Помощь в обучении. 8 класс алгебра
Если ребенок заболел во время объяснения новой темы или "прошел мимо" темы на уроке, всегда можно постараться разобраться в ней самому. На этой странице буду выложены материалы для самостоятельного разбора по курсу 8 класса алгебры.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 Графический способ решения уравнений. | 1.58 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Повторение Функция Название графика Функция Название графика парабола Ветвь параболы гипербола прямая
Точки, принадлежащие графику функции у = х 2 Точки, не принадлежащие графику функции у = х 2 М(3; 9 ) О 2 (2; 4) А(2; 8 ) В(-7; 7 ) N (0 ; 0 ) О 1 (-1; 1 ) Н(-2; 4 ) С(-100; -100 ) Q (5 ; 5 )
Какие из данных уравнений являются квадратными ?
Изучение новой темы. Вспомним, как можно решить уравнение: С помощью дискриминанта. Для этого выпишем: а=1; в=2; с= – 3 D=b 2 – 4ac=2 2 – 4(1)(-3)=16>0 , 2 корня x 1 =1 x 2 = – 3 С помощью теоремы Виета. Для этого выпишем: p=2; q= – 3 Корни имеют разные знаки, У отрицательного корня модуль больше, следовательно Сейчас можно будет увидеть еще один способ решения этого уравнения. Графический .
Представим данное уравнение в следующем виде: х 2 = –2х + 3. Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции: у 1 , равной левой части уравнения, то есть у 1 =х 2 у 2 , равной правой части уравнения, то есть у 2 = –2х+3 Теперь нужно найти такое значение х, при котором у 1 = у 2 , т. е. общую точку, принадлежащую графику функции у 1 и графику функции у 2 . Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций у 1 = х 2 и у 2 = –2х + 3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения. В координатной плоскости построим графики функций у 1 = х 2 - парабола. Таблица значений: у 2 = –2х + 3 Убывающая прямая, так как k =-2 x 0 1 -1 2 -2 3 -3 y 0 1 1 4 4 9 9 x 0 -2 y 3 7
у 1 = х 2 - парабола. Таблица значений: у 2 = –2х + 3 Убывающая прямая, так как k =-2 x 0 1 -1 2 -2 3 -3 y 0 1 1 4 4 9 9 x 0 -2 y 3 7 А(–3;9) и В(1;1) –точки пересечения. Абсциссы этих точек равны –3 и 1. А(–3;9) В(1;1) Значит х = –3 и х = 1 – решение уравнения х 2 + 2х – 3 =0
Алгоритм решения: дано уравнение х 2 + 2х – 3 = 0 . представим уравнение в следующем виде х 2 = – 2х + 3. в одной системе координат строятся графики функций у 1 = х 2 и у 2 = – 2х + 3 . абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения
Закрепление материала: Решить графически уравнение Построить графики функций и ветвь параболы. Область определения функции – все неотрицательные числа гипербола, ветви которой находятся в I и III координатных четвертях. Область определения функции – все числа, кроме нуля. x 0 1 4 y 0 1 2 x 2 -2 4 -4 y 4 -4 2 -2 A (4;2) – точк а пересечения. Абсцисса этой точки равна 4. При проверке видно, что A (4;2) Значит х = 4 – решение уравнения
Задание для самостоятельного выполнения (домашнее задание): № 1 Решите графически уравнения а) х 2 – 2х – 8 = 0 б) в) №2 Решите задачу с помощью уравнения: Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120км, выехали одновременно два автомобиля. Скорость одного была на 20км / ч больше скорости другого, и поэтому он пришел к месту назначения на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля №3 Решите дробные рациональные урав н ения а) б)