Презентация Расстояние от точки до плоскости.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 10 класс Расстояние от точки до плоскости. | 2.57 МБ |
| 8 класс Квадратные уравнения | 506.88 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Угол между прямыми равен 90 0 . Как называются такие прямые? Верно ли утверждение: «Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости?» Продолжите предложение: «Прямая перпендикулярна плоскости, если она …» Что можно сказать о двух (3-х, 4-х) прямых, перпендикулярных к одной плоскости? Две прямые, перпендикулярны третьей прямой, …
Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости? Вспомним, как называются отрезки AM - ? AH - ? Точка M? Точка H? А как же определить расстояние от точки до плоскости? A M H АМ – наклонная к прямой а АН – перпендикуляр, проведенный из точки А к прямой а Н – основание перпендикуляра М – основание наклонной. a
Рассмотрим плоскость α и точку А α α А 1) Через точку А, проведем прямую а α , а∩ α =Н, АН – перпендикуляр, Н – основание перпендикуляра Н 2) Отметим в плоскости α произвольную точку М, отличную от Н. М АМ – наклонная, проведённая из А к плоскости α , НМ – её проекция на плоскость α . 3) Докажите, что АН < АМ; чему равен ∟МНА? ∟ МНА= 90 0 , значит ∆АНМ – прямоугольный: АН – катет, АМ - гипотенуза, следовательно АН < АМ Вывод. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости. Длину перпендикуляра будем называть расстоянием от точки А до плоскости α .
Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. А 1 А М М 1 α β АА 1 и ММ 1 – перпендикуляры из произвольных точек плоскости α к плоскости β . По свойству параллельных плоскостей отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. АА 1 || ММ 1 => АА 1 = ММ 1 . Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.
Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. а М β α N Доказательство приведено в задаче № 144 Изучить дома самостоятельно. Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
Если две прямые скрещивающиеся, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. а М β α N в Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
№ 138 (а) № 139 ( а) № 140 № 143
Подсказки: Воспользуйтесь соотношением сторон и углов прямоугольного треугольника. Ответ: АВ = d/cos φ , ВС = d tg φ . Определите вид треугольника . φ d А В С
Сравните треугольники АВН и ВНС Подсказка:
Подсказки: С В А О 1,5 Сравните треугольники АВО и АСО Найдите АВ и АС Определите вид треугольника АВС Найдите СВ Ответ: СВ = 3 см
№ 143 О В А С М 6 4 Подсказки: Опустите перпендикуляр МО к плоскости (АВС) Сравните треугольники АОМ, ВОМ и СОМ Чем является точка О для треугольника АВС? Воспользуйтесь формулой связи радиуса описанной окружности правильного треугольника с его стороной Найдите МО, как катет треугольника МОС Ответ: МО = 2 см
Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то во что она проецируется на его плоскости? Какой вывод можно сделать из решения этой задачи? Если точка равноудалена от всех вершин многоугольника, то она проецируется в центр описанной окружности на его плоскости
Докажите, что любая точка прямой, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной около него окружности, равноудалена от всех его вершин. Составьте обратное утверждение, верно ли оно? В А С М О
Назовите все наклонные к плоскости α М А С В N К α Назовите проекции этих наклонных на плоскость α Какой отрезок на чертеже определяет расстояние от точки М до плоскости α ИТАК:
α || β , назовите цвет линии, определяющей расстояние между плоскостями Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется … α β
Назовите цвет линии, определяющей расстояние между скрещивающимися прямыми
Домашнее задание Теория : пункт 19, стр. 40-41 Задачи: № 138 (б) № 141 № 142 № 144
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
«Предмет математики настолько серьезен , что полезно не упускать случая делать его немного занимательным ». Паскаль
Решить анаграммы: таиимдкисрнн ретокоз ниваренуе фэкоцинетиф ерокнь
1. Какое название имеет уравнение второй степени? 2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? 3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0? 4. Равенство с переменной это …? 5. Соперник нолика это …? 6. Очень плохая оценка знаний это …?
7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1? 8 . Как называется квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член =0? 9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
1.Квадратное 2. Дискриминант 3. Два различных корня 4. Уравнение 5. Крестик 6. Двойка 7. Приведенное 8. Неполное 9. Ноль
уравнение полное неполное Приведен ное Неприведен ное Общий балл х² + 5х – 3 = 0 6х² + 5 = 0 2х² + 4х = 0 5х – 7х² + 2 = 0 2х² = 0
1 . 3x² + 7 x + 2 = 0 2 . 5х²-6х + 1 = 0 3. 2х² +5х-7 = 0 4. 4х² +4х-3 = 0
5х² - 6х + 1 = 0 х₁ = 1, х₂ = 1/5 a + b + c = 0
2х² + 5х - 7 = 0 a + b + c =0 х₁ = 1; х₂ = -3,5
Решите уравнения: 2x² - 5x + 3 = 0 3x² – 4x +1 = 0
Решите самостоятельно: 1 вариант: 5x² - 12x + 7 = 0 7x² - 3x - 4 = 0 2 вариант: 3x² - 7x + 4 = 0 4x² - 7x + 3 = 0
Д М К П Н И Е К Р С О О К Э Ф И Р П О И Ф О Л В Ц И И О Е М Л Д Н И Н Р Д Н О Е Е Е Ц Е Н А Н Т Н О Н Е Ы Т Ь
МОЛОДЦЫ!!! СПАСИБО за УРОК!!!