ЗАДАНИЕ 9 классу к 8.02.12 г. или к  10.02.12 г.

Вероятностный подход к измерению информации

Количество информации i, содержащейся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения уравнения:      

N = 2i (формула Хартли)

Как решать задачи данного типа:

Задача 1. В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получим, когда увидим, что шарик остановился в одной из лунок?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой  N=2I.  Если N=128, то I=7, т.к. 27= 128.

Ответ: количество информации  равно 7 битам.

Решить:

1.Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что нужная вам программа находится на одном из 8 CD дисков?

2. Происходит выбор одной карты из колоды в 32 карты.  Какое количество информации мы получим, когда увидим, что выбрана определенная карта?

3. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус», длиной ровно в пять символов?

Алфавитный подход к определению количества информации

Чтобы определить объем информации в сообщении при алфавитном подходе, нужно:

1. Определить количество информации (i) в одном символе по формуле 2i = N, (где N — мощность алфавита)
2. Определить количество символов в сообщении (K)
3. Вычислить объем информации по формуле: V = K * i 

Единицы измерения информации

1 байт=8 бит

1 Кбайт = 210 байт = 1024 байт

1 Мбайт = 210 Кбайт = 10242 байт = 1 048 576 байт

1 Гбайт = 210 Мбайт = 10243 байт » 1 млрд. байт

Задача 1. При составлении сообщения использовали 128-символьный алфавит. Каким будет информационный объем сообщения в Кбайтах, если оно содержит 2048 символов.

Решение:

Определим количество информации (i) в одном символе по формуле N=2I.  Если N=128, то I=7, т.к. 27= 128.

Количество символов в сообщении (K) известно К=2048.

Вычисли объем информации по формуле: V = K * I =  2048*7 бит = (2048*7) /8 /1024 Кбайт =2*7/8 Кбайт = 1,75 Кбайт

Ответ: информационный объем сообщения равен 1,75 Кбайт

1. При составлении сообщения использовали 128-символьный алфавит. Каким будет информационный объем сообщения в Кбайтах, если оно содержит 2048 символов.

 2. Сообщение занимает 2 страницы. На каждой странице по 80 строк, в каждой строке по 32 символа. Найдите информационный объем такого текста,         если при его составлении использовали 256-символьный алфавит.

3. Выразите 8 Мбайт в битах.

ЗАДАНИЕ 10 классу

Ребята! Для подготовки к понедельнику все, кто был на уроке и всем, кто его пропустил, подготовиться по теме:

1. Измерение объема графической информации
2. Измерение объема звуковой информации
3. Робот в лабиринте. Цикл «пока»

Измерение объема графической информации

(см. http://school.saripkro.ru/)

В растровом изображении каждая точка кодируется количеством цветов.

        N=2I , где

N - количество цветов в палитре

I – количество бит для кодирования 1пикселя

Для измерения  объема графической информации используется cледующая формула

        V= K*I ,    где

K - количество точек (пикселей) в изображении

I – глубина цвета (количество бит для кодирования 1 пикселя)    

  Задача 1. Для хранения растрового изображения размером 32х32 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения?

Решение:

V= K*I  I = V / K

1) К = 32*32 = 210 пикселей

2) V= 512 байт = 512*8 бит = 29*23бит = 212 бит  

3) I = 212 / 210 = 22 = 4 бита - глубина цвета

4) N = 24 = 16 цветов

Ответ: 16 цветов в палитре.

Решить - Задача 2. Разрешение экрана монитора – 1024 х 768 точек, глубина цвета – 16 бит. Каков необходимый объем видеопамяти в Мбайт для данного графического режима?

Представление звуковой информации

Временная дискретизация — процесс, при котором во время кодирования не прерывного звукового сигнала звуковая волна разбивается на отдельные маленькие временные участки, причем для каждого такого участка устанавливается опреде ленная величина амплитуды. Чем больше амплитуда сигнала, тем громче звук.

Глубина звука  (глубина кодирования) — количество бит на кодировку звука.

Уровни громкости (уровни сигнала) — звук может иметь различные уровни громкости. Количество различных уровней громкости рассчитываем по формуле N = 2', где I — глубина звука.

