деления;
2. известно целое, находим часть – действие умножение.

4.Решение задач на составление уравнений.

Тема довольно сложна, так как учащимся предлагается принципиально новый подход к решению задач. Очень важно показать учащимся целесообразность такого способа решения и, главное , механизм, ход логических рассуждений.

Предлагаю решить задачу: Ваня , Петя и Сережа пошли на рыбалку и поймали вместе 51 рыбку. Ваня поймал рыбок в два раза больше, чем Петя, а Сережа на три рыбки больше, чем Петя. Сколько рыбок поймал каждый мальчик? На доске делается краткая запись:

Ваня (?) в два раза больше, чем

      Петя (?)

      Сережа (?) на три больше, чем

Предлагаю учащимся решить эту задачу.

  Решают они его арифметически, попытки решать заканчиваются неудачей.

Рассказываю, как можно было ее решить. Спрашиваю» Трудная задача?» «Да!». Таких задач в дальнейшем будет встречаться много и будем мы их решать иным, более простым способом.

Решим сначала методом подбора. На доске чертится таблица, которая заполняется учителем по мере рассуждений учащихся.

Если Петя поймал одну рыбку, то Ваня- 1*2, то есть две рыбки. Всего они поймали 1+2+4=7 рыбок, должны были поймать 51 рыбку. Неверно.

  Если Петя поймал 2 рыбки, то …

  Берется несколько значений. Разумеется, не все значения перебираются. Можно взять 10, 11, и наконец 12.

 У Пети 12 рыбок, у Вани 12*2 рыбок, у Сережи 12+ 3 рыбки. И всего у них 51 рыбка.

  Задача решена верно.

 Какой недостаток такого решения? Много надо перебирать значений, долго. Можно решить эту задачу без переборки возможных значений.

   Мы не знали, сколько рыбок у Пети, но всякий раз число рыбок у других мальчиков выражали через них.

  Обозначим число рыбок у Пети через х. Тогда у Вани -2х рыбок, а у Сережи – ( х+3) рыбки. Всего же они поймали 51 рыбку, то есть должно выполняться равенство

х+2х+ (х+3)= 51.

  Решим это уравнение:

х+2х+х+3=51;

4х=48;

х=12 – столько рыбок было у Пети.

У Вани 12*2=24 ( рыбки) , а у Сережи 12+3=15 (рыбок).

Проверим, верно ли решена задача:

 24:12=2, 15-12=3, 24+12= 51.

Все условия задачи выполнены. Задача решена верно.

Проследим решение задачи и запишем последовательность решения в виде алгоритма.

       Алгоритм решения задач с помощью уравнений.

1. Обозначим неизвестную величину переменной.
2. Выразим через нее другие величины.
3. Найдем зависимость между ними и на основании этой зависимости составим уравнение.
4. Решим уравнение.
5. Найдем ответ на вопрос задачи.
6. Проверим правильность решения задачи.
7. Запишем ответ.

Записи могут быть различными, но надо, чтобы они были краткими и одновременно исчерпывающими.

 А теперь даю образец оформления решения задачи, называя одновременно этапы решения.

Решение

Пусть Петя поймал х рыбок. Тогда Ваня поймал 2х рыбок, а Сережа – (х+3) рыбок. Зная, что вместе они поймали 51 рыбку, составим уравнение:

 х+2х+(х+3)=51;

х+2х+х+3=51;

4х=48;

х=12 .

2х= 2*12=24, х+3= 12+3=15.

Проверка. 24:12=2. 15-12=3. 12+24+ 15+51.

 Ответ: 24, 12, 15 рыбок

5. Задачи « на пропорции »

   При решении задач на пропорции, необходимо, во-первых, научить школьников решать пропорции, сознательно используя основное свойство пропорции. Во-вторых, научить выделять в условиях задач две величины, устанавливать вид зависимости между ними. В- третьих, научить по условию задачи составлять пропорцию. Когда же учащиеся освоят решение задач на прямую и обратную пропорциональность с помощью пропорции, можно будет подключить десятичные дроби и проценты. А затем показать способ решения тех же задач вообще без пропорции. Это позволит подвести учащихся к самостоятельному открытию решения более сложных задач на пропорциональные величины (сложное тройное правило).

  Первые задачи нацелены на подготовку к ведению понятий прямой и обратной пропорциональности, они предполагают получение ответа с опорой на опытные представления учащихся.

   Здесь полезно напомнить, что стоимость покупки определяется по формуле

 Стоимость= цена*количество

 И на примерах проследить как при увеличении одной величины в несколько раз изменяется вторая величина при неизменной третьей. Аналогичная работа проводится по формулам

   Путь= скорость* время

   Работа= производительность * время.

 Задача 1. За несколько одинаковых карандашей девочка заплатила 80 рублей. Сколько нужно заплатить за такие же карандаши мальчику, который купил карандашей:

      а) в 2 раза больше

      б) в 2 раза меньше?

  Задача 2. Расстояние от села до города велосипедист проехал за 3 часа.

  а) За сколько часов это расстояние пройдет пешеход, скорость которого в 3 раза меньше скорости велосипедиста?

  б) За сколько часов это расстояние проедет мотоциклист, скорость  которого в 5 раз больше скорости велосипедиста?

Опыт, полученный учащимися при решении  задач 1 и 2,  нужно использовать при формировании прямой и обратной пропорциональности. Далее, опираясь на полученный опыт и определения прямой и обратной пропорциональности, учащиеся должны ответить на следующие вопросы: Какова зависимость между величинами?

