Материалы для подготовки к олимпиадам, конкурсам.
Рекомендуемая литература.
1) В.Л. Лысенкер, Л.Ш. Лысенкер. Математика и бизнес. Элективный курс. Москва. Илекса. 2011 г.
2)В.А. Далингер. Задачи в целых числах. Москва. Илекса. 2014 г.
3) А.В. Шаповалов, И.В. Ященко. Вертикальная математика для всех. Издательство МЦНМО. 2014 г.
4) А.Я. Канель-Белов, А. К. Ковальджи. Как решают нестандартные задачи.
5) М. И. Башмаков. Математика в кармане "Кенгуру". 7 - 11.Москва. Дрофа. 2010 г.
6) Под общей редакцией П. В. Чулкова. Весенний турнир Архимеда. Москва. Издательство МЦНМО. 2009 г.
7) А.А. Заславский, В. Ю. Протасов, Д.И. Шарыгин. Геометрические олимпиады имени И. Ф. Шарыгина. Москва. Издательство МЦНМО. 2009 г.
8) А. В. Фарков. Математические олимпиады. Москва. ГИЦ "Владос". 2004 г.
9) А.К. Толпыго. Тысяча задач Международного математического Турнира городов. Москва. Издательство МЦНМО. 2010 г.
10) Составители А.Д. Блинков, Е.С. Горская, В.М. Гуровиц. Московские математические регаты. Москва. МЦНМО. 2007 г.
11) И.С. Петраков. Математика для любознательных. Москва. Просвещение. 2000 г.
12) А.В. Фарков. Методы решения олимпиадных задач. 10-11 классы. Москва. Илекса. 2011 г.
13) Г. Н. Попов. Сборник исторических задач по элементарной математике. Москва. КомКнига. 2010 г.
14) А.Р. Рязановский, Е.А. Зайцев. Дополнительные материалы к уроку математики. 5 - 11 классы. Москва. Дрофа. 2001 г.
15) Н. А. Козловская. Математика. Нестандартные занятия по развитию логического и комбинаторного мышления. 5 - 6 классы. Москва. ЭНАС. 2007 г.
16) П.Ф. Севрюков. Подготовка к решению олимпиадных задач по математике. Москва. Ставрополь. 2011 г.
Учебно - методические материалы. Нестандартные задачи и их решения.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 metodicheskiy_praktikum.doc | 187 КБ |
Предварительный просмотр:
Из опыта работы с любознательными учащимися
Методический практикум
«Подготовка и проведение
школьных математических соревнований.»
Разработала учитель математики
Карпова Наталья Ивановна
Москва - 2014
1. Найдите наименьшее число, которое делится на 20 и сумма его цифр делится на 20.
Ответ. 3980.
Решение. Число делится на 20, если его запись оканчивается цифрой 0 и число делится на 4. Тогда
наименьшее число должно быть четырёхзначным, так как сумма цифр, стоящих на
втором, третьем и четвёртом местах должна равняться 20.
2. Получите все числа от 0 до 10, используя 4 четвёрки, скобки и знаки действий.
Ответ. 4·4-4·4=0, 4:4·4:4=1, 4:4+4:4=2, (4·4-4):4=3, (4-4)·4+4=4, (4·4+4):4=5,
(4+4):4+4=6, 44:4-4=7, 4·4-(4+4)=8, 4:4+4+4=9,(44-4):4=10.
3. Сестра вышла из дома, и через 6 минут после ее выхода вслед за ней вышел ее брат. Брат догнал сестру через 6 минут после своего выхода. Через сколько минут после своего выхода брат догнал бы сестру, если бы сестра шла в 2 раза медленнее?
Ответ. Через 2 минуты.
Решение. Так как брат прошёл за 6 минут такое же расстояние, какое прошла сестра за 12
минут, то её скорость в 2 раза меньше скорости брата. Если бы сестра шла ещё
в 2 раза медленнее, то скорость брата была бы в 4 раза больше.
Обозначим через t время, за которое брат догонит сестру, если она будет идти
2 раза медленнее, через х – скорость сестры, тогда 4xt=(6+t)x, t=2.
4. Кате пришли два письма по электронной почте в неизвестной кодировке. В первом
была подпись "кЛУЛ", а во втором - "вПОЛ". Известно, что письма могли написать
Петя, Дима и Саша. Кто из них прислал первое письмо, а кто второе?
Ответ. Первое письмо прислал Саша, второе письмо – Дима.
Решение. Подпись «кЛУЛ» соответствует имени Саша, так как в ней встречаются две
одинаковые буквы Л, только в имени Саша имеются две одинаковые буквы
а, значит, Л можно заменить буквой а. Можно понять, что заглавные
буквы в именах заменены в шифровках строчными, а строчные –
заглавными. Подпись «вПОЛ» соответствует имени Дима.
- Решите уравнение:
Ответ. 0 ≤ х ˂ 1, х ˃ 1.
Решение.
Решим уравнение
или
Далее получим х С учётом условия получим 0 ≤ х ˂ 1, х ˃ 1.
6. Сколько существует натуральных чисел, меньших 200, имеющих ровно 4 делителя и
делящихся на 5?
Ответ. 11 чисел.
Решение. Числа 10,15,35,55,65,85,95,115,145,155,185 имеют четыре делителя. Каждое из
них делится на 1, на само себя, на 5 и на одно из простых чисел 2,3,7,11,13,
17, 19,23,29,31,37 соответственно.
10. Разрезать куб на 15 кубов (не обязательно равных).
Ответ.
13. Есть мешок в 24 кг крупы. Можно ли на чашечных весах без гирь отмерить 9 кг
крупы?
Ответ. Можно.
Решение. За первое взвешивание можно рассыпать мешок на две равные части по 12
кг. Второе взвешивание одной из частей позволит получить 2 равные части
по 6 кг. Третье взвешивание одной из частей массой 6 кг – 2 равные части
по 3 кг. Если смешать 6 кг и 3 кг, то получим 9 кг крупы.
14. Разделите фигуру на равные части.
Ответ.
| ||||||
17. Решите уравнение: .
Ответ. (1;1);(-1;-1).
Решение. х4 – х2+ у2- 2ху + 1=0, х4 + х2- 2х2+ у2- 2ху + 1=0, (х-у)2+(х2-1)=0,
(х-у)2=0, х=у,
(х2-1)2=0; х=±1.
Вариант личной олимпиады для 6 класса.
Цель: выявить у учащихся творческих способностей и интереса к научно-исследовательской работе, пропаганда научных знаний.
Критерии оценки работы.
Задание 1.
+ полное обоснованное решение
± наряду с верным ответом приведён и неверный, не все числа указаны
- неверный ответ или ответ отсутствует
Задание 2.
+ полное обоснованное решение
± верно указано как произвести взвешивания, но вывод о том, что отмерить 9 кг муки можно без гирь, не сделан
- приведён только ответ
Задание 3.
+ приведён правильный ответ
± наряду с правильным ответом приведён и неправильный
- ответ отсутствует или неверный
Задание 4.
+ полное обоснованное решение
± обоснованно получено, что заглавные буквы заменены строчными и наоборот, но явный ответ не приведён
-+приведён только правильный ответ
Задание 5.
+ полное обоснованное решение
± приведён верный ответ, показано, что он удовлетворяет условию
-+приведён только правильный ответ
- отсутствует решение и ответ