Частота дискретизации — количество измерений уровня входного сигнала в единицу времени (за 1 секунду). Чем больше частота дискретизации, тем точнее процедура двоичного кодирования. Частота измеряется в герцах (Гц). 1 измерение за 1 секунду — 1 Гц, 1000 измерений за 1 секунду — 1 кГц. Обозначим частоту дискретизации буквой D. Для кодирования выбирают одну из трех частот: 44,1 кГц, 22,05 кГц, 11,025 кГц. Считается, что диапазон частот, которые слышит человек, составляет от 20 Гц до 20 кГц.

Качество двоичного кодирования — величина, которая определяется глубиной кодирования и частотой дискретизации.

Аудиоадаптер (звуковая плата) — устройство, преобразующее электрические колебания звуковой частоты в числовой двоичный код при вводе звука и из число вого кода в электрические колебания при воспроизведении звука.

Характеристики аудиоадаптера — частота дискретизации и разрядность реги стра.

Разрядность регистра — число бит в регистре аудиоадаптера. Чем больше раз рядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического тока в число и обратно. Если разрядность равна I, то при измерении входного сигнала может быть получено 2I= N различных значений.

Размер цифрового моноаудиофайла А  измеряется по формуле:

А = D•T•I,

где D — частота дискретизации (Гц), Т — время звучания или записи звука (сек), I — разрядность регистра (разрешение) (бит).

Задача 1.

Определите размер (в байтах) цифрового аудиофайла, время звучания которого составляет 10 секунд при частоте дискретизации 22,05 кГц и разрешении 8 бит. Файл сжатию не подвержен [1, с. 156].

Решение.

22,05 кГц = 22,05 • 1000 Гц   = 22050 Гц.

А = D•T•I/ 8 байт= 22050 Гц•10с•8 бит / 8 = 220500 байт.

Ответ. 220500 байт.

Демо-2012 - решить

 Производится  одноканальная (моно)  звукозапись  с  частотой  дискретизации 16  кГц  и 24-битным  разрешением.  Запись  длится 1  минуту,  ее  результаты записываются  в  файл,  сжатие  данных  не  производится.  Какое  из приведенных  ниже  чисел  наиболее  близко  к  размеру  полученного  файла, выраженному в мегабайтах?  

1)  0.2   2) 2         3) 3         4) 4

Робот в ЕГЭ

(см. http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm)

Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:  вверх         вниз         влево            вправо.

При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ:

сверху свободно                снизу свободно

слева свободно                 справа свободно

 Цикл ПОКА <условие> команда выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.

Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, выполнив предложенную ниже программу, РОБОТ остановится в той же клетке, с которой он начал движение?

 1) 1         2) 2         3) 3         4) 0

НАЧАЛО

ПОКА <снизу свободно> вниз

ПОКА <слева свободно> влево

ПОКА <сверху свободно> вверх

ПОКА <справа свободно> вправо

КОНЕЦ

 Решение:

1. легко понять, что для того, чтобы исполнитель вернулся обратно в ту клетку, откуда он начал движения, четыре стенки должны быть расставлены так, чтобы он упирался в них сначала при движении вниз, затем – влево, вверх и, наконец, вправо:

на рисунке красная точка обозначает клетку, начав с которой РОБОТ вернется обратно;

2. кроме этих четырех стенок, необходимо, чтобы коридор, выделенный на рисунке справа зеленым фоном, был свободен для прохода
3. обратим внимание, что возможны еще «вырожденные» варианты, вроде таких:

4. итак, мы выяснили, что нужно рассматривать лишь те клетки, где есть стенка справа; отметим на исходной карте клетки-кандидаты:

5. этих «подозрительных» клеток не так много, но можно еще сократить количество рассматриваемых вариантов: если РОБОТ начинает движение с любой клетки на вертикали F, он все равно приходит в клетку F4, которая удовлетворяет заданному условию, таким образом, одну клетку мы нашли, а остальные клетки вертикали F условию не удовлетворяют:

6. проверяем оставшиеся три клетки-кандидаты, но для каждой из них после выполнения алгоритма РОБОТ не приходит в ту клетку, откуда он стартовал:

7. итак, условию удовлетворяет только одна клетка – F4
8. таким образом, правильный ответ – 1.

! Внимание! Разобраться с решением этой задачи – у каждого из вас будет аналогичная!