 Заметим, что если три величины связаны между собой равенством а= в*с, то при постоянном  произведении множители обратно пропорциональны, а при постоянном множителе другой множитель и произведение прямо пропорциональны. Этот факт нужно рассмотреть применительно ко всем формулам.

  Теперь перейдем к решению задач с помощью пропорции.

Задача 1. За 6 часов поезд прошел 480 км. Сколько км поезд прошел за первые 2 часа, если его скорость была постоянна?

Разумеется Учащиеся могут решить задачу по-старому ,но перед ними нужно ставить цель: решить задачу новым способом. Составим краткую запись условия задачи:

                   Время                          Путь

                     За 6 ч     -                   480 км

                       За 2 ч     -                     х км

 В процессе устного обсуждения устанавливаем, что время и путь уменьшились в одно и то же число раз, так как при постоянной скорости эти величины прямо пропорциональны. Применяем полученные отношения и решим пропорцию:

Задача 2. Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80км/ч за 3 часа. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 60 км/ч?

     Запишем кратко условие задачи:

                   Скорость                     Время

                      80км/ч    -                      3 ч

                       60км/ч  -                      х ч

 Стрелки показывают, что скорость уменьшилась, а время увеличилось в одно и то же число раз. Чтобы учащиеся лучше освоили прием составления пропорций, надо постоянно задавать вопрос: «Во сколько раз увеличилась (уменьшилась) первая величина?».

Заключение.

Наши наблюдения, анализ письменных работ, беседы с учителями и учащимися позволяют утверждать, что причина всех допускаемых детьми ошибок кроется в неправильной организации первичного восприятия задачи учащимися и ее анализа без должного уяснения жизненной ситуации, отраженной в задаче. Уже в начальной школе, согласно требованиям программы, каждый ученик должен уметь не только кратко записать условие задачи, но и проиллюстрировать условие с помощью рисунка, схемы или чертежа. Чтобы каждый ученик понял задачу, то есть уяснил о чем задача , что в ней известно, что нужно узнать , как связаны между собой данные, каковы отношения между данными и искомым, необходимо везде, где это возможно, применять моделирование ситуации, отраженной в задаче. Только при этом условии можно обеспечит осознанный и доказательный выбор арифметического действия каждым учеником правильное условие задачи. Наглядность, особенно графическая, нужна на всем протяжении обучения как важное средство развития более сложных конкретного мышления и формирования математических понятий. Как отмечает Л.Ш. Лезенберг, «рисунки, схемы и чертежи» не только помогают в сознательном выяснении скрытых зависимостей между величинами, но и побуждают активно мыслить, искать наиболее рациональные пути решения задач, помогают не только усваивать знания, но и овладеть умениями применять их.

  Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач. Использование текстовых арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность умение ставить вопросы , отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению. При этом развивается логическая культура эстетическое чувство применительно к решению задачи (красивое решение). Это может вызвать интерес сначала к процессу поиска решения задач, а потом и к изучаемому предмету.

Литература.

1. Журнал математика в школе №2, 1994 год, Фонин Д.С. Моделирование как основа обучения решению задач разными способами; Никифоров Н.Н. К изучению темы «Решение задач с помощью уравнений».
2. Журнал математика в школе №3, 1994 год, Чекренева Т.В. Задачи на движение.
3. Журнал математика в школе №5, 1994 год, Виноградова Л.В. О задачах на составление уравнений; Шевкин А.В. Об изучении задач на про-порции
4. Журнал математика в школе №, 1993 год, Шевкин А.В. О задачах  «на работу» и не только о них.

Обобщающий урок по теме «Многогранники и тела вращения»

Учительницы  МОУ «ЯСОШ» Тимофеевой Светланы Анатольевны.

Цель урока:

- систематизировать знания учащихся , обобщить изученный материал  по теме урока;

- закрепить изученный материал, развивать пространственное воображения учащихся, способствовать развитию логического мышления учащихся;

- воспитывать чувство ответственности, коллективизма, уважительного отношения к мнению одноклассников.

                                              План урока.

1. Организационный момент.
2. Устные упражнения (10 мин)
3. Проверка домашнего задания:

             1)     Основанием пирамиды служит параллелограмм, у которого стороны равны 10 и 8 м, а одна из диагоналей равна 6 м. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 4 м. Определить полную поверхность пирамиды.

                    2)  Через хорду основания конуса и его вершину проведено сечение, отстоящее от центра основания на расстояние, равное 12. Высота конуса равна 20, радиус конуса-25. Найти площадь сечения.

                      3). Определить боковую поверхность и объём усечённого конуса с образующей, равной L, описанного около шара  радиуса

           IY. Решение задач

№11.212.

Расстояние между непересекающимися  диагоналями двух смежных боковых граней куба равна  d . Определить полную поверхность куба.    

            Y. Самостоятельная работа.( с последующей проверкой)

Задача №1 Образующая конуса равна 13 см. В конус вписана пирамида, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Найдите высоту пирамиды.

Задача №2    Шар , радиус которого 8 см, пересечен плоскостью . расстояние от центра шара до этой плоскости равно 7 см. Вычислите площадь сечения шара.

             YI. Домашнее задание : 1) повторить параграф 20

                                                        2) решить № 53 , № 41.

              YII. Итоги урока.