ПЕРЕДАЧА ДАННЫХ ПО КАНАЛАМ СВЯЗИ

Задача. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 128000 бит/c. Через данное соединение передают файл размером 625 Кбайт. Определите время передачи файла в секундах

Для решения такой задачи возьмем аналог из физики.

Объем информации V определяется:

V = скорость передачи * время передачи

Кроме того, нужно уметь переводить объем информации из одних единиц измерения в другие. Напомним, что

1 байт = 8 бит

1 Кбайт = 210 байт = 1024 байт

1 Мбайт = 210 Кбайт = 10242 байт = 1 048 576 байт

1 Гбайт = 210 Мбайт = 10243 байт » 1 млрд. байт

Переведем размер файла в биты:

625 * 1024 * 8 = 512 0000 (бит)

Определим время передачи файла

512 0000 / 128 000 = 40 (с)

Ответ: 40 секунд

Самостоятельно решить:

1. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 256000 бит/c. Передача файла через данное соединение заняла 16 секунд. Определите размер файла в Кбайт.

2. Скорость передачи данных через ADSL-соединение равна 1024000 бит/c. Передача файла через данное соединение заняла 5 секунд. Определите размер файла в Кбайт.

Ребята! Для подготовки к понедельнику все, кто был на уроке и всем, кто его пропустил, подготовиться по теме:

Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

1. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другую.

2. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

+Робот в лабиринте. Цикл «пока»

 (см. http://school.saripkro.ru/)

§2. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

n1. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другую.

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:

1. Последовательно выполнять деление исходного числа и получаемых частных  на q  до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
2. Полученные при таком делении остатки – цифры числа в системе счисления q – записать в обратном порядке (снизу вверх).

26

26

  0

2

13

12

  1

2

6

6

0

2

3

2

1

2

1

Пример1. Перевести 2610 в двоичную систему счисления. А10→А2Решение:

Ответ: 2610=110102

3

19

18

  1

Пример2. Перевести 1910 в троичную систему счисления. А10→А3Решение:

3

6

6

0

2

Ответ: 1910=2013

241

240

   1

8

30

24

  6

8

3

Пример3. Перевести 24110 в восьмеричную систему счисления. А10→А8Решение:

Ответ: 24110=3618

3627

3616

   11

16

226

224

  2

16

14

Пример4. Перевести 362710 в шестнадцатеричную систему счисления. А10→А16Решение:

Т.к. в шестнадцатеричной системе счисления 14 – Е, а 11 – В, то получаем ответ Е2В16.

Ответ: 362710=E2B16

n4. Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

Правило Для того чтобы число из любой системы счисления перевести в десятичную систему счисления, необходимо его представить в развернутом виде и произвести вычисления.

Пример1. Перевести число 1101102 из двоичной системы счисления в десятичную.

Решение:

       5 4 3 2 1 0

      1 1 0 1 1 0 2 = 1*25 + 1*24 + 0*23+1*22+1*21+0*20 =32+16+4+2=5410

Ответ: 1101102 = 5410

Пример3. Перевести число 1221003 из троичной системы счисления в десятичную.

Решение:

       4  3  2 1  0

1 2 2 0 1 3=1*34 +  2*33 + 2*32 + 0*31 + 1*30 = 81+54+18+1 = 15410

Ответ: 122013 = 15410

Пример4. Перевести число 1637 из семеричной системы счисления в десятичную.

Решение:     1637 = 1*72 + 6*71 + 3*70  = 49+42+3= 9410.

Ответ: 1637 = 9410.

Пример6. Перевести число 2Е16 в десятичную систему счисления.

Решение:

       1  0

 2 Е16 = 2*161 +14*160 = 32 +14 = 4610.

Ответ: 2Е16 = 4610.

Домашнее задание  

1. Переведите числа из десятичной системы счисления в другую.

а) 24510→А2                        д) 40410→А8

в) 16110→А3                             ж) 4534810→А16

е) 67310→А16

*примечание в 16-ной системе счисления для записи чисел используются следующие символы: цифры от 0 до 9 (0,1,2, …,9) и латинские буквы A (10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15).

2. Перевести из различных систем счисления в десятичную:

а) 1111001112                   б) 3678

в) 11012                   г)